2018年中考数学梯形含解析48

2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a27．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．28．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠211．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=．14．（4分）不等式组的解集为15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．19．（5分）先化简，再求值：（x ﹣）÷，其中x=．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=．（2）该调查统计数据的中位数是，众数是．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣2018的绝对值是（）A．B．﹣2018 C．2018 D．﹣【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．（4分）据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A．1159.56×108元B．11.5956×1010元C．1.15956×1011元D．1.15956×108元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．6．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．a4÷a2+a2=2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b=6ab，故此选项错误；B、a3•a4=a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2=9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（4分）如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．2【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【解答】解：∵等边△ABC的边长为4，∴S△ABC=×42=4，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，AD=AB，AE=AC，即===，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE ：S△ABC=1：4，即S△ADE =S△ABC=×=，故选：A．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EF∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4﹣x）2，解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9．（4分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122° D．92°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF=∠DBC=∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°﹣20°﹣48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．10．（4分）关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．11．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论（）①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12．（4分）如图，抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜﹣ B．﹣＜m＜﹣ C．﹣＜m＜﹣ D．﹣＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：∵抛物线y=x2﹣7x+与x轴交于点A、B∴B（5，0），A（9，0）∴抛物线向左平移4个单位长度∴平移后解析式y=（x﹣3）2﹣2当直线y=x+m过B点，有2个交点∴0=+mm=﹣当直线y=x+m与抛物线C2相切时，有2个交点∴x+m=（x﹣3）2﹣2x2﹣7x+5﹣2m=0∵相切∴△=49﹣20+8m=0∴m=﹣如图∵若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，∴﹣﹣＜m＜﹣故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）因式分解：x2y﹣y3=y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、14．（4分）不等式组的解集为﹣1＜x≤3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．（4分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是．（结果保留π）【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧的长．【解答】解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式的长==故答案为【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．16．（4分）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是3﹣3．【分析】先判断出Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），得出∠DAM=∠CBN，进而判断出△DCE≌△BCE（SAS），得出∠CDE=∠CBE，即可判断出∠AFD=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AD=3，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM=∠CBN，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE∴∠DCM=∠CDE，∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°，∴∠DAM+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=3，在Rt△ODC中，OC==3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、简答题：本大题共12小题，共86分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（5分）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°=﹣2+1+﹣1+1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac=28，根据公式即可求出答案．【解答】解：=即，∴原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．19．（5分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=17，b=20．（2）该调查统计数据的中位数是2次，众数是2次．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50﹣（7+13+10+3）=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×=120人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y=x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率为=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）【分析】作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在直角△DBF中利用三角函数用x表示出BF的长，在直角△DCE中表示出CE的长，然后根据BF﹣CE=AE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【解答】解：作BF⊥CD于点F，设DF=x米，在Rt△DBF中，tan∠DBF=，则BF===x，在直角△DCE中，DC=x+CF=3+x（米），在直角△ABF中，tan∠DEC=，则EC===（x+3）米．∵BF﹣CE=AE，即x﹣（x+3）=18．解得：x=9+，则CD=9++3=9+（米）．答：CD的高度是（9+）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24．（7分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用数形结合思想解答；（3）根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在反比例函数y2=的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y2=，∵点B（﹣2，m）在反比例函数y2=的图象上，则点B的坐标为（﹣2，﹣1），由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：y1=x+1；（2）由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，∴∠DAC=30°，由题意得，AD=2+1=3，在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即=，解得，CD=，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1﹣，﹣1），当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（+1，﹣1），∴当点C的坐标为（1﹣，﹣1）或（+1，﹣1）时，AC=2CD．【点评】本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．26．（8分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB=，求CF的长．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD=90°，可得结论；（2）先根据三角函数计算AC=6，BC=8，证明△CAD∽△BCD，得，设AD=3x，CD=4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCO+∠OCA=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠BCO，∴∠ACD+∠OCA=90°，即∠OCD=90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB=10，sinB=，∴AC=6，BC=8，∵∠ACD=∠B，∠ADC=∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD=3x，CD=4x，Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，52+（4x）2=（5+3x）2，x=0（舍）或，∵∠CEF=45°，∠ACB=90°，∴CE=CF，设CF=a，∵∠CEF=∠ACD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠BDF，∴∠CDE=∠BDF，∵∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a=，∴CF=．【点评】本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于a、b 的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得AC的长，然后取D（2，0），则AD=AC，连接BD，接下来，证明BC=BD，然后依据SSS可证明△ABC≌△ABD，接下来，依据全等三角形的性质可得到∠CAB=∠BAD；（3）作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作AM′⊥AB，作BM ⊥AB，分别交抛物线的对称轴与M′、M，依据点A和点B的坐标可得到tan∠BAE=，从而可得到tan∠M′AE=2或tan∠MBF=2，从而可得到FM和M′E的长，故此可得到点M′和点M的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入得：，解得：a=，b=﹣．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（2）∵AO=3，OC=4，∴AC=5．取D（2，0），则AD=AC=5．由两点间的距离公式可知BD==5．∵C（0，﹣4），B（5，﹣4），∴BC=5．∴BD=BC．在△ABC和△ABD中，AD=AC，AB=AB，BD=BC，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠BAD，∴AB平分∠CAO；（3）如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为x=，则AE=．∵A（﹣3，0），B（5，﹣4），∴tan∠EAB=．∵∠M′AB=90°．∴tan∠M′AE=2．∴M′E=2AE=11，∴M′（，11）．同理：tan∠MMF=2．又∵BF=，∴FM=5，∴M（，﹣9）．∴点M的坐标为（，11）或（，﹣9）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和M′E的长是解题的关键．。

