2018-2019学年人教A版必修一1.1.3.1并集与交集学案

第3课时集合的并集和交集(_)教学目标一1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集•一(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

一2.过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.一3.情感、态度与价值观通.过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.一()教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用•一难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系()教学方法_在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算(1) A = {1, 3, 5}, B={2, 4, 6}, C ={1, 2,3, 4, 5, 6}(2) A = {x\x是有理数},.B = {兀“是无理数},C={x\x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.一生：集合A与B的元素.合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C,这种形式的组合就是为集合的并集运算生疑析疑，一导入新知形成概念思考：并集运算.一集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合人与B的并集;记作：AUB；读作A并即AUB=[x Ix^A,或xWB}, Venn 图表示为：一师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳一回答一补充或修正一完善一得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义应用举例1 设A = {4, 5, 6, 8}, B = {3, 5, 7,8},求例1解:A UB = {4,5, 6,8} U {3,5,7, 8} = {3,4, 5, 6,7,8}.学生尝试求解，老师适例2 设集合A = {x\ -l<x<2}, 集合B = {xl l<x<3},求AUB._例2 解：AUB={x l-l<x<2}U{xll<x<3} = [x = -l<x<3}._时适当指导，评析.一固化概J7777^//O .-10 12 3 X师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.一生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.一注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.探究性①AUA =A, ②AU 0 = A, _®AUB = BUA,A UB, BcA UB.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：_由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？一交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作AAB,读作A交比即AQB={x\ JC^AR X^B}Venn图表■示一老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：@AnA=A； _An 0=0；AriB = BnA； _@A n B £ A , An BgB. 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1 (1) A={2, 4, 6, 8, 10},B={3, 5, 8, 12}, C= {8}.(2)新华中学开运动会，设一A = {x\x是新华.中学髙一年级参加百米赛跑的同学},B={x\x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求例2设平面内直线厶上点的集合为厶，直线仏上点的集合为厶2,试用集合的运算表示的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：(1) VAnB= {8}, .•.An B= C.(2) AAB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,{xh是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2解：平面内直线厶，D可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.提升学生的动手实践能力.(1)直线h,仏相交于一点P可表示为Lj n L2 = ｛点p｝；(2)直线厶，＜2平行可表示为厶1Q厶2 = 0 ；(3)直线人，仏重合可表示为L\ Q 厶2 = L] = L Q.归纳总结并集：AUB= {x\x^A^x^B} 交集：{xlxWA且xWB} 性质：®AC\A=A, AUA=A,②API 0 = 0, AU0 = A,= BQA, AUB = BUA.学生合作交流：回顾一反思一总理f小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {-1, a +\, /一3}, B= {-4, a - 1, a + 1},且{-2}, 求a的值.【解析】法一：•.•AnB={_2}, .•._2丘5• • a — 1 —2 a + 1 = —2,解得a = -1或a = -3,当a = -l 时，A = {-1, 2, -2}, B={-4, -2, 0}, AClB={-2}.当a = -3时，A={_1, 10, 6}, A不合要求，a = -3舍去=-1.法二：VAAB= {-2}, ・•・-26,又Va2 + 1^1, ：.a-3 = -2,解得a =±1,当a=l 时，A = {-1, 2, -2}, B = {-4, 0, 2}, ACB工{-2}.当a = -l 时，A = {_1, 2, -2}, B = {-4, -2, 0}, AHB={-2], :.a = -l. 例2 集合A = {xl-lVx<l},B={x\x<a},(1)若AHB=0 ,求a的取值范围；(2)若AUB= {xlx<l},求a的取值范围.【解析】(1)如下图所示：A = {xl-lVxVl}, B=[x\x<a},且ACB=0,I—------------- 1 --------- --------- L .-2 a -1 0 1 2数轴上点x = a在x = - 1左侧.• • a W—I.(2)如右图所示：A = {xl-lVxVl}, B={x\x<a} _______________且£UB={xlxVl}, ---------------- 数轴上点x= a在x = -1和x = 1之间.-2 J o 1 2 例3 已知集合A = {x I x2 - ax + a2 - 19 = 0}, B = {x I x2 - 5x + 6 = 0}, C = [x\x2 + 2x-S = 0},求a 取何实数时，ADB ^0与ACC = 0同时成立？【解析】B = {xlF_5x + 6 = 0} = {2, 3}, C= {x I ? + 2x-8 = 0} = {2, -4}.由AABg 0和ACC=0同时成立可知，3是方程x2-ax + a2-19 = 0的解.将3代入方程得O*" —3d — 10 = 0,解得a = 5 或a = —2.当a = 5 时，A = {xlx2-5x + 6 = 0} = {2, 3},此时AAC= {2},与题设ACC = 0 相矛盾，故不适合.当a=-2 时，A = {xl? + 2x-15=0} = {3, 5},此时AHB g0 与ADC = 0,同时成立，.••满足条件的实数a = -2.例4 设集合A - [X, 2x- 1, -4}, B={x-5, 1-x, 9},若AAB = {9},求AUB. 【解析】由9WA,可得x? = 9或2x — 1 = 9,解得x = ±3或x = 5.当x = 3时，A = {9, 5, -4}, B = {-2, -2, 9}, B中元素违背了互异性，舍去.当x = -3 时，A = {9, -7, -4}, B={-8, 4, 9}, AHB={9}满足题意，故AUB={_7, -4, -8, 4, 9}.当x = 5 时，A = {25, 9, -4}, B= {0, -4, 9},此时AAB = {-4, 9}与= {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = -3 且AUB= {_8, -4, 4, -7, 9}.。

