2018春八年级数学下册17函数及其图象17.4反比例函数作业课件新版华东师大版

x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
y610来自y x5-10 -5 O
5 10
x
-5
-10
讨论
1.函数
y
6 x
的图像在哪两个象限？和函数
y
6 x
的图像有什么不同？
y 6 x
第一象限
第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
4
3
可 所以以这求个得反k=比_例__函_3_数__的. 表达式是__y___3_4x___.
函数 解析式 图像形状
一次函数 y=kx+b（k≠0）
直线
反比例函数
y k k 0
x 双曲线
k＞0 k＜0
位置 增减性
位置 增减性
一、三象限
从左到右上升 y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降 y随x的增大而减小
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y 2 ，求这
个反比例函数的表达式.
3
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定 系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定 系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为__y___kx__(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时，y 2 可得______23___k2_________.
的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例
函数的解析式为 y 4 .当 x = – 3 时，y 4 = 4 .
x
3 3
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三
象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，∴ 4＜y＜ 4 .

-1
-2 -3
-4 -5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-6
灿若寒星
讨论
请大家结合反比例函数 和y=的函6x数图象y=，围绕x6 以 下两个问题分析反比例 函数的性质。
①当k>0时，双曲线两分支各在哪 个象限？在每个象限内，随着自 变量x的增大，函数值y如何变化？ ②当k<0呢?
灿若寒星
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
5
4
y=
6 x
3
2
1
6
y= 6
5
x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
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灿若寒星
复习提问
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①②③④
y=3x-1
⑤⑥⑦⑧
y=3x
y=2x2
y=
1 x
y=
1 x
y=
1 3x
y=
2x 3
y=
3 2x
灿若寒星
练习1
⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）C
（A）（By=）+X7+8 5 （C）xy=5（D）

典型例题
当堂检测
课堂总结
描点、连线：
y 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数 所在象限
y=
6 x
第一、三象限
增减性
x>0时，y 随 x 的 增大而减小 x<0时，y 随 x 的 增大而减小
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
x ∴在每个象限内y随x的增大而增大.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出y关于x的函 数解析式.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k .
x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y k x
-
6 x
y=
-
12 x
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … 0.5 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 … … 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 …
学习目标
概念剖析
典型例题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测
课堂总结
描点、连线： 讨论：这两个反比例函数的图象有怎样的特点？增减性如何？
解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增 大而增大.
点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
解：该反比例函数的解析式为 y 8 . x

少，∴m＞n.
2.(2012·南通中考)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲
线y= 3 2 m 上，且y1＞y2，则m的取值范围是( )
x
A.m＜0
B.m＞0
C.m＞- 3
2
D.m＜- 3
2
【解析】选D.当x=-1时，y1=-3-2m；
当x=2时，y2=3
2 2
m
，
由y1＞y2，得-3-2m＞3
4.(2013·莱芜中考)M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函
数y= k 图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4
x
个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为______.
【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).
因为y= k 过M(1，5)，所以k=5.
x
【总结】(1)反比例函数的形状：反比例函数y= k 的图象是
x
_双__曲__线__，它们都不会与_坐__标__轴__相交.
(2)反比例函数的图象：当k>0时，两支曲线分别位于第 _一__、__三__象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二__、__四___象
限内.
(3)反比例函数的性质： ①当k>0时，在每个象限内，曲线从左向右下__降___，即在每个 象限内y随x的增大而_减__小__. ②当k<0时，在每个象限内，曲线从左向右上__升___，即在每个 象限内y随x的增大而_增__大__.
方法二：由xy=k可得2m=-2×3，解得m=-3.
答案：―3
5.已知点(a，-2a)在反比例函数y= k 的图象上，求k的取值
x
范围，并判断反比例函数y= k 的图象所在的象限.

10．(3 分)已知反比例函数 为 y1，又将 x＝y1＋1 代入函数中，所得的函数值记为 y2， 再将 x＝y2＋1 代入函数中，所得的函数值记为 y3…则 y2019＝_－__13_．
11．(10 分)已知反比例函数 y＝kx和一次函数 y＝2x－1，
5．(3分)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，
当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，
在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数，
当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3， 则ρ与V的函数关系式为__ρ_＝__V_7__．
6若．下(3底分长)(为辉x县，月高考为)有y，一则面y积与为x之6间0的的梯函形数，关其系上式底是是_y_下＝__底9_x0_的__13．， 7已．知(34分00)度近近视视眼眼镜镜的片度的数焦y(度距)为与0镜.25片m焦，距则x(ym与)成x的反关比系例式，为_y_＝__1_x0_0．
其中一次函数的图象经过点(k，5)．
(1)试求反比例函数的表达式；
(2)若点 A 在第一象限内一次函数的图象上，且点 A 的横坐标为 m，
求 m 的取值范围．
(1)y＝3x
1 (2)m>2
第17章 函数及其图象
17.4 反比例函数
1． 反比例函数
1．(3 分)(2018·柳州)已知反比例函数的表达式为 y＝|a|－x 2， 则 a 的取值范围是( C ) A．a≠2 B．a≠－2 C．a≠±2 D．a＝±2
2．(3分)下列函数关系是反比例函数的是( )C A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形的高x之间的函数关系 B．多边形的内角和α与边数n之间的函数关系 C．长方形的面积为一常数，则长方形的长y与宽x之间的函数关系 D．当圆锥的底面积为常数，圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系

