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真实应力-应变曲线2014.

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实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)

实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)

实验六 真实应力—应变曲线的测定一、实验目的1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。

2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。

3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。

二、实验条件1. 实验设备：60T 万能材料试验机；2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。

三、实验步骤及方法1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。

真实应力—应变曲线)(εf S =A F S /=()A A /ln 0=ε其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。

由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。

但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。

按齐别尔修正公式：)81/(ρdS S +'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。

因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。

2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。

因为b n ε=，b b b S B εε/=于是上式可写为：bb b S S εεε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。

由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。

（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。

真实应力-真实应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。

主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。

现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。

实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。

特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。

σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。

2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。

3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。

3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。

二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。

如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。

在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。

真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档

真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档

真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验一、实验目的1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。

2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。

3、验证缩颈开始条件。

二、基本原理1、绘制真实应力—应变曲线对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。

经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。

在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。

需要绘制真实应力—应变曲线。

在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。

A F=σ (1)式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。

000l l ll l ε-∆== (2)式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。

真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。

)1()1(0εσε+=+==A F A F S(3)式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。

)1(ε+=n l e(4)式中，e 为真实应变；ε为工程应变。

由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。

测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。

2、修正真实应力—应变曲线在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。

为此，必须修正真实应力—应变曲线。

真应力-应变曲线介绍

真应力-应变曲线介绍

在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。

然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。

而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。

由此我们可以得到真应力-应变曲线。

真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。

纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。

其中F、A、l均表示瞬时值。

OP段仍为弹性变形部分。

PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。

BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。

BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。

曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。

从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。

所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。

【材料成型原理——锻压】第七章 真实应力应变曲线

【材料成型原理——锻压】第七章 真实应力应变曲线

ln F0 F
求出该瞬间的真实应变。这样就可以画出曲线的 段。
b'k '
但要指出，作出的 b'k ' 段还必须加以修正，因为由于
出而是处于不均匀的三向拉伸应力作用下。细颈边缘处
受单向拉伸应力，离开边缘的部分，则逐渐受加大的三
向拉伸应力，越近中心，拉伸应力越大。边缘上的拉伸
将拉伸图的纵坐标除以试样原始断面积，即得条件应力
0
P P0
将拉伸图的横坐标除以试样标距长度，即得相对伸长
l
l0
根据上两式可由拉伸图作出条件应力－应变曲线。
低碳钢的拉伸图或条件应力－应变曲线
如果取的比例适当，则条件应力－应变曲线与原 来的拉伸图完全 一致。所以上图既是拉伸图又是 条件应力－应变曲线，只是坐标不同。
下面介绍一下材料的另一个特性——包申格效应
.. 试试验验研研究究表表明明，，单单向向拉拉伸伸试试验验的的 初始屈服应力和单向压缩试验的初
始始屈屈服服应应力力绝绝对对值值相相等等，，如如图图所所示示。。 但但当当试试样样在在一一个个方方向向加加载载（（例例如如拉拉 伸伸））超超过过屈屈服服点点到到达达AA点点后后,,卸卸载载到到 零零，，然然后后再再在在反反方方向向加加载载（（即即压压 缩缩）），，则则发发现现反反向向加加载载时时的的屈屈服服点点ss 的的应应力力不不但但比比AA点点的的小小，，而而且且小小于于初初 始始的的屈屈服服应应力力。。这这一一随随加加载载路路线线和和 方方向向不不同同而而屈屈服服应应力力降降低低的的现现象象，， 称称包包申申格格效效应应。。 包包申申格格效效应应可可用用缓缓慢慢退退火火除除去去。。
• 7.2 拉伸时的真实应力－应变曲线
• 1.三种应变表达式
第3[1].6章 真实应力应变曲线

