第1部分 第五章 第1节 交变电流

解析：(1)当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，为 Em＝2 V， 240 又 ω＝2πn＝2π× rad/s＝8π rad/s 60 所以瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt＝2sin 8πt V。
(2)电动势的峰值为 Em＝2 V。
1 1 (3)当 t＝ s 时，e＝2sin8π×48 V＝1 V。 48
图 5－1－11
[思路点拨]
解析：当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间 t 内转过的角度为 ωt，于是瞬时感应电动势 e＝Emsin ωt。 其中 Em＝NBSω。 由题意知 N＝50，B＝0.5 T， 2π×150 ω＝ 60 ＝5π rad/s，S＝0.48 m2，
Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V， 所以 e＝188 sin 5πt V。
4．相位 (1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号 “sin”后面的量
ωt＋φ ”叫做交变电流的相位，“φ”叫_______ 初相位 。 “________ 相位差 ； 频率 (2)两支交流的相位之差叫做它们的_______ 当它们的_____
相同时，相位差是个常数。
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(2)√
(3)√
[典题例析] 1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运 动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图 5－2－1 所 示。此线圈与一个 R＝10 Ω 的电阻构成闭合电路。不计电路的其 他电阻，下列说法正确的是 ( )
图 5－2－1
A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A [思路点拨]
赫兹 (Hz)。 单位是_______
4．ω、T、f 的关系
2π 2πf ， ω＝_______ ＝_____ T 1 1 T 。 f T＝_______ 或 f＝______
5．我国民用交变电流的周期和频率
0.02 。 (1)周期：T＝______s
50 Hz。 (2)频率：f＝____
100 次。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变_____
解析：根据周期的定义知选项 A、B 错误。因为在一个周期的 时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两 个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改 变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，所以选项 1 1 C 正确。由 T＝ f ＝ s＝0.02 s，知选项 D 错误。 50
答案：C
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(1)方向周期性变化， 大小不变的电流也是交变电流。 (
)
(2)产生交变电流的方法只有两种，旋转电枢式和旋转磁极 式。 ( )
(3) 在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中 性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面 位置。 ( )
3．几种常见交变电流有效值的计算 电流名称 正弦式交变电 流 正弦半波电流 电流图线 有效值 Im I＝ 2 Im I＝ 2
e＝Emcos ωt＝NBSωcos ωt
从中性面位置开始 计时 u＝Umsin ωt＝ 电压 RNBSω sin ωt R＋r i＝Imsin ωt＝ 电流 NBSω sin ωt R＋r
从与中性面垂直的位置开始 计时 RNBSω u＝Umcos ωt＝ cos ωt R＋r
NBSω i＝Imcos ωt＝ cos ωt R＋r
交变电流及其产生
[自读教材· 抓基础]
1．交变电流
做周期性变化 的电 (1) 交变电流：大小和方向都随时间 _______________
流，简称交流。
方向 不随时间变化的电流。 (2)直流：_______
2．交变电流的产生 (1)过程分析：(如图 5－1－1 所示)
图 5－1－1 (2)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场
求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
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闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为 240 r/min，若线圈平 面转至与磁场平行时的电动势为 2 V，求从中性面开始计时， (1)产生的交流电动势的表达式； (2)电动势的峰值； 1 (3)从中性面起经 s，交流电动势的大小。 48
[跟随名师· 解疑难]
1．瞬时值的推导 若线圈平面从中性面开始转动，如图 5－1－2 所示，则 经时间 t： (1)线圈转过的角度为 ωt。 (2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹 角 θ＝ωt。 (3)ab 边转动的线速度大小： v＝ω Lad 。 2
图 5－1－2
(4)ab 边产生的感应电动势： BSω eab＝BLabvsin θ＝ sin ωt。 2 (5)整个线圈产生的感应电动势： e＝2eab＝BSωsin ωt，若线圈为 N 匝，e＝NBSωsin ωt。 (6)若线圈给外电阻 R 供电，设线圈本身电阻为 r，由闭合 e Em 电路欧姆定律得 i＝ ＝ sin ωt，即 im＝Imsin ωt，R 两 R＋r R＋r 端的电压可记为 um＝Umsin ωt。
据 Em＝ 2E 有，Im＝ 2I 有，
从图像上 若是正 1 确定 ⇒ 弦式 ⇒ 读出峰值、 ⇒ Um＝ 2U 有，f＝T计算出有 是否 周期 为正 效值、频率 弦式 交变 ⇒ 若非正 ⇒ 选取一个周 ⇒ 根据电流的热效应 期的时间 定义计算有效值 电流 弦式
解析：由图像可以看出，此交变电流的周期为 0.250 s，电压 的最大值 Um＝20 V，所以交变电流的频率为 4 Hz，A、B 项均 Um Im 错误；交变电流的最大值 Im＝ R ＝2 A，有效值 I＝ ＝ 2 A， 2 C 项正确，D 项错误。
答案：(1)e＝2sin 8πt V (2)2 V (3)1 V
[典题例析] 2．如图 5－1－11 所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场 磁感应强度 B＝0.5 T，线圈匝数 N＝50，每匝线圈面积为 0.48 m2， 转速为 150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。 写出交变感应电动势瞬时值的表达式。
流的电流 I、电压 U，叫做这个交流的有效值。
(2)应用：
额定电流 。 额定电压 和_________ ①交流用电设备上所标的_________
②交流电压表测量的数值。 ③无特别说明时提到的交变电流的数值。 3．峰值和有效值的关系 对于正弦式交变电流，有效值 I、U 与峰值 Im、Um 之间的
Im Um 2 ，U＝_______ 2 。 关系：I＝______
答案：C
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关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是
(
)
A．正弦式交变电流最大值连值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍 D．50 Hz 的交变电流，其周期等于 0.05 s
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(1)各国交变电流的周期都是 0.02 s。
(
)
(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交 变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。 ( )
(3) 我国提供市电的发电机转子的转速为 3000 r/min 。 ( )
答案：(1)×
(1)交变电流的有效值总是小于峰值。 (2)交变电流的峰值为有效值的 2倍。 (3)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为 0。
( ( (
) ) )
答案：(1)×
(2)× (3)√
2．有效值的两种计算方法 (1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效 Em Um Im 值与峰值间的关系求解，即 E＝ ，U＝ ，I＝ 。 2 2 2 (2)当电流是按非正(余)弦规律变化时，必须根据电流的热 效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是： 假设让交变电流通过电阻 R，计算交变电流在一个周期内产生 的热量 Q(可分段计算)，其中热量 Q 用相应的物理量的有效值 表示(如 Q＝I2Rt，Q＝U2t/R)，进而求出相应的有效值。
解析：线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最 大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流 方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电 流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要 改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和 感应电流的方向都改变两次，所以 C 正确。
答案：(1)e＝100sin 20πt V (2)86.6 V 150 (3) V π
知识点三：周期和频率
[自读教材· 抓基础]
1．物理意义
变化快慢 的物理量。 描述交变电流__________
2．周期 交变电流完成一次周期性变化所需的时间；用 T 表示，单 位是秒(s)。
3．频率 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数；用 f 表示，
垂直 时所在的平面。 ______
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关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正 确的是 ( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感 应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C． 线圈平面每经过中性面一次， 感应电动势和感应电流的方向 都要改变一次 D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
答案：e＝188 sin 5πt V
[跟踪演练] 如图 5－1－12 所示，一半径为 r＝10 cm 的圆形线圈共 100 匝， 5 在磁感应强度 B＝ 2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心 π 轴线 OO′以 n＝ 的转速匀速转动，当线圈转至中性
面位置(图中位置)时开始计时。