高一数学函数的表示法2

19．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与 时间的关系．骑车者 9 时离开家，15 时回家．根据 这个曲线图，请你回答下列问题： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00 到 12∶00 他骑了多少千米？ (5)他在 9∶00～10∶00 和 10∶00～10∶30 的平均 速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
则 b＝________.
答案
1 2
解析 f 56＝3×56－b＝52－b，∴f 52－b＝4，
52－b<1，
①
325－b－b＝4，
无解；
52－b≥1，
②
225－b＝4，
综上，b＝12.
解得 b＝12.
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 答案 ②③ 解析 由于纵坐标表示八年来前 t 年产品生产总量， ②③正确．
2x，x≥2，
若 f(x)＝3，则 x 等
于( )
A．1
B．± 3
3 C.2
D. 3
4.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含
端点)，则 f13等于( )
2x，0≤x≤1， 8．函数 f(x)＝2，1<x<2，
3，x≥2
的定义域是___．
9．若定义运算 a⊙b＝ab，，aa<≥bb. ， 则函数 f(x)＝
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2020 学年第一学期高一数学课时练习
班级
姓名
由图①中函数取值的情况，结合函数 φ(x)的定义， 可得函数 φ(x)的图象如图②. 令－x2＋2＝x 得 x＝－2 或 x＝1. 结合图②，得出 φ(x)的解析式为

答案：1 2
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4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________． 解析：设 x＋1＝t，则 x＝t－1． 则 f(t)＝(t－1)2－2(t－1) ＝t2－4t＋3． 所以 f(x)＝x2－4x＋3， 所以 f( 2)＝( 2)2－4 2＋3＝5－4 2． 答案：5－4 2
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法二：设 x＋4＝t≥4，则 x＝t－4，x＝(t－4)2， 所以 f(t)＝(t－4)2＋8(t－4)＝t2－16． 所以 f(x)＝x2－16(x≥4)． 所以 f(x2)＝x4－16(x≤－2 或 x≥2)． (3)由 2f(x)＋f1x＝2x，① 将 x 换成1x，则1x换成 x，得 2f1x＋f(x)＝2x，② ①×2－②，得 3f(x)＝4x－2x，即 f(x)＝43x－32x．
第二章 函 数
2．1．2 函数的表示(biǎoshì)方法
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第二章 函 数
1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、 列表法． 2．了解简单的分段函数． 3．掌握函数解析式 的求法．
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1．函数的表示方法
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(4)该函数中 y＝1(x≥1)表示平行于 x 轴的一条射线．
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作函数图象时应注意的事项 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托 整个图象； (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的 交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．

x 的函数解析式为
5、某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若这 种商品的销售价每个上涨 1 元，则销售量就减少 10 个。 （1）求销售价为 13 元时每天的销售利润； （2）如果销售利润为 360 元，那么销售价上涨了几元？高度 x(km) 的气温为 y(C ) ，在距地面高度不超过 11km 时， y 随着 x 的 增加而降低，且每升高 1km ，大气温度降低 6C ；高度超过 11km 时，气温可视 为不变。 设地面温度为 22 C ， 试写出 y f ( x) 的解析式， 并分别求高度为 3.5km 和 12 km 的气温。
x x 20
4
4 3 2 1 o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
x
例 2、国内投寄信函（外埠） ，邮资按以下规则计算：① 信函的质量不超过 100g 时，每
20g 付邮资 80 分，即信函质量不超过 20g 时，付邮资 80 分；质量超过 20g ，但不超 过 40g 付邮资 160 分，依次类推。② 信函质量超过 100g 时，超出部分每 100g 付邮资 200 分，即信函质量超过 100g ，但不超过 200g 付邮资 ( A 200) 分（ A 为质量等于 100g 的信函的邮资） ，信函的质量超过 200g 但不超过 300g 付邮资 ( A 400) 分，依 次类推，设一封质量 xg (0 x 200) 的信函应付邮资为 y （单位：分） ，试写出以 x 为
函数的表示方法：第 2 课时
班级： 姓名： 学号：
一、学习目标
了解分段函数的生活中的运用， 会求实际问题的函数解析式； 培养抽象概括能力和 解决问题的能力。
一、课前预习
1.函数的三种表示方法,各自优缺点。 2.在实际问题中的应用及其注意点。

x
45
钱数y
5 10 15 20 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为下图
y
．
25
. 20 ． 15 ．． 10
5
012345
笔记本数x 1 2 3
2.1.2函数表示法 课件
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数 3、映射的概念