1.3.3算法案例-进位制
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B1.3.3 算法案例---进位制 教案1
1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计. 教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 . 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即110110()110110...(0,0,...,,)nn n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯ . 如：把(2)110011化为十进制数，(110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，321(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=. 2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34 ②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数. ⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数. 解：4(2)11011.101121202121212021227.625---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ） 变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化. 三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题四、作业：教材P38第3题。
1.3.3算法案例-进位制
算法案例3
进位制
新课讲解: 一、进位制 1、什么是进位制? 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 比如: 满二进一， 就是二进制;
满十进一， 就是十进制;
满十二进一, 就是十二进制;
满六十进一, 就是六十进制. 基数: “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么?除此之外还有哪些常见的
所以，89 (10) =324(5)
4、其它进制之间的相互转化
分析:先转化为十进制,
例4: 把 213(4)化为三进制数. 再转化为其它进制. 解: 根据进位制的定义可知
213( 4) 2 4 1 4 3 4 39(10 )
2 1
0
又
39 3 13 3 4 3 1 3 0
余数 0 1 1 1
an an1 a1a0 ( k ) an k an 1 k
n n 1
a1 k a0 k
1
0 (10 )
k进制数化成十进制数公式
51
练习
把下列其他进位制的数化为十进制数 (1)110(2) =6 (2)134(5) =44 (3)31(7) =22
2、把十进制转换为二进制 方法:除2取余法，即用2连续去除89 (10) (或所得的商), 然后取余数。 解 89 2 44 2 22 2 2 11 5 2 2 2 2 1 0
小结
1．进位制定义，以及k进制数的表示; 2．进位制之间的转化
(1). 其它进制转化为十进制 (2). 十进制转化为其它进制 (3). 其它进制之间的相互转化
作业
1.教材P48:3 2.聚焦课堂: P : 1~8
3 2 1
0
k进制呢? anan-1an-2…a1a0 (k)
进位制
新课讲解: 一、进位制 1、什么是进位制? 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 比如: 满二进一， 就是二进制;
满十进一， 就是十进制;
满十二进一, 就是十二进制;
满六十进一, 就是六十进制. 基数: “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么?除此之外还有哪些常见的
所以，89 (10) =324(5)
4、其它进制之间的相互转化
分析:先转化为十进制,
例4: 把 213(4)化为三进制数. 再转化为其它进制. 解: 根据进位制的定义可知
213( 4) 2 4 1 4 3 4 39(10 )
2 1
0
又
39 3 13 3 4 3 1 3 0
余数 0 1 1 1
an an1 a1a0 ( k ) an k an 1 k
n n 1
a1 k a0 k
1
0 (10 )
k进制数化成十进制数公式
51
练习
把下列其他进位制的数化为十进制数 (1)110(2) =6 (2)134(5) =44 (3)31(7) =22
2、把十进制转换为二进制 方法:除2取余法，即用2连续去除89 (10) (或所得的商), 然后取余数。 解 89 2 44 2 22 2 2 11 5 2 2 2 2 1 0
小结
1．进位制定义，以及k进制数的表示; 2．进位制之间的转化
(1). 其它进制转化为十进制 (2). 十进制转化为其它进制 (3). 其它进制之间的相互转化
作业
1.教材P48:3 2.聚焦课堂: P : 1~8
3 2 1
0
k进制呢? anan-1an-2…a1a0 (k)
高中数学 第一章 算法初步 1.3.3 进位制教案 新人教A版必修3(2021年整理)
重庆市高中数学第一章算法初步1.3.3 进位制教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市高中数学第一章算法初步1.3.3 进位制教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市高中数学第一章算法初步1.3.3 进位制教案新人教A版必修3的全部内容。
1。
3。
3 进位制一、三维目标(a）知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
(b)过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.（c）情态与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计三、学法与教学用具学法：在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法.教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设计(一）创设情景，揭示课题我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。
比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制。
那么什么是进位制？不同的进位制之间又又什么联系呢?（二）研探新知进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制,简称n进制。
1.3.3算法案例ppt
3 7 2 3 1 3 1 7 0 1 2 2 0 1 1 1 0 1 00
其它进位制的数又是如何的呢？
二、 二进制
二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2） 11 (2 1 0 )2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0
a n k n a n 1 k n 1 a 1 k 1 a 0 k 0
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
11 ( 2 ) 1 0 2 5 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 1 2 1 1 2 0
89=1011001（2）
练习 将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10
（2）20
3、十进制转换为其它进制
例3 把89化为五进制数
解： 根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
余数
4 2 3
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
其它进位制的数又是如何的呢？
二、 二进制
二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2） 11 (2 1 0 )2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0
a n k n a n 1 k n 1 a 1 k 1 a 0 k 0
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
11 ( 2 ) 1 0 2 5 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 1 2 1 1 2 0
89=1011001（2）
练习 将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10
（2）20
3、十进制转换为其它进制
例3 把89化为五进制数
解： 根据除k取余法
以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
余数
4 2 3
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
1.3.3进位制
(1)10231(4)＝________(10)；
[ 解析 ] 301(10)， ∴10231(4)＝301(10)． (1)10231(4) ＝ 1×44 ＋ 0×43 ＋ 2×42 ＋ 3×4 ＋ 1 ＝
(2)235(7)＝________(10)；
(2)235(7)＝2×72＋3×7＋5＝124(10)，
∴1010111(2）＝1113(4）．
[点评] 1.k进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来 进行． 2．将十进制与k进制相互转换的算法结合在一块，就能 实现非十进制数之间的转换了．
小结作业
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数 字，但左侧第一个数位上的数字（首位 数字）不为0.
