7等腰三角形导学案(2) Microsoft Word 97 - 2003 文档

七年级数学《等腰三角形》导学案【学习目标】：1、理解等腰三角形概念.2、通过小组合作探究，发现并理解等腰三角形的性质。

3、能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。

【重点难点】：探索并发现等腰三角形的性质【学法指导】：主动探索，小组合作【知识链接】：轴对称知识，角的平分线，【学习过程】一、预习引领1.2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 (请在下图中标出来）4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、探究新知1.把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。

找出其中重合的线段和角填入下表：DDD2.试看。

2.你能验证折纸得到的结论吗？试试看.探究一、如图△ABC 中,如果AB=AC,且AD 平分∠BAC,求证：AD ⊥BC BD=DC 证明：探究二、如图在△ABC 中,如果AB=AC 且D ⊥BC,求证：AD 平分∠BAC BD=DC证明：探究三、如图在△ABC 中,如果AB=AC 且BD=DC,求证：AD 平分∠BAC D ⊥BC证明：归纳总结：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。

例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

D例2：如图已知AB=AC ，∠BAC=1100，AD 是△ABC 的中线。

（1）求∠1和∠2的度数； （2）AD ⊥BC 吗？为什么？三．学以致用1．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋AB=AC求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数.解：四、课堂达标1.在△ABC 中，AB =AC ．若∠A =50°，则∠B = °，∠C = °； 若∠C =60°，则∠A = °，∠B = °； 若∠A =∠B ，则∠A = °，∠C = °．2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．3.等腰三角形的周长是24 cm ，一边长是6 cm ，则其他两边的长分别是 ．4. 如图已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE 。

13.3.1等腰三角形（2）课型：自主探究课 学习内容:课本P 77---78 时间： 学习目标：1、掌握等腰三角形的判定方法；2、利用等腰三角形的判定方法证明相关问题并辅助以尺规作图手段作等腰三角形 重点：掌握等腰三角形的判定方法难点：尺规作图作等腰三角形一．自主学习（一）温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是（二）在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B求证：AO=BO证明：【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）二．合作探究1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD ∥求证：分析：要证明AB=AC ，可先证明∠B= ，所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系．（2）、请同学们完整的写出解题过程2.已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形（尺规作图）B 021E D C A B三、交流总结等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿性质2：等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

（ ）四．当堂自测 1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？五、学后反思B 图（6）21。

13.3.1等腰三角形（二）导学案【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程。

2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边。

3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。

学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用。

学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备 1、填表：名称 图 形概念 性 质 判 定 等腰三角形2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

已 知：ΔABC 中，∠B =∠C. A请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.三、例题教学例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后A B C归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。

BCA D ︒60︒30在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度。

这个方法正确吗？请说明理由。

例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。

一、学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法。

2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

教学重、难点：重点：等腰三角形的判定定理。

难点：等腰三角形的判定定理的证明。

二、自主预习自学指导：阅读教材第77至78页，完成下列各题。

1、在△ABC 中，若∠B ＝∠C ，则_______＝_______.2、在△ABC 中：⑴若∠B ＝∠C ，AB ＝5，则AC ＝_______.⑵若∠B ＝50°，∠C ＝65°，则△ABC 的形状是_______.⑶若∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2，则△ABC 的形状是_______.3、在△ABC 中：⑴若两个内角分别为40°、100°，则这个三角形是_______三角形. ⑵若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：2，则这个三角形是_______三角形.⑶若∠A ＝∠B ，AC ＝3cm ，则BC ＝_______.4、如图，△ABC 中，∠A ＝36°，∠ABC ＝72°，BD平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠DCB 交BD 于E ，则图中等腰三角形的个数为( )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个三、合作探究问题：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边能相等吗？如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，作△AB C 的角平分线AD 在△BAD 和△CAD 中.⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AD C B 21∴△BAD ≌△ACD （AAS ）∴AB ＝AC结论：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）。

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。

作法：⑴作线段AB=a；⑵作线段AB的垂直平分线MN与AB相交于点D；⑶在MN上取一点C，使DC=h；⑷连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.四、当堂检测1、如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则∠1＝_______，∠2＝_______，图中的等腰三角形分别是_______.2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是_______三角形.3、如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥＝BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝_______.第1题图第2题图第3题图4、下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是( )①AD⊥BC且AD平分BC ②AD⊥BC且平分∠BAC ③AD平分BC于D，且AD平分∠BACA、只有①B、只有②C、只有①②D、①②③均可五、拓展提升1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC.2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB. 求证：OC＝OD.3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

12.3.1等腰三角形（二）【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 学习重点：等腰三角形的判定方法学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【教学过程】 一、展示目标1. 掌握等腰三角形的判定方法2. 利用等腰三角形的判定方法 （1） 证明相关问题（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、自主学习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1. 通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

2. 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。

3. 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。

4. 自学15分钟后展示。

三、展示交流1. 已知△ABC 中，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC2 等腰三角形的判定方法:如果 ,那么 ,简写成“ ”3. 已知线段BC 和BC 上的高AD ，BC ＝4cm ，AD ＝3cm ，求作等腰三角形ABC4. 如下图，∠A=36°, ∠C= 72° ∠DBC=36°.分别计算∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

四、拓展提升如图,AC 和BD 相交于O ，且AB ∥DC ，OA=OB, 求证：OC=OD五、总结交流 谈谈本节课的收获 六、课后学习 1、作业布置A 组：习题12.3 2、5、6、B 组：P 52 练习2、3 2、预习内容：课本53--54页。

