计算结构可靠度快速实现与并行粗格子法
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结构可靠度计算
g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
用MATLAB实现蒙特卡罗法计算结构可靠度
[ 作者简介 ] 冯晓波 ,男 ,29 岁 ,助教 ,博士研究生 (收稿日期 :2002 - 04 - 02)
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《中国农村水利水电》1994 年 ,1995 年精装合订本 ,每本各 48. 00 元 ;1996 年 、1997 年 、1998 年 、1999 年精装合订本 ,每本各 96. 00 元 ; 2000 年 、2001 年精装合订本 , 每本 120. 00 元 ; 1992 年简装合订本 , 每本 42. 00 元 。
如果其中某一随机变量为极值型分布 ,则先用均匀分布随
机数发生器指令 r = rand ( m′, n′) ,产生一个 m′行 n′列的均布
随机变量数组 r ,然后用式 x = F- 1 ( r) 解出服从极值分布的随
机变量数组 ,再与用前述方法产生的其余变量一起代入功能函
数求解即可 。程序框图如图 1 :
(2) 在蒙特卡罗法计算中 ,当结构失效概率很小时 ,抽样模
拟次数很大 ,会大大增加计算量 ,尤其当功能函数的计算需要
进行结构整体有限元分析时更是如此 。但随着各种改进方
法[4～5]和高性能计算机的出现 ,这些问题将得到较大的解决 。
(3) MATLAB 的强大功能为结构可靠度计算提供了便利 ,研
究人员可迅速编出科学高效的计算程序 ,大大提高了效率 。在
1 蒙特卡罗法
在结构可靠性分析中运用蒙特卡罗法[1] 方法 ,首先考虑各 基本变量相互独立的情况 。设基本变量 x1 , x2 , …, xn 分别有分 布函数 Fx1 ( x1) , Fx2 ( x2) , …, Fxn ( xn) ,因为 Fxi ( xi) 为[0 ,1 ] 区间 上的一个数 , 可以将其与由蒙特卡罗法产生的随机数 rj 对应 。 这样 ,便可得到 xi = F-xi1 ( rj) , i = 1 ,2 , …, n 。对于每一个 rj 值 , 可以得到一组对应的基本变量 x1 , x2 , …, xn 。将这组值代入功 能函数 g ( x1 , x2 , …, xn) ,便得到一个值 , 该值若小于等于 0 , 则 在程序中记录一次功能函数的实现 ,大于 0 则不记入 。再对另一 随机数重复进行这些计算 , 直到完成预定的循环次数 。假定所 进行的循环次数为 K 次 , g ( x1 , x2 , …, xn) ≤0 的次数为 m 次 , 则可得失效概率为 Pf = m/ K(要求 K 足够大) 。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩) ppt课件
ppt课件
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
ppt课件
2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
(3-23) (3-24)
(3-25)
31
将(3-25)变为标准法线式直线方程
S cosS R cosR 0
式中
cosS
s
2 R
2 S
cosR
R
2 R
2 S
R S
2 R
2 S
ppt课件
(3-26) (3-27)
32
是坐标系O SR中原点 O 到极限状态直 线的距离 OP* (其中P*为垂足)。
法) 4. 映射变换法 5. 实用分析法
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2
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
ppt课件
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
P*(μX1,μX2,…μXn)到平面的距离为：
d g(X1 , X2 ,, Xn )
2
n g
i1 X i
2 Xi
ppt课件
(3-6)
(3-7)
14
显然，点P*(μX1,μX2,…,μXn)到平面的距离d， 就是所求的可靠指标值β，两者是相等的。
Z g(x1, x2 ,, xn )
将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处 展开且保留至一次项，即
Z
g(X1 , X2 ,, Xn )
工程结构可靠度计算方法