L a12a a0(k) anna ann„a 2.用 a 表示k进制数，其 -1 1( k ) 中k称为基数，十进制数一般不标注基数.
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458 余数
4
4 4 4
114
28 7
2 2 0 3
1
6 6 6 6
458 76 12 2 0
余数
2 4
0 2
1 0
458=13022（4）=2042（6）
例2 将五进制数30241（5）转化为七 进制数. 30241（5） =3×54+2×52+4×5+1=1946.
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
所以：89=1011001（2）
思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89 44 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0
五年级【数学】1.3.3《算法案例——K进制化十进制》课件(人教A版必修3)---共享版
1.3 算法案例
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
第三课时
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等.一般地，“满k进 一”就是k进制，其中k称为k进制的基数. 那么k是一个什么范围内的数？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个 数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数.
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数
a = anan- 1 L a2a1(k) 化为十进制数b的算法
步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b = b + ai ? k i- 1 ，i=i+1.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
11001122+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
b=0
b=0
1.3.3进位制
商
余数
0 a0 1
an 2n1 an-1 2n-2 a2 21 a1
对上式再除以2可得商数为
an 2n2 an-1 2n-3 a3 2 a2
此时余数为 a1 重复上面步骤，则依次可得a2,a3,a4,….an 最终89把转化为二进制数anan-1….a2a1a0
1.3.3 案例3. 进位制
1.进位制概念的引入：
进位制是人们为了计数与运算的方便而 约定的记数系统. “满几进一”就是几进制, 几进制的基数就是几.
我们常见的数字都是十进制的,除十进制外, 你还能举一些非十进制的记数办法吗?
1小时=60分钟 1周=7天
1年=12个月
2.k进制数的记数形式与意义
P40探究
2）在k进制中，具有k个数字符号，它们是
0，1，2，‥‥‥，（k-1）；
3）为了区分不同的进位制，常在数的右下角标 明基数，十进制数一般不标注基数。
an an1 a1a0(k )
an k n an1 k n1 a1 k 1 a0 k 0
3.不同进制数的相互转化
这种十进制数与k进制数之间转换的方法： 除k取余法
例4 把89化成二进制数.
P453
=51
(2)十进制数化为k进制数 例4 把89化成二进制数.
分析：假如 89=an 2n an-1 2n-1 a2 22 a1 21 a0 20
对上式两端同除以2得:
89 2
=an 2n1 an-1 2n-2 a2 21 a1 a0
(1)k进制数化为十进制数
an an1 a1a0(k ) an k n an1 k n1 a1 k 1 a0 k 0
1.3.3算法案例教案(3)——进位制
新课程人教A版数学必修（Ⅲ）教案1.3 算法案例——进位制一、教学目标：1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，掌握不同进位制之间的互化，并理解其中的数学规律。
3.能写出进位制之间的互化程序，理解数学算法与计算机算法的区别。
二、教学重点：各进位制表示数的形式（方法）及各进位制之间的转换。
三、教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计。
学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
四、教学过程1、【问题引入】我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。
比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......阅读课本P32--33，思考以下问题：（1）、什么是进位制？（2）、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（3）、不同的进位制之间又又什么联系呢?2、【知识讲解】（1）进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，它用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
约定满二进一，就是二进制；满六十进一，就是六十进制；也就是说“满k进一”，就是k进制；可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。
k进制需要使用k个数字。
比如现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
如：23450123105104103102⨯+⨯+⨯+⨯=。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
《1.3.3算法案例——进位制》课件-优质公开课-人教A版必修3精品
间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系 进行各种进位制之间的转换.
2、根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
学习难点： “除k取余法”的理解.
【课前导学】
1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制 的__基__数__，那么数k的范围是____K_是__大__于__1_的__整__数_. 2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、 七进制分别使用哪些数字？ 得＋的0 )余＋数0从×下3到2 ＋上2排×列3，＋得2到： 进
89=1＝0012×2(33)4 ＋ 0 × 33＋0 × 32＋2 × 3＋2×30
制
小结所：以将，十8进9=制10数02转2(3化) 为k进制数的方法：除k取余法 数
？
变转式：化（为1）二用“进除制k 取数余法和”八将十进进制制数数201:4
一般地，anan1 L a1a0(k ) 作用：将k进制数转化为十进制数
=_a_n_k_n___a_n__1k__n_1___ ____a_1k_1___a_0_k_0_
3、将下列各进制数化为十进制数:
307 194 （1）10303(4) = _____________； （2）1234(5) = _____________.