提示：判断是否为反比例函数时，主要看是否满足y=
k
x
(k为常数，k≠0)的形式，由y= 可知6 ，0 y是x的反比例函数.
x
第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】确定反比例函数关系式的“四字诀”
第十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。
题组一：反比例函数的概念
1．下列函数中，是反比例函数的是( )
A.y= x B.y=
1
2
2x
C.y=x D.y=
1
【解析】选B. y= 和x yx=2 x都是正比例函数，y=
的指数为2，y= 是1 反2 比例函数，比例系数为
2x
中分母1 x
x2 1. 2
第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。
2.某农场的粮食总产量为1 500吨，设该农场人数为x人，平均每人
，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为
5 000元，则y与x之间满足的关系为( )
A.y x B.y 5 000
5 000
3x
C.y 5 000D.y 3
x
500x
【解析】选C.由题意得：y与x之间满足的关系为xy=5 000，
即 y 5 000 . x
第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。
时，y是x的反比例函数.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【教你解题】
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】理解反比例函数y= (k≠0k)的“三点注意”
x
(1)k是常数，且k不为0是概念的一个重要组成部分.
(2)分母x的指数为1.
(3)自变量x的取值范围是一切非零实数.
第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。

y＝
5 x
；
(s是常数,s≠0).
2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?
(1) y＝
3 x
；
(2)xy＝－
1 4
；
(3) x＝－5y .
实践应用
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是 acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系. (2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条 底上的高x的函数关系. (3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的 用煤量Q(千克)的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥 有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
y＝
24 x
t＝
15 v
y＝
24 x
上述两个函数表达式都具有什么特点？
上述两个函数都具有 y＝ xk的形式,一般
地,形如
y＝
k x
(k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数．
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)y＝－3x； (2)y＝2x＋1；
(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)
y＝
2s x
(3)
例2
当m为何值时,函数
y＝
4 x2m－2
是反比例
函数,并求出其函数解析式．
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来
(当x＝2时，y＝1)．
(1)y=
1 z
，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与
x 2
成正比例；
例4 已知y与x²成反比例,并且当x＝3时， y＝2.求x＝1.5时y的值.

归纳： k 一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线， x 它具有以下性质： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. k 的正负决定反比例函 数图象所在的象限和增 减性
何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
1 4 (2) 点B(3，4)，C( 2 ， 4 )，D(2，5)是否在这个 2 5 函数的图象上？ k 解：设这个反比例函数的解析式为 y ，因为点 x k A (2，6)在其图象上，所以有 6 ，解得 k =12. 2 12 所以反比例函数的解析式为 y . x
练一练
k 已知反比例函数 y 的图象经过点 A (2，3)． x (1) 求这个函数的表达式；
k 解：∵ 反比例函数 y 的图象经过点 A(2，3)， x k ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 ， 2
解得 k = 6.
6 ∴ 这个函数的表达式为 y . x
1 2 3 4 5 6x
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘
出相应的点．
连线：用光滑的曲线
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
顺次连接各点，即可 6 得 y 的图象． x
思考：观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？ k (3) 对于反比例函数 y (k＞0)，考虑问题(1)(2)， x 你能得出同样的结论吗？

2、联系一次函数的性质，你能否总结 出反比例函数中随着自变量x的增 加，函数y将怎样变化？有何规律？
y
6
5
6
4 3
y= x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2 -3 -4 -5
y
∵其图象过点(1,-2)，即当x=1时,y=-2.
4
∴k×1-1=-2，解得k=-2.
3 2
∴该函数的解析式为y=-2x-1.
1
列表
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x ... -4 -2 -1
y ... 0.5 1 2
-0.5 ... 0.5 1 2 4 ...
4 ... -4 -2 -1 -0.5 ...
1
就是反比例函数的图象．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1
-2
反比例函数的图象通常称为
-3
双曲线．
-4 -5
-6
【探索交流】
画出反比例函数y=
6 x
的图象.
解：(1)列表.
点越多，图象越准确. y
x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ...
y=-
6 x
-6
【归纳】
反比例函数y=
k x
(k≠0)有下列性质：
y