1331等腰三角形【目标导航】1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用.2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.【预习引领】1.r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.3.等腰三角形的两底角有什么关系?4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？【要点梳理】1.是等腰三角形.2.等腰三角形的性质:性质1（等边对等角）;性质2互相重合.3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数.【课堂操练】、填空题1.在△ ABC 中, AB=AC .若/ A=50°,则/ B=°, / C=°;若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°;若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ;若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°.2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是.3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是.4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是.&如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E ,/ CAD=2/ B ,则/ B=° 9•如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC是等腰三角形，你添加是.6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C8题）的度数（第 7题）B（第9题）（第10题）10.如图，在△ ABC中，AB=AC,DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14, BC=6,则AB的长为.、解答题1.如图，△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC，/ BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出/ B、/ C、/ BAD、/ DAC的度数，图中有哪些相等线段？2.如图，在△ ABC 中，AB=AD=DC，/ BAD=26° 求/ B 和/C 的度数.3.如图，在^ ABC 中，AB=AC，D 是BC 上一点，/ BAD=40° E 是AC 上一点, AE=AD.求/ EDC的度数.4 .已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，AD 是外角/ CAE 的平分线. 求证：AD // BC .5.已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点M 、N 在BC 上，且BM=CN . 求证：AM=AN .【课后操练】1.女口图，D 、E 在 BC 上，AD=BD , AE=CE , / ADE=45° / AED=110°,贝U/ B=,2.如图，点 D 在 AC 上, AB=BD=DC ，/ C=40°，则/ ABD=°.D/ C=.BDE （第 13.—等腰三角形的两边之比是1: 2,周长是15 cm,则它的底边长是cm, 一腰长是cm.4.已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为.5.等腰三角形的一个外角是100°它的顶角的度数是.6.已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，点D、E分别在相交于点0,且BO=CO.求证：BE=CD.AB、AC 上，BE、CD7.如图，在△ ABC 中, AB=AC, BD=BC, AD=DE=EB . 求/ A的度数.C8 已知：如图在△ ABC中，/ ACB = 90°CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且求CE=CF. 证：AE平分/ BAC.9.已知：在△ ABC中，AB=AC, AD丄BC于点D , E是AD延长线上一点，求证：BE=CE.C10.已知：如图，AD是^ABC的角平分线，点E在AB上，且AE =AC, EF // BC 交AC 于点F.求证：EC平分/ DEF .C。

等腰三角形导学案（1）学习目标：①掌握等腰三角形的性质，并会利用性质解题；②正确理解等边三角形的有关性质，并能利用性质。

重点难点：等腰三角形和等边三角形的性质的理解学习过程：一、自主学习：自学教材P61至P62,并解答下列问题：1.等腰三角形是图形，其中对称轴是所在的直线；2. ____________________________________________ 等腰三角形底边上的、以及顶角的重合（简称"”）3.等腰三角形的两个底角（简称"”）4.等边三角形的三个内角,并且均等于o5.在\ABC中 = ZBAC = 50°, AD L BC ,垂足为D,则有ZB =,ZBAD =, BD,CD的大小关系为。

6.在\ABC 4' AB = AC.AA = 36°, D 是AC ±一点，且AD = BD，则ZABD =,ZCBD =，/BDC =o二、合作探究：1.在\ABC^ AB = AC，点D在BC边上；①若AD平分ABAC,则=,1；②若AD是中线，则匕= Z, 1；③若ADLBC ,则匕= Z, =o2.已知点D 在AA8C 的BC 边上，且AB = AD = DC. ZB AD = 20°,则ZC =。

3.在\ABC中人B = AC,£4 = 30°,点D在AB边上，AD = CD,点E是AC边的中点, 试求ZADE及ZDCB的度数。

三、展示交流：已知点P、Q是\ABC的边BC上的两点，且BP = PQ = QC = AP = AQ ,试求ZR4C的度数。

四、检测拓展：1.已知等腰三角形的一个外角为80°,则它的底角为°2.己知一个等腰三角形有两边长分别为6和8,则它的周长为。

3.如图示点C、E和B、D、F分别在ZGAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF , 且= 18°,试求ZEFD 的度数。

A《等腰三角形（二）》导学案学习目标：1.掌握证明的基本步骤和书写格式。

2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的 相关性质定理学习重点：通过等腰三角形相关性质的证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

学习难点：理解并掌握证明的基本步骤和书写格式。

学习过程一、温故知新1.等腰三角形有哪些性质？请你用数学符号表示出来。

2.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD，且BE=CF ，判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？说明你的理由。

二、自主学习，合作探究1．证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线。

求证：BD ＝CE 。

A BC证明：想一想：还有其他的证明方法吗？2.证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

已知：求证：3.议一议：在上图的等腰三角形ABC 中， （1）如果∠ABD ＝13 ∠ABC ，∠ACE ＝13 ∠ACB ，那么BD ＝CE 吗？如果∠ABD ＝14∠ABC ，∠ACE ＝14∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？（2）如果AD ＝12 AC ，AE ＝12 AB ，那么BD ＝CE 吗？如果AD ＝13 AC ，AE ＝13AB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？4.证明：等腰三角形两腰上的高线相等。

已知：求证： 证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 已知：AB C A B C求证：证明：三、理解运用，巩固提高填空题：（1）如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．（4）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．四、实践运用，巩固提高如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）五、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？。

12.3.1《等腰三角形》导学案班级姓名学习目标：1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2.会利用等腰三角形的性质解决简单问题.学习重、难点：等腰三角形性质的探究及简单应用.学习过程：1、动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到等腰三角形.2、猜想性质（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2）将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想：3、证明性质猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C证明：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？4、巩固性质：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD.如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.5、课堂练习：（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .（3）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。

（4）想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在A 、D 两点之间钉上一根木桩，理由.（5）思考：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（6）如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.6.学习体会：AB C D。