三年级思维-还原问题题目及详细解题思路讲解学习

三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。

这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。

解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。

一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。

通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。

这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。

二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。

例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。

我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。

所以，原始的数是2。

三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。

在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。

四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。

例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。

图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。

五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。

在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。

还原问题1.三（1）班学生进行大扫除。

老师派一半的学生去支援一年级，从剩下的学生中派一半去打扫清洁区，最后还有12人留下扫教室。

三（1）班共有多少人？解12×2×2=48人2.三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。

小图书箱原有图书多少本？解题思路：第1天借出了存书的一半，由题可知，剩下的另一半有（43+32）本，所以小图书箱原有图书：（32+43）×2=150本3.一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩下5米。

这根铁管原来的长是多少米？解题思路：第2次截去剩下的一半，还剩下5米。

那么第1次截去2米后还剩，5×2=10米，加上第1次截去的2米这根铁管原来的长是12米。

所以：5×2+2=12米4.小丽到商店去买文具。

买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。

小丽一共带了多少钱？解题思路：由于买钢笔用了剩余钱的一半，还还剩下5元钱。

所以买钢笔前还剩5×2=10元，买圆珠笔用了2元，所以买圆珠笔前还有10+2=12元。

这12元也就是买了文具盒后剩下的钱，由于买文具盒用去了所带钱的一半，所以剩下的12元也就是所带钱的一半。

所以小丽一共带了12×2=24元。

（5×2+2）×2=24元5.王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱的一半还多4元，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。