工程结构可靠度计算方法工程结构可靠度计算是一种用来评估工程结构系统在给定的设计条件下能够正常运行的能力。
通过可靠度计算，可以评估结构在各种设计负载下的可用寿命、安全系数以及潜在的失效模式。
因为结构的可靠性直接关系到工程安全性和经济性，因此可靠度计算在工程领域中具有非常重要的意义。
工程结构可靠度的计算方法有多种，下面将介绍常见的几种方法。
一、确定性方法确定性方法是最简单的可靠度计算方法，它假设结构的参数和负载都是确定值，并且不考虑不确定性因素的影响。
在确定性方法中，常用的计算方法有极限状态法和等效正态法。
极限状态法是通过将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，利用统计方法进行计算。
该方法假设结构的失效状态是定义好的，当结构的极限状态超过给定的设计阈值时，认为结构失效。
这种方法在可靠性计算中广泛应用，其计算过程相对简单，适用于一般的工程结构。
等效正态法是将结构的参数和负载转化为正态分布的随机变量，并通过概率统计的方法计算结构的可靠度。
该方法假设结构的失效状态服从正态分布，在计算过程中需要对结构各参数的概率分布进行估计。
这种方法计算精度较高，但计算过程相对复杂。
二、概率方法概率方法是一种基于概率论的可靠度计算方法，它充分考虑了结构参数和负载的不确定性因素，通过对模型进行概率分析，得到结构的可靠度指标。
概率方法包括蒙特卡罗模拟法、局部线性化法和形式法等。
蒙特卡罗模拟法是一种基于统计随机过程的可靠度计算方法，通过随机数生成来模拟结构的参数和负载的随机变化，进行多次重复实验来估计结构的可靠度。
这种方法计算精度较高，但计算量较大。
局部线性化法是一种逼近方法，在计算过程中将非线性结构系统转化为线性系统，通过求解线性方程组来得到结构的可靠度。
这种方法在计算精度和计算速度之间能够取得较好的平衡。
形式法是一种基于形式可靠度指标的可靠度计算方法，通过建立结构的失效模式，利用形式可靠度指标来评估结构的可靠性。
该方法适用于结构有多个失效模式的情况，计算过程相对简单，但计算精度有一定的误差。
结构可靠指标的通用计算方法
的连线必与极限状态曲面相
( k + 1) 2
交, 新的交点为 y 点的距离为 Β
( k + 1) 1
,y
, …, y n
( k + 1)
2Βi
( k + 1)
[ Βi ] 2
n
(k )
∑D
j= 1
(k )
j
D n + 1 y ij Β L Κ i
(k ) (k ) (k ) (k )
(k )
(k )
(k ) (k )
指向坐标原点
(k )
∑Βi
j= 1
y ij - D j
(k )
D n+ 1 Β L Κ i
(k ) (k )
(k )
(k )
(k )
y ij +
(k )
所在的方向; 相反, 负梯度方向 - G 的点 y Κi
y
( k + 1) Κ 1 ( k + 1)
将背离坐标
[ Βi ] 2 = [ Βi
n
=
D1 D2 Dn (k ) y 1 + (k ) y 2 + … + (k ) y n + 1 = 0 D n+ 1 D n+ 1 D n+ 1
(k )
(k )
(k )
∑ (y
j= 1
(k ) Κ ij
)2
( 2)
n
( 6)
Α 第 j 个方向的余弦。 图 1 所示为两个标 ij 为点 y i 准正态随机变量的情形。 一般情况下, 极限状态曲面为非线性方程, Βi 法建立的迭代公式为 Βi
结构可靠指标的通用计算方法
结构构件可靠度的计算方法
2. 方法二 将X空间的相关量转换到标准正态U空间 将随机变量标准化
Ui
=
Xi − µXi σ Xi
3.2 改进的一次二阶矩法（验算点）
3.2.2 可靠指标求解
1. 方法一
l 假定构件功能函数（非线性）
Z = g(X ) = g(X1, X 2 ,L, X n )
X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为
+
µ
2 fy
µW2
δ
2 W
= 25920.9（N·m）
σ Z2 ≈
σ2 fy
+
128800 µW2
2
σ
2 W
=
µ δ 2 2 fy fy
+
128800 µW
2
δ
2 W
= 27191968.7（Pa）
(4) 计算可靠指标
β1
=
µZ1 σ Z1
=
103043.8 25920.9
=
3.975
β2
=
µZ 2 σZ2
分析时，仅保留随机变量的一次项。 - 二阶矩: 在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的均
值和方差。 - 均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.
