浙江省嘉兴市2014年中考专题复习训练13反比例函数及其图象

第二讲：反比例函数图象性质学习（2课）2014年中考数学专题复习一、知识点睛1、反比例函数的表达式： （1）、 一般地： 形如y （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数 （2）、反比例函数解析式可写成 ，它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于2、反比例函数的图像和性质：（1）、反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称，（2）、反比例函数y=kx（k ≠0），当k >0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 。

当k <0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。

（3）、反比例函数中比例系数k 的几何意义：反曲线y=k x（k ≠0）图象上任意一点A 向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成的矩形面积等于 ，如图 S ABOC= ， S △ABO=训练一：反比例函数图象与性质 1．（2013•常德）对于函数6y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分布在一、三象限 B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 2．（2013•淮安）已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜03．（2013•南平）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．不能确定4．（2013•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点， 过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．125．（2013•阜新）如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜26．（2013•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x-=的解析式为（ ） A ．1y x = B ．3y x =- C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x=-7．（2013•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．98.（2013潍坊）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.（2013杭州）给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。

2014年13市中考数学反比例函数经典题（2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数k yx=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是【 】B.32C.43D.（2014年江苏连云港3分）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数k y x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是【 】A. 2≤k ≤449 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225 （2014年江苏宿迁3分）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x =（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是 ▲ ．（2014年江苏镇江6分）六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上任三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S3，并测得S 2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S 1和S 3的值；（2）设T ()x,y 是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？（2014年江苏泰州14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数14y x=（x ＞0）与24y x=-（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ． （1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab 的值；（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数14y x=（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．（2014年江苏苏州8分）如图，已知函数k y x=（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．（1）求△OCD 的面积；（2）当BE ＝12AC 时，求CE 的长．（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，（1）k 的值为 ▲ ；（2）当m=3，求直线AM 的解析式；（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．2014年13市中考数学一次函数经典题（2014年江苏镇江3分）已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】 A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2-≤≤- D. 37<s 2-≤- （2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （0），则直线a 的函数关系式为【 】A.y =B. y =C. y 6=+D.y 6=+ 2014年江苏南通3分）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过【 】A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限（2014年江苏镇江2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．（2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO=3，那么A 点的坐标是 ▲ （2014镇江6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于 ▲ ；（2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若02<x <1--，求k 的取值范围．（2014年江苏扬州12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元（2014年江苏无锡10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？（2014年江苏泰州12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数3y x b4=-+（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与CD有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（2014年江苏南通9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为▲ cm，匀速注水的水流速度为▲ cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．（2014年江苏南京9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。

浙教版2014年数学中考第一轮复习分类测试--反比例函数(二）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题中四个答案只有一个是正确的，请你把正确的答案选出来！1.已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点（1，－2），则k 的值为( ) A ． 2B ．－12C ．1D ．－22.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．4D ．-43.若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ） A ．－1. B. 1 C.－2 D.24.矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5.反比例函数2y x=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（ ） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定6.如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（ ） A ．(2，0) B ．(3，0) C ．(23，0) D ．(32，0) 7.给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()20y x x=>；④()21yx x =<-。

其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A.①②B.①③C.②④D.②③④8.已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 9.函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于第6题C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。

.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②P A 与PB 始终相等；③四边形P AOB 的面积大小不会发生变化；④CA = 13AP . 其中正确结论是（ ） A.①②③ B. ①②④ C.①③④D.②③④10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！11.如图，点P 在双曲线(0)ky k x=≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为12.如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．13.有一个Rt ∆ABC ，∠C =90°，∠A =60°，AC =2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 在X轴上，直角顶点C 在反比例函数xy 32=第一象限内的图象上，则点B 的坐标为 ． 14.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E ,双曲线错误！未找到引用源。

专题13 反比例函数的图象与性质知识网络重难突破知识点一 反比例函数的相关概念 函数()0,0k y ≠≠=x k xk 为常数，叫做反比例函数，这里的x 是自变量，y 是关于x 的函数，k 叫做比例系数。

【典例1】（2018秋•新化县期末）下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y ＝2x +1B ．y ＝C ．y ＝D ．2y ＝x【点拨】根据反比例函数的定义，解析式符合（k ≠0）这一形式的为反比例函数．【解析】解：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k ≠0）中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．【变式训练】1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣C ．y ＝3x 2D ．y ＝6x +1【点拨】根据反比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【点拨】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x【点拨】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（2019秋•龙岗区期末）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数 【点拨】根据分式有意义可得中x ≠0． 【解析】解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ≠0，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数()0k y ≠=xk 的图象是由两个分支组成的曲线。

