7.5 用力法计算超静定结构在支座移动和温度变化时的内力

1. 超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度A. 无关B. 相对值有关C. 绝对值有关D. 相对值绝对值都有关2. 用力法计算超静定结构时，其基本未知量为A. 杆端弯矩B. 结点角位移C. 结点线位移D. 多余未知力3. 力法典型方程是根据以下哪个条件得到的A. 结构的平衡条件B.多余约束处的位移协调条件C. 结构的变形条件D. 同时满足A、B两个条件4.用力法计算图示结构时，不能作为基本结构的是图A.B.C.D.5. 在力法方程的系数和自由项中A. 恒大于零B. 恒大于零C. 恒大于零D. 恒大于零图示结构的超静定次数是A. 12B. 10C. 9D. 67.图示结构的超静定次数是A. 2B. 4C. 5D. 6下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.9.关于下图所示对称结构，下列论述正确的是A. A点线位移为零B. AB杆无弯矩C. AB杆无剪力D. AB杆无轴力10.下图所示对称结构的等代结构为A.B.C.D.1. 用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，所得到的最后弯矩图也不同。

A. 错误B. 正确2.图示超静定结构去掉杆件①、②、③后为一静定梁，故它是三次超静定结构。

A. 错误B. 正确3. 超静定结构的内力与材料的性质无关。

A. 错误B. 正确4. 同一结构的力法基本体系不是唯一的。

A. 错误B. 正确5. 求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加在任意静定的基本体系上。

A. 错误B. 正确6. 超静定次数一般不等于多余约束的个数。

A. 错误B. 正确7.图示两个单跨梁，同跨度同荷载。

但横截面形状不同，故其内力也不相同。

A. 错误B. 正确8.在下图所示结构中若增大柱子的EI值，则梁跨中点截面弯矩值减少。

A. 错误B. 正确9. 超静定结构的内力状态与刚度有关。

A. 错误B. 正确10. 力法典型方程是根据平衡条件得到的。

A. 错误B. 正确1.下载计算题，完成后将正确答案（A、B、C或D）写在答题框中。

第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。

（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。

（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。

取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。

（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。

（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。

（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。

（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。

（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。

（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。

（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。

（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。

（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。

（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。

土木工程力学（本）形成性考核册作业一一、选择题（每小题2分，共20分）1．三刚片组成几何不变体系的规则是（）A 三链杆相联，不平行也不相交于一点B 三铰两两相联，三铰不在一直线上C 三铰三链杆相联，杆不通过铰D 一铰一链杆相联，杆不过铰2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（）A 可变体系B 瞬变体系C 无多余约束的几何不变体系D 有多余约束的几何不变体系3．瞬变体系在一般荷载作用下，（）A产生很小的内力 B不产生内力C产生很大的内力 D不存在静力解答4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（）A自由度为3 B自由度等于0C 多余约束数等于3D 多余约束数大于等于35．不能作为建筑结构使用的是（）A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系C 几何不变体系 D几何可变体系6．图示桁架有几根零杆（）7．下图所示结构的弯矩图形状应为（）A 折线B 圆弧C 双曲线D 抛物线二、判断题（每小题2分，共20分）1．多余约束是体系中不需要的约束。

（⨯）2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。

（∨）3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。

（⨯）4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。

（⨯）题2-7图2．解： 3．解：4．解：四、绘制下图所示各结构的弯矩图。

（每小题10分，共30分） 1．⨯ ⨯作弯矩图如下：2．作弯矩图如下：3．解：作弯矩图如下：土木工程力学（本）形成性考核册作业二一、选择题（每小题2分，共10分）1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（ ）A 杆端弯矩B 结点角位移C 结点线位移D 多余未知力2．力法方程中的系数ij δ代表基本体系在1=j X 作用下产生的（ ） A i XB j XC i X 方向的位移D j X 方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ ） A ij δ恒大于零 B ii δ恒大于零 C ji δ恒大于零D iP ∆恒大于零4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ ） A 直杆 B EI 为常数 C P M 、M 至少有一个为直线形 D P M 、M 都必须是直线形5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（ ） A A 点的水平位移相同 B C 点的水平位移相同 C C 点的水平位移相同 D BC 杆变形相同二、判断题（每小题2分，共10分）1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。

温度改变、支座移动力法超静定结构由于存在多余约束，当周围温度有改变或支座移动 时，结构均将引起弹性变性而产生内力。

用力法分析这些非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理及 步骤与荷载作用下的相同，差别只是力法方程中的自由项不再是由荷 载产生，而是由温度、支座移动等因素产生的。

