当前位置：文档之家 › 高一数学-算法案例(进位制)-ppt

高一数学-算法案例(进位制)-ppt

  • 格式：ppt
  • 大小：353.00 KB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

1.3.2 进位制(共31张PPT)

1.3.2 进位制(共31张PPT)

4.把 98(5)转化为九进制数为 解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是 解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的 形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同 位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t������k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得 到的 k 进制数.

高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3

[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
1，…，a1，a0∈N,0<an<k,0≤an－1，…，a1，a0<k)． (2)十进制化为 k 进制的方法—— 除 k 取余法．
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数．
∴301(5)＝136(7)．
——本课须掌握的三大问题 1．要把 k 进制数化为十进制数，首先把 k 进制数表示成不 同位上数字与 k 的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计 算和． 2．十进制数化为 k 进制数(除 k 取余法)的步骤：
3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这 个数化为十进制数，再利用“除 k 取余法”化为另一个非十进制 数．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
(2)312(4)化为十进制数后的个位数字是 4 . 解析：312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，个位数字是 4.
类型二 十进制数化 k 进制数
[例 2] (1)试把十进制数 136 转化为二进制数； (2)试把十进制数 1 234 转化为七进制数． [解] (1)由于 136＝2×68＋0， 68＝2×34＋0， 34＝2×17＋0， 17＝2×8＋1， 8＝2×4＋0， 4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0，

算法案例----进位制

算法案例----进位制

2、如何将十进制数转化为二进制数？ 例 把89化为二进制数
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 解： 89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 余数 2＝ 2× 1＋0 2 89 2× 2＋1 1＝ 2× 0＋1 44 1 2 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 2 22 0 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 2 11 0 3＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（2 5 1 2 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 1 ＝2×（25＋23 ＋2 2＋0＋0）＋1 2 2 2 1 ＝26＋24 ＋ 23＋0＋0＋20 0 1 89＝1×26＋0×25＋1×240 ＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 注意： 所以：89=1011001 1.最后一步商为0， （2）
3721 3 103 7 102 2 101 1100 为了区分不同的进位制,
常在数的右下角标明基数, 与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置原则计数.由 十进制数一般不标注基数. 于每一种进位制的基数不同,所用的数字个数也不同.如二进制 用0和1两个数字,七进制用0～6七个数字. 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零 为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是 相应的k进制数.
课后作业
P48习题A组2、3
设计一个程序，把k进制化为十进制.
开始
设计一个算法,把k 进制数a(共有n位)化为十进制数？
输出a,k,n
算法步骤如下:

1.3.2进位制

1.3.2进位制

知 能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
3.二进制数101 110转化为八进制数为 转化为八进制数为( 3.二进制数101 110转化为八进制数为( 二进制数 （A）45 （B）56 （C）67
)
典
（D）78
型 例 题 精 析
【解析】选B.先化成十进制数，再化成八进制数. 解析】 B.先化成十进制数，再化成八进制数. 先化成十进制数 =1× +0× +1× +1× +1× 101 110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+0=46. ∴46=56（8）.
能 巩 固 提 升
2.下列各数中最小的数是( 2.下列各数中最小的数是( 下列各数中最小的数是
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
) （B）210（6） （D）81（9）
典 型 例 题 精 析
（A）111 111（2） （C）1 000（4） 【解析】选A.111 111（2）＝ 解析】
知 能 巩 固 提 升
二、填空题（每题5分，共10分） 填空题（每题5 10分
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
4.(2010·潍坊高一检测)11 4.(2010·潍坊高一检测)11 211（4）化为六进制数结果为 潍坊高一检测 ______. 【解析】11 解析】 357（10）， 10） +1× +2× +1× +1× 211（4）＝1×44+1×43+2×42+1×41+1×40＝
典 型 例 题 精 析
知 能 巩 固 提 升

高中数学 132 进位制课件 新人教A版必修3

高中数学 132 进位制课件 新人教A版必修3

最大公约数是( )
A．57
B．3
C．19
D．34
[答案] C
第十一页，共69页。
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3 ＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3时的值时，令v0＝a6；v1＝v0x＋ a5；…；v6＝v5x＋a0时，v3的值为( )
A．－9.8205 B．14.25 C．－22.445 D．30.9785 [答案] C
24005(7)＝2×74＋4×73＋0×72＋0×71＋5＝2401， 故七进制数24005(7)化成十进制数为2401.
第三十六页，共69页。
把十进制数化为k进制数 学法指导 十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
第三十七页，共69页。
(1)把十进制数89化为二进制数． (2)将十进制数21化为五进制数．
[答案] 111111(2)
第四十九页，共69页。
[解析] 将题中四个数化为十进制数． 85(9)＝8×91＋6×90＝72＋6＝78； 211(6)＝2×62＋1×6＋1＝72＋7＝79； 1000(4)＝1×43＝64； 111111(2)＝25＋24＋23＋22＋21＋20＝63.
第五十页，共69页。
[破疑点] 教材中的算法案例进一步体现了编写程序的 基本过程：
①算法分析，将解决实际问题的过程以步骤的形式用文 字语言表述出来．
②画程序框图，把算法分析用程序框和流程线的形式表 达出来．
③编写程序，将程序框图转化为算法语句即程序．
第二十四页，共69页。
以下各数有可能是五进制数的是( ) A．15 B．106 C．731 D．21340 [答案] D
第七页，共69页。