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A ∩B=B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.A B点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

第1课时并集与交集1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合交集与并集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.并集定义的三种语言描述：文字语言一般地,由所有的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作，读作“A并B”符号语言图形语言2.交集定义的三种语言描述：文字语言一般地,由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作“A交B”符号语言图形语言3.(1)A∪A= ;(2)A∪=∪A= ;(3)A∩A= ;(4)A∩=∩A= ;(5)A∩B=A⇔ ;(6)A∪B=A⇔ .1.已知集合M={1,2,3,4},N＝{-2，2}，下列结论成立的是（）A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}2.已知集合A={x|x＞1},B={x|-1＜x＜2}，则A∩B＝（）A.{x|-1＜x＜2}B.{x|x＞-1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}3.若A，B，C为三个集合，A∪B=B∩C,则一定有（）A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=4.设集合A＝{-1，1，3}，B＝{a+2,+4},A∩B={3}，则实数a= .一、并集提出问题：1.情景引入二中，集合C表示我班45名同学中爱好数学或爱好物理的同学的全体，它与集合A，B有什么关系？结论：提出问题：2.对于两个集合A，B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.结论：提出问题：3.考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.结论：例1 (2013·广东高考)设集合M={x|+2x=0,x∈R},N={x|-2x=0,x∈R},则M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}例2 设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.反馈练习1 已知集合A={1，3，m}，B＝{3,4},A∪B={1,2,3,4},则m= .二、交集提出问题：1.考察下面的问题，思考集合A，B与集合C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x≤3},B={x|x＞0},C={x|0＜x≤3}；（3）A＝{x|x是新华中学2013年9月在校的女学生}，B={x|x是新华中学2013年9月在校的高一年级学生}，C={x|x是新华中学2013年9月在校的高一年级女学生}.结论:提出问题：2.类比集合的并集,你能给出集合的交集的定义吗？请分别用三种不同的语言形式来表达. 结论：例3 新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例4 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.反馈练习2 设集合A={x|2x+1＜3},B={x|-3＜x＜2}，则A∩B等于（）A.{x|-3＜x＜1}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＞-3}D.{x|x＜1}三、并集与交集的性质提出问题：1.依据并集和交集的定义，分析一下A∪A,A∪,A∩A,A∩的结果是什么？结论：提出问题：2.对于给定的任意两个集合A,B，它们的并集运算和交集运算满足交换律吗？结论：提出问题：3.对于给定的任意两个集合A,B，集合A、集合B、集合A∩B分别与集合A∪B有什么包含关系？结论：提出问题：4.对任意的两个集合A，B，下列关系式成立吗？说明理由.(1)A∩B=A⇔A⊆B；(2)A∪B=A⇔B⊆A.结论：四、集合中元素的个数问题提出问题：1.阅读教科书P13，回答：(1)什么叫有限集？什么叫无限集？(2)如果用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，对任意两个有限集合A,B，card(A∪B)与card(A),card(B)有什么关系？结论:提出问题：2.你能用Venn图来解释上述公式吗？结论:反馈练习3 高一(2)班共有50名同学，参加物理竞赛的同学有36名，参加数学竞赛的同学有39名，且已知有5名同学两科竞赛都没有参加，问：只参加数学竞赛而不参加物理竞赛的同学有多少名？1.（2012·四川高考）设集合A＝{a,b}，B＝{b,c,d}，则A∪B＝（）A.{b}B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b,c,d}2.（2013·新课标全国Ⅱ高考）已知集合M={x|-3＜x＜1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}3.某学校所有男生组成集合A，一年级的所有学生组成集合B，一年级的所有男生组成集合C，一年级的所有女生组成集合D.求A∩B,C∪D.4.设A={x|-4<x<0},B={x|-1<x<2},求A∪B,A∩B.。

1．1.3集合的基本运算第1课时并集、交集[目标] 1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义；2.能借助于V enn图或数轴求两个集合的交集和并集，培养直观想象和数学运算两大核心素养；3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题，培养逻辑推理的核心素养．[重点] 两集合并集、交集的概念及运算．[难点] 两个集合并集、交集运算的应用及数形结合思想的渗透.知识点一并集[填一填]1．并集的定义文字语言表述为：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的并集，记作A∪B，读作A并B.符号语言表示为：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．并集的运算性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝A；(4)A∪B⊇A，A∪B⊇B；(5)A⊆B⇔A∪B＝B.[答一答]1．“或”的数学内涵是什么？提示：“x∈A，或x∈B”包括了三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B.2．A∪B的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的和吗？提示：不一定，用Venn图表示A∪B如下：当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，A∪B的元素个数都小于A与B的元素个数的和．知识点二交集[填一填]1．交集的定义文字语言表述为：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A∩B，读作A交B.符号语言表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．图形语言(韦恩图)表示为如图所示的阴影部分．2．交集的运算性质对于任何集合A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅；(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B；(5)A⊆B⇔A∩B＝A.[答一答]3．如何理解交集定义中“所有”两字的含义？提示：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的所有公共元素都属于A∩B；③当集合A与B没有公共元素时，A∩B＝∅.4．当集合A与B没有公共元素时，A与B就没有交集吗？提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时A∩B ＝∅.5．若A∩B＝A，则A与B有什么关系？A∪B＝A呢？提示：若A∩B＝A，则A⊆B；若A∪B＝A，则B⊆A.类型一集合的并集运算[例1](1)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}[答案](1)B(2)A[解析](1)集合M，N都是以列举法的形式给出的，根据并集的定义，可得M∪N＝{－1,0,1,2}．(2)将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示．可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．