已知三角函数值求角知识讲解

《已知三角函数值求角》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《已知三角函数值求角》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《已知三角函数值求角》是高中数学必修 4 三角函数这一章节的重要内容。

在此之前，学生已经学习了任意角的三角函数的定义、诱导公式以及特殊角的三角函数值等知识，为本节课的学习奠定了基础。

本节课既是对前面所学知识的深化和应用，也为后续学习解三角形等内容做好了铺垫，具有承上启下的作用。

本节课主要介绍了已知三角函数值求角的基本方法和步骤，通过实例让学生体会数学知识在实际问题中的应用，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和训练。

在学习本节课之前，学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，但对于如何根据已知的三角函数值求出角的大小，可能会感到困惑和迷茫。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从特殊到一般、从具体到抽象，逐步掌握解题的方法和技巧。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解已知三角函数值求角的概念。

（2）掌握已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。

（3）能够运用所学知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、类比、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和创新能力。

（2）让学生经历自主探究、合作交流的学习过程，提高学生的学习能力和团队协作能力。

3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

（2）让学生体会数学知识与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识和数学素养。

四、教学重难点1、教学重点（1）已知正弦、余弦、正切函数值求角的方法和步骤。

（2）根据三角函数值的范围确定角的范围。

2、教学难点（1）如何根据三角函数值的符号确定角所在的象限。

已知三角函数值求角教案一、教学目标1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

2.理解三角函数的概念和计算方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

三、教学步骤和方法1.导入新课（5分钟）教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。

a. 请问sin60°的值是多少？b. 请问tan45°的值是多少？2.引入新知（10分钟）教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。

”并引导学生进行思考，然后进行讨论。

3.指导学习（20分钟）教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。

a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。

在单位圆上，对应的角度为30°或150°。

因此，x的值可以是30°或150°。

b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。

在单位圆上，对应的角度为120°或240°。

因此，x的值可以是120°或240°。

c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。

在单位圆上，对应的角度为60°或240°。

因此，x的值可以是60°或240°。

4.训练与巩固（15分钟）教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。

如：a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。

b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。

c. 已知tan(x) = -2，求x的值。

三角函数求角方法
三角函数是一种描述角度和直角三角形边长关系的函数，常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。

在求角度时，可以通过已知的两条直角边的长度，使用三角函数来求出角度。

具体方法如下：
已知斜边和一个角的两条边：可以使用正弦、余弦和正切函数中的任意一个求解。

正弦函数：sinθ=对边/斜边，可求出角度θ；
余弦函数：cosθ=邻边/斜边，可求出角度θ；
正切函数：tanθ=对边/邻边，可求出角度θ。

已知两个角的两条边：可以使用正弦、余弦和正切函数中的任意一个求解。

正弦函数：sinθ=对边/斜边，可求出角度θ；
余弦函数：cosθ=邻边/斜边，可求出角度θ；
正切函数：tanθ=对边/邻边，可求出角度θ。

已知两个角的值或比值：可以使用反三角函数（反正弦、反余弦和反正切函数）来求解。

反正弦函数：arcsin（x）=θ，其中x=对边/斜边，θ为所求角度；
反余弦函数：arccos（x）=θ，其中x=邻边/斜边，θ为所求角度；
反正切函数：arctan（x）=θ，其中x=对边/邻边，θ为所求角度。

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三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧1.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。

（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

（3）常见的配角技巧22()()1[()()]21[()()]2()424ααααββαββαααβαββαβαβπππαα=⋅=+-=--=++-=+--+=-- 〖例〗已知33350,cos(),sin()4445413ππβαπαπβ<<<<-=+=，求sin()αβ+的值。

思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现3()()()442πππβααβ+--=++或将cos()4πα-变化为sin()4πα+，再由()3()44ππαβπαβ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭求解。

解答：方法一：∵344ππα<<，3,0.4424ππππαα∴-<-<--<-<又34cos ,sin()4545ππαα⎛⎫-=∴-=-⎪⎝⎭。

又330,.444πππββπ<<∴<+<又35sin()413πβ+=3sin()cos[()]cos[()()]24433cos()cos()sin()sin()444412354362056()()135135656565πππαβαββαππππβαβα∴+=-++=-+--=-+--+-=--⨯-⨯-=+=方法二：3cos()sin()445ππαα-=+= 4,cos()24453533sin(),,41344312cos().4133sin()sin()4433[sin()cos()sin()cos ]44445665πππαπαπππββππβππαβαβππππαββα<+<∴+=-+=<+<∴+=-∴+=-+++=-+++++=2、三角函数的给值求角问题（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。