王叔叔带了多少钱？解题思路，因为用去所余钱的一半少4元时还剩14元，那么余钱的一半应为14-4元，所以所余钱应为（14-4）×2=20元。

因为王叔叔才开始用去所带钱的一半还多4元时还剩20元，那么所带钱的一半应为20+4=24元，那么王叔叔带了（20+4）×2=48元。

所以：{（14-4）×2+4}×2=48元6.一个数乘6，再加8，等于80。

三年级还原问题→ 老师还原问题概述：本文档旨在介绍三年级还原问题，并提供教师还原问题的方法。

还原问题是一种让学生研究并解决具有多种可能答案的问题的教学方法。

问题描述：还原问题通过给出一组信息，让学生从中找出规律并推导出正确答案。

在三年级的数学教学中，还原问题特别重要，因为它鼓励学生进行创造性思考和推理。

还原问题的例子：假设有一道题目如下：小明有一些水果，其中一半是苹果，他给了小红三个水果，然后还剩下五个水果。

请问小明一共有多少水果？解决方法：老师可以采用以下步骤来引导学生解决这个问题：1. 学生首先需要理解题目的意思。

提醒学生题目中给出了一些信息，他们需要利用这些信息来找到答案。

2. 学生可以通过画图或使用物品来模拟问题，将问题具象化。

例如，他们可以使用纸牌或小球来表示水果。

3. 学生需要分析问题中给出的条件。

在这个例子中，学生需要理解"一半是苹果"、"给了小红三个水果"和"还剩下五个水果"这些条件。

4. 学生可以使用逻辑推理和数学运算来解决问题。

例如，在这个例子中，学生可以用代数方程式来表示问题，如：若总数为X，那么X/2-3=5。

5. 学生需要解方程求解X的值。

他们可以通过简单的代数运算来计算出X的值，从而得到答案。

还原问题的教学目的：通过引导学生解决还原问题，教师可以达到以下教学目的：1. 培养学生的观察力和分析能力，通过观察和分析问题中的信息，找出答案的线索。

2. 增强学生的创造性思维和推理能力，通过推理和逻辑思考找到问题的解决方法。

3. 培养学生的解决问题的能力，通过独立思考和尝试找到最终答案。

4. 提高学生的数学运算能力，通过应用数学知识解决还原问题。

总结：还原问题是一种激发学生思维和培养解决问题能力的教学方法。

通过引导学生使用观察、推理和运算的方法解决问题，教师可以帮助三年级学生提高数学素养和解决问题的能力。

三年级还原问题应用题一、还原问题的概念还原问题是指已知一个数经过某些运算之后得到了一个结果，要求原来的数。

解答这类问题时，我们通常根据题意从后往前进行逆运算。

二、例题及解析1. 例题一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2，结果等于12。

这个数是多少？2. 解析我们从最后的结果12开始，按照运算顺序逐步往前进行逆运算。

因为最后是除以2得到12，所以在除以2之前的数字是：公式。

之前是减去6得到24，那么在减去6之前的数字是：公式。

再往前是乘以3得到30，所以在乘以3之前的数是：公式。

最开始是加上5得到10，那么这个数就是：公式。

3. 另一个例题小明有一些弹珠，他先送给小红一半，又送给小刚剩下的一半多2颗，这时他还剩下5颗弹珠。

小明原来有多少颗弹珠？4. 解析我们从最后剩下的5颗弹珠开始分析。

因为送给小刚剩下的一半多2颗后剩下5颗，那么在送给小刚之前剩下的数量是：公式颗。

这14颗是送给小红一半后剩下的，所以小明原来有的弹珠数量是：公式颗。

三、练习题1. 题目一个数减去8，乘以4，再加上5，最后除以3，结果是13。

这个数是多少？2. 解析从结果13开始逆运算。

因为除以3得到13，所以除以3之前是：公式。

加上5得到39，那么加5之前是：公式。

乘以4得到34，所以乘4之前是：公式。

减去8得到8.5，这个数就是：公式。

2. 题目有一筐苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时筐里还剩下8个苹果。

这筐苹果原来有多少个？3. 解析从剩下的8个苹果开始。

因为第二天吃了剩下的一半少1个剩下8个，所以第二天没吃之前剩下的数量是：公式个。

第一天吃了一半多2个剩下14个，那么这筐苹果原来的数量是：公式个。

三年级数学思维专题训练—还原问题1.一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是_________.2.有一位学生计算7个数的平均数，最后一步应除以7，但是他将“÷”错写成“×”，于是错误答案是2107，那么，正确答案是__________.3.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将十位上的4抄成了1，所得的结果是8533，正确的结果应该是___________.4.小明想将一个数乘以7，却错除以7，接着他又想再加上36，却又错减去36，犯了这些错误之后，所得结果为4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为_________.5.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又1个，第二次取出剩下的一半又1个，第三次取出剩下的一半又1个，筐里还剩1个西瓜，这个筐里原有西瓜___________个.6.一位农民提了一篮鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个没有卖出去，篮子里原来有_________个鸭蛋.7.在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个.有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有__________个钱币.8.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲.这时四个组的书一样多.这说明甲组原来有书_________本.9.甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮子里的苹果数都是48个，原来甲篮有苹果_________个.10.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等.请问：王原有邮票________枚，刘原有邮票___________枚，张原有邮票__________枚.11.一开始时A、B、C三人都有一些糖果，A首先分别给了B和C一些糖果使得他们的糖果数都成为原先的3倍，接着B分别给了C和A一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后C分别给了A和B一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后这三人每人的糖果数都是27颗.请问一开始A有多少颗糖果？12.A、B、C三个油桶各盛油若干千克.第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C 桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克.问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？13.有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块，甲、乙两箱各有糖果多少块？14.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案，全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30.那么，黑板上最初的数是__________.15.A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子，从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子.当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少珠子？参考答案1.【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是（37×37＋37）÷37－37＝37×（37＋1）÷37－37＝（37＋1）－37＝1.2.【答案】43【分析】他将“÷”错写成“×”，相当于把正确结果乘以7，再乘以7得到2107，因此正确结果为2107÷7÷7＝43.3.【答案】3563【分析】千位上的2抄成了7，所得结果会比正确结果多5000，将十位上的4抄成了1，所得结果会比正确结果少30，因此正确结果为8533－5000＋30＝3563.4.【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是（4＋36）×7＝280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为280×7＋36＝1996.5.【答案】22【分析】根据最后还剩1个西瓜，倒推第二次取完后还剩（1＋1）×2＝4（个），第一次取完后还剩（4＋1）×2＝10（个），因此这个筐里原有西瓜是（10＋1）×2＝22（个）.6.【答案】280【分析】根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[（65＋10）×2－10]×2＝280（个）鸭蛋.7.【答案】2【分析】根据最后只剩下两人钱币通过最后一个关口前还剩（2－1）×2＝2（个），还是2个钱币，因此通过每个关口前都是剩下2个钱币，因此商人最初共有2个钱币.8.【答案】66【分析】甲得到18－14＝4（本），乙失去15－14＝1（本），丙失去17－15＝2（本），丁失去18－17＝1（本）后，四个人书一样多，为280÷4＝70（本），所以甲原来有70－4＝66（本）书.9.【答案】60【分析】根据最后苹果都是48，列表倒推如下，甲乙苹果数相同4848从乙中拿出放入甲中，使甲增加一倍前24726036从甲中拿出放入乙中，使乙增加一倍前（原来）因此甲篮有苹果60个.10.【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前（原来）42565211.【答案】55【分析】根据最后三人每人的糖果数都是27颗，列表倒推，A B C最后272727C分别给A和B前9963B分别给C和A前35721A分别给B和C前（开始）5519712.【答案】原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克【分析】根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，A B C最后161616C分别倒入A和B前8832B分别倒入C和A前42816A分别倒入B和C前（开始）2614813.【答案】甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块【分析】根据拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块，列表倒推得，甲乙最后1616第四次前824第三次前2012第二次前1022第一次前（原来）2111所以甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块.14.【答案】7【分析】全体同学走后，黑板上的数是（30＋5）÷5＝7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是（7＋7）÷2＝7，或（7＋14）÷3＝7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7，同理，第39名学生来到之时，黑板上的数还是7……由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7.15.【答案】114【分析】本题应该采用倒推法，我们用表格形象地表示出来：A B C D E F G最终结果256256256256256256256G操作之前1281281281281281281024F操作之前6464646464960512E操作之前32323232928480256D操作之前161616912464240128C操作之前8890445623212064B操作之前49004522281166032A操作之前898450226114583016于是D之前的珠子个数是114颗.。