第3[1].6章 真实应力应变曲线


Y
F A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ; (2)Y ; (3)Y
华侨大学模具技术研ຫໍສະໝຸດ 中心一、拉伸试验曲线2. 三种应变之间的关系（在均匀变形范围内） ε-ψ: l l0 l l0 1 1 l0 l0 l 1

A0 A A l 1 1 0 A0 A0 l 1
华侨大学模具技术研究中心
一、拉伸试验曲线
或 F YA 在失稳点
Yb
dF YdA AdY
dF Yb dAb Ab dYb 0
Ab dYb dAb
A0l0 Al 常数
d ( Al ) ldA Adl 0
dA dl d A l A dYb Yb b dYb dAb d b
或

1
ε-∈:
ln l l l l0 ln 0 ln(1 ) 或 l0 l0

e 1
∈ -ψ:
e 1 1 1 e 1 1 1
华侨大学模具技术研究中心
一、拉伸试验曲线
3. 真实应力-应变曲线的绘制
Y B (0 ) (0 )
分两段：
Y s
6、弹塑性硬化 Y B (0 ) 分两段： Y s D( - 0 ) (0 )
D tan ——硬化模量
华侨大学模具技术研究中心
三、 真实应力-应变曲线的简化形式
二、抛物线型（指数硬化）应力应变曲线的经验方程
华侨大学模具技术研究中心
一、拉伸试验曲线
方法步骤：
A.由拉伸图作Y- ∈曲线
a．求出屈服点σs(一般略去弹性变形)
第六节真实应力应变曲线教学课件

第六节真实应力应变曲线教学课件

数值模拟与仿真
通过建立精细化模型和采用高性能计 算技术，实现对复杂结构和材料的精 确模拟与预测。
在未来工程领域的应用前景
航空航天领域
新材料与新技术的出现为航空航天领域提供了更 轻量化和高性能的结构方案。
新能源领域
在风力发电、核能等领域，真实应力应变曲线的 研究有助于提高设备的稳定性和可靠性。
生物医疗领域
根据真实应力应变曲线的分析和失效原因的确定，可以制定有效的 预防措施，提高结构的可靠性和安全性。
Cห้องสมุดไป่ตู้APTER
实验目的与要求
掌握真实应力应变曲 线的测量原理和方法。
培养实验操作技能和 数据处理能力。
了解材料的力学性能 和变形行为。
实验设备与材料
材料
不同种类和规格的金属材料
设备
万能材料试验机、引伸计、计算机及数据处理软件
总结实验结论。
CHAPTER
新材料与新技术的出现
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 具有更高的强度和轻量化特性， 能够显著提升构件的承载能力。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应和传感功能，可用于 监测结构健康状况和实现自适应 控制。
实验方法的改进与创新
新型测试技术
如光学显微镜、X射线衍射等，能够 实现非破坏性和原位测试，提高测试 精度和效率。
使用。
行为和承载能力的信息，有助于保证结
构的安全性和稳定性。
CHAPTER
直接测量方法
01
02
03
拉伸试验
通过拉伸试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和拉伸机。
压缩试验
通过压缩试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和压缩机。
第3[1].6章 真实应力应变曲线

第3[1].6章 真实应力应变曲线


➢在本构关系中，总可归结为函数
。
➢这种函数关系与材料性质和变形条件有关，而与应力状态无关。
➢可选择单向应力状态来建立这种函数关系。
➢单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。
➢材料开始塑性变形时的应力即为屈服应力 。
➢一般材料在进入塑性状态之后，继续变形时会产生强化，则屈服
应力不断变化，即为后继屈服应力。
d( Al) ldA Adl 0
dA dl d Al
Yb
Ab dAb
dYb
dYb d b
Ab 1 dAb d b
失稳点特性 1.切线斜率
tan
dYb d b
Yb
2.切线与横坐标交点到失稳点横坐标间的距离必为
1
华侨大学模具技术研究中心
二、压缩试验曲线
一．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
1
Yk
'
d
8
华侨大学模具技术研究中心
一、拉伸试验曲线
三、拉伸Y- ∈曲线塑性失稳点的特性
塑性失稳点——缩颈点
某瞬时
F YA
F——瞬时载荷 Y——真实应力
A——瞬时面积
因为 ln A0 A
A
A0 e
所以
F
YA0 e
在失稳点处P有极大值，所以
dP=0
dF
A0 (edY Yed (e)2
)
0
edY Yed 0
最大
z
中心
逐步增大,
也逐步增大
z
由Mises屈服准则： z
所以： z
表面 z
内部 z 愈接近中心， z 愈大
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的 现象称形状硬化。
真实应力应变曲线材料的屈服强度

