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2017年高考真题数学上海卷 含答案 精品

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2017年上海市高考数学试卷

2017.6

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1. 已知集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则AB

2. 若排列数6654mP，则m

3. 不等式11xx的解集为

4. 已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于

5. 已知复数z满足30zz，则||z

6. 设双曲线22219xyb(0)b的焦点为1F、2F，P为该

双曲线上的一点，若1||5PF，则2||PF

7. 如图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为

8. 定义在(0,)上的函数()yfx的反函数为1()yfx，若31,0()(),0xxgxfxx为

奇函数，则1()2fx的解为

9. 已知四个函数：① yx；② 1yx；③ 3yx；④ 12yx. 从中任选2个，则事

件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为

10. 已知数列{}na和{}nb，其中2nan，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于

任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb

11. 设1a、2aR，且121122sin2sin(2)，则12|10|的最小值等于

12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的

点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP，点

P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点

分布在Pl的两侧. 用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧

和另一侧的“”的点到Pl的距离之和. 若过P的直

线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl，则中

所有这样的P为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D为（ ）

A. 0543 B. 1024 C. 1523 D. 6054

14. 在数列{}na中，1()2nna，*nN，则limnna（ ）

A. 等于12 B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在

15. 已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc，*nN，则“存在*kN，

使得100kx、200kx、300kx成等差数列”的一个必要条件是（ ）

A. 0a B. 0b C. 0c D. 20abc

16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:1364xyC和222:19yCx. P为1C上的动

点，Q为2C上的动点，w是OPOQ的最大值. 记{(,)|PQP在1C上，Q在2C上，且}OPOQw，则中元素个数为（ ）

A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，直三棱柱111ABCABC的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱1AA的长为5.

（1）求三棱柱111ABCABC的体积；

（2）设M是BC中点，求直线1AM

与平面ABC所成角的大小.

18. 已知函数221()cossin2fxxx，(0,)x.

（1）求()fx的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边19a，角B所对边5b，若()0fA，求△ABC的面积.

19. 根据预测，某地第n*()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆），

其中4515,1310470,4nnnann，5nbn，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的

累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量24(46)8800nSn（单位：辆）.

设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P为上异于

上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点.

（1）若P在第一象限，且||2OP，求P的坐标；

（2）设83(,)55P，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若||||MAMP，直线AQ与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，

求直线AQ的方程.

21. 设定义在R上的函数()fx满足：对于任意的1x、2xR，当12xx时，都有12()()fxfx.

（1）若3()1fxax，求a的取值范围；

（2）若()fx为周期函数，证明：()fx是常值函数；

（3）设()fx恒大于零，()gx是定义在R上、恒大于零的周期函数，M是()gx的最大值.

函数()()()hxfxgx. 证明：“()hx是周期函数”的充要条件是“()fx是常值函数”.

2017年上海市高考数学试卷

2017.6

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1. 已知集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则AB

【解析】{3,4}AB

2. 若排列数6654mP，则m

【解析】3m

3. 不等式11xx的解集为

【解析】111100xxx，解集为(,0)

4. 已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于

【解析】3436393rrS

5. 已知复数z满足30zz，则||z

【解析】233||3zziz

6. 设双曲线22219xyb(0)b的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若1||5PF，

则2||PF

【解析】226||11aPF

7. 如图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐

标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为

【解析】(4,0,0)A，1(0,3,2)C，1(4,3,2)AC

8. 定义在(0,)上的函数()yfx的反函数为1()yfx，若31,0()(),0xxgxfxx为

奇函数，则1()2fx的解为

【解析】()31(2)918xfxf，∴1()2fx的解为8x

9. 已知四个函数：① yx；② 1yx；③ 3yx；④ 12yx. 从中任选2个，则事

件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为

【解析】①③、①④的图像有一个公共点，∴概率为24213C

10. 已知数列{}na和{}nb，其中2nan，*nN，{}nb的项是互不相等的正整数，若对于

任意*nN，{}nb的第na项等于{}na的第nb项，则149161234lg()lg()bbbbbbbb

【解析】222149161491612341234lg()()2lg()nnabnnbbbbbabbbbbbbbbbbbbb

11. 设1a、2aR，且121122sin2sin(2)，则12|10|的最小值等于

【解析】111[,1]2sin3，211[,1]2sin(2)3，∴121112sin2sin(2)，

即12sinsin(2)1，∴122k，24k，12min|10|4

12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的

点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP，点

P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点

分布在Pl的两侧. 用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧

和另一侧的“”的点到Pl的距离之和. 若过P的直

线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl，则中

所有这样的P为

【解析】1P、3P

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式D为（ ）

A. 0543 B. 1024 C. 1523 D. 6054

【解析】C

14. 在数列{}na中，1()2nna，*nN，则limnna（ ）

A. 等于12 B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在

【解析】B

15. 已知a、b、c为实常数，数列{}nx的通项2nxanbnc，*nN，则“存在*kN，

使得100kx、200kx、300kx成等差数列”的一个必要条件是（ ）

A. 0a B. 0b C. 0c D. 20abc

【解析】A

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2017年高考真题及答案：理科数学(全国Ⅲ卷)

2017年高考真题及答案：理科数学(全国Ⅲ卷)

    ) )

2 B． 2

A． 1

绝密★启用前

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A= ( x, y│x2  y 2  1 ，B= ( x, y│y  x ，则 A

A．3 B．2 C．1 B 中元素的个数为

D．0

2．设复数 z 满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

2 C． 2 D．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至

2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&

网

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份

……………………………………………………………………………………………………………………

-共 12 页，当前页是第- 1 -页- A． π B． 3π

的首项为 1，公差不为 0．若 a ，a ，a

D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳

4．( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为

A．-80 B．-40 C．40 D．80

5 ．已知双曲线 C ： x2 y 2 5   1 (a ＞ 0,b ＞ 0) 的一条渐近线方程为 y  a2 b2 2 x , 且与椭圆

2017年陕西卷高考文科数学真题及答案 精品

2017年陕西卷高考文科数学真题及答案 精品

2017年陕西高考文科数学试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则MN（ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

2.函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（ ）

.2A .B .2C .4D

3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ）

A.5 B.5 C.3 D.3

4.根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（ ）

.2nAan .2(1)nBan .2nnCa 1.2nnDa

5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）

A.4 B.8 C.2 D.

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1.5A 2.5B 3.5C 4.5D

7.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（ ） （A）12fxx （B）3fxx （C）12xfx （D）3xfx

8.原命题为“若12,zz互为共轭复数，则12zz”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假

（D）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

1 2013年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.不等式12xx＜0的解为 .

2.在等差数列na中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .

3.设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .

4.已知1x12=0，1x1y=1，则y= .

5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是

.

6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .

7.设常数a∈R.若52xxa的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .

8.方程x31139x的实数解为 .

9.若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= .

10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为6，则rl= .

11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 2 12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为 .

2014年上海市高考数学试卷(理)

2014年上海市高考数学试卷(理)

1 2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ．

2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________ ．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________

（结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________ ．