几何《原本》简介.

[文件] sxjdzz0006.doc[科目] 数学[关键词] 欧几里得/公理/几何[标题] 《几何原本》[内容]《几何原本》﹝Elements﹞由希腊数学家欧几里得﹝Euclid，公元前300年前后﹞所着，是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。

是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著。

《几何原本》共13卷。

每卷﹝或几卷一起﹞都以定义开头。

第I卷首先给23个定义，如「点是没有部分的」，「线只有长度没有宽度」等，还有平面、直角、锐角、钝角、并行线等定义。

之后是5个公设。

欧几里得先假定下列作图是可能的：(1)从某一点向另一点画直线；(2)将一有限直线连续延长；(3)以任意中心和半径作圆。

即他假定了点、直线和圆的存在性作为其几何学的基本元素，如此他就可以证明其它图形的存在性。

第4个公设假定所有的直角都相等。

第5公设即所谓平行公设：「若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交。

」﹝自此以后，有许多学者认为这一公设可以证明，并试图寻求证明，未能成功。

直到19世纪，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学。

﹞公设之后有5个公理，它们一起构成了整部著作的基础。

当时认为公理是对所有学科都适用的。

如第1个公理「与同一事物相等的事物，彼此相等」。

由这些基本定义、公设、公理出发，欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题，这也是整部著作的特点。

《几何原本》前6卷是平面几何内容。

第I卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形。

第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理：「直角三角形斜边上的正方形等于直边上的两个正方形之和。

」第II卷在定义了磬折形之后，给出了14个命题，是第I卷命题44、45有关面积变换问题的继续。

若将几何变换翻译成代数语言，即从所谓几何代数的观点来看，命题4「将一线段任意分为两部份，则在整个线段上的正方形等于在部份线段上的两个正方形加上以这两部份线段为边的矩形的二倍」相当于等式( a + b )2 = a2 + 2ab + b2。

《几何原本》的基本内容
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一本几何学的经典著作。

它是西方几何学的基础以及数学文化的重要组成部分之一，成为了几乎所有几何学教材的模板。

它总共包含13个
书卷，内容涵盖了各个方面的几何学知识，包括直线和平面的性质、点、线、面的关系、角的性质、比例和相似性等。

《几何原本》的核心思想是由最基本的定义、公理和命题出发，通过逻辑推理建立起一个几何学体系。

在书中，欧几里得首先介绍了一些基本概念和性质，然后依次推导出更加复杂的结论。

他使用了严谨的证明方法，通过假设、推论、推理和构造等手段来证明各个命题，并以此建立几何学的基本理论。

《几何原本》被广泛认为是几何学史上的里程碑之作，对后世的几何学研究产生了深远的影响。

它不仅对古代希腊的数学家和科学家产生了重要影响，还对欧洲文艺复兴时期的数学和科学发展起到了推动作用，直至今天仍然是几何学的必读之作。

利玛窦几何原本一、介绍在中国传教士利玛窦的身上，不仅留下了丰富的教育和文化贡献，还有他对几何学的研究与推广。

利玛窦几何原本是他的重要著作之一，今天我们来探讨一下他在几何学领域的贡献以及《几何原本》的内容。

二、利玛窦的几何学研究背景与动机利玛窦是意大利耶稣会传教士，于16世纪中期来到中国。

当时中国的数学和几何学已经相对发达，但欧洲的几何学理论在中国却鲜为人知。

利玛窦意识到几何学对于科学研究和实际应用的重要性，决定将欧洲的几何学理论引进中国，从而推动数学和科学的发展。

三、《几何原本》的内容及贡献1. 《几何原本》的编写目的利玛窦编写《几何原本》的目的是为了将欧洲的几何学理论系统地介绍给中国学者和读者，让他们能够掌握和应用几何学的基本原理。

2. 《几何原本》的结构和组织《几何原本》主要包括几何学的基本概念、定理和证明方法等内容。

利玛窦以系统的方式组织了这些内容，从而使读者能够逐步学习和理解几何学的基本原理。

3. 《几何原本》对中国几何学的影响《几何原本》的问世使得中国的学者们首次接触到欧洲的几何学理论。

这对于中国的数学和科学发展起到了积极的推动作用。

利玛窦的几何学研究和他对《几何原本》的撰写，为中国的几何学研究开辟了新的方向。

四、利玛窦几何原本的现代意义1. 文化交流的重要性利玛窦的几何学研究和《几何原本》的问世，体现了文化交流的重要性。

通过不同文化之间的交流，我们可以汲取其他文明的优点与经验，从而促进各自的发展和进步。

2. 几何学在现代科学中的应用几何学作为数学的一个重要分支，在现代科学中有广泛的应用。

通过对几何学的研究和应用，我们可以推动科学的发展，解决实际问题，并改善人类的生活质量。

3. 利玛窦的精神与学术追求利玛窦对于几何学的深入研究、编写《几何原本》的努力以及对中国科学发展的贡献，展示了他的学术追求和精神。

这种学术精神值得我们学习和传承，促进科学的发展和人类文明的进步。

五、结语利玛窦几何原本的问世，对中国的几何学研究和科学发展起到了积极的推动作用。

《几何原本》利玛窦徐光启（合译）展开全文中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。

该译本第一次把欧几里德几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们如今耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。

他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。

徐光启翻译中的重要贡献徐光启译《几何原本》徐光启和利玛窦《几何原本》中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。

“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。

用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。

几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。

这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。

前六卷的翻译工作《几何原本》传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启。

徐光启(1562～1633)，字子先，上海吴淞人。

他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力。

他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作。

利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识。

但徐光启坚持按逻辑顺序，先译《几何原本》。

对徐光启而言，《几何原本》有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。

这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识。

他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”。

他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。

《几何原本》介绍《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，大约成书于公元前300年左右，是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。

它从少数几个原始假定出发，通过严密的逻辑推理，得到一系列的命题，从而保证了结论的准确可靠。

《几何原本》的原著有13卷，共包含有23个定义、5个公设、5个公理、286个命题。

是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。

除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。

但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。

《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩（Theon，约比欧几里得晚七百年）编写的修订本为依据的。

《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。

第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。

该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。

这里我们想到了关于英国哲学家T．霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊！这是不可能的。

”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。

第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。

第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。

这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。

第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。

第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。