1
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
n
∑ Z = g( X ) = a0 + a1x1 + a2 x2 + L + an xn = a0 + ai xi i =1
(6) 计算灵敏性系数（第一组参数）
αR =
∑
∂g ∂R
− ∂g ∂R
P*σ R
地下结构工程中的几种可靠度分析方法
地下结构工程中的几种可靠度分析方法朱国民【摘要】介绍了基于两种计算模式下地下结构工程可靠度研究特点,并分析了当前研究方法的进展,包括响应面法、随机有限元法、模糊判别法、人工神经网络、耗散结构理论等,提出地下结构工程可靠度分析的广阔前景.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)006【总页数】2页(P78-79)【关键词】可靠度;响应面法;随机有限元法;模糊判别法【作者】朱国民【作者单位】南京财经大学基建处,江苏南京,210000【正文语种】中文【中图分类】TU470近年来地下工程可靠性研究得到了很大的发展,尤其国家基础性研究重大项目(攀登计划)“重大土木与水利工程安全性与耐久性的基础研究”对地下工程可靠性的研究更是一个巨大的推动。
目前,地下工程可靠性分析包括边坡稳定性、地基与基础、桩基承载力、基坑工程、地下工程等[4]。
1 地下工程可靠度研究综述随着地下设计理念的不断发展和对岩体及支护系统认识的不断深入,目前采用的计算模型大体上分为两类:1)以松弛压力概念为基础的荷载—结构模型,该模型的中心思想是认为支护结构承受围岩的松弛压力,围岩约束支护结构的变形。
2)以考虑围岩自承为主体的岩石力学模式,即收敛—约束模型。
该模型更适用于以岩石力学为基础的新奥法设计施工的地下工程。
基于以上两种计算模型地下结构可靠性研究取得较大进展,当结构(构件)失效模式极限状态方程为显式时,快速积分的一次二阶矩法(FOSM)、改进的一次二阶矩法(AFOSM)、JC法都是相当成熟的计算方法。
当失效模式极限状态方程不存在显式时,如何对其进行合理的重构是复杂非线性系统可靠性研究的一个重点。
2 地下工程可靠度研究新进展2.1 响应面法在许多情况下,地下结构极限状态方程虽然存在但通常不会是显式,必须根据数值结果采用统计推断的方法进行特征方程重构。
当功能函数Z与各随机变量的关系表达式很难直接给出时,可用响应面方法设计一系列变量值,每一组变量值组成一个试验点,然后逐点进行结构数值计算,得到对应的一系列功能函数值。
结构可靠性分析综述
结构可靠性分析综述结构可靠性理论与设计方法学号：姓名：可靠性分析与设计方法1 方法概述自20 世纪20 年代起,国际上开始了结构可靠性基本理论的研究，并逐步扩展到建筑结构分析和设计领域。
我国对结构可靠度理论的研究始于20世纪50年代,在诸多专家、学者的努力下，自80 年代以来，在结构可靠度方面的理论和应用有了很大的进展。
常见分析方法如下。
1.1 一次二阶矩法一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的前1阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式。
因其计算简便,大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。
