真实应力-真实应变曲线的测定

实验六 真实应力—应变曲线的测定一、实验目的1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。

2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。

3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。

二、实验条件1. 实验设备：60T 万能材料试验机；2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。

三、实验步骤及方法1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。

真实应力—应变曲线)(εf S =A F S /=()A A /ln 0=ε其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。

由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。

但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。

按齐别尔修正公式：)81/(ρdS S +'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。

因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。

2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。

因为b n ε=，b b b S B εε/=于是上式可写为：bb b S S εεε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。

由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。

（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。

名义应力应变曲线和真实应力应变曲线引言在材料力学的研究中，应力和应变是两个重要的概念。

应力是对物体单元面积上的内部力的描述，而应变是物体在受到外力作用下的形变程度。

材料的力学性质可以通过应力-应变曲线来描述。

然而，由于不同的测量方法和条件，得到的应力-应变曲线可能存在一定的差异。

本文将详细探讨名义应力应变曲线和真实应力应变曲线之间的关系。

一. 名义应力应变曲线名义应力应变曲线是指在无外界影响下，通过直接测量外力和承受力的比值得到的应力应变关系曲线。

在测试材料的强度、刚度和塑性等力学性质时，常使用名义应力应变曲线进行研究。

名义应力应变曲线由弹性阶段、屈服点、塑性阶段和破坏点四个主要区域组成。

1. 弹性阶段在名义应力应变曲线的弹性阶段，应变与应力成线性关系，材料在这个阶段内具有完全弹性变形能力。

如果外力移除，材料能够完全恢复其原始形状。

这是因为在弹性阶段内材料分子间发生的位移微小，分子间的作用力可以通过弹性形变来恢复原状。

2. 屈服点当外力继续增大，超过弹性极限时，材料发生塑性变形。

在名义应力应变曲线中，屈服点是指材料从弹性变形进入塑性变形的临界点。

在屈服点之前，应力和应变之间存在一个线性关系，这个线性关系称为胶性区。

屈服点之后的应力应变曲线呈现非线性增长，形成了塑性区。

3. 塑性阶段在塑性阶段，应力应变曲线表现出非线性增长的特点。

由于材料内部发生了位移和位错的形成，原子和分子之间的排列发生改变，使材料的原始形状无法恢复。

塑性阶段内材料受外力的影响，会发生塑性变形和变形硬化。

材料的塑性行为在这个阶段内得到了充分的表现和研究。

4. 破坏点在名义应力应变曲线的最后一个阶段，材料不再具备耐久性能，终会达到破坏点。

此时材料无法承受更多的应力，产生破裂。

破坏点是在研究材料强度时的一个重要参数，它可以反映材料的破坏极限。

二.真实应力应变曲线真实应力应变曲线是指在考虑材料体积的变化后得到的应力应变关系曲线。

由于在受力过程中材料会发生体积的改变，名义应力应变曲线难以完整描述真实的应力应变行为，因此需要引入真实应力的概念。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。

真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。

真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。

工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。

该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。

工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。

由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。

真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。

在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。

这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。

相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。

在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。

真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。

不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。

0 引言应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变之间的关系的曲线。

它是对金属材料力学行为的定量描述，对评估金属材料的力学性能具有重要的意义。

李凯[1]提出了一种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。

该方法对于获取焊缝区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具有较强的实际意义。

王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分数为15％，SiC 颗粒尺寸和SiC、TiN 和TiC 颗粒单一增强和混合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。

1 真应力－真应变曲线的测试基本原理应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-真应变曲线。

真实应力计算公式：+∆ 1 1真实应变计算公式：2近似真实应变计算公式：（1）真实应变计算公式： 1真实应变计算公式：e =×2近似真实应变计算公式：e =ln 1+ 3在这个公式中，E 是以表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）；S 是以MPa 表示的真应力；F 是力的数值，单位为N；S 是初始横截面面积（mm 2）。

上述公式的基础，运用体不变性原则，求出了在拉伸过程中的截面面积。

所以，这一方法并不适合于非均匀变形的材料。

2真应力－真应变曲线的测试条件及测试方法2.1测试准备2.1.1试样的选择和制备根据GB/T2975-2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》，对试样样品进行了采样，并根据GB/T2281-2018《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》中R4样品的加工，对样品进行了低应力研磨，并对样品进行了抛光处理，以避免样品中存在的缺陷对测试结果产生较大的影响[3]。