三年级还原问题的例题示例文章篇一：《数学世界里的“还原大冒险”》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有一种超级有趣的问题，叫做还原问题。

今天我就来给大家讲讲三年级会遇到的那些还原问题的例题，保证让你们大开眼界！先来说说第一道例题。

小明有一些糖果，他给了小红 5 颗后，自己还剩下8 颗。

那小明原来有几颗糖果呀？这是不是有点像一个小谜团等我们解开呢？我们可以这样想呀，如果小明没给小红5 颗，那他现在的8 颗加上给出去的5 颗，不就是他原来有的糖果数吗？这不就像是你有一堆玩具，送给了小伙伴几个，想要知道原来有多少，就得把送出去的再拿回来一样嘛！原来小明有13 颗糖果，是不是很简单？再看这一道。

妈妈买了一些苹果，吃了一半还多2 个，还剩下5 个。

妈妈一开始买了多少个苹果呢？这就像一个神秘的宝藏，等着我们去挖掘！咱们可以反过来想想，剩下的5 个加上多吃的2 个，不就是妈妈买的苹果的一半吗？那再乘以2 ，不就知道原来买了多少个啦？原来妈妈买了14 个苹果呢！还有这道题。

书架上有一些书，第一层拿走10 本放到第二层，第二层就比第一层多4 本。

原来第一层比第二层多几本？哎呀，这可有点难搞哦！但是别怕，咱们来好好琢磨琢磨。

第一层拿走10 本给第二层，这时候第二层比第一层多4 本，那如果把这10 本拿回来，第一层不就又比第二层多了吗？原来第一层比第二层多16 本哟！这就好像两个人分蛋糕，一个人给了另一个人一些，情况就变啦！怎么样，同学们，这些还原问题是不是很有意思呀？它们就像一个个小小的谜题，等着我们用聪明的小脑袋去解开。

通过这些例题，我们发现，解决还原问题就像是在走迷宫，只要我们找对方向，一步一步地倒回去想，就能找到出口，找到答案！我觉得呀，数学的世界真是太奇妙啦！虽然有时候会遇到难题，但是只要我们不放弃，多思考，就一定能战胜它们，你们说对不对？示例文章篇二：《神奇的数学还原问题》嘿，同学们！你们知道吗？数学世界里有好多好玩的问题，今天我就想和大家说一说三年级会碰到的还原问题。

还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

三年级还原问题※知识导航（1)还原法：有一些应用题，如果从条件分析解答比较困难，但如果从题目所求的问题入手,利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法就是还原法.（2）解题技巧:从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加,变乘为除，变除为乘。

一、经典例题例1、有一位叔叔,他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁。

这位叔叔的年龄是多少岁？例2、在算式502×□÷3×4－5＝2003中，□里应填多少？例3、小明妈妈买了一些桃子,第一天吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。

问:小明妈妈共买了多少个桃子？例4、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。

他们原来各有连环画多少本？二、巩固练习1、用小明的爸爸今年的年龄乘2，再减去20，然后除以6，最后加上2刚好是小明今年的年龄12岁。

小明的爸爸今年多少岁?2、一桶油，第一次倒出整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半多5千克，这时桶中还有15千克油。

这桶油原来有多少千克？3、盒子里有一些画片，小明先拿走了一半，小东又拿走了剩下画片的一半少2张，这时盒子里还有8张画片。

原来盒子里有多少张画片？4、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨,丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。

问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？5、两袋土豆共重56千克，如果把甲袋土豆往乙袋中倒13千克，再把乙袋土豆往甲袋中倒21千克，则两袋土豆一样重.原来甲、乙两袋各有土豆多少千克？6、小丽原来有故事书若干本，她到图书室去借了和自己手中本数相同的书后，又到书店买了4本,这时她把其中的15本借给了表姐，把剩下的平均分给了5个小朋友看,每个小朋友分了7本.小丽原来有故事书多少本？三、拓展练习1、妈妈买了一些荔枝，第一次吃了全部的一半多4个,第二次吃了剩下的一半多3个，这时还剩下5个。

学越辅导—三年级数学思维训练复原问题知识导航复原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢条件，直到问题得到解决。

在解答复原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

精典例题例1：某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？思路点拨从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。

从最后一步推起，“除以5，其结果等于5〞可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5〞得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5〞得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5〞得6，某数为6－5＝1。

模仿练习某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数。

例2：某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？思路点拨从例1可知，要想复原，就得反过来做也就是倒推。

由“第二次取余下的一半多100元〞可知，“余下的一半少100元〞是1250元，从而“余下的一半〞是1250+100=1350〔元〕。

余下的钱〔余下一半钱的2倍〕是：1350×2=2700〔元〕用同样道理可算出“存款的一半〞和“原有存款〞。

综合算式是：[〔1250+100〕×2+50]×2=5500〔元〕。

1学越辅导—三年级数学思维训练模仿练习妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。

问：小明妈妈买了多少个桃子。

例3：小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。