基于一次二阶矩的分析方法主要有以下4 种：a.中心点法：中心点法是结构可靠度研究初期提出的1 种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠指标。
该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷：1)不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前1阶矩和二阶矩；2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面；3)可靠度指标会因选择不同的安全裕量方程而发生变化；4)当基本变量不服从正态或对数正态分布时，计算结果常与实际偏差较大。
故该法适用于基本变量服从正态或对数正态分布，且结构可靠度指标β= 1～2 的情况。
b.验算点法(JC)：很多学者针对中心点法的弱点，提出了相应的改进措施。
验算点法，即Rackwitz 和Fiessler 提出的后经Hasofer 和Lind 改进被国际结构安全度联合委员会(JCSS)所推荐的JC法就是其中的1 种。
作为中心点法的改进,主要有2 个特点：1)当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z = 0 上的某1点X* ( x*1 , x*2 ,. . . , x*n )的超切平面作为线性近似，以避免中心点法的误差；2)当基本变量x i具有分布类型的信息时，将x i 的分布在( x*1 , x*2 ,. . . , x*n ) 处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标β与失效概率P f之间有1 个明确的对应关系，从而在β中合理地反映分布类型的影响。
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速解 决 问题 。划 分 网格 求 解 几 何 可 靠 度 的 计 算 量
ｆ一叫 一９ ０＝０ 随机 变量 ｆ， 均服 从正 态分 布且 ６ ， 叫 相 互 独立 ， 它们 的均值 和标 准差 分别 为 ｒ ３ ， ＝ ６
＝
４ 和 ｒ ． ， ＝ ３ 求可 靠度 指标 和验 算 ４ ＝４ ８ ％ ．ｏ 为减少 计 算工作 量 进行 坐标 变 换 。 厂 ＝ ｆ一 取
Ｃ －５ ． ｂ ｃｄ —ｆ；％对应 式 （） ＝３ ＋４ ８ ｂ ｏ ３
ｄ＝４ ３＋ ３ ７ ｂ Ｃ Ｓ — ｗ ： ． ｂ Ｏ Ｗ
ｒ ｕ ＝ｓｌ （ ， ， ， ， ） ｅ ｌ ｏ ｅ ａ ｂ Ｃ ｄ ｅ ；％求解 以上的 ５ ｓｔ ｖ 个方 程组
惩 罚 函数 法 。
关键 词 ： 几何 可靠度 ；ＭＡ Ｌ ； Ｔ ＡＢ 粒子群 算法； 一次二阶矩法 ； 蒙特 卡洛法 ； 并行粗 格子法
中 图分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １ ０ Ｘ（０ ７ ０ １０ —４ ８ ２ ０ ）４—０ ３ —０ ０９ ５
ｍａｌｕ ｎ ｌ １ ３ ｃ ｍｏ ｉ ｌ ａ ＠ ６ ．ｏ ：ａ ａ
３ ９
维普资讯
红水河 ２ ０ 年第 ４期 ０７
ｔ ，Ｓ ｌＩ ｃ ｓ Ｏ Ｗ ｛ｂ ｉ ｃ ｙ Ｓ ｏ ｛Ｃ Ｓ ｗ Ｔ ｂ；
解 ： 减少 计 算 费用 进 行 坐标 变 换 ， ＝ ２ 为 Ｒ Ｒ、
维普资讯
第２ ６卷 第 ４期 ２０ ０ ７年第 ４期
红水 河