真实应力应变曲线材料的屈服强度

真实应力应变曲线材料的屈服强度引言：实际工程环境中，常常需要了解材料在受力下的响应及其屈服强度，这对于材料的设计和选择非常关键。

在工程中，材料的性能可通过应力应变曲线来表征。

本文将会介绍真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。

在介绍真实应力应变曲线之前，我们需要先了解一般应力应变曲线的情况。

一般情况下，所谓的应力（stress）是指物理学上的单个应力：拉伸应力（tension）或压缩应力（compression），而弹性改性不需要考虑在剪切平面上的应力。

然而，在弹性阶段之后，在材料开始出现变形的阶段，Hooke定律不再适用。

通常，在这些情况下，我们依靠真实应力应变曲线来描述材料的应力-应变响应。

而真实应力应变曲线，则是每个剪切平面上的应力的总和。

它通常通过接触表面的应力计算得出。

这意味着，如果材料在剪切加工期间受到了拉伸或压缩的应力，那么这部分力也将包括在内。

因此，真实应力应变曲线比一般应力应变曲线要更真实和准确。

屈服强度：材料在弹性阶段和塑性阶段的状态都被考虑进入真实应力应变曲线中。

但是，当材料到达塑性阶段时，材料可能会出现一些不规则变形，这象征着材料的力量为达到屈服强度。

事实上，屈服强度是实验中最被广泛应用的材料力学应力变形属性之一。

简单来说，屈服强度是指材料在塑性阶段内，在应力逐渐增加中开始出现塑性变形的应力水平。

当材料达到这个应力水平时，它的应变将不再是弹性的，而是主要由塑性变形组成。

根据ASTM标准，屈服强度是指单调的应力应变曲线中材料从弹性阶段跃变到不可恢复塑性区间的应力水平。

材料在应力-应变曲线中的屈服强度可通过图像可视化来计算。

标准方法是选择一条直线使其与应力-应变曲线上的高应变部分相交，该交点即为屈服强度。

对于金属、塑料和其他材料来说，屈服强度是材料的机械特性之一。

它在材料的分析和选材时具有重要意义。

总结：本文介绍了真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。

塑性成形原理-36-真实应力应变曲线

塑性成形原理-36-真实应力应变曲线

1 3 2 2 2 (1 2 ) (2 3 ) (3 1 ) p 2 2
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
真实应力-应变曲线2014

真实应力-应变曲线2014

∴
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。

真实应力应变和有效应力应变

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真实应力是指材料在力学响应中所实际承受的应力值，该值考虑了物体的几何构型及其尺寸效应的影响；真实应变则是衡量材料在受力状态下实际发生的形变程度，它涵盖了材料体积变化的考量。