2014年中考真题训练反比例函数1、（2014湖北孝感）在反比例函数y=(k-3)/x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜02、（2014河北省）某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x= B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-3、已知反比例函数y=k/x 的图象在第二、第四象限内，图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)， 则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）m 3．A ．不小于5/4B ．小于5/4C ．不小于4/5D ．小于4/55、（2014山东枣庄）反比例函数y=k/x 的图象如图2，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、（2014江西省）对于反比例函数y=2/x ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7、（2014浙江丽水）已知反比例函数y=2/x ，则这个函数的图象一定经过（ ）A . (2，1)B . (2，-1)C . (2，4)D . (-1/2，2) 8、（2014湖南岳阳）在上图3中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（）9、（2014四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ） A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定10、（2014江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限11、（2014浙江义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．12、（2014四川德阳）若反比例函数y=-1/x 的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y13、（2014湖北潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.14、（2014陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．15、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.17、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．图65．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18．（2014•四川）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．19．（2014•浙江）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．（2014•浙江）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．。

第13讲 反比例函数及其图象A 组 基础达标一、选择题1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x －与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的( B )图13－12．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x(k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2kx的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的( C )图13－24．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3x交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为( A )A ．6B ．－9C ．0D ．9解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3x上的点，∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3x交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A. 二、填空题5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__． 6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__．7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k x(x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__. 解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3，2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k3，解得k ＝－6.8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1x的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A (－1，a )、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式；图13－5解：∵y ＝k 13x 的图象过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3，∴k 1＝3xy ＝3×13×(－3)＝－3.图13－3图13－4∴反比例函数为y ＝－1x .∴a ＝－1－1＝1，∴A (－1，1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2.∴一次函数为y ＝－3x －2.(2)设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标． 解：C (0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)．10．(2013·宜宾)如图13－6所示，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m )．(1)求反比例函数的解析式；解：将点A 的坐标代入y ＝x －1，可得m ＝－1－1＝－2，将点A (－1，－2)代入反比例函数y ＝kx，可得k ＝－1×(－2)＝2， 故反比例函数解析式为：y ＝2x.(2)若点P (n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．解：将点P 的纵坐标y ＝－1，代入反比例函数关系式可得：x ＝－2，∴P (－2，－1)． ∴将点F 的横坐标x ＝－2代入直线解析式可得y ＝－3， 故可得EF ＝3，CE ＝OE ＋OC ＝2＋1＝3， 故可得S △CEF ＝12CE ×EF ＝92.B 组 能力提升11．(2012·黄石)如图13－7所示，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1，B (2，y 2)为反比例函数y ＝1x图象上的两点，动点P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( D )图13－6图13－7A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B ．(1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP ，BP 的差最大为当ABP 成直线时，最大为AB .由y ＝1x ，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，直线AB: y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋2＝－x ＋52它与x轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，此即为P ，选D.12．(2013·内江)如图13－8所示，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为( C ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ．413．(2013·张家界)如图13－9所示，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝1x的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y则△PAB 的面积__1.5__．14．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x <－2或x >0__．15．(2013·河南)如图13－10所示，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝k x(x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .图13－10(1)求k 的值及点E 的坐标 解：如图13－11在矩形OABC 中， ∵B 点坐标为(2，3)，图13－9∴BC 边中点D 的坐标为(1，3)又∵双曲线y ＝k x 的图象经过点D (1，3)∴3＝k1，∴k ＝3∵E 点在AB 上， ∴E 点的横坐标为2. 又∵y ＝3x经过点E ，∴E 点纵坐标为32，∴E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. (2)若点F 是边OC 上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式． 解：由(1)得，BD ＝1，BE ＝32，BC ＝2，∵△FBC ∽△DEB ， ∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝322. ∴CF ＝43，∴OF ＝53，即点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.设直线FB 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，而直线FB 经过B (2，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b ，53＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝23，b ＝53，∴直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53.16．(2013·济宁)如图13－11所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12x(x ＞0)图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B.图13－11(1)求证：线段AB 为⊙P 的直径；证明：∵∠AOB ＝90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角， ∴AB 是⊙P 的直径．(2)求△AOB 的面积；解：设点P 坐标为(m ，n )(m >0，n >0)， ∵点P 是反比例函数y ＝12x(x >0)图象上一点，∴mn ＝12.如图13－12所示，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM ＝m ，ON ＝n .图13－12由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点， ∴OA ＝2OM ＝2m ，OB ＝2ON ＝2n ，∴S △AOB ＝12BO ·OA ＝12×2n ×2m ＝2mn ＝2×12＝24.(3)若Q 是反比例函数y ＝12x(x ＞0)图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D . 求证：DO ·OC ＝BO ·OA .证明：若点Q 为反比例函数y ＝12x(x >0)图象上异于点P 的另一点，参照(2)，可得：S △COD ＝S △AOB ＝24，即12DO ·CO ＝24，即12BO ·OA ＝12DO ·CO ， ∴DO ·OC ＝BO ·OA .。