真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。

主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。

现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。

实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。

特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。

σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。

2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。

3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。

3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。

二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。

如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。

在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。

实验一应力——应变曲线实验一、实验目的1.了解高聚物在室温下应力——应变曲线的特点。

并掌握测试方法。

2.了解加荷速度对实验的影响。

3.了解电子拉力实验机的使用。

二、实验意义及原理：高聚物能得到广泛应用是因为它们具有机械强度。

应力 ----------- 应变实验是用得最广泛得力学性能模量，它给塑料材料作为结构件使用提供工程设计得主要数据。

但是由于塑料受测量环境和条件的影响性能变化很大，因此必须考虑在广泛的温度和速度范围内进行实验。

抗张强度通常以塑料试样受拉伸应力直至发生断裂时说承受的最大应力(cm)来测量。

影响抗张强度的因素除材料的结构和试样的形状外，测定时所用的温度、湿度和拉力速度也是十分重要的因素。

为了比较各种材料的强度，一般拉伸实验是在规定的实验温度、湿度和拉伸速度下，对标准试样两端沿其纵轴方向实加均匀的速度拉伸，并使破坏，测出每一瞬间时说加拉伸载荷的大小与对应的试样标线的伸长，即可得到每一瞬间拉伸负荷与伸长值(形变值)，并绘制除负荷形变曲线。

如1所示：图1拉伸时负荷-应变曲线试样上所受负荷量的大小是由电子拉力机的传感器测得的。

试样性变量是由夹在试样标线上的引申仪来测得的。

负荷和形变量均以电信号输送到记录仪内自动绘制出负荷——应变曲线。

有了负荷——形变曲线后，将坐标变换，即所得到应力一应变曲线。

如2所示：图2拉伸时应力-应变曲线应力：单位面积上所受的应力，用。

表示：pσ=-(KGZcm2)P——拉伸实验期间某瞬间时施加的负荷S——试件标线间初始截面积应变：拉伸应力作用下相应的伸长率。

用Σ表示，以标距为基础，标距试样间的距离(拉伸前引伸仪两夹点之间距离A) 1.o1.O—拉伸前试样的标距长度1.——实验期间某瞬间标距的长度Δ1.——实验期间任意时间内标距的增量即形变量。

除用引申仪测量外还可以用拉伸速度VI记录纸速度V2和记录纸位移∆1.测量，并求得∑oA1.=1.-1.0=V1*t=V1*Δ1∕V^若塑料材料为脆性：则在a点或Y点就会断裂，所以应是具有硬而脆塑料的应力一应变曲线。

真实应力应变曲线真实应力应变曲线是由正弦曲线建模而成的模型，它反映了力学物体随外力变化而发生的应力变化情况。

它通常用来说明材料在受不均匀载荷作用下的屈服性能，并被广泛用于材料应力应变曲线分析。

一、真实应力应变曲线的构成1.应力曲线：反映材料在外力作用下的变形情况、应力的大小以及变形的大小，也就是可以从曲线上看出应力-变形关系。

2.应变曲线：反映材料在外力作用时承受的变形应变量之间的关系，可以表示材料受力时变形应变的大小。

3.屈服点：材料受力时线性变形突然变形，变形应变仍随着外力增大而增大，此时材料突然失去了线性变形性，即为屈服点。

4.塑性区：在此处，材料应力应变曲线呈现出稳定，但是变形应变较应力有更大的增量，这就是塑性区。

二、真实应力应变曲线的测定1.弹性试验：是材料弹性特性测定的常用试验方法，其特点是受到外力的影响，材料的变形量在一定的范围可逆，当外力能小于一定值时，材料变形量恢复到外力作用前的原状时，此时可以说发生了“完全弹性”现象。

2.延伸试验：是一种测定材料应力应变曲线的常用方法，以延伸速率为定值，通过测定材料在延伸过程中所受应力与延伸量，求出材料应力应变曲线。

3.冲击试验：则是采用冲击装置测定材料应力应变曲线，通过改变冲击速率，测定材料的应力和应变值，最终求出材料的应力应变曲线。

三、真实应力应变曲线的应用1.工程设计中，真实应力应变曲线可以为工程设计提供理论指导，避免结构材料超限或安全。

2.模具设计中，真实应力应变曲线可以为模具设计提供准确的理论指导，以确保模具的结构合理。

3.分析材料性能：通过使用真实应力应变曲线可以准确地分析材料的力学性能，从而推断出材料的屈服角、屈服点、断裂角等。

4.研究材料行为：通过研究真实应力应变曲线，可以更准确地了解材料在受力下的行为，从而为材料受力时的性能设计提供重要依据。