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用力法求解超静定结构概述超静定结构是指结构中的支座和约束条件多于结构自由度的情况。
用力法是一种经典的结构分析方法，常用于求解超静定结构。
本文将介绍用力法求解超静定结构的基本原理和步骤，并通过实例加以说明。
一、基本原理用力法的基本原理是根据平衡条件和变形约束，通过假设未知力的大小和方向，建立力的平衡方程和变形方程，解出未知力和结构的变形。
用力法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、桁架等。
二、步骤用力法求解超静定结构的步骤如下：1. 选择合适的剖面根据结构的几何形状和约束条件，选择合适的剖面，将结构分割为若干个部分。
2. 假设未知力的方向和大小根据结构的特点和约束条件，假设未知力的方向和大小。
通常，未知力的方向可以根据结构的几何形状和外力的作用方向来确定，而未知力的大小则需要通过力的平衡方程来求解。
3. 建立力的平衡方程根据假设的未知力和结构的几何形状，建立力的平衡方程。
平衡方程包括力的平衡条件和力的矩平衡条件。
4. 建立变形方程根据结构的变形情况和约束条件，建立变形方程。
变形方程可以根据结构的刚度和约束条件来确定。
5. 解方程将力的平衡方程和变形方程联立，解方程组得到未知力和结构的变形。
6. 检验结果将求解得到的未知力和结构的变形代入原平衡方程和变形方程中，检验结果的准确性。
如果结果符合平衡和变形的要求，则求解成功；如果结果不符合要求，则需要重新假设未知力并重新求解。
三、实例分析为了更好地理解用力法求解超静定结构的步骤和原理，下面以一个简单的梁结构为例进行分析。
假设有一根悬臂梁，在梁的自重和外力作用下，需要求解支座反力和梁的变形。
1. 选择合适的剖面选择悬臂梁的剖面，将梁分割为两个部分：悬臂部分和支座部分。
2. 假设未知力的方向和大小假设支座反力的方向向上，大小为R。
3. 建立力的平衡方程根据力的平衡条件，可以得到悬臂部分的平衡方程：R - F = 0，其中F为梁的自重。
4. 建立变形方程根据梁的几何形状和约束条件，可以建立悬臂部分的变形方程，得到悬臂部分的弯矩和挠度。
《土木工程力学（本）》作业2参考答案说明：本次作业对应于静定结构的位移计算和力法，应按相应教学进度完成。
一、选择题（每小题2分，共10分）1．用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A 杆端弯矩B 结点角位移C 结点线位移D 多余未知力 2．力法方程中的系数ij δ代表基本体系在1=j X 作用下产生的（C ）A i XB j XC i X 方向的位移D j X 方向的位移 3．在力法方程的系数和自由项中（ B ）A ij δ恒大于零B ii δ恒大于零C ji δ恒大于零D iP ∆恒大于零4．下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（ D ） A 直杆 B EI 为常数C P M 、M 至少有一个为直线形D P M 、M 都必须是直线形 5．下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（A ） A A 点的水平位移相同 B C 点的水平位移相同 C C 点的水平位移相同 D BC 杆变形相同二．判断题（每小题2分，共10分）1．静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。
（× ） 2．反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。
（× ）3．用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。
（0 ）4．同一结构的力法基本体系不是唯一的。
（ 0 ）5．用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。
（0 ）三、求图示简支粱C 点的竖向位移，EI =常数。
（9分）解：1）绘M P 图、M 1图2）把M P 图分为三段，面积为ω1、ω2、ω3求出相应折点的弯矩值3）按图乘公式求出c 点的竖向位移四、 计算图示刚架结点C 的水平位移和转角，EI =常数。
（9分）五、试求图所示刚架点D 的竖向位移。
EI 为常数。
（9分）qq 89M P 图 69M 1图六、求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×104kN。
.1.超静定结构产生内力的原因（）• A.荷载作用与温度变化• B.支座位移• C.制造误差• D.以上四种原因•正确答案: D.1.超静定结构的超静定次数等于结构中（）. A.约束的数目.. B.多余约束的数目.. C.结点数.. D.杆件数.正确答案: B.1.超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（）.. A.相对值有关.. B.绝对值有关.. C.无关.. D.相对值绝对值都有关.正确答案: A.1.超静定结构在支座移动作用下产生的内力与刚度（）. A无关.. B.相对值有关.. C.绝对值有关.. D.相对值绝对值都有关.正确答案: C.2力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（）.• A.• B.• C.方向的位移• D.方向的位移正确答案: C.3.在力法方程的系数和自由项中（）• A.恒大于零• B.恒大于零•• C.恒大于零•• D.恒大于零•正确答案: B.4.用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（）.. A.杆端弯矩.. B.结点角位移.. C.结点线位移.. D.多余未知力.正确答案: D.4.在超静定结构计算中，一部分杆考虑弯曲变形，另一部分杆考虑轴向变形，则此结构为（）• A.梁•• B.桁架•• C.横梁刚度为无限大的排架•• D.组合结构•正确答案: D.5.力法的基本体系是（）. A.一组单跨度超静定梁.. B.瞬变体系.. C.可变体系.. D.几何不变体系.正确答案: D.5.力法典型方程中的自由项是基本体系在荷载作用下产生的（）.• A.•• B.•• C.方向的位移•• D.方向的位移•正确答案: C.3.力法方程中的系数代表基本体系在作用下产生的（）.. A... B... C.方向的位移.. D.方向的位移.正确答案: C.4.