人教版七年级数学下册《平方根和立方根》同步练习含答案

第4讲 算术平方根、平方根、立方根

Ⅰ、算术平方根

如果一个正数x的平方等于a，那个这个正数x叫做a的算术平方根，记作_________；

0的算术平方根是________

Ⅱ、平方根

如果一个数的平方等于a，那个这个数叫做a的平方根或者二次方根，记作_________；

求一个数的________的运算，叫做开平方。

公式补充：①a)a(2 ②|a|a2

一．练习：（预习自主完成）

1. 81的算术平方根是（ ） A．9 B．9 C．-9 D．3

2．1681的算术平方根是（ ） A. 49 B. 23 C. 49 D. 23

3.下列说法不正确的是（ ）

A 、9的算术平方根是3 B 、0的算术平方根是0

C 、负数没有算术平方根 D、 因为2xa，所以x叫做a的算术平方根

4. 如果5.1y，那么y的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5

5. 计算22的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4

6. 下列各式中正确的是（ ）

A．525 B．662 C．222 D．332

7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a的算术平方根是a；④（π-4）的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 228. 已知5x2，则x为（ ）

A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对

9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A．a+1 B．a2+1 C．a+1 D．1a2

二、填空题：

1. 一个数的算术平方根是25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______;81的算术平方根是__________。

2. 144=_____4925=________ 0025.0=_______2196________28________

3. 当______m时，m3有意义；

4．已知0)3b(1a22，则32ab________。

5．21a的最小值是________，此时a的取值是________．

6．12x的算术平方根是2，则x＝________．

7．若9x2－49=0,则x=________.

8.已知7+3与3-7的小数部分分别为a、b，求a-b的值。

9. 若2a+︱b-1︳=0,求（a+b）2019 。

10.已知a、b满足2aa44-ab22，求|a+2b|+ab

11.求下列各式中的x。

018x212 （1-x）2=25 2(x+1)2-8=0

12.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根。

13.（1）一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？

（2）已知2a-1与-a+2是m的平方根，求m的值。

14.小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他能裁出吗?

15.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|-22c2)ac(

Ⅲ、立方根

如果一个数的立方等于a，那个这个数叫做a的立方根或者三次方根，记作_________；

求一个数的________的运算，叫做开立方。 公式补充：33aa

练习：1.下列说法错误的是（ ）

A、1的平方根是±1 B、-1的立方根是-1 C、2是2的平方根 D、-3是23-）（的平方根

2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3.已知a+2的算术平方根是a+2的相反数，3a+3b的算术平方根是3,2a+b的平方根为______

4.若aa3，则a=_______，若27a3-1=0，则a=________。

5.已知31-y3和3x2-1为同一个正数的两个平方根，则xy的值为__________

6.观察下列各式的规律：①322322，②833833，③15441544……以此规律，若n10mn10m，则m+n=_________.

7._____,0)2(1a2的平方根是则bab，_____643的平方根是

8.若a是介于3与7之间的整数，b是2的小数部分，则ab-22的值为

9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。

10.已知a、b、c三个数满足下列条件：a是算术平方根最小的整数，b2=b3,3cc，求a+b+c的值。

11.（1）已知，），（833=1+y16=x32求yx的立方根。

（2）当x为何值时，33x3-46x5与互为相反数？

12.计算

(1)（x-1）3=8 (2)（1-x）2=1.21 (3) 33381--2764- (4)32279)2(

13. 3即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求x2 - y2的平方根。

作业：1.下列说法正确的是（ ）

A.7是49的算术平方根，即749 B.7是2)7(的平方根，即7)7(2

C.7是49的平方根，即749 D.7是49的平方根，即749

2．一个数的算术平方根的相反数是312，则这个数是（ ）.

A.79 B. 349 C.493 D.949

3．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A.2与2)2( B.2与38 C.2与21 D.2与2 4．已知5a+3b=0，那么a−b=_________； 25的算术平方根是______；

如果3x=2,那么(x+3)2=______；3641 的相反数是________。

5.16的算术平方根是_____,平方根是______，若x2=16，则5-x的算术平方根是_______

6.36-64的平方根______，若4a+1的平方根是5，则a2的算术平方根是_____

7.已知21a的平方根是±5，522ab的算术平方根是4，求34ab的平方根．

8.若a，b为实数，且3aa99ab22，求a+b的值。

9.已知a是10的整数部分，b是10的小数部分，求23)3b()a(的值。

10.一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-8，求这个数。

11.若8a与（b-27）2互为相反数，求33ba的平方根。

第4讲 算术平方根、平方根、立方根答案

一．练习：

1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D

二、填空题：

1. 625 ；0或1；3

2. 12 ， 75 ， 0.5 ， 196 ， 8

3. ≤3

4. 1

5. 2 ，-1

6. 23

7. ±37

8. 27-5 （提示∵5＜7+3＜6，∴a=7+3-5=7-2，∵0＜3-7＜1，∴b=3-7）

9. -1

10. 2

11.（1）±6 （2）-4或6 （3）1或-3

12. ±3

13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系）

（2）1或9 （提示：2a-1与-a+2是m的平方根，那么2a-1与-a+2相等或互为相反数）

14. 不能

（设长为3x cm，则宽为2x cm， 3x·2x=12，x=2，则长为32cm，宽为22cm，32＞4）

15. -a-b-3c Ⅲ、立方根

练习:

1.D 2.C 3.±1 4.0或±1 ，31 5.32 6.109 7.±3，±2

8. -2 9. 0、±1 ，0或1， 0 ，0 ， ±1

10. 0或1 （提示：由题可得：a=0，b=0或1，c=0）

11. （1）±2 （2）-5

12. （1）3 （2）-0.1或2.1 （3）-21 （4）-2

13. ±6

作业：

1.C 2.D 3.A 4. 8；5；16；41- 5. 2，±2，1或3 6. 2，6

7. ±10

8. 3

9. -17

10. 25

11. ±1