当求两个集合的并集时，对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，此时要注意端点处是实心点还是空心点；对于用列举法给出的集合，则依据并集的含义，可直接观察或借助于Venn图写出结果，但要注意集合中元素的互异性.[变式训练1](1)满足条件{1,3}∪B＝{1,3,5}的所有集合B的个数是(D)A．1B．2C．3D．4解析：由条件{1,3}∪B＝{1,3,5}，根据并集的定义可知5∈B，而1,3是否在集合B中不确定．所以B可能为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故B的个数为4.(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，求A∪B.解：∵A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>a，a≥4}，如图所示．故A∪B＝{x|x≤3，或x>a，a≥4}．类型二集合的交集运算[例2](1)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}(2)若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅[分析]化简A、B，然后利用交集的定义或数轴进行运算．[答案](1)D(2)C[解析](1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，即A＝{x|－2≤x≤2}．∵x≤4.∴0≤x≤16.又∵x∈Z，∴B＝{0,1,2,3，…，16}，∴A∩B＝{0,1,2}．(2)∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，所以A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．1.求两集合的交集时，首先要化简集合，使集合的元素特征尽量明朗化，然后根据交集的含义写出结果.2.在求与不等式有关的集合的交集运算中，应重点考虑数轴分析法，直观清晰.此时数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.[变式训练2] (1)已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( C ) A ．{2,1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2,1)} D ．(2,1) (2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3，x ∈N }，B ＝{x |x ≤2，x ∈N }，则A ∩B ＝( D )A ．{3}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{2,3}D ．{1,2}解析：(1)A ∩B ＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1}＝{(2,1)}．(2)由题意，知A ＝{1,2,3}，B ＝{0,1,2}，结合Venn 图可得A ∩B ＝{1,2}，故选D.类型三 并集、交集的综合运算命题视角1：与参数有关的交集、并集问题[例3] 已知集合A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |x ≥a ，a >0}，求A ∪B ，A ∩B . [解] (1)当0<a <2时，如图(1)所示．所以A ∪B ＝{x |x >0}，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}． (2)当a ＝2时，如图(2)所示．所以A ∪B ＝{x |x >0}，A ∩B ＝{2}．(3)当a >2时，如图(3)所示．所以A ∪B ＝{x |0<x ≤2，或x ≥a }，A ∩B ＝∅.含参数的集合进行并集与交集的基本运算时，要注意参数的不同取值对相关集合的影响，此类问题应根据参数的不同取值进行分类讨论.如该题中，应依据a 与2的大小关系分为三类.若无a >0的限制条件，则应根据a 与0，2的大小分为五类.[变式训练3] 设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A ，且－3∈B ， 将－3代入方程x 2＋ax －12＝0得a ＝－1， ∴A ＝{－3,4}，又A ∪B ＝{－3,4}，A ≠B ，∴B ＝{－3}． ∵B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，∴(－3)＋(－3)＝－b ，(－3)×(－3)＝c ， 解得b ＝6，c ＝9，则a ＝－1，b ＝6，c ＝9. 命题视角2：并集、交集的性质运用[例4] 设集合A ＝{－2}，B ＝{x ∈R |ax 2＋x ＋1＝0，a ∈R }．若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．[解] 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ， 因为A ＝{－2}≠∅. 所以B ＝∅或B ≠∅.(1)当B ＝∅时，方程ax 2＋x ＋1＝0无实数解，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，1－4a <0，解得a >14.(2)当B ≠∅时，①当a ＝0时，方程变为x ＋1＝0， 即x ＝－1.所以B ＝{－1}，此时A ∩B ＝∅，所以a ≠0. ②当a ≠0时，依题意知方程ax 2＋x ＋1＝0有相等实根， 即Δ＝0，所以1－4a ＝0，解得a ＝14.此时方程变为14x 2＋x ＋1＝0，其解为x ＝－2，满足条件．综上可得a ≥14.求解“A ∩B ＝B 或A ∪B ＝B ”类问题的思路：利用“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”转化为集合的包含关系问题.当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视，从而引发解题失误.[变式训练4] 已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤1－m }，且A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{x |0≤x ≤4}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，有m ＋1>1－m ，解得m >0.当B ≠∅时，用数轴表示集合A 和B ，如图所示，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤1－m ，0≤m ＋1，1－m ≤4，解得－1≤m ≤0.检验知m ＝－1，m ＝0符合题意．综上所得，实数m 的取值范围是m >0或－1≤m ≤0，即m ≥－1.1．已知集合A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则A ∪B ＝( B ) A ．{1,6,5,6,8} B ．{1,5,6,8} C ．{6}D ．{1,5,8}解析：求两集合的并集时，要注意集合中元素的互异性． 2．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( D ) A ．∅ B ．{x |x <－12}C ．{x |x >53}D ．{x |－12<x <53}解析：S ＝{x |2x ＋1>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12， T ＝{x |3x －5<0}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <53， 则S ∩T ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <53. 3．若集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,4}，C ＝{1,4,6}，则(A ∩B )∪C ＝( D ) A ．{1} B ．{1,4,6} C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}解析：由集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,4}，得集合A ∩B ＝{1,2}． 又由C ＝{1,4,6}，得(A ∩B )∪C ＝{1,2,4,6}．故选D.4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，4，14.解析：∵B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，4，14，∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，4，14.5．已知A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，求x 的值及集合B . 解：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝±2或x ＝0或x ＝1.经检验知，x ＝1与集合元素的互异性矛盾，应舍去．∴x ＝±2或x ＝0，故B ＝{1,4}或B ＝{1,0}．——本课须掌握的两大问题1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．学习至此，请完成课时作业4。