第03章_第06节__真实应力应变曲线

Yk ' d 1 8
二、基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线 1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线 拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3, 实际塑性成形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸 试验曲线不够用。需要压缩Y- ∈曲线。 压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2 或更大，如∈铜=3.9 缺点：摩擦 措施：充填润滑剂
c. 找出断裂时的真实应力Yk'及其对应的对数应变∈k'
Yk ' Pk ' Ak '
l ln k ' l0
或
ln
A0 Ak '
Ak'—试样断裂处的横截面面积（直接测量 出）。 d. 在Y- ∈坐标平面内确定出Y- ∈曲线(未修正)。 B.由σ-ε曲线作Y- ∈曲线 oc段：几乎无差别 cb段： Y (1 )
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力 提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高 但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表 现出的是：变形速度的影响不明显，动态时的真实应力— 应变曲线比静态时略高一点，差别不大。
ln(1 )
bk段：一般测出b‘、k’两点的面积，算出Y和∈，将两 点联结起来。
讨论： a．在均匀塑性变形阶段，应力与应变沿整个试件均匀分 布，由于 A P P A0 ln 0 A0 e 1 Y e
A
因此，有 Y
A
A
A0 A
在缩颈点：Yb' b 说明在这阶段中，真实应力Y大于条件应力σ（ Y- ∈曲 线高于σ-ε曲线）。 b．在集中塑性变形阶段，由于塑性变形发生在某一局部， 形成缩颈。这时，条件应力—应变曲线与真实应力—应变 曲线有明显的区别。 由于出现缩颈，P下降，A也下降，且A下降的速率要比P 下降快得多，因而Y总是随变形程度增加而增加的，这正 是硬化的作用，所以在曲线中无极值点。因此，真实应 力—应变曲线也称硬化曲线。

