人教版必修二：3.1直线的倾斜角与斜率教案
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3.1 直线的倾斜角与斜率教案
教学目标:
1.知识与技能：
（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念
（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系
（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式
2.过程与方法：
（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；
（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观：
（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；
（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；
（3）激发学生学习数学的热情。
重点难点：
重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。
难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。
教学方法：探究式学习
教学工具：多媒体
教学过程：
一、情景导学： 1. 笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）
2. 介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。
二、新知：
利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素
思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？
在直角坐标系中：
1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。
2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点
或一点和方向
问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？
用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）
1. 直线的倾斜角定义：
直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方
向之间所成的角α叫做
探究：直线倾斜角的取值范围： 动画演示
思考下列问题：
你认为下列说法对吗？
a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。
b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，
还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）
2. 直线斜率的定义：
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：k=tana（a为直线的倾斜角且a≠90°）
注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。当斜率不存在时，直线是有倾斜角的，且为90°
思考：1.倾斜角为90°时，为什么没有斜率？
2.如果一条直线没有斜率，是不是就没有倾斜角？
则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank
则斜率为：的倾斜角为直线,150l33120tank
例题1、填空
（1）若a=60°，则k= ； 若k= ，则a=
（2）若a∈（30°，60°），则k∈ ； 若k∈ ，则a∈
问题5：斜率可以利用倾斜角的大小求出，那么是不是每次求斜率时，必须先求倾斜角？我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
思考：如果知道直线上的两点，怎样求直线的斜率(倾斜角)呢？
3. 直线的斜率公式： ），（33-3-3-111222(,),(,)PxyPxy211221 ().yykxxxx111222(,),(,)PxyPxy经过两点 的直线的斜率公式推导过程：
学生观看学习成都七中曹杨可老师的视频（方法：向量法）
思考？
当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
斜率公式：经过两点 的直线的斜率公式：
公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角. (3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.
例题2、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾角是什么角？
作业布置： 教材p86 1 , 2 ,4
课后思考？
1.是不是直线的倾斜角越大，直线的斜率就越大？
2.当直线的倾斜角α∈（30°，120°）时，求k的范围？