1.3 第1课时并集与交集学习目标1．理解两个集合交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点) 基础·初探教材整理1交集预习自测1．设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1,3} B．{3,5}C．{5,7} D．{1,7}2．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{x|－3≤x≤5} B．{x|－2≤x＜4}C．{x|－2≤x≤5} D．{x|－3≤x＜4}教材整理2并集预习自测3.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定大于这两个集合中元素个数之和．()(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．()(3)若A∪B＝A，则A⊆B.()教材整理3交集与并集的运算性质预习自测4.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合M＝{直线}与集合N＝{圆}无交集．()(2)两个集合并集中元素的个数一定大于这两个集合交集中元素的个数．()(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C.()类型1 求并集例1(1)若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝()A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}名师指导1．若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．2．若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍．跟踪训练1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为______．类型2 求交集例2(1)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}(2)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B．5C．4 D．3名师指导求两个集合的交集时，要注意：1.求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.2.若集合中元素个数无限，常借助数轴，把集合表示在数轴上，利用交集的定义求解，这样处理比较形象直观.跟踪训练2．若A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B＝________.探究共研型探究点并集、交集的运算性质及应用探究1设A、B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合A与B具有什么关系？探究2若A⊆B，那么集合A是否可能为空集？探究3集合{x|x2＋2x－a＝0}是否可能为空集，如果可能是空集，求出实数a的取值范围，若不可能，说明理由？例3设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．名师指导1．在进行集合运算时，若条件中出现A∩B＝A或A∪B＝B，应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A＝∅的情况．2．集合运算常用的性质(1)A∪B＝B⇔A⊆B；(2)A∩B＝A⇔A⊆B；(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B等．3．利用集合的并、交求参数的值或范围时，要注意检验集合元素的互异性．跟踪训练3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．课堂检测1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3} B．{0,1}C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝()A．(2,3) B．『－1,5』C．(－1,5) D．(－1,5』3．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A．2 B．3C．4 D．84．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则()A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－35．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.——★参*考*答*案★——预习自测1．『答案』B『解析』集合A与集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，故选B.2．『答案』B『解析』∵集合A＝{x|－3≤x＜4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|－2≤x＜4}，故选B.预习自测3.『答案』(1)×(2)×(3)×『解析』(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和．(2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．(3)×.若A∪B＝A，则应有B⊆A.教材整理3交集与并集的运算性质B∩AB∪AAA∅AAB预习自测4.『答案』(1)√(2)×(3)×『解析』(1)∵M∩N＝∅，∴(1)对．(2)∵A∪A＝A∩A，∴(2)错．(3)设A＝{0,1}，B＝{1}，C＝{1,2}，则A∩B＝C∩B，但A≠C，故(3)错．类型1 求并集例1『答案』(1)D(2)C『解析』(1)因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．(2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．跟踪训练1．『答案』5『解析』∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.类型2 求交集例2『答案』(1)C(2)B『解析』(1)A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |x <3或x >5}，如图A ∩B ＝{x |2<x <3}．(2)∵A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集． ∴A ∩Z ＝{x ∈Z |1≤x ≤5}＝{1,2,3,4,5}． 跟踪训练 2．『答案』{－1}『解析』∵A ＝{x |x 2＝1}＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，∴A ∩B ＝{－1}．探究共研型探究点并集、交集的运算性质及应用探究1 『答案』A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，A ⊆B 三者为等价 关系．探究2 『答案』因为空集是任何集合的子集，所以集合A 有可能为空集．探究3 『答案』集合{x |x 2＋2x －a ＝0}可能为空集．当方程x 2＋2x －a ＝0的判别式Δ＝4＋4a <0，即a <－1时，方程x 2＋2x －a ＝0无解，则集合{x |x 2＋2x －a ＝0}为空集． 例3 『解析』(1)根据条件A ∩B ＝{2}，得2∈B ，建立方程即可求实数a 的值． (2)A ∪B ＝A 等价为B ⊆A ，然后分别讨论B ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围． 解：(1)由题可知：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ， 将2带入集合B 中，得4＋4(a －1)＋a 2－5＝0，解得a ＝－5或a ＝1. 当a ＝－5时，集合B ＝{2,10}，符合题意； 当a ＝1时，集合B ＝{2，－2}，符合题意． 综上所述：a ＝－5，或a ＝1.