应力应变曲线实验
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实验数据处理补充
4.1 颈缩阶段记录数据如下表所示
表一:颈缩阶段原始数据
4.2为方便以后数据的修正处理,在σ~ε曲线选点时优先选用表一中粗体标出的四组数据。
计算相应工程应力及真实应力如下表所示:
表二:颈缩阶段取点
表二中三种应力处理过程,举例:
对应于载荷P=15940N,真实直径d=7.2mm,曲率半径R=7.4cm
由于机器默认其横截面积对应于标准直径10mm
因此计算相应工程应力时对应横截面积为S
工=π∙102
4
≈78.54mm2
但是计算真实应力仍用实际直径,对应横截面积为S
真=π∙d2
4
=π∙7.22
4
≈40.72mm2
则有,工程应力σ
工=P
S
工
=15940
78.54
MPa≈203MPa
真实应力σ
真=P
S
真
=15940
40.72
MPa≈392MPa
修正应力σ
修=
σ
真
1+d4R
⁄
=392
1+7.24∗74
⁄
MPa≈382MPa
注:其他数据处理与之同理。
4.3在原始 σ~ε 曲线上取点
取点时应注意,颈缩阶段取点应力值应使用工程应力数据结果。
图一:工程应力应变曲线及取点情况
表三:取点数据整理
(1)表三中真实应变处理过程,举例:
工程应变 ε工=8% ,对应真实应变 ε真=ln (ε工+1)≈7.7%,取对数 lnε真≈−2.56
(2)表三中颈缩阶段之前的真实应力处理过程,举例:
工程应变 ε工=8% ,工程应力 σ工=156MPa ,对应真实应力σ真=σ工(ε工+1)≈168 其修正应力与真实应力近似相等,颈缩阶段三种应力具体计算见4.2数据处理。
注:其他数据处理与之同理。
工程应变/%真实应变/%真应变取对数工程应力/Mpa 真实应力/Mpa 修正应力/Mpa 0.240.24-6.037878781.99 1.97-3.931041061064.44 4.34-3.141301361368.007.70-2.5615616816812.5811.85-2.1318220520520.9919.05-1.6620825225240.7034.15-1.0722231231252.3142.07-0.8720339238253.4742.83-0.8519939838555.5544.18-0.8218642038759.20
46.50-0.77165474410(0.24,78)
(1.99,104) (4.44,130) (8,156) (12.58,182) (20.99,208)
(40.7,222)
(52.31,203)
(53.47,199)
(55.55,186)
(59.2,165)
4.4根据表三结果得到真实应力应变曲线
图二:σt~εt曲线
观察上图可知,实际的应力应变曲线没有下降阶段,真实应力值是持续上升的。
该结果和我们学到的理论知识是一致的,即当外载荷降低时,应力值仍然持续上升,主要是因为出现了颈缩,横截面积变小的速度比载荷降低的速度快,总而造成相应的应力值升高。
4.5根据表三中的数据得到修正后的真实应力应变曲线
图三:修正后的σa~εt曲线
比较图二与图三可知,修正后的颈缩阶段曲线相对之前变得平缓。
颈缩后产生了三向应力,作为分量的单向拉伸方向的应力值理论上应比实际应力值小一些。
在图三中修正后颈缩阶段曲线高度降低,该现象与理论知识符合的很好。
4.6曲线的拟合
图四:σt~lnεt曲线。