一、温度改变下超静定结构的内力计算列因素产生:图示结构，其外侧温度升高 t 1，内侧温度升高t 2，并设t^t 2。

t 1t 2t lt 2取图示基本体系，则基本结构在1.温度改变:d t ,t 1t22.多余未知力 X i ： 6iX i ,右 2l X i X i3.多余未知力 X 2： 62X 2X 261X1X i/^22X262X 2 X 2t 2X i§116 22 由叠加原理，协调条件，可得力法方程例题：图示结构，各杆长都是 L ,梁截面为矩形，截面高度 线膨胀系数为a 。

求（1）绘弯矩图（2）求杆A 端转角-150C B +250CIL5）由于基本结构（静定）在温度改变时不产生内力，故11 X 1 +§12X 2 +21 X1+ 6 22 X 2 +OO -150C +250CA 1解: 1）两次超静定结构X i2）基本结构，多余未知力3）求各系数△t =40°t 。

=50M 1图 N 1图0(. A t — — △it(±)——J MidL +2 utoNidLh . ai t=W (±)-；^%+£ 40a 『2 1 2 1-r L 目严—05<^LX i =1△2t=送(±)字《帀+送h4g 1 2= ----- L 2-5aL = 195tL4L 3L 33EI 212EI4）解力法方程，得：X 1二-逬2史M 2图 L 33EI218.5REIL 2N 2图“ X 2=1—丄咒 LX535.17咀一(535.17 +317.14 )咀咒 L 丄〕=-694.29tEI El I 2 l L 2 丿二、支座移动下超静定结构的内力解：1）两次超静定结构，取基本结构如图示。

一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。

静定结构：几何不变，无多余约束。

超静定结构：几何不变，有多余约束。

（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。

（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。

判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。

2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。

例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。

位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系基本未知量是结点B的角位移。

第四章 力 法一 判 断 题1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。

（ ）（X ）题1图 题2图2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。

（ ）（X ）3. 图a 结构，支座B 下沉a 。

取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ∆=-。

（ ） （X ）题3图 题4图4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。

（ ）（√）5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ∆=。

（ ） （X ）题5图 题6图6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。

（ ）（X ）7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ）（X ）题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ∆=--。

（ ）（X ）9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ∆=-。

（ ）（X ）题10图 题11图10.图示超静定梁在支座转动1A ϕ=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =⨯⋅，22( 6.310)EI KN m =⨯⋅。

（ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中2121()/(2)t a t t l h ∆=--。

（ ）（X ）题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ∆=∆（ ）。

（X ）13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

（ ）（√）14. 图示结构的超静定次数为4。

（ ）（X ）题15图 题16图15. 图示结构，选切断水平杆为力法基本体系时，其3112/(3)h EI δ=。

力法、位移法求解超静定结构讲解超静定结构是指在静力学计算中具有过多约束的结构体系，其问题在于不能通过传统的静力学方法直接计算出结构体系的内力以及位移的分布情况，需要利用力法或者位移法来求解超静定结构。

力法是指将结构体系的内力分配给各个构件，然后根据各个构件的受力情况和变形情况，逐步推导出结构体系的内力和位移分布情况的一种方法。

其基本思想是通过外部荷载作用下的内力分配，将超静定结构分解成多个静定结构分析，同时通过协调各个分析时的界面条件，进行内力和位移的匹配，最终得到了超静定结构的内力和位移分布情况。