(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{1,2}，∴B ＝∅或B ＝{1}或{2}或{1,2}． ①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－5)＝24－8a ＜0，解得a ＞3， ②若B ＝{1}，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝0，不成立． ③若B ＝{2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝2， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝－1，不成立，④若B ＝{1,2}， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a >0，1＋2＝－2(a －1)，1×2＝a 2－5，即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＝－12，a ＝±7，此时不成立，综上a ＞3. 跟踪训练3．解：A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，故分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论． (1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， 则Δ＝16－4a <0，解得a >4.(2)B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件； 当Δ>0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a ＝4. 综上，a 的取值集合为{a |a ≥4}． 课堂检测 1．『答案』A『解析』因为集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，所以A ∩B ＝{2,3}，故选A.2．『答案』B『解析』∵集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2＜x ≤5}，∴A ∪B ＝{－1≤x ≤5}．故选B.3．『答案』C『解析』由M ∪N ＝{－1,0,1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M ＝{－1,0}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0,1}或{－1,1}或{0，－1,1}，共4个．故选C. 4．『答案』B『解析』∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝2a ＋1，5＝2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，故选B.5．解：(1)由集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．。

云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3 第1课时并集、交集教学设计新人教版必修1一、教学目标：1.记住两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;2.会用Venn图表达两个集合的交集与并集;3.能用两个集合并集与交集的性质解答简单的综合问题.二、.教学重点：:两个集合的并集与交集的含义,求两个集合的并集与交集,两个集合并集与交集的Venn图表示.教学难点：对两个集合的并集与交集含义的理解以及并集与交集性质的应用.二、预习导学（一）知识梳理1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.Venn图表示如图所示.2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.Venn图表示如图所示.三、问题引领，知识探究1.“A∪B”中元素的个数是否为A,B中元素个数的和?提示:不一定是.根据集合中元素的互异性,公共元素只能出现一次.当A,B有公共元素时,A∪B中元素个数不是A,B中元素个数的和.2.在求与不等式解集有关的集合的“交”与“并”时,形象又直观的做法是什么?提示:利用数轴.例1已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>a,a≥4},求A∩B,A∪B.思路分析:可先分别把集合A,B标在数轴上,然后借助于数轴直观地写出A∩B和A∪B.解:∵A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>a,a≥4},如图所示,故A∩B={x|-2≤x<-1},A∪B={x|x≤3,或x>a,a≥4}.练习1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∪N=( )A.{x|-5<x<5}B.{x|-3<x<5}C.{x|-5<x≤5}D.{x|-3<x≤5}答案:C解析:将集合M,N在数轴上表示出来,如图所示,由图得M∪N={x|-5<x≤5}例2已知集合M={2,3,a 2+4a+2},N={0,7,a 2+4a-2,2-a },且M ∩N={3,7},求实数a 的值. 思路分析:根据交集中的元素必在两集合中,由此列出方程求a 的值.求出a 的值后,再代入检验集合元素的互异性.解:∵M ∩N={3,7},∴7∈M.又M={2,3,a 2+4a+2},异性矛盾,舍去;∴M ∩N={3,7},符合题意.∴a=1.练习2.已知集合A={x|x ≤1},B={x|x ≥a },且A ∪B=R ,则实数a 的取值范围是 .答案:a ≤1解析:画出数轴(略),根据条件标出集合A ,B.由图知a ≤1.例3设集合A={-2},B={x ∈R |ax 2+x+1=0,a ∈R }.若A ∩B=B ,求a 的取值范围.思路分析:由条件A ∩B=B 知B ⊆A ,然后对B 分是否为⌀讨论,求a 的取值范围. 解:∵A ∩B=B ,∴B ⊆A ,∵A={-2}≠⌀,∴B=⌀或B ≠⌀.(1)当B=⌀时,方程ax 2+x+1=0无实数解,即∴a>41. (2)当B ≠⌀时,①当a=0时,方程变为x+1=0,即x=-1.∴B={-1},此时A ∩B=⌀,∴a ≠0.②当a ≠0时,依题意知方程ax 2+x+1=0有相等实根,即Δ=0,∴1-4a=0,∴a=,此时方程变为x 2+x+1=0,其解为x=-2,满足条件.综上可得a ≥41. 练习3已知集合A={x|-3≤x ≤7},B={x|2m-1≤x ≤2m+1},若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.解:∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.又B ≠⌀,如图,∴∴-1≤m ≤3.四、目标检测A.N ⊆MB.M ∪N=MC.M ∩N=ND.M ∩N={2}2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A ∩B=( )A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}A.-4B.4C.-16D.164.若集合A ,B ,C 满足A ∩B=A ,B ∪C=C ,则A 与C 之间的关系是 . 答案: 1.D 2.D 3.B 4,.A ⊆C五、分层配餐A 组 课本 p11 练习3,4B 组 全优设计 当堂检测 5。

学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.4.会用区间表示某段连续实数构成的集合．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？梳理(1)定义：一般地，______________________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作________(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝________________.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝________，A∪A＝______，A∪∅＝______，A∪B＝A⇔________，A______A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？梳理(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为A与B的交集，记作________(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝________________.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝______，A∩B＝A⇔______，A∩B______A∪B，A∩B______A，A∩B______B.