● 知识总结
2.知识纲要
(1)角的概念推广：①正角、负角、零角②终边相同的角
(2)弧度制：①一弧度角的定义②角度制与弧度制的换算
(3)任意角三角函数的定义
①三角函数定义②定义域③三角函数线④三角函数值在各个象限的符号.
(4)同角三角函数间的基本关系式、平方关系、商数关系、倒数关系.
(5)诱导公式，主要包括π±α，2π±α，2
π±α，23π±α与α角三角函数间的关系. (6)两角和与角的正弦，余弦、正切公式
(7)二倍角的正弦、余弦、正切公式
(8)三角函数的图象和性质①定义域②值域(包括最值)③奇偶性④周期性⑤单调性⑥函数的图象及作法.
●方法总结
正确理解三角函数概念、图象和性质、课本要求的三角公式及其内在联系，是学习本章内容的基础。

1.已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值的方法；
2.利用诱导公式求任意角三角函数值的方法；
3.已知一个角的一个三角函数值，求符合条件的角的方法；
4.利用三角公式进行恒等变形的方法(变角、变次数、变函数名称、变运算关系等)
5.证明角相等的方法和证明三角恒等式的方法；
6.作三角函数图象的方法；
7.三角函数图象变换的方法；
8.研究三角函数性质的方法.。

已知三角函数值求角度方法一、前言三角函数是高中数学中重要的一部分，涉及到角度的概念和三角比的计算。

在实际问题中，常常需要根据已知的三角函数值求出对应的角度。

本文将介绍如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

二、正弦函数1. 已知正弦函数值求角度方法正弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边之比。

即sinA=对边/斜边。

如果已知sinA的值，要求出A，则可以使用反正弦函数arcsin来计算。

具体步骤如下：1）使用计算器或查表得到arcsin(sinA)的近似值；2）判断所求解是否在0~180°之间，如果不在该范围内，则需要加上或减去360°使其落在该范围内；3）得到所求解。

例如，已知sinA=0.5，要求出A，则可以按照以下步骤计算：1）使用计算器或查表得到arcsin(sinA)=30°；2）由于sin(180-30)=sin150=0.5，因此30°和150°都是符合条件的解；3）得到所求解为30°或150°。

2. 已知余弦函数值求角度方法余弦函数是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边之比。

即cosA=邻边/斜边。

如果已知cosA的值，要求出A，则可以使用反余弦函数arccos来计算。

具体步骤如下：1）使用计算器或查表得到arccos(cosA)的近似值；2）判断所求解是否在0~180°之间，如果不在该范围内，则需要加上或减去360°使其落在该范围内；3）得到所求解。

例如，已知cosA=0.5，要求出A，则可以按照以下步骤计算：1）使用计算器或查表得到arccos(cosA)=60°；2）由于cos(-60)=cos(360-60)=0.5，因此-60°和120°都是符合条件的解；3）得到所求解为-60°或120°。

三、余弦函数1. 已知正切函数值求角度方法正切函数是指在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边之比。

已知三角函数值求角在解题过程中，已知三角函数值可以帮助我们求得对应的角度大小。

本文将介绍如何利用已知的三角函数值来求解角度。

具体来说，我们将讨论正弦、余弦和正切三个常见的三角函数。

一、已知正弦函数值求角已知正弦函数值sinθ，我们可以使用反正弦函数来求解对应的角度。

反正弦函数常表示为arcsin或sin^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的sinθ值。

2. 使用反正弦函数，即arcsin或sin^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知sinθ=0.5，我们可以使用反正弦函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arcsin(0.5) ≈ 30°这意味着sinθ=0.5的角度为30°。

二、已知余弦函数值求角已知余弦函数值cosθ，我们可以使用反余弦函数来求解对应的角度。

反余弦函数常表示为arccos或cos^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的cosθ值。

2. 使用反余弦函数，即arccos或cos^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知cosθ=0.5，我们可以使用反余弦函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arccos(0.5) ≈ 60°这意味着cosθ=0.5的角度为60°。

三、已知正切函数值求角已知正切函数值tanθ，我们可以使用反正切函数来求解对应的角度。

反正切函数常表示为arctan或tan^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的tanθ值。

2. 使用反正切函数，即arctan或tan^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知tanθ=1，我们可以使用反正切函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arctan(1) ≈ 45°这意味着tanθ=1的角度为45°。

