- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法
（2）十进制数化为二进制数：
5 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列, 得到89=1011001（2）
例：1011011.100111B
?H
0101 1011.1001 1100 B
5B9CH (逆转换成立)
1 在 十 进 制 数 中 , 3058.72 可 表 示 为 ： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2 2 在二进制数中,10111.01 可表示为： 10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
751（16） 7 162 5161 1160 1873（10）
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 =51
探究：
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法,称为除k取余法。
6 把89化为五进制数
89=324（5）
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数）
anan1 a1a0(k ) anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二进制：
在电子计算机中,数是以二进制的形式表示的。二进 制数每个数位只可能取两个不同的数码,０和１。
二进制数与十进制数的转换：
（1）二进制数化为十进制数： 4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
i=-m
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界,利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。
20+0×2-1+1×2-2
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法,即把要转换的
十进制数的整数部分不断除以2,并记下每次除 所得余数,直到商为0为止,将所得余数,从最后一 次除得余数读起,就是这个十进制整数所对应
的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取 整法,被转换的小数部分,每次相乘后,所得乘积
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数, 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59,写成133.59(10) 七进制的13,写成13(7)；二进制的10,写成10(2)
⒈ 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分,分别转换后合并。
例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式,将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
的整数部分就为对应的十进制数,将所得小数 从第一次乘得整数读起,就是这个十进制小数
所对应的二进制小数。
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
下列写法正确的是： （A ）
A、751（16） C、095（12）
B、751（7） 注意书写及读法 D、901（2）
1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
对应表
• 0（十进） •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16
例如133.59,它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位,第一个3所在十位,第二个3所在个 位,5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进 一的。
其它进制：
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一 记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分,60分为1小时,它是六十进 制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。
0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
0（十六进） 1
2 3 4 5 6 7
8 9 A B C D E F 10
案例4：进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。
比如：
满二进一,就是二进制； 满十进一,就是十进制； 满十二进一,就是十二进制； 满六十进一,就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值部分是十个不 同的数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9来表示的。