知识点三集合的区间表示(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：取遍数轴上所有的值(2)注意：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号．②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大．类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B＝________.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}，求A∪B，并说明其几何意义．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝________.(2)若集合M＝[－2,2)，N＝{0,1,2}，则M∩N＝________.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B，并说明其几何意义．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练3(1)集合A＝(－1,2)，B＝(－∞，1]∪(3，＋∞)，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．引申探究若把例4中集合A改为A＝[2a，a＋3]，其余条件不变，求a的取值范围．反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．但表示为区间的集合，规定左端点小于右端点，故不用考虑空集的情形．跟踪训练4已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a 的取值范围．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________.2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝________.3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B＝________.4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝________.5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．3．用区间表示集合的注意事项(1)只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如{x|1＜x＜10，x∈N}．(2)要严格区分中括号和小括号．(3)要确保左端点小于右端点．答案精析问题导学知识点一思考19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人)．梳理(1)由所有属于集合A或者属于集合B A∪B(2){x|x∈A，或x∈B}(4)B∪A A A B⊆A⊆知识点二思考1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)属于集合A且属于集合B的所有A∩B(2){x|x∈A，且x∈B}(4)B∩A A∅A⊆B⊆⊆⊆题型探究例1(1){1,3,4,5,6}(2)解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．跟踪训练1解(1)∵B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．例2解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．跟踪训练2解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．例3(1){x|－3<x<2}解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}．(2){0,1}解析 M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}．(3)解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 跟踪训练3 解 (1)A ∩B ＝(－1,1]． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.例4 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．引申探究解 ∵A ＝[2a ，a ＋3]， ∴有2a ＜a ＋3，即a ＜3. 当a ＜3时，要使A ⊆B ，由例4可知，只需a ＜－4或52＜a ＜3.∴a 的取值范围是(－∞，－4)∪(52，3)．跟踪训练4 解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3； ②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，－4)∪(2，＋∞)． 当堂训练1．{－1,0,1,2} 2.{0,2} 3．(0，＋∞)(或{x |x >0}) 4.∅ 5．0或3。

1．3集合的基本运算第1课时并集与交集问题导学预习教材P10－P12，并思考以下问题：1．两个集合的并集与交集的含义是什么？2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？3．并集和交集有哪些性质？1．并集2．交集■名师点拨(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成．3．并集与交集的运算性质判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素个数的和．()(2)并集定义中的“或”能改为“和”．()(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．()(4)交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少．()(5)若A∩B＝A∩C，则必有B＝C.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2} D．{0，1}解析：选B.M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}解析：选B.因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝________．解析：在数轴上表示出集合，如图所示，由图知M∩N＝{x|－1<x<1}．答案：{x|－1<x<1}集合并集的运算(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝()A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4} D．{1，3，4}(2)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|－1<x<0} D．{x|1<x<2}(3)点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】(1)由题意A∪B＝{1，2，3，4}．(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．(3)由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限．【答案】(1)A(2)A(3)A1．(2019·福州检测)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝() A．{0} B．{0，3}C．{1，3，9} D．{0，1，3，9}解析：选D.因为M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，所以M∪N＝{0，1，3，9}．2．若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝________．解析：将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．所以M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：{x|x<－5或x>－3}集合交集的运算(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N ＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【解析】(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B.(2)将集合A、B画在数轴上，如图．