高中数学三角函数的逆运算及应用实例讲解在高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。

它们可以帮助我们解决各种与角度和三角形相关的问题。

而三角函数的逆运算则是解决反问题的关键。

本文将重点讲解三角函数的逆运算及其应用实例，帮助高中学生更好地理解和应用这一知识点。

一、三角函数的逆运算三角函数的逆运算是指通过已知三角函数值来求解对应的角度。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们的逆运算分别是反正弦函数、反余弦函数和反正切函数，通常表示为sin^(-1)、cos^(-1)和tan^(-1)。

以反正弦函数为例，如果已知一个角的正弦值为0.5，我们可以使用反正弦函数来求解这个角的大小。

具体计算步骤如下：1. 使用反正弦函数sin^(-1)来表示反正弦值的逆运算。

2. 将已知的正弦值0.5代入反正弦函数中，得到sin^(-1)(0.5)。

3. 使用计算器或数学表格查找sin^(-1)(0.5)的值，得到30°。

通过这个例子可以看出，三角函数的逆运算可以帮助我们通过已知的三角函数值来求解对应的角度。

在实际问题中，这一技巧非常有用。

二、应用实例讲解1. 实例一：求解三角形的角度假设我们需要求解一个三角形的角度，已知该三角形的边长为3和4，以及夹角对应的正弦值为0.8。

我们可以使用反正弦函数来求解这个角度。

首先，根据已知条件，可以得到正弦值sinA = 0.8。

然后，使用反正弦函数sin^(-1)来求解角度A的大小，即A = sin^(-1)(0.8)。

最后，使用计算器或数学表格查找sin^(-1)(0.8)的值，得到53.13°。

通过这个实例可以看出，三角函数的逆运算在求解三角形的角度问题中非常有用。

2. 实例二：求解物体的高度假设我们需要求解一个物体的高度，已知该物体的斜边长度为10米，夹角对应的正弦值为0.6。

我们可以使用反正弦函数来求解这个物体的高度。

首先，根据已知条件，可以得到正弦值sinA = 0.6。

高考数学知识点：已知三角函数值求角（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。

（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x,高考英语，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。

（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），tan（arctana）=a；（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan （-a）=-arctana；（3）arcsina+arccosa=；（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1；（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

高三数学第一轮复习：三角函数的最值与给角求值知识精讲【本讲主要内容】三角函数的最值与给角求值y ＝a sin x +b cos x 型函数最值的求法、已知三角函数求角。

【知识掌握】【知识点精析】1. y ＝a sin x +b cos x 型函数最值的求法：常转化为y ＝（x +ϕ） 2. y ＝a sin 2x +b sin x +c 型常通过换元法转化为y ＝at 2+bt +c 型3. y ＝dx c bx a ++cos sin 型（1）当x R ∈时，将分母与y 乘转化变形为sin （x +ϕ）＝()f y 型（2）转化为直线的斜率求解（特别是定义域不是R 时，必须这样作） 4. 已知三角函数求角：求角的多值性法则： 1. 先决定角的象限。

2. 如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x ；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x 。

3. 由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

【解题方法指导】例1. 求函数y ＝cot2xsin x +cot x sin2x 的最值。

分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化成求二次函数的最值问题。

解：y ＝x x sin cos 1+·sin x +x x sin cos ·2sin x cos x ＝2（cos x +41）2+87∵sin x ≠0，∴cos x ≠±1 ∴当cos x ＝－41时，y 有最小值87，无最大值 点评：这是个基本题型，解题时要注意式中的隐含条件。

例2. 求函数y ＝xxcos 2sin 2--的最大值和最小值。

分析：此题的解法较多，一是利用三角函数的有界性；二是数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此方法只作了解即可）。

解法一：去分母，原式化为sin x －y cos x ＝2－2y ，即sin （x －ϕ）＝2122yy +-故21|22|y y +-≤1，解得374-≤y ≤374+ ∴y max ＝374+，y min ＝374- 解法二：令x 1＝cos x ，y 1＝sin x ，有x 12+y 12＝1它表示单位圆，则所给函数y 就是经过定点P （2，2）以及该圆上的动点M （cos x ，sin x ）的直线PM 的斜率k ，故只需求此直线的斜率k 的最值即可。