2014年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知：1． 全卷满分150分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题。

2． 全卷答案必须做在答题卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。

3． 本次考试不使用计算器。

参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ac a b 44,22－。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.3-的绝对值为（ ▲ ）(A) 3- (B) 3 (C) 31- (D)31 2.如图，AB//CD ,EF 分别为交AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ，∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）(A) 50° (B) 120° (C) 130° (D)150° 3.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94.2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是 384 400 000米，数据384 400 000用科学计数法表示为（ ▲ ）(A) 810844.3⨯ (B) 710844.3⨯ (C) 910844.3⨯ (D) 61044.38⨯5.小红同学将自己5月份和各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ▲ ）(A) 各项消费金额占消费总金额的百分比(B) 各项消费的金额(C) 消费的总金额(D) 各项消费金额的增减变化情况CDA B小红5月份消费情况扇形统计图6.如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB 的长为（ ▲ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 87.下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 3232a a a =+ (B) ()a a a =÷-2 (C) ()623a a a -=⋅- (D) ()63262a a =8.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ▲ ）(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D) 39.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，Ｆ分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ▲ ） (A) 2cm (B) 32cm (C) 4cm (D) 34cm10.当12≤≤-x 时，二次函数()122++--=m m x y 有最大值4，则实数m 的值为（ ▲ ） (A)47- (B) 3或3- (C) 2或3- (D) 2或3或47- 卷Ⅰ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.方程032=-x x 的根为 ▲ .12.如图，在直角坐标系中，已知点)13(--，A ，点)12(，-B ，平移线段AB ，使点A 落在)10(1-，A ，点B 落在点B 1.，则点B 1.的坐标为 ▲ .13.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为 ▲ 米（用含α的代数式表示）.14.有两辆四按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为 ▲ .15.点)1(1y A ，-，)3(2y B ，是直线)0(<+=k b kx y 上的两点，E B DOC A (第6题) G FE H B C A D (第9题)A (第9题)则21y y - ▲ 0（填“>”或“<”）.16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F.下列结论：①CE=CF ；②线段EF 的最小值为32；③当AD=2时，EF 与半圆相切；④若点F 恰好落在B C 上，则AD=52；⑤当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是316.其中正确结论的序号是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）17.（1）计算：︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-45cos 42182； （2）化简：()()322--+x x x18.解方程：13112---x x19.某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：(第16题)E根据以上信息解答下列问题：（1） 这次被调查的学生有多少人？（2） 求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图.（3） 该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人？20.已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF.（1）求证：△DOE ≌△BOF.（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由.21.某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出１辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过学生孝敬父母情况统计表 学生孝敬父母情况条形统计图(第19题) B (第20题)10080604020140万元．则有哪几种购车方案？22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x （时）的关系可近似地用二次函数x x y 4002002+-=刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数)0(>=k x k y 刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当5=x 时，45=y ，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等．．．．．．．．的凸四边形叫做“等对角四边形” ．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A ≠∠C ，∠A=70°，∠B=80°．求∠C ，∠D 的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD （如图2），其中∠ABC=∠ADC ，AB=AD ，此时她发现CB=CD 成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” ．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．(3)已知：在“等对角四边形”ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．(第22题)求对角线AC 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线221x y =上的一个动点，且点A 在第一象限内． AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．（1）当2=m 时，求S 的值．(2)求S 关于)2(≠m m 的函数解析式．（3）①若3=S 时，求BFAF 的值； ②当2>m 时，设k BFAF =，猜想k 与m 的数量关系并证明．A 第23题图1 第23题图2B D。