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根轨迹是指在复平面上描述线性系统的特征根（或者特征值）随时间变化而形成的轨迹。
根轨迹的特点如下：
根轨迹是一个连续曲线，由系统的特征根在复平面上连续移动形成。
通常情况下，根轨迹是闭合的，也就是形成一个或多个闭合的环。
每个特征根对应于根轨迹上的一个点。
根轨迹与系统的传递函数有关，不同的传递函数对应不同的根轨迹。
因此，通过观察根轨迹，我们可以了解系统的稳定性、阻尼比、超调量等性能指标。
在根轨迹上，特征根距离原点越远，表示系统对外部扰动和输入信号的影响越强。
因此，从根轨迹中可以看出系统对不同频率的输入信号的响应情况。
根轨迹的形状受到系统阻尼比的影响。
当阻尼比越小时，根轨迹的形状越接近圆形；当阻尼比较大时，根轨迹的形状会变得扁平。
根轨迹上的点代表系统的特征根，在复平面上的位置反映了特征根的实部和虚部。
实部表示系统的稳态响应，虚部表示系统的振荡特性。
总之，根轨迹提供了一种可视化的方法来分析和设计线性系统。
通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以判断系统的稳定性和性能，并进行系统控制的设计和调整。
系统根轨迹判定原理
系统根轨迹的判定原理基于根轨迹方程和开环系统的参数。
根轨迹是系统开环传递函数某一参数从0到无穷大变化时，闭环极点即特征方程的根在s平面上变化的轨迹。
根轨迹的判定主要基于以下原理：
1. 相角条件与K无关，故为s是根轨迹上的点的充分必要条件；而幅值条件则是用来确定，根所对应的K。
2. 根轨迹的绘制规则：起于开环极点或无穷远处终于开环零点或无穷远处。
3. 根轨迹的分支数=max{极点数，零点数}，实轴上的根轨迹分支连续变化；根轨迹渐近线条数=零点数与极点数之差。
4. 渐近线与实轴交点为：（极点之和-零点之和）/（极点数-零点数）；根轨迹分会点：dK/ds=0(必要不充分条件，一般都符合)。
5. 起始角终止角：一般是共轭极点/零点时设定一个靠近该极点的点，利用相角条件，算出起始、终止角；分会角：+-（2k+1）/(离开或聚合的根轨迹分支数)。
6. 根轨迹与虚轴交点：带jw入G(s)，令实部为零，求得虚部即可。
因此，通过分析开环系统的参数变化和根轨迹方程，可以判定系统的稳定性和性能。
