⒈ 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。 例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制 转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 +
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的 十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次 除所得余数，直到商为0为止，将所得余数， 从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整 数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用 乘 2 取整法 ，被转换的小数部分，每次相乘 后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数， 将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个 十进制小数所对应的二进制小数。
i=-m
K0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D ⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。 例：1011011.100111B ?H 0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)
十进制： 十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数， 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0 来表示的。 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示： 例如133.59，它可用一个多项式来表示： 133.59
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
= an × k + an −1 × k
n
n −1
+ L + a1 × k + a0 × k
1
0 (10)
2、十进制数化成k进制数 除k取余法
作业
对应表
• • • • • • • • • • • • • • • • • 0（十进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 0（十六进） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
探究： 探究：P34
若 a n a n −1 L a1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
an an −1 L a1a0( k ) = an × k n + an −1 × k n −1 + L + a1 × k 1 + a0 × k 0 (10)
anan−1 La1a0(k ) (0 < an < k,0 ≤ an−1,L, a1, a0 < k ).
751 = 7 × 16 + 5 ×16 + 1×16 = 1873 （16） （10）
2 1 0
110011 = 1× 25 + 1× 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1× 21 + 1× 20 （2） =51
一般地， 是一个大于1的整数 一般地，若k是一个大于 的整数，那么以 是一个大于 的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 为基数的 进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： 的形式：
aan−1L1 0(k)(0<an <k,0≤an−1,La,a0 <k). aa ,1 n
下列写法正确的是： （ A ） A、 751 16） B、 751 7） 注意书写及读法 （ （ C、 095 12） （ D、 901 2） （
算法案例-进位制一、进位制 Nhomakorabea进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一， 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： 基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3 式中 1 处在百位 ， 第一个 3 所在十位 ， 第二个 3 所在 个位，5 和 9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 个位， 分别处在十分位和百分位。 十进一的。 十进一的。
其它进制： 其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种， 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数， 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为 秒为1 60分为 小时， 分为1 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
例：
例1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100 + 7×10 +2×10 7 10-1+2 10-2 • 例2 在二进制数中，10111.01 可表示为： 10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1× 20+0×2-1+1×2-2
除2取余法
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
例6 把89化为五进制数
89=324（5）
一、进位制
小结
aan−1L1 0(k)(0<an <k,0≤an−1,La,a0 <k). aa ,1 n
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 an an −1 L a1a0( k )
110011 = 1× 25 + 1× 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1× 21 + 1× 20 （2）
= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
=51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
（2）十进制数化为二进制数： ）十进制数化为二进制数： 例5 把89化为二进制数。 解： 把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2） 2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 2 2 21 0 余数 1 0 0 1 1 0 1
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 十进制一般不标注基数. 例如十进制的133.59，写成133.59(10) 例如十进制的133.59，写成133.59 133.59 七进制的13，写成13 二进制的10 写成10 10， 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 13
其它进制数化成十进制数公式
二进制： 二进制：
在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。 在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二 进制数每个数位只可能取两个不同的数码， 进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。
二进制数与十进制数的转换： 二进制数与十进制数的转换： （1）二进制数化为十进制数： ）二进制数化为十进制数： 例4 把二进制数 把二进制数110011（2）化为十进制数 ）化为十进制数.
