八年级数学沪科版习题 课件：第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习与整理(共15张)

感悟新知
证明：(方法一)∵AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，
知1－练
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
在△ ADE 和△ ADF 中，∠∠BAAEDD＝＝∠∠CAAFDD，， AD＝AD，
∴△ADE≌△ADF.(AAS)∴DE＝DF.
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知1－练
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知2－练
例 3 如图15.3 - 4，AD是等边三角形ABC的中线，点E在
AC上，AE＝AD，则∠EDC等于( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
解题秘方：紧扣等边三角形的性
质和三线合一的性质，并结合等
腰三角形的性质求解.
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解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∴∠FAC＝∠BAF－∠BAC＝36°. 又∵∠ACB＝∠FAC＋∠AFC＝72°，∴∠AFC＝36°， ∴∠FAC＝∠AFC，∴ AC＝CF， ∴△ACF为等腰三角形.
顶角是36°的等腰三角形是“黄金”三角形，底角平分线 分原三角形成两个等腰三角形.
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知3－练
6-1. 如图，在△ABC中，P是BC边上的一点，过点P作BC 的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R. 若AQ＝ AR，求证：△ABC是等腰三角形.
知2－练
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知识点 3 等腰三角形的判定
1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰 三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：如图15.3 - 6，在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴ AB＝AC.
知3－讲
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知3－讲
2. 等腰三角形的性质与判定的异同 相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”. 不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相

本节课你学会了什么？有哪些收获？还 有什么疑问？
第15章 轴对称
15.1 轴对称图形
第1课时 轴对称图形
沪科版·八年级上册
【学习目标】 1.感受生活中的轴对称图形，理解轴对称图形的 概念、性质. 2.能识别简单的轴对称图形，并指出其对称轴.
新课导入
请同学们先欣赏一组优美的建筑图片， 并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么 共同点？
它们的左边和右边的结构是一样的，即对称的.
如果一个平面图形 沿着一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全 重合，那么这个图形叫 做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.
请指出下列图形的对称轴.
随堂训练
1.如图，在由小三角形组成的L形的图 形中，用三种不同的方法添画一个小 正方形，使它成为轴对称图形.
2.请观察下列图形，看这些轴对称图形各有几条对 称轴.

(1)请在图中画出轴x、y轴， 并标出原点O.
(2)画出△ABC关于直线 m 对称的△A1B1C1.
(3)若点P(a，b)在△ABC内，
C A
B
m y C1
A1
B1
O
x
其关于直线m的对称点为P1，
则点P1的坐标是 (－a－4，b.)
A．
B．
C． D．
2.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( C ) .
A．
B．
C．
D．
3. 下列图形中是轴对称图形的是( D ).
①
②
③
④
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
4.下列“制止行人通行，注意危险，制止非机动车通行，
限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是( B ).
A.
B.
C.
D.
(2)画出△ABC关于 y轴对称的△A2B2C2 ，并写出
△A2B2C2三个顶点的坐标.
y
解：(2)
A2
A
A2(－2，4)，
4
A1
B2(－1，1) C2(－3，0)
C2－3
B2 B O－ B12
3 Cx C1
20.如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形，
点B的坐标为(－5，1)，点C的坐标为(－4，5).
4.如果把两个成轴对称的图形看作一个整体，那么 它就是一个轴对称图形.
4.已知点关于x 轴或 y 轴的对称点的规律
关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标为(_x__，_－__y_)； 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为( －___x ，_y__)．

当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(B )
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ） A．40° B．30° C．70° D．50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另 外两个角为_7_5_°_ , 30_°_； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外 两个角为_7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8_°_； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外 两个角为_30_°__，30_°_.
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出
其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形.
重合的线段
重合的角
A
AB与AC
∠B 与∠C.
BD与CD
∠BAD 与∠CAD
AD与AD
∠ADB 与∠ADC
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
√
典例精析
例4 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.