Ｈｏ ｇ ｈ ｉ ｖ ｒ ｎ Ｓ ｕ Ｒｉｅ
Ｖｄ． ６， ． ２ Ｎｏ ４ ’ Ｎｏ． ２ ０ ４． ０ ７
计算结构 可靠度 快速实现 与并行粗格 子法
蔡德所 ， 一 陶俊 波２韩媛媛２强 ， ，
ＭＡ Ｔ 运行 程序 如下 ：
ｎ ｎ ｕ（请输 入抽 样数 ｎ －）； ＝ｉｐｔ ￣ －
ａ ｏ （０ ． ／ｑｔ １ ５ ． ／０ ． ）２ ）； ＝ｌ ３ ９ ２ ￣ｒ ＋（２ ６ ３ ９ ２ ‘） ｇ （ ｂ ｑｔ１ （ ＋（ ２ ６ ３ ９ ２ ） ； ＝ｌ ｍ＇ ＝ｓｒ（ ｇ １ ５ ． ／ ０ ． ）２ ） ｒ ｏ ｎ ｏ ｇ ｄ
ｅ ＝ｆ ｗ一９ １ ６ ；％对应 式 （ ） １ ａ ＝一４ ８ ｉ（ ，ｆ／ （ ． ｄｆ ｅ ） ． ｄｆ ｅ ） ［ 一４ ８ ｉ（ ，ｆ） ｆ ２＋ （ ． ｄｆ（， ） ５ ｏｆ；％对应 式 （ ） 一３ ７ ｉ ｅ ｗ） ｆ ２ 一ｃｓ ２ ｂ 一３ ７ ｉ（， ／（ ． ｄｆ（， ）－＋ ＝ ． ｄｆ ｅ ｗ）［ 一４ ８ ｉ ｅ ｆ） ｆ ｆ ２
｛＝ ０
咄一
．
咄
焘
３ ６＋４ ８ ｍｓ ．／ ｆ—ｆ＝ ０ ￣
２ １ ＇ ＇ …
４ ４＋ ３ ７％ ：ｗ 一 叫 ＝ ０ ．／ ３ ｓ
（） ４
ｆ 一９ １＝０ ６
—
４． ８叫
一
ｃｓ ｏ 叫 ＝ ０
（ ．ｗ ） 一４８ ＋（ ．厂） 一３ ７
一
３． ７／
（． １三峡大学 ， 湖北
摘
跃２
５ ００ ） ３ ０ ４
宜 昌 ４ ３０ ；２ 广西大学 土木建筑工程学 院， ４０２ ． 南宁
要 ： 出一次二 阶矩 法、 给 蒙特卡洛法和粒子群算 法求解可靠度 的 ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ简便程序 。应 用划分 网格 法与避免
了维数灾的粗 格子法求解几何 可靠度 ； 通过 并行粗格 子 法求解 可靠度 时， 约束优 化转化 为无约 束优化 应用 了外 将
．
大， 而使 用粗 格子法 又 易于 陷入 局部最 优 ， 故引入 了
并 行粗 格子法 。
点。
１ 计算结构可靠度快速实现
１ 叫 ＝ 叫 一１ 有 ， ３ ， 、 ， ＝ ５
＝
＝４ 和 ， ４ ８ ３ ＝ ．，
３ 功能函数简化为 厂叫 一９ １＝Ｏ 式（ ） ．ｏ ６ ｏ ４
一
ｃｓ ＂：０ ｏｆ ＝
（） ５
￣ （ ．ｗ ／ 一４８ ） ＋（ ．厂） 一３ ７
３ ５＋４８ ｃｓ 一厂 ＝０ 。／ｏｆ ￣
４ ３＋ ３ ７？ｏ ｗ 一 叫 ＝ ０ ．／ ｓ ｃ
下面 列 出 ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ程 序语 句 ：
收稿 日期 ：０ ７—０ —１ ； 回日期 ：ｏ ７ Ｏ一２ ２０ ４ ６修 ２ ｏ —１ ２ 作者简 介瑶｝ 德所 （９ ２ ， 湖北武汉人， １ ５ 一） 男， 教授 ， 士后 ， 博 博士生导师 ， 主要从 事光 纤传感技 术及其在 水利水 电工程 中的应 用研 究 ， Ｅ—
与 式 （ ）是 未 化 简 和 已化 简 的 一 次 二 阶 矩 的 方 程 ５
组
一
ｆ一 叫 一９ ０＝ ０ ６
— —
Ｃ８ ０ Ｗ
０
（ ．（ 一１ ） 一４ ８ ｗ ） ＋（ 、 （ 一３ ７ｆ一１ ） ）
一
３７ ｆ ． （ 一１ ）
一
￣ （ ．（ 一１ ） ／ 一４ ８ｗ ） ＋（ ．（ 一３７ｆ一１ ） ）