由图可知A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.【答案】(1)B(2)C求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．1．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝()A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：选D.如图，因为A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，所以A ∩B ＝{x |0<x <1}．2．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( ) A ．{2，1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2，1)} D ．(2，1)解析：选C.A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1＝{(2，1)}．交集、并集性质的应用已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a (a >0)}．(1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．【解】 (1)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2.(2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图． 观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4.(变条件)本例条件下，若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值． 解：画出数轴如图，观察图形可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，3a ≥4，即a ＝3.利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等，解答时应灵活处理．(2)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．1．已知M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，则实数a的值为________．解析：因为M∩N＝{3}，所以a2－3a－1＝3，解得a＝－1或a＝4.又N＝{－1，a，3}，所以a≠－1，所以a＝4.答案：42．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在数轴上标出集合A，B，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8≥5，a <－1，解得－3≤a <－1.综上，可知a 的取值范围为{a |－3≤a <－1}．1．设集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}解析：选D.因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}， 所以A ∩B ＝{1，2}． 又C ＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{x|－3≤x≤5} B．{x|－2≤x<4}C．{x|－2≤x≤5} D．{x|－3≤x<4}解析：选 B.因为集合A＝{x|－3≤x<4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，所以A∩B＝{x|－2≤x<4}．3．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N＝()A．{0} B．{1，2}C．{1} D．{2}解析：选C.因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．4．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2<x<5}，得A∪B＝{x|2<x≤9}．(2)由B∩C＝∅，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|x>a}，得a≥5，故实数a的取值范围是{a|a≥5}．[A基础达标]1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于() A．{0}B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图．易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝() A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}解析：选B.(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．4．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C.在数轴上表示出集合A、B即可知选C.6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.答案：28．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．答案：29．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．10．(2019·伊春检测)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.[B能力提升]11．下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C解析：选A.阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．12．已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A ∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.答案：－1413．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，，解得y＝－12经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－12.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．14．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．解：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}． (2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ， 即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6. 若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －53a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1，解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16，解得a >152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a <6或a >152}．[C 拓展探究]15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种； (2)这三天售出的商品最少有________种．解析：设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝43－y (种)． 由于⎩⎪⎨⎪⎧16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29. 答案：(1)16 (2)29。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)．预习教材P8－P9，完成下面问题：知识点1并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)图形语言：如图所示．【预习评价】(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析(1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．