全应力应变曲线

全应力应变曲线（也称为完整应力应变曲线或真实应力应变曲线）是材料科学和工程力学中的一个重要概念，它描述了材料在受力过程中应力与应变之间的关系。

与工程应力应变曲线不同，全应力应变曲线考虑了材料在塑性变形过程中的实际截面面积变化和长度变化。

关键特点
真实应力（True Stress）：真实应力是指当前加载时刻的力除以当前的截面面积。

与工程应力（初始截面面积）不同，真实应力随着材料的塑性变形而增加。

真实应变（True Strain）：真实应变考虑了材料变形过程中长度的连续变化。

它可以通过对材料拉伸过程中长度的微小变化进行积分得到。

塑性变形区：在材料达到屈服强度后，它进入塑性变形区。

在这一区域，材料展示出非线性行为，应力不再与应变成比例关系。

颈缩现象：当材料继续受力，会出现颈缩现象，即局部区域发生显著变形。

此时，真实应力会因为截面面积减小而显著增加。

断裂：最终，当应力超过材料的最大承受能力时，材料会发生断裂。

应用
•材料的选择和设计：全应力应变曲线是材料选择和机械设计中的一个重要工具，特别是对于那些会经历大量塑性变形的应
用。

•安全分析：在结构工程和安全分析中，了解材料的真实应力应变行为对于评估结构在极端条件下的性能至关重要。

•研究和开发：在新材料的研究和开发中，全应力应变曲线提供了一个重要的基准，用于评估材料的性能和适用性。

了解全应力应变曲线对于确保结构设计的安全性和可靠性是非常重要的。

它有助于精确预测材料在实际工作条件下的行为。

真实应力应变曲线


(0 p)2 ( p p)2 ( p 0)2 22

3p 2
3 2
(1 2 )2 (2 3)2 (3 1)2
3 2
( 3 0)2 (0 3)2 (3 3)2

2 3
3
记录下p和∈3，按上式算出 和 ，画出 ~ 曲线。
在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形 时的真实应力—应变曲线比静态时高出很多。
温变形时的动态真实应力—应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于 热变形时的情况。
高温时速度影响大，低温时影响小
本章小结
❖ 应力、应变关系的特点 ❖ 增量理论本构方程 ❖ 全量理论本构方程 ❖ 真实应力应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 l 1
A l0
A A0
1
Y P P (1 ) (1 )
A A0
A0 A 1 A 1 l0
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2或更大，如 ∈铜=3.9
缺点：摩擦
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（2）第二个特征点是曲线的最高点b。这时载荷达到最大 值，与此 对应的条件应力称为抗拉强度。以σb表示。
在b点之前，试样均匀伸长 ，达到b点时，试样开始产生缩 颈，变形集中发生在试样的某一 局部，这种现象叫做单向拉伸的 失稳。 b——失稳点。 此后，试件承载能力急剧下 降，曲线也迅速下降。 因此抗拉强度是均匀塑性变 形和局部塑性变形两个阶段的分 界点。
真-应变曲线种类
真实应力—应变曲线的绘制方法 变形温度和变形速度对真实应力—应变曲线 的影响
1
有关概念
1、屈服应力：材料开始塑性变形的应力即屈服 应力，通常用σs表示。一般材料在进入塑性 状态之后，继续变形时会产生强化，屈服应力 不断变化。
2
2、流动应力（真实应力）：流动应力的数值等于试样断 面上的实际应力，故又称真实应力。 为了区别于初始的屈服应力，采用流动应力来泛指 屈服应力，用Y表示。 真实应力是金属塑性加工变形抗力的指标。 3、条件应力（标称应力）：拉伸载荷与试样原始横截面 P(N) 积之比。
所以 ∈ 总小于 ε 在小变形时，

16
金 属 塑 性 成 形 原 理
又∵
l l0 l 1 l0 l0
l0 1 l 1
∴
而
r
F0 F F0
l0 F 1 1 1 1 F0 l 1
应 力 应 变 曲 线
或
r 1 r
以上公式将三种应变形式联系起来了。
这样便可作出曲线的 b′K′ 段。
24
未考虑形状 硬化
但是，出现缩颈后在缩 颈部分已变为三向拉应力状 态，试样断面上已不再是均 匀的拉应力（见图 3 — 58 ） ，产生了“形状硬化”。使 应力提高。
边缘单 向受拉
所谓形状硬化：由于 形状变化而产生应力 升高的现象称形状硬 化。
靠中心三 向受拉
25
7
金 属 塑 性 成 形 原 理
应 力 应 变 曲 线
8
–1、条件应力（标称应力）－应变曲线 室温下的静力拉伸试验是在万能材料试验机上进行的。如 图是退火状态低碳钢的拉伸图，纵坐标表示载荷P，横坐 标表示试样标距的伸长。若试样的原始截面积为F0，标距 长为L，则拉伸时的条件应力σ0 和相对伸长ε为
P 0 F0
及