工 程 中涉及 到简 单计 算 问题用 高级 计算机 语 言
程根 。算 例 如下 ： 例 １ 已知极 限状 态方 程 Ｚ ＝ ｇ ｆ， ， ｆ — ： （ 札 ）＝ ｗ
往 往要 编写上 百行 程 序 ， 他 复杂 功 能 往 往要 求 有 其 更 多语 句 ， 何 一条语 句有 毛病 ， 用不 当都可 能导 任 调 致 错误 出现 。ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ只 需 几行 或 十几 行 便 能 快
（ ． ｄ ｆｅ ｗ） ５ ｏｗ；％０ ５可写 为 ． 一３ ７ ｉ （ ， ）２ ｆ 一ｃｓ ． ５
Ｇ ＝ ２ Ｑ Ｇ、 ＝ Ｑ。 样 新 的 均 值 与标 准差 为 这
３９ ２５ ． ，３３７ ７ 、０３ 与 原 功 能 函 数 相 比 ， ０ ．、２ ６ ５ 、 ．，０２ ．。 现功 能 函数 简化为 尺 一Ｇ 一 Ｑ ＝ ０ 。
ｆ一叫 一９ ０＝０ 随机 变量 ｆ， 均服 从正 态分 布且 ６ ， 叫 相 互 独立 ， 它们 的均值 和标 准差 分别 为 ｒ ３ ， ＝ ６
＝
４ 和 ｒ ． ， ＝ ３ 求可 靠度 指标 和验 算 ４ ＝４ ８ ％ ．ｏ 为减少 计 算工作 量 进行 坐标 变 换 。 厂 ＝ ｆ一 取
Ｃ －５ ． ｂ ｃｄ —ｆ；％对应 式 （） ＝３ ＋４ ８ ｂ ｏ ３
ｄ＝４ ３＋ ３ ７ ｂ Ｃ Ｓ — ｗ ： ． ｂ Ｏ Ｗ
ｒ ｕ ＝ｓｌ （ ， ， ， ， ） ｅ ｌ ｏ ｅ ａ ｂ Ｃ ｄ ｅ ；％求解 以上的 ５ ｓｔ ｖ 个方 程组
惩 罚 函数 法 。
关键 词 ： 几何 可靠度 ；ＭＡ Ｌ ； Ｔ ＡＢ 粒子群 算法； 一次二阶矩法 ； 蒙特 卡洛法 ； 并行粗 格子法
中 图分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １ ０ Ｘ（０ ７ ０ １０ —４ ８ ２ ０ ）４—０ ３ —０ ０９ ５
ｍａｌｕ ｎ ｌ １ ３ ｃ ｍｏ ｉ ｌ ａ ＠ ６ ．ｏ ：ａ ａ
３ ９
维普资讯
红水河 ２ ０ 年第 ４期 ０７
ｔ ，Ｓ ｌＩ ｃ ｓ Ｏ Ｗ ｛ｂ ｉ ｃ ｙ Ｓ ｏ ｛Ｃ Ｓ ｗ Ｔ ｂ；
解 ： 减少 计 算 费用 进 行 坐标 变 换 ， ＝ ２ 为 Ｒ Ｒ、
维普资讯
第２ ６卷 第 ４期 ２０ ０ ７年第 ４期
红水 河
Ｈｏ ｇ ｈ ｉ ｖ ｒ ｎ Ｓ ｕ Ｒｉｅ
Ｖｄ． ６， ． ２ Ｎｏ ４ ’ Ｎｏ． ２ ０ ４． ０ ７
计算结构 可靠度 快速实现 与并行粗格 子法
蔡德所 ， 一 陶俊 波２韩媛媛２强 ， ，
ＭＡ Ｔ 运行 程序 如下 ：
ｎ ｎ ｕ（请输 入抽 样数 ｎ －）； ＝ｉｐｔ ￣ －
ａ ｏ （０ ． ／ｑｔ １ ５ ． ／０ ． ）２ ）； ＝ｌ ３ ９ ２ ￣ｒ ＋（２ ６ ３ ９ ２ ‘） ｇ （ ｂ ｑｔ１ （ ＋（ ２ ６ ３ ９ ２ ） ； ＝ｌ ｍ＇ ＝ｓｒ（ ｇ １ ５ ． ／ ０ ． ）２ ） ｒ ｏ ｎ ｏ ｇ ｄ
ｅ ＝ｆ ｗ一９ １ ６ ；％对应 式 （ ） １ ａ ＝一４ ８ ｉ（ ，ｆ／ （ ． ｄｆ ｅ ） ． ｄｆ ｅ ） ［ 一４ ８ ｉ（ ，ｆ） ｆ ２＋ （ ． ｄｆ（， ） ５ ｏｆ；％对应 式 （ ） 一３ ７ ｉ ｅ ｗ） ｆ ２ 一ｃｓ ２ ｂ 一３ ７ ｉ（， ／（ ． ｄｆ（， ）－＋ ＝ ． ｄｆ ｅ ｗ）［ 一４ ８ ｉ ｅ ｆ） ｆ ｆ ２