力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（）.. A.结构的平衡条件.. B.多余约束处的位移协调条件.. C.结构的变形条件.. D.同时满足A、B两个条件.正确答案: B.5.用力法计算图示结构时，不能作为基本结构的是图（）... A. .. B. .. C. .. D. .正确答案: A.6.图4所示结构的超静定次数为（）.... A.1.. B.2.. C.3.. D.4.正确答案: D.6.图示超静定结构的次数是（）..• A.5•• B.7•• C.8•• D.6•正确答案: B.7.图示结构的超静定次数是（）.. A.2.. B.4.. C.5.. D.6.正确答案: D.7.图示结构的超静定次数是（）.• A.2•• B.4•• C.5•• D.6•正确答案: A.7.图示刚架的超静定次数为（）.. A.1次.. B.2次.. C.3次.. D.4次.正确答案: C.7.图示结构的超静定次数是（）... A.12.. B.10.. C.9.. D.6.正确答案: A.8.图示对称结构EI = 常数，对称轴穿过的截面C内力应满足（）... A... B... C... D..正确答案: B.8.对称结构作用正对称荷载时，对称轴穿过的截面（）. A.只有轴力.. B.只有剪力.. C.只有弯矩.. D.只有剪力和只有弯矩同时满足.正确答案: D.8.下图所示对称结构A截面不为零的是（）.A.水平位移•• B.轴力•• C.剪力•• D.弯矩•正确答案: B.9.下图所示对称结构的等代结构为（）.• A.•• B.•• C.•• D.•正确答案: A.9.下图所示对称结构A截面不为零的是（）.. A.竖向位移.. B.弯矩.. C.转角.. D.轴力.正确答案: C.8.关于下图所示对称结构，下列论述正确的是（）.. A.A点线位移为零.. B.AB杆无弯矩.. C.AB杆无剪力.. D.AB杆无轴力.正确答案: D.10.下图所示对称结构的等代结构为（）.• A.•• B.•• C.•• D.•正确答案: D.11.在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的绝对值有关。
1.用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（A ）。
2. 用力法计算超静定结构时，基本未知量是（D 多余未知力 ）。
3. 图示结构杆件BA 的B 端转动刚度BA S 为（ B 3 ）。
4. 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果， 是因为（ D ）。
A. 分配系数小于1B. 分配结点之间传递系数小于1C. 结点上有外力矩作用D. A 和B 同时满足5. 反映结构动力特性的重要物理参数是（ B 自振频率）。
6. 用力矩分配法计算超静定结构时， 刚结点的不平衡力矩等于（ B 附加刚臂中的约束反力矩 ）。
7. 影响线的纵坐标是（ D 指定截面的某一量值）。
8. 受弯杆件截面内力有（ D 弯矩 剪力 轴力）。
9. 不考虑杆件的轴向变形， 竖向杆件的 E I = 常数。
下图所示体系的振动自由度为（ A 1 ）。
10. 力法典型方程是（ B 多余约束处的位移协调条件）。
三、（10分）21.作图示静定结构的弯矩图。
四、（16分）22.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。
解：典型方程011111=∆+=∆P x δ五、（14分）23.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。
解：典型方程01111=+∆P F k1.图示对称结构作用反对荷载，EI=常数，对称轴穿过的AB 杆件内力满足（D 0,0,0===N Q F F M ）2.机动法作静定梁弯矩影响线应用的原理是( C 刚体虚功原理 )。
3．结构不考虑阻尼时的自振频率为ω，考虑阻尼时的自振频率为D ω，则( C D ωω )4．图示结构中，除横梁外，各杆件EI=常数。
不考虑杆件的轴向变形，则体系振动的自由度数为(A 1)。
5．位移法典型方程是根据( D 附加约束的平衡条件 )列出的。
6．图示a 、b 两体系的自振频率a ω与b ω的关系为( B b a ωω )。
7．图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（ A ）。
一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）例：求连续梁的内力解：（1）确定基本未知量及基本体系基本未知量是结点B的角位移。
一. 用力法计算超静定结构（一）复习重点1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数2. 理解力法原理3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）（二）小结1. 超静定结构、多余约束、超静定次数（1）超静定结构从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理力法是计算超静定结构最基本的方法（1）将原结构变为基本结构（2）位移条件：（3）建立力法方程3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（3）绘弯矩图4. 用力法计算超静定桁架和组合结构注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构（1）原结构变为基本结构（2）位移条件（3）力法方程（4）绘弯矩图5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算（1）温度变化时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件力法方程（2）支座移动时，超静定结构的内力计算原结构变为基本结构位移条件二. 用位移法计算超静定结构（一）复习重点1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）3. 掌握计算对称结构的简化方法（二）小结1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微小的，假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。