l l0
9
万能材料试验机
根据拉伸图便可作出条件应力－应变曲线。条件应力－应 变曲线上有三个特征点，将整个拉伸变形过程分为三个阶 段。
（1）第一个特征点是屈服点c，是弹性变形与塑性变形的 分界点。对于具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服 10 平台。此时的应力称为屈服应力，以σs表示。
2、外推法
33
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
图是圆柱体试样的压缩试验简图。 上、下垫板须经淬火、回火、磨削和抛光。 试件尺寸一般取D0=20～30mm，D0/H0=1。 为减小试件与垫板之间的接触摩擦，可在试件的端面上车出沟槽 ，以便保存润滑剂，或将试件端面车出浅坑，坑中充以石蜡，以起 润滑作用。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
试样两端涂上润滑剂，在垫板上分别进行压缩。 记录压缩后的高度H和压力P，可求得每种试样的 S-∈。
34
金 属 塑 性 成 形 原 理
实验步骤： 实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。 然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保持 D/ H=1； 再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到所需 的应变量为止（一般达到∈≈1.2即可）。 根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时的真 实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
∴
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=∈=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为∈=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
22
(3)绘制颈缩后的曲线（确定两点修正法）
在 b 点以后，为集中塑性 变形阶段，上述公式不再 成立。
23
因此， b′点以后的曲线只能近似作出。这时，可根据断 裂点k的试样断面积，按下式计算出k′点的应力和应变：
Pk Yk Fk
F0 K ln FK
PK _______ 试样断裂时的载荷； FK _______ 试样断裂后的断口面积 。
38
然后将每种试样的S-∈曲线转换成S-D/H曲线，再将每条 ∈相同的曲线延长外推到D/H=0的纵坐标轴上，得到截距 S1、S2、S3，便是试样在ε1、ε2、ε3 的真实应力。 再把 S1、ε1 ；S2、ε2 ；S3、ε3 转回到S-∈坐标中， 连成曲线，就是所求的真实应力-应变曲线。
D/H=0
39
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
12
材料04-2007.5.16，第11周，41、42节
条件应力－应变曲线不能真实地反映材料在 塑性变形阶段的力学特征。
13
2
真实应力－应变曲线
用真实应力和应变表示的曲线称为真实应力—应变曲线。
真实应力—应变有三类，即
1） 第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对应变 （Y—ε）
Y f ( )
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（3）第三个特征是破坏点k，试样发生断裂，是单向拉伸 塑性变形的终止点。
条件应力－应变曲线在失稳点b 之前随着拉伸变形过程的进行，继 续变形的应力要增加，反映了材料 的强化现象。 但在b点之后，曲线反而下降， 则不符合材料的硬化规律。此外， 条件应力并不是单向拉伸试样横截 面上的实际应力。在拉伸过程中， 试样的横截面积在不断减少，截面 上的实际应力值要大于条件应力。
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1
2
1 ,
2 3
1
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
17
（3）
真实应力——应变曲线的绘制
1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对 应变曲线（ Y—ε曲线）
方法:将条件应力—相对 应变曲线上的σ换算成 真实应力Y即可。
P P Y (1 ) (1 ) F F0
Y (1 )
σ
18
ε
2）第二类真实应力—应变曲线真实应力—相对 截面收缩曲线 （Y—ψ曲线）
l l0 l0
2）第二类真实应力—应变曲线：真实应力—相对截面收 缩率（Y—ψ）
Y f ( r )
F0 F r F0
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3）第三类真实应力—应变曲线：真实应力—对数应变 （Y—∈）
Y f ()
–对数应变（真实应变）的定义为：
dl d l
l—为试样的瞬时长度。
d l—为瞬时长度的改变量
Yk Yk d 1 8
式中 Yk′′—去除形状硬化后的真实应力； Yk′ —包含形状硬化在内的应力； d—缩颈处直径。 ρ—缩颈处试样外形的曲 率半径。
b ′ K ′修正后成为 b ′ K ″。于是 ocb ′ K ″，即为所求的真实 应力—应变曲线。
27
从图可以看出， Y — ∈曲线在失稳点 b ′后仍然是上 升的，这说明材料抵抗塑性变形的能力随应变的增加而增 加，也就是不断地发生硬化。 所以真实应力—应变曲线也称为硬化曲线。
H0 ln H
应 力 应 变 曲 线
P P Y F F0 e
式中H0、H—试样压缩前后的高度； F0、F—试样压缩前后的横截面面积； P—轴向载荷 。
35
2、外推法 外推法是间接消除压缩试验接触摩擦影响的方法。圆柱体 压缩时的接触摩擦受试样尺寸的D/H影响。
D/H越大， S -∈曲线越高。因为摩擦影响越大。
tg 1 ( ds )b d 1
A
b

斜率
30
判断： 真实应力－应变曲线与条件应力－应变曲线在试 样拉伸产生缩颈以前上完全相同的。
产生缩颈
Y
P F
Y σ
P F0
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二．压缩试验曲线
拉伸试验曲线的局限性： 拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制 ，一般∈≈1.0在左右，而曲线的精确段在∈<0.3 范围内，实际塑性成型时的应变往往比1.0大得多 ，因此拉伸试验曲线便不够用。 而压缩试验的真实应力——应变曲线的应变量可 达∈= 2.0 ，有人在压缩铜试样时甚至获得∈= 3.0的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真 实应力——应变曲线就需要通过压缩试验得到。
–方法： 利用
Y (1 )
Y (1 )