4、一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进
制的数形式a：naann，1 Lana11，aL0(，k)可a1，以表a0示，为其一中串各数个字数连位写上在的一数起
字 的取值范围0 如 何an？ k, 0 an1,, a1, a0 k
【预习自测】
A 1、下列写法正确的是( )
2．k进制转化十进制的方法:
2、根据对进位制的理解，体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.
学习难点： “除k取余法”的理解.
【课前导学】
1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制 的__基__数__，那么数k的范围是____K_是__大__于__1_的__整__数_. 2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、 七进制分别使用哪些数字？ 得＋的0 )余＋数0从×下3到2 ＋上2排×列3，＋得2到： 进
89=1＝0012×2(33)4 ＋ 0 × 33＋0 × 32＋2 × 3＋2×30
制
小结所：以将，十8进9=制10数02转2(3化) 为k进制数的方法：除k取余法 数
？
变转式：化（为1）二用“进除制k 取数余法和”八将十进进制制数数201:4
一般地，anan1 L a1a0(k ) 作用：将k进制数转化为十进制数
=_a_n_k_n___a_n__1k__n_1___ ____a_1k_1___a_0_k_0_
3、将下列各进制数化为十进制数:
307 194 （1）10303(4) = _____________； （2）1234(5) = _____________.
4、一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进
制的数形式a：naann，1 Lana11，aL0(，k)可a1，以表a0示，为其一中串各数个字数连位写上在的一数起
字 的取值范围0 如 何an？ k, 0 an1,, a1, a0 k
【预习自测】
A 1、下列写法正确的是( )
2．k进制转化十进制的方法:
数学必修三 1.3.3进位制
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
89=44×2+1,
可以用2连续去除89
=(22×2+0)×2+1
或所得商(一直到商为 0为止),然后取余数
=((11×2+0)×2+0)×2+1 ---除2取余法.
小结
• 进位制的概念及表示方法; anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
• 各种进位制之间的相互转化.
作业:
1.课本P38页A组T3.
2.阅读P36-37页的“割圆 术”.
案例3 进位制
一、三维目标 （a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利 用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。 （b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究 十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的 数学规律。 （c）情感态度与价值观
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路 与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
[问题5]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗? 解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
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1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
二、二进制 二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 区分的写法：11001（2）
算法案例
(第三课时)
一、三维目标 （a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利 用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。 （b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究 十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的 数学规律。 （c）情感态度与价值观
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2 表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面 的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么 形式?
八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1 (k)？
k进制 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基
数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
解例：根2 据、“把逢8二9进化一为”二的进原制则数，有
89＝2×44＋1
2=2X1+0
44＝ 2×22＋0
1=2X0+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十 个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10)
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数 值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十 进制的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
新课讲授
问题1：我们常见的数字都是十进制的,但是并 不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间 和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、四、 五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字， 而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何 自然数了
算筹
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为： 个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路 与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.
二、教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制
之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之
间转换的程序框图的设计 三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制 表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各 种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换 为各种进位制的除k去余法。
…… qn-1除以k所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为k进制数是：
a=rnrn-1…r1r0(2)
问题2：二进制只用0和1两个数字,这正好与 电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部 都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接 受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结 果转化为十进制数输出.
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定 的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满 十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？请举例说明．
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的 呢?
三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数
例1 、将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
练习 将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
(2)110
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
k进制的数也可以表示成不同位上数字与基
数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
推广：怎样把十进制数转化为k进制数？
若十进制数a除以k所得的商是q0，余数是r0， 即a=k·q0+ r0； q0除以k所得的商是q1，余数是r1， 即q0=k·q1+ r1；
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
二、二进制 二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 区分的写法：11001（2）
算法案例
(第三课时)
一、三维目标 （a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利 用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。 （b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究 十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的 数学规律。 （c）情感态度与价值观
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2 表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面 的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么 形式?
八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1 (k)？
k进制 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基
数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
解例：根2 据、“把逢8二9进化一为”二的进原制则数，有
89＝2×44＋1
2=2X1+0
44＝ 2×22＋0
1=2X0+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十 个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10)
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数 值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十 进制的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
新课讲授
问题1：我们常见的数字都是十进制的,但是并 不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间 和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、四、 五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字， 而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何 自然数了
算筹
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为： 个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路 与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.
二、教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制
之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之
间转换的程序框图的设计 三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制 表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各 种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换 为各种进位制的除k去余法。
…… qn-1除以k所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为k进制数是：
a=rnrn-1…r1r0(2)
问题2：二进制只用0和1两个数字,这正好与 电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部 都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接 受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结 果转化为十进制数输出.
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定 的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满 十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？请举例说明．
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的 呢?
三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数
例1 、将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
练习 将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
(2)110
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
k进制的数也可以表示成不同位上数字与基
数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
推广：怎样把十进制数转化为k进制数？
若十进制数a除以k所得的商是q0，余数是r0， 即a=k·q0+ r0； q0除以k所得的商是q1，余数是r1， 即q0=k·q1+ r1；