2018年全国中考数学真题分类 线段垂直平分线、角平分线、中位线（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（ ）A.20B. 16C. 12D.8第7题图 【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32D【答案】B【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边D的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =12AB ，∴CD =12×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =12CD =12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（ ） ． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图 【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52． 故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC 交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（ ）A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2C. 若2AD<AB ，则3S 1>2S 2D. 若2AD<AB ，则3S 1<2S 2【答案】D【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。

第20讲梯形考标要求考查角度1.了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质，会进行梯形的有关计算．2．掌握等腰梯形的性质与判定．3．能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的内容，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用.知识梳理一、梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高．2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．梯形的分类：梯形⎩⎨⎧一般梯形特殊梯形⎩⎪⎨⎪⎧直角梯形等腰梯形4．梯形的面积＝12(上底＋下底)×高＝中位线×高．二、等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行．(2)等腰梯形同一底上的两个角________．(3)等腰梯形的对角线________．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形．(3)对角线相等的________是等腰梯形．三、梯形的中位线1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线．2．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半．四、梯形问题的解决方法梯形问题常通过――→转化辅助线三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．自主测试1. (2012山东临沂)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BD B．OB＝OC C．∠BCD＝∠BDC D．∠ABD＝∠ACD2. (2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )A．10 B．4 5 C．10或4 5 D．10或2173．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，则BC的长为__________．4. (2012四川内江)如图，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝__________.5．(2012四川南充)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD．求证：∠B＝∠E.考点一、一般梯形的性质【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8，求AB的长．解：如图，作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F .∴AE ∥DF ，∠AEF ＝90°.∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形． ∴EF ＝AD ＝3，AE ＝DF . ∵BD ＝CD ，DF ⊥BC ，∴DF 是△BDC 边BC 上的中线．∵∠BDC ＝90°，∴DF ＝12BC ＝BF ＝4.∴AE ＝4，BE ＝BF －EF ＝4－3＝1.在Rt△ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，∴AB ＝42＋12＝17.方法总结 遇到梯形问题，一般情况下通过作腰或对角线的平行线、高线、连对角线、延长两腰转化为三角形、平行四边形、直角三角形、矩形等问题来解决．触类旁通1如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)AD 与BC 有何等量关系？请说明理由．(2)当AB ＝DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形． 考点二、等腰梯形的性质与判定【例2】 如图，在等腰△ABC 中，点D ，E 分别是两腰AC ，BC 上的点，连接AE ，BD 相交于点O ，∠1=∠2.(1)求证：OD=OE ；(2)求证：四边形ABED 是等腰梯形．分析：(1)根据已知条件可知利用全等三角形证明BD ＝AE ，根据∠1＝∠2可以证明OA ＝OB ，根据等式性质可知OD ＝OE ；(2)先证明四边形ABED 是梯形，然后证明两腰相等即可．证明：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AC ＝BC ． ∴∠BAD ＝∠ABE .又∵AB ＝BA ，∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE ，∴BD ＝AE . 又∵∠1＝∠2，∴OA ＝OB ． ∴BD －OB ＝AE －OA ，即OD ＝OE .(2)由(1)知，OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠OED ＝12(180°－∠DOE )．同理，∠1＝12(180°－∠AOB )．∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ．∴DE ∥AB ． ∵AD 不平行于BE ， ∴四边形ABED 是梯形．∵AE ＝BD ，∴梯形ABED 是等腰梯形．方法总结 在证明一个四边形是等腰梯形时，必须先证明它是梯形，然后再通过两腰相等或同一底上的两个角相等，或者是对角线相等来证明梯形是等腰梯形．触类旁通2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别为AO ，DO 的中点，四边形BCNM 是等腰梯形吗？为什么？考点三、有关梯形的计算【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝42，求DC 的长．分析：由于△ABC 是等腰直角三角形，且BC ＝42，可得出BC 边上的高．只要通过平移腰CD ，就可与BC 边上的高构成直角三角形，从而求出CD ．解：过点A 作AE ∥DC 交BC 于点E ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示．∵AD ∥BC ，AE ∥DC ，∴四边形AECD 为平行四边形． ∴AE ＝DC ，AD ＝EC ＝ 2.又∵AB ⊥AC ，∠B ＝45°，BC ＝42， ∴AB ＝AC ＝4. ∴AF ＝BF ＝2 2.