(2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5个元素．答案(1)A(2)5知识点2交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)图形语言：如图所示．【预习评价】(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{1} C．{0}D．{－1,1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________.解析(1)M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}，故选B．(2)如图所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}．答案(1)B(2){x|1≤x<4}题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}．答案(1)A(2)C规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．【训练1】已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,3}C．{1,3,9}D．{0,1,3,9}解析易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．答案 D题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4}解析 (1)易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{2}，故选A ．(2)在数轴上表示出集合A 与B ，如图所示．则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案 (1)A (2)A规律方法 求集合A ∩B 的常见类型(1)若A ，B 的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若集合的代表元素是有序数对，则A ∩B 是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．(3)若A ，B 是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．【训练2】 (1)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2(2)已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析 (1)8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，故A ∩B ＝{8,14}，故选D ．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故M ∩N ＝{(3，－1)}． 答案 (1)D (2)D【探究1】 设A ，B 是两个集合，若已知A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，由此可分别得到集合A 与B 具有怎样的关系？解 A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，A ⊆B 三者为等价关系． 【探究2】 若集合＝{x |x 2＋2x －a ＝0}＝∅，求a 的取值范围． 解 由题意知方程x 2＋2x －a ＝0无实根，故Δ＝4＋4a <0，解得a <－1. 【探究3】 设集合A ＝{1,2}，若B ⊆A ，求B . 解 B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}．【探究4】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)由题可知：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，将2带入集合B 中得：4＋4(a －1)＋(a 2－5)＝0，解得：a ＝－5或a ＝1.当a ＝－5时，集合B ＝{2,10}符合题意； 当a ＝1时，集合B ＝{2，－2}，符合题意． 综上所述：a ＝－5或a ＝1.(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{1,2}，∴B ＝∅或B ＝{1}或{2}或{1,2}． 若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－5)＝24－8a <0，解得a >3； 若B ＝{1}，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝0，不成立； 若B ＝{2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a ＝0，x ＝－2(a －1)2＝1－a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，a ＝－1，不成立； 若B ＝{1,2}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝24－8a >0，1＋2＝－2(a －1)，1×2＝a 2－5，即⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ＝－12，a ＝±7，此时不成立，综上a >3.规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .(2)关注点：当集合A ⊆B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝∅的情况，否则易漏解．【训练3】 已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．解 由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a ＞3}．课堂达标1．设集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则A ∩B ＝( ) A ．{2,3} B ．{0,1}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}解析 因为集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，所以A ∩B ＝{2,3}，故选A ． 答案 A2．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1≤x ≤5} C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}解析 ∵集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，∴A ∪B ＝{x |－1≤x ≤5}，故选B ． 答案 B3．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．8解析 由M ∪N ＝{－1,0,1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M ＝{0，－1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0,1}或{－1,1}或{0，－1,1}，共4个．故选C ．答案 C4．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则( ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3解析 ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．答案 B5．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <3或x ≥7}，求： (1)A ∪B ；(2)C ∩B .解 (1)由集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A ∪B ＝{x |2<x <10}；(2)由集合B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <3或x ≥7}，把两集合表示在数轴上如图所示：则C ∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．课堂小结1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分，特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．。