《直线的倾斜角和斜率》课件3 (北师大版必修2)

1 直线的倾斜角与斜率导学案

班级： 姓名：

【学习目标】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

【知识梳理】

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

※ 学习探究

新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）.

关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

新知2：一条直线的倾斜角()2的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tank.

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；

⑵当090oo时，则k ；

⑶当90o时，则k ；

⑷当090180o时，则k .

新知3：已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.

探究任务三：

1.已知直线上两点1212(,),(,),AaaBbb运用上述公式计算直线的斜率时，与,AB两点坐标的顺序有关吗？

2 2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

【典型例题】

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

第九章 直线与圆的方程

第６０课 直线的斜率与倾斜角

一、考纲要求：

１、深刻认识在平面直角坐标系中确定直线的两个要素；

2、理解直线的倾斜角及其斜率的概念，并深刻认识它们之间的关系;

3、熟练掌握过两点直线斜率的计算公式。

二、知识梳理

回顾:

1、直线的倾斜角:在直角坐标系中，一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角，我们规定与x轴平行的直线的倾斜角为0,于是，的取值范围是0,。

２、直线的斜率:当2时,直线的斜率tank,当2时,直线的斜率不存在。

3、经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率k ;若12xx,则k ，直线的状态是 。

解析:

1、任意一条直线都有倾斜角,并且倾斜角是唯一的,除了垂直于x轴的直线外,所有直线都有斜率，并且唯一。垂直于x轴的直线不能用斜率求解，可以由图形求解。

2、直线的斜率k与倾斜角的关系为tan2k，当从02时，k相应地从0增大到;当从2时，k相应地从增大到0。实质上是正切函数tany在0,且2上的单调性。

3、深刻理解经过两点11122212,,,PxyPxyxx的直线的斜率是111222,,,PxyPxy两点在y轴上投影的坐标差与在x轴上投影的坐标差的比值，求它们差的“方向”要一致。

三、诊断练习：

1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化,通过问题驱动，使教学言而有物,帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。

２、诊断练习点评:

题1、经过点0,0,1,3AB的直线l的斜率k ,倾斜角 。

丹阳市第五中学高一数学教学案（必修2---解几）

课题：2.1.1直线的斜率(1)

教学目标：

知识与技能：①理解直线的斜率、倾斜角的概念，掌握过两点的斜率公式，并会利用这些知识确定直线位置，画直线。

②通过本节学习，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素及其关系，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，学会观察、对比、抽象、概括的思维方法，进一步体会数形结合和分类讨论思想。

过程与方法：由生活背景认知来研究直线的方向，体会形与数之间的对应关系，刻画形的特征即直线的倾斜程度可以用数来完成。

情感态度与价值观：培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。

教学重点：直线的斜率、倾斜角的概念，直线斜率公式的推导，斜率存在性的分类讨论

教学难点：斜率公式的推导

教学工具：多媒体、三角板等

教法：探究

课型：新授

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线。如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？如何利用直线的方程研究直线的位置关系？

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

问题：直线在直角坐标系中如何刻画其方向呢？

二、新授：

1、 直线的倾斜角

① 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的

直线把X轴所在的直线绕着交点逆时针方向旋转到直线

重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角

② 规定：与X轴平行或重合的直线的倾斜角为0

③ 直线的倾斜角的取值范围是0180

2、 直线的斜率

确定直线位置的要素除了点外，还有直线的倾斜程度，通过建立直角坐标系，点可以用坐标来反映，直线的倾斜程度可以用直线上的两点坐标来反映。

想一想： 楼梯的倾斜程度是怎样刻画的？

如果楼梯台阶的宽度不变，那么每级

课题：直线的倾斜角和斜率

（第一课时）

【教学目标】

（1） 知识目标

① 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念.

② 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义.

③ 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式.

（2）能力目标

① 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力.

② 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想.

（3）情感目标：

①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位.

② 通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数

学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神.

【教学重点】

①直线倾斜角与斜率概念；

②推导并掌握过两点的直线斜率公式；

③体会数形结合及分类讨论思想的应用.

【教学难点】

斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程.

【教法、学法指导】

教师启发引导与学生自主探索相结合.

1．本节课的教学任务有两大项：倾斜角的概念、斜率的概念．学生思维也对应两个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切.相应的教学过程也有两个阶段：

①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念.

②本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不是这样.还有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义.