人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制

人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
【课内探究】
展示：
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小；
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求 k的值.
例2、把89化为三进制数.
例1、（1）比较110011（2）、324（5）、123（4）、55（6） 四个数的大小； 方法：化为十进制再比较大小
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，
求k的值. 拓展：若已知132(k) =30(7)呢？
解： 132(k) =30
1 k2 3 k1 2=30
即k2 3k 28=0
k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
除3取余法 你能看出它的规律吗？ 如
例2、把89化为三进制数
第第三四atiL步==步O=算第iaOa+,,bM判\法一P1=1OUb断步步0DN+i1aT骤,>输0iI·nLk如入是ii->1下a否,ni,=k:成i和+1立n. 的.若值是. ,则
b=b+t·ki-1
执行P第RI五NT步b;否则,返回第三步. EN第D二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. i=i+1

高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制

7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1

三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法

进位制PPT教学课件


PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
14
湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).

算法案例 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法与进位制第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.3人教A版


【问题导思】 1．如何求18与54的最大公约数？ 【提示】 短除法．
2．要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？
【提示】
数值太大，短除法不方便用．
(1)更相减损之术(等值算法)
用两个数中较大的数减去较小的数，再用 差数 较小的数 大 数 到产生 减 和
构成新的一对数，对这一对数再用 小数 ，以同样的操作一直做下去，直 ，这个数就是最大公约数．
v0＝an 则递推公式为 其中 vk＝ vk－1x＋an－k
k＝1，2，„，n.
(2)计算P(x0)的方法 先计算 最内层括号 ，然后 由内向外 常数项 直到 最外层括号 ，然后加上 逐层计算， ．
知识3
进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示
不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为
1．用更相减损之术可求得78与36的最大公约数是( A．24 【解析】 B．18 C．12 D． 6
)
78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－
6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，∴6为78与36的
最大公约数．
【答案】 D
2．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2＋x3－2x2 －9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( A．5，4 【解析】 B．5，5 C．4，4 )
【解析】 (1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25
＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).
(2)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7).

高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件


把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 ( k ) ( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
2021/3/10
讲解：XX
7
练习:下列写法正确的是：（A ）
A、751（16） B、751（7） C、095（12） D、901（2）
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
2所021以/3/1：0 89=1011001（2） 讲解：XX
14
另解（除2取余法的另一直观写法）：
2 89
2 44
2 22
2 11
a na n 1 a 1 a 0(k) a nkna n 1kn 1a 1k1a 0k0(1 0)
其它进制数化成十进制数公式
2021/3/10
讲解：XX
10
二、 二进制
二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 11001 区分的写法：11001（2）或者 (1 11001 ( 1)2 2 1 0 )2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 0 2 1 1 2 0
其它进制数化成十进制数公式
2021/3/10
讲解：XX
13
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
1 3 1 2 1 1 6 2 1
51
所以，110011（2）=51．
2021/3/10
讲解：XX
12
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
（2）110
2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
a na n 1 a 1 a 0(k) a nkna n 1kn 1a 1k1a 0k0(1 0)
a n a n 1a 1 a 0 ( k ) ( 0 a n k , 0 a n 1 ,, a 1 , a 0 k ) .
2021/3/10
讲解：XX
8
3、十进制的构成
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721
例如133，它可用一个多项式来表示：
133=1×102+3×101+3×100
式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在 个位。十进制数是逢十进一的。
2021/3/10
讲解：XX
5
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
2021/3/10
讲解：XX
6
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
• 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换.
• 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。
• 电子计算机用的是二进制 。
2021/3/10
讲解：XX
4
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
算法案例
（第三课时）
2021/3/10
讲解：XX
1
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
2021/3/10
讲解：XX
表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
3 7 2 3 1 3 1 7 0 1 2 2 0 1 1 1 0 1 00
2其021/它3/10进位制的数又是如何讲解表：XX示的呢？
9
探究：
若 a n a n 1 a 1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
八进制呢？如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
2021/3/10
讲解：XX
11
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 解：根据进位制的定义可知
11 ( 2 ) 1 0 2 5 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 1 2 1 1 2 0
2
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2021/3/10
讲解：XX
3
2、最常见的进位制是什பைடு நூலகம்？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明．
• 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的.