∴EF ＝BC －BF －EC ＝ 2.在Rt△AFE 中，AE ＝AF 2＋EF 2＝(22)2＋(2)2＝10，即DC ＝10.方法总结 解决梯形问题作辅助线的方法要结合题目的条件和要证结论的需要灵活运用．若题中已知两对角线的条件，可考虑平移对角线，使两对角线在同一个三角形中；若已知两腰的某些条件，可考虑平移一腰；若已知两底角互余，可平移一腰或延长两腰构成直角三角形；若要求梯形的面积，常作出梯形的高．触类旁通3如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2 cm ，则上底DC 的长是__________cm.1．(2012湖南长沙)下列四边形中，对角线一定不相等的是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．直角梯形2. (2012湖南怀化)如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE .求证：AE ＝DE .3. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB 的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20米，汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡B F 的坡角∠F=30°，求AF 的长度．(结果精确到1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732)1．梯形的上底长为5，下底长为9，则梯形的中位线长等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．102．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2 cm ，则梯形ABCD 的面积为( )A ．3 3 cm 2B ．6 cm 2C ．6 3 cm 2D ．12 cm 23. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于O ，∠ABD ＝30°，AC ⊥BC ，AB ＝8 cm ，则△COD 的面积为( )A ．433 cm 2B ．43cm2 C ．233 cm 2 D ．23cm 25．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，梯形ABCD的周长为26，BE＝4，则△DEC 的周长为__________．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB 上．若AD＝7 cm，BC＝8 cm，则AB的长度是__________ cm.7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝4，则梯形ABCD 的面积是__________．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF＝__________.9．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形．参考答案【知识梳理】一、1.四边形底距离 2.两腰二、1.(2)相等(3)相等 2.(2)梯形(3)梯形三、1.中点 2.两底和导学必备知识自主测试1．C 对于A，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，故本选项正确；对于B，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB (SAS)，∴∠ACB ＝∠DBC ， ∴OB ＝OC ，故本选项正确；对于C ，∵无法判定BC ＝BD ，∴∠BCD 与∠BDC 不一定相等，故本选项错误； 对于D ，∵∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠ACD ，故本选项正确．故选C. 2．C 考虑两种情况． ①如图：因为CD=22+42=25， 点D 是斜边AB 的中点， 所以AB=2CD=4 5. ②如图：因为CE=32+42=5，点E 是斜边AB 的中点， 所以AB=2CE=10，故原直角三角形纸片的斜边长是10或4 . 3．4 过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ， ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形， ∴AE ＝CD ＝2，AD ＝EC ＝2.∵∠B ＝60°，∴BE ＝AB ＝AE ＝2， ∴BC ＝BE ＋CE ＝2＋2＝4.4．9 过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线于点E ， 则AB ＝CE ，BE ＝AC ＝BD .∵BD ⊥AC ，AB ＝2，CD ＝4，∴BD ⊥BE ，DE ＝6， ∴梯形高为3，∴S 梯形ABCD ＝(2＋4)×3÷2＝9. 5．证明：∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵AD ∥BC ，∴∠CDE ＝∠DCB .∴∠E ＝∠DCB . ∵AB ＝DC ，∴∠B ＝∠DCB .∴∠B ＝∠E . 探究考点方法触类旁通1.解：(1)AD ＝13BC .理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴AD ＝BE ，AD ＝FC .又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD ＝EF .∴AD ＝BE ＝EF ＝FC .∴AD ＝13BC .(2)证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴DE ＝AB ，AF ＝DC . ∵AB ＝DC ，∴DE ＝AF .又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴四边形AEFD 是矩形．触类旁通2.解：是等腰梯形．根据三角形中位线定理有，MN ∥AD ∥BC ，且MN ≠BC ，∴四边形BCNM 为梯形．在矩形ABCD 中，AO ＝DO ，又M ，N 分别是AO ，DO 的中点，∴OM ＝ON ，∴CM ＝BN ，∴四边形BCNM 是等腰梯形．触类旁通3.2 ∠CAB ＝90°－60°＝30°，∵等腰梯形ABCD 中，∠BAD ＝∠B ＝60°， ∴∠CAD ＝∠BAD －∠BAC ＝30°.又∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°＝∠DAC . ∴CD ＝AD ＝BC ＝2 cm. 品鉴经典考题 1．D2．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C . ∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE .∴△ABE ≌△DCE (SAS)． ∴AE ＝DE .3．解：在Rt△ABE 中，∠BAE ＝45°，BE ＝20米，所以AE ＝20米． 在Rt△FBE 中，∠F ＝30°，BE ＝20米，所以EF ＝BE tan 30°＝2033＝203(米)，即AF ＝EF －AE ＝203－20≈14.64≈15(米)．所以AF 的长度约为15米． 研习预测试题1．B 2.A 3.C 4.A 5.18 6.15 7.98. 10 如图，过点D作DG ∥AC ，交BC 的延长线于点G.易得四边形ACGD 为平行四边形， ∴CG=AD=4，BG=BC+CG=8+4=12. ∵AC ⊥BD ，AC ∥DG ，∴BD ⊥DG.∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴AC=BD=DG. ∴△BDG 为等腰直角三角形．又∵DF ⊥BC ，∴DF=12BG=6.∴AE+EF=DF+AD=6+4=10.9．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC ，∴∠E ＝60°＝∠CBE .∴CE ＝BC ＝AD . ∵CD ∥AE ，AE ＝AB ＋BE ＝DC ＋BE ≠DC ， ∴四边形AECD 是等腰梯形．。