具体实现步骤如下：1. 选定一个自由图，并对该自由图进行划分，将超静定结构分成多个静定结构，其中每个静定结构的节点数均满足有一个自由度。

分割完毕后，确定每个静定结构的支座反力，然后由每个静定结构自己采用传统的静力学原理分析，并得到各自的内力和位移。

2. 对于静定结构之间的相互配合，需要根据结构体系的受力变形情况建立相互之间的协调关系。

最常用的协调方法是确定静定结构之间的界面条件，如节点位移和节点荷载的相等，以及弹簧刚度之和等于零。

3. 在确定了静定结构之间的界面条件后，就可以获得超静定结构的结构内力分布，接下来需要计算出结构的位移分布。

这一步可以通过位移影响系数法进行求解，具体来说，先在静定结构中确定一个位移分量，然后根据约束条件求得其余节点的位移分量，最终获得超静定结构的位移分布。

相比于力法，位移法的思路更加简洁明了，具体步骤如下：1. 建立超静定结构的初始刚度方程，包括构件中的整体刚度和节点位移自由度的边界条件等。

2. 将超静定结构受到的外载按照一定的规律进行分配，使得该结构从受力变形的点出发经过一系列刚度修正后，其总体刚度等于原结构的刚度。

这个修正过程是迭代的，一般采用迭代矩阵求逆的方式进行求解。

3. 当总体刚度修正后，结构的总位移就变为了一个已知量。

根据节点位移自由度的边界条件，可以直接解出各节点的位移分量。

结构力学(专升本)试题（2）1. (单选题) 有关力法求解超静定的结构的问题，下列说法正确的是（）(本题3.0分)A、力法的基本体系可以是瞬变体系B、静定结构可以用力法求解C、超静定结构可以作为力法的基本体系D、结构的超静定次数不一定等于多余约束个数标准答案：C2. (单选题) 超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度应取（）(本题3.0分)A、均用绝对值B、均用相对值C、内力计算用绝对值，位移计算用相对值D、内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值标准答案：D3. (单选题) 力法方程实质上是（）条件(本题3.0分)A、位移协调B、平衡C、位移D、变形标准答案：A解析：得分： 34. (单选题) 超静定结构在支座移动，温度变化等非荷载因素作用下进行内力和位移计算时，各杆的刚度应取（）(本题3.0分)A、相对B、对内力相对，对位移绝对C、绝对D、对内力绝对，对位移相对学生答案： C标准答案：C解析：得分： 35. (单选题) 在图示结构中，若减小拉杆的刚度EA，则梁内D截面弯矩如何？(本题3.0分)A、不变B、增大C、减小D、大于学生答案： B解析：得分： 36. (单选题) 图示各结构在图示荷载作用下，不计轴向变形影响，产生弯矩的是(本题3.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 37. (单选题)位移法的适用范围：(本题3.0分)A、不能解静定结构；B、只能解超静定结构；C、只能解平面刚架；D、可解任意结构。

学生答案： D标准答案：D解析：得分： 38. (单选题) 单元刚度矩阵中元素的物理意义是：(本题3.0分)A、当且仅当时引起的与相应的杆端力；B、当且仅当时引起的与相应的杆端力；C、当时引起的与相应的杆端力；D、当时引起的与相应的杆端力。

学生答案： C标准答案：C解析：得分： 39. (单选题) 矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系：（）(本题3.0分)A、杆端力与结点位移；B、杆端力与结点力；C、结点力与结点位移；D、结点位移与杆端力。

江苏开放大学《工程力学》期末复习资料一填空题1.平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形（）。

答案：自行闭合2.荷载按作用的范围大小可分为（）和（）。

答案：分布荷载；集中荷载3.在两个力作用下处于平衡的构件称为（），此两力的作用线必过这两力作用点的（）。

答案：二力构件；连线4.系统外物体对系统的作用力是物体系统的（）力，物体系统中各构件间的相互用力是物体系统（）力。

画物体系统受力图时，只画（）力，不画（）力。

（填写“内”或“外”）答案：外；内；外；内1.弯曲变形梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为（）线，弯矩图为（）线。

答案：斜直；抛物2.一次截取一个结点为研究对象,来计算杆件内力的方法称（）。

答案：结点法3.在剪切变形中，发生相对错动的截面称为（）。

答案：剪切面4.以弯曲变形为主要变形的杆件称为（）。

答案：梁5.内力概括起来有（）、（）、（）、（）四种。

答案：剪力；扭矩；轴力；弯矩6.梁在发生弯曲变形的同时伴有剪切变形，这种平面弯曲称为（）弯曲。

答案：横力7.梁和刚架的主要内力是（），桁架的主要内力是（）。

8.梁上集中力作用处，剪力图有（），弯矩图上在此处出现（）。

答案：突变；尖角9.基本变形包括（）、（）、（）、（）。

答案：轴向拉伸；剪切；弯曲；扭转10.当梁受力弯曲后，某横截面上只有弯矩无剪力，这种弯曲称为（）。

答案：纯弯曲11.弯曲变形梁上集中力偶作用处，剪力图（），弯矩图上在此处出现（）。

答案：不变；突变12.弯曲变形梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为（）线，弯矩图为（）线，答案：平直；斜直1.材料确定容许应力时，对于脆性材料以（）为极限应力，而塑性材料以（）为极限应力。

答案：强度极限；屈服极限2.由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象称（）。

答案：应力集中3.如果安全系数取得过大，容许应力就（），需用的材料就（）；反之，安全系数取得太小，构件的（）就可能不够。

答案：小；多；强度4.工程当中的悬臂梁，材料为钢筋混凝土(此材料钢筋主要用来抗拉，混凝土用来抗压)，一般情况下钢筋布置在梁的（）侧。