｛＝ ０
咄一
．
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３ ６＋４ ８ ｍｓ ．／ ｆ—ｆ＝ ０ ￣
２ １ ＇ ＇ …
４ ４＋ ３ ７％ ：ｗ 一 叫 ＝ ０ ．／ ３ ｓ
（） ４
ｆ 一９ １＝０ ６
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一
ｃｓ ｏ 叫 ＝ ０
（ ．ｗ ） 一４８ ＋（ ．厂） 一３ ７
一
３． ７／
（． １三峡大学 ， 湖北
摘
跃２
５ ００ ） ３ ０ ４
宜 昌 ４ ３０ ；２ 广西大学 土木建筑工程学 院， ４０２ ． 南宁
要 ： 出一次二 阶矩 法、 给 蒙特卡洛法和粒子群算 法求解可靠度 的 ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ简便程序 。应 用划分 网格 法与避免
了维数灾的粗 格子法求解几何 可靠度 ； 通过 并行粗格 子 法求解 可靠度 时， 约束优 化转化 为无约 束优化 应用 了外 将
．
大， 而使 用粗 格子法 又 易于 陷入 局部最 优 ， 故引入 了
并 行粗 格子法 。
点。
１ 计算结构可靠度快速实现
１ 叫 ＝ 叫 一１ 有 ， ３ ， 、 ， ＝ ５
＝
＝４ 和 ， ４ ８ ３ ＝ ．，
３ 功能函数简化为 厂叫 一９ １＝Ｏ 式（ ） ．ｏ ６ ｏ ４
一
ｃｓ ＂：０ ｏｆ ＝
（） ５
￣ （ ．ｗ ／ 一４８ ） ＋（ ．厂） 一３ ７
３ ５＋４８ ｃｓ 一厂 ＝０ 。／ｏｆ ￣
４ ３＋ ３ ７？ｏ ｗ 一 叫 ＝ ０ ．／ ｓ ｃ
下面 列 出 ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ程 序语 句 ：
收稿 日期 ：０ ７—０ —１ ； 回日期 ：ｏ ７ Ｏ一２ ２０ ４ ６修 ２ ｏ —１ ２ 作者简 介瑶｝ 德所 （９ ２ ， 湖北武汉人， １ ５ 一） 男， 教授 ， 士后 ， 博 博士生导师 ， 主要从 事光 纤传感技 术及其在 水利水 电工程 中的应 用研 究 ， Ｅ—
与 式 （ ）是 未 化 简 和 已化 简 的 一 次 二 阶 矩 的 方 程 ５
组
一
ｆ一 叫 一９ ０＝ ０ ６
— —
Ｃ８ ０ Ｗ
０
（ ．（ 一１ ） 一４ ８ ｗ ） ＋（ 、 （ 一３ ７ｆ一１ ） ）
一
３７ ｆ ． （ 一１ ）
一
￣ （ ．（ 一１ ） ／ 一４ ８ｗ ） ＋（ ．（ 一３７ｆ一１ ） ）
工 程 中涉及 到简 单计 算 问题用 高级 计算机 语 言
程根 。算 例 如下 ： 例 １ 已知极 限状 态方 程 Ｚ ＝ ｇ ｆ， ， ｆ — ： （ 札 ）＝ ｗ
往 往要 编写上 百行 程 序 ， 他 复杂 功 能 往 往要 求 有 其 更 多语 句 ， 何 一条语 句有 毛病 ， 用不 当都可 能导 任 调 致 错误 出现 。ＭＡ Ａ ＴＬ Ｂ只 需 几行 或 十几 行 便 能 快
（ ． ｄ ｆｅ ｗ） ５ ｏｗ；％０ ５可写 为 ． 一３ ７ ｉ （ ， ）２ ｆ 一ｃｓ ． ５
Ｇ ＝ ２ Ｑ Ｇ、 ＝ Ｑ。 样 新 的 均 值 与标 准差 为 这
３９ ２５ ． ，３３７ ７ 、０３ 与 原 功 能 函 数 相 比 ， ０ ．、２ ６ ５ 、 ．，０２ ．。 现功 能 函数 简化为 尺 一Ｇ 一 Ｑ ＝ ０ 。