2018年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．（3.00分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a64．（3.00分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形5．（3.00分）﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．（3.00分）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3.00分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a28．（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米9．（3.00分）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．010．（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．（3.00分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．13．（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是．14．（3.00分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15．（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA 在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

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山东省淄博市2018年中考数学真题试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．（4分)下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟,亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．（4分）下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95．（4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．(4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( ）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果为( ）A．B．a﹣1 C．a D．18．（4分）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）如图，⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．10．（4分)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图,在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC,若AN=1，则BC的长为（)A．4 B．6 C．D．812．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5,则△ABC的面积为（)A．B．C．D．二、填空题(每题4分，共5个小题,满分20分，将直接填写最后结果）13．（4分）如图,直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 度．14．（4分）分解因式:2x3﹣6x2+4x= ．15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．16．(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）,将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）,若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是．三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。

2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6a 的是（ ）A. 23a a •B. 122a a ÷ C. 23()a D. 23()a -【答案】C【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23236()a aa ⨯==,故选C.【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.【知识点】平行线的性质5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质：6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m 元 【知识点】列代数式9．（2018吉林省，9, 2分）若a +b=4，ab=1，则22a b ab += 4 ． 【答案】4【解析】：∵a +b=4，ab=1， ∴22a b ab +2=ab （a +b ）=1×4=4． 【知识点】提取公因式法分解因式．10．（2018吉林省，10, 2分）若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ． 【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，所以∆=0，即2²-4×1×（-m ）=0，解得m=-1.【知识点】根的判别式11. （2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1. 则点C 坐标为（-1,0） 【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系12．（2018吉林省，12, 2分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB= 100 m ．【答案】100【解析】两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 易证△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD =，即1205060AB =，∴AB=100.【知识点】相似三角形的应用13．（2018吉林省，13, 2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=⌒BC，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___度．【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系14．（2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为度．【答案】36【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．设顶角为α，则其底角为1-2α︒（180），由k=12，可得1-2α︒（180）=2α，解出α=36°。

2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．16．90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．18．解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．21．（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．23．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．24．（1）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）解：若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）解：连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．。