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高一数学函数的周期性PPT优秀课件
高一数学函数的周期性PPT优秀课件
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(3) y
2sin(x 2
) 6
,
x∈R
;
(4)y=|sinx| x∈R.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+2)+f(x)=0,试判断f(x)是否为周 期函数?
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,2]时, f(x)=x-4,求f(10)的值.
思考2:设f(x)=sinx,则s in (x 2 k ) s in x
可以怎样表示?其数学意义如何?
思考3:为了突出函数的这个特性,我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数,2kπ为 这个函数的周期.一般地,如何定义周期 函数?
对 于 函 数 f(x) , 如 果 存 在 一 个 非 零常数T,使得当x取定义域内的每一 个值时,都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫 做这个函数的周期.
思考4:函数y=3sin(2x+4)的最小正 周期是多少?
思考5:一般地,函数y A sin (x ) (A 0, 0)的最小正周期是多少?
思考6:如果函数y=f(x)的周期是T,那 么函数y=f(ωx+φ)的周期是多少?
理论迁移
例1 求下列函数的周期:
(1)y=3cosx; x∈R
(2)y=sin2x,x∈R;
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律,如年有四季更替,月有阴
晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性,
在函数领域里,周期性是函数的一个重
要性质.
知识探究(一):周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现, 这一规 律的理论依据是什么?
. s i n ( x 2 k ) s i n x ( k Z )
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么?二者有何相互联系?
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
wk.baidu.com
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2 -1
2
2
2
t
2.
世
界
上
有
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦 函数的周期有哪些?
思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少?为什么?
思考6:就周期性而言,对正弦函数有 什么结论?对余弦函数呢?
正、余弦函数是周期函数,2kπ (k∈Z, k≠0)都是它的周期,最小 正周期是2π.
知识探究(二):周期概念的拓展
思考1:函数f(x)=sinx(x≥0)是否为 周 期 函 数 ? 函 数 f(x)=sinx ( x≤0 ) 是 否为周期函数?
思考2:函数f(x)=sinx(x>0)是否为 周期函数?函数f(x)=sinx(x≠3kπ) 是否为周期函数?
思考3:函数f(x)=sinx,x∈[0,10π] 是否为周期函数?周期函数的定义域有 什么特点?
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质, 判断一个函数是否为周期函数,一般以 定义为依据,即存在非零常数T,使f(x +T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关, 周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个,若T为周期 函数f(x)的周期,则T的整数倍也是f(x) 的周期.
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