第1页 共2页 直线的倾斜角与斜率(练习题)
1.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是 .
2.设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为1,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2,且2=1+90°,则m的值为 .
3.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .
4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为 .
5.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是 .
6.已知a＞0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= .
7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .
8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .
二、解答题
9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.
10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：
（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.
11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.
12.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程； 第2页 共2页 （2）已知实数m∈13,133，求直线AB的倾斜角的取值范围.
1 直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
基础卷
一．选择题：
1．下列命题中，正确的命题是
（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率
（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π
2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为
（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33
第1页 共2页 直线的倾斜角与斜率练习题
一、选择题
1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB上方向向量AB的坐标是
A、(–5, 5) B、(–1, –3) C、(5, –5) D、(–3, –1)
2、过点P(2, 3)与Q(1, 5)的直线PQ的倾斜角为
A、arctan2 B、arctan(–2) C、2–arctan2 D、π–arctan2
3、直线l1: ax+2y–1=0与直线l2: x+(a–1)y+a2=0平行，则a的值是
A、–1 B、2 C、–1或2 D、0或1
4、过点A(–2, m), B(m, 4)的直线的倾斜角为2+arccot2，则实数m的值为
A、2 B、10 C、–8 D、0
5、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB的斜率为
A、tan47° B、cot47° C、–tan47° D、–cot47°
6、下列命题正确的是
A、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
B、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
C、直线的斜率为k，则这条直线的倾斜角为arctank
D、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα
7、过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–21，则a等于
A、–8 B、10 C、2 D、4
8、过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为43，则b的值是
A、–1 B、1 C、–5 D、5
9、如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则
A、k1
C、k3
10、已知点M(cosα, sinα), N(cosβ, sinβ)，若直线MN的倾斜角为θ，0
A、21(π+α+β) B、21(α+β)
C、21(α+β–π) D、21(β–α)
11、若直线l的斜率为k=–ab(ab>0)，则直线l的倾斜角为
课时作业17 倾斜角与斜率
基础巩固
1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B.135°，－1
C．90°，不存在 D.180°，不存在
解析：直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存
在，故选C.
答案：C
2．若直线过点(1，2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角是( ) 3
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：由题意得k
＝
＝， 2＋3－2
4－13
3
∴直线的倾斜角为30°.
答案：A
3．经过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值
为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4 解析：由两点斜率公式得＝1，解之得m＝1. 4－m
m＋2
答案：A
4．若A(－2，3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(1
2，m)
( )
A．－2 B．－ C. D．2 1
21
2解析：由＝，得m＝.故选C. －2－3
3－（－2）m＋2
12－
312
答案：C
5．已知直线l1的斜率为k1，倾斜角为α1，直线l2的斜率为k2，
倾斜角为α2，则( )
A．k1>k2⇒α1>α2 B．k1
C．α1
答案：D
图1
6．已知直线l1的倾斜角为α，直线l2与l1关于x轴对称，则直
线l2的倾斜角为________．
解析：如图1所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2
的倾斜角为180°－α.
答案：180°－α
7．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m，3)，(1，m)，则此直
线的倾斜角为________．
解析：由m＝得，m2＝3， m－3
1－m
∵m＞0，∴m＝. 3
又在[0°，180°)内tan 60°＝， 3
∴此直线的倾斜角为60°.
答案：60° 能力提升
1．在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的边BC所在直线的
斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0 C. D.2 333
解析：如图2，易知kAB＝，kAC＝－， 33
