带电粒子在交变电场中的运动

高中物理每日一点十题之带电粒子在交变电场中的运动一知识点1、带电粒子在交变电场中的直线运动电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等).带电粒子从静止开始运动，或平行电场方向射入交变电场，带电粒子在交变电场中做直线运动.此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动.(1)该类问题通常用动力学知识分析求解.重点分析各段时间内的加速度、运动性质，以及每段时间与交变电场的周期间的关系等.(2)常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解.2、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动.该类问题的主要特征是：带电粒子的初速度一般很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子在电场中运动时，所受静电力为恒力，则粒子在电场中做类平抛运动，其分析方法及相关结论与示波管的工作原理相同，即带电粒子飞出电场时的偏转位移y与偏转电场的电压U成正比(y ∝U)，同时带电粒子打在屏上的位置偏离中心的位移Y，也与偏转电场的电压U成正比(Y∝U).十道练习题（含答案）一、单选题（共5小题）1. 如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板。

则( )甲乙A. A、B两板间的距离为B. 粒子在两板间的最大速度为C. 粒子在两板间做匀加速直线运动D. 若粒子在t＝时刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板2. 如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则( )图7A. 电子在A、B两板间做往复运动B. 在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C. 当t＝时，电子将回到出发点D. 当t＝时，电子的位移最大3. 如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10 s的时间内，这个电子处于M点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )A. 0<t<2×10－10 sB. 2×10－10 s<t<4×10－10 sC. 4×10－10 s<t<6×10－10 sD. 6×10－10 s<t<8×10－10 s4. 在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A. 电子一直向A板运动B. 电子一直向B板运动C. 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动5. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可以忽略不计的带正电粒子固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A. 0＜t0＜B. ＜t0＜C. ＜t0＜TD. T＜t0＜二、多选题（共3小题）6. 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )A. 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B. 微粒将沿着一条直线运动C. 微粒做往复运动D. 微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同7. 如图所示，两金属板(平行)分别加上如图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图象应是(设两板距离足够大)( )A. B.C. D.8. 如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A. 从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B. 从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C. 从t＝时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D. 从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上三、计算题（共2小题）9. 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线。

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。

在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。

二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。

1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。

漂移速度与电场强度和频率有关。

2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。

三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。

通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。

四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。

研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。

2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。

【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。

设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。

某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。

带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。

带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。

在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。

根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。

对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。

当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。

这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。

对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。

由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。

这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。

在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。

例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。

在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。

总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。

通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。

带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。

带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判定粒子的运动情况．[例1] 如图1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势u A= 0，B板电势u B随时间t变化的规律如图中所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则[][解析] 电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在向为正方向，画出四个选项A、B、C、D四种情况中电子的v-t图象分别如图2中的甲、乙、丙、丁所示．在A、B、C三种情况中，电子初始受电场力都指向B板，又由于电子初速可以忽略，所以初始一段时间内，电子均向B板方向运动，其速度方向为正．从甲图可见，电子速度图线一直在t轴上方，这表示电子速度方向不变，一直指向B板，所以选项A正确．从乙图可见，电子速度图线时而在t轴上方，时而在t轴下方，这表明电子速度方向有时为正，有时为负．但是在任何一个周期内，速度图线与t轴所围面积在t轴上面的大于下面的，这表示任何一个周期内总位移是正的，也就是说电子最终会打在B板上，所以选项B正确．作类似的分析，由丙图可见，在任何一个周期内电子总位移为负值，所以不到一个周期，即总位移为零时，电子就返回A板了，这表示电子永远不会到达B板，所以选项C错误．在情况D中，电子初速为零，初始受电场力指向A板，因此电子不可能进入两板间运动，所认选项D错误．综上所述，选项A、B正确．[例2] 如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接地．现在两板间加低频交变电压，A 板电势u A如图所示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m，带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动，若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间作什么运动？正向)，并且逐渐减小．因此其加速度为正，也逐渐减小；速度为正，逐渐增大．这一段时间内电子的运动情况与弹簧振子由最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=T/4到t=T/2时间内,电子受力指向B板,方向为负，逐渐增大，因此其加速度为负，逐渐增大．但其速度仍为正，逐渐减小．在这一段时间内，电子的运动情况与弹簧振子由平衡位置处向另一侧最大位移处运动时的情况类似．在t=T/2到t=3T/4时间内,电子受力仍指向B板,方向为负，但逐渐减小．因此其加速度为负，逐渐减小．其速度为负，逐渐增大．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子再由另一侧最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=3T/4到t=T时间内,电子受力指向A板,方向为正且逐渐增大．因此其加速度为正，逐渐加大．其速度仍为负，逐渐减小．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子由平衡位置处返回初始最大位移处的运动情况类似．在以后的时间内，电子将重复上述运动．因此在以余弦规律变化的交变电场中，电子由t= 0时刻开始在电场中运动时，它将作与弹簧振子类似的简谐运动．思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运动的，试分析电子的运动情况．在有些问题中，不仅要求对带电粒子在交变电场中的运动作出定性的判断，而且要求定量地求解，对于此类问题可利用牛顿第二定律或动能定理来解决．[例3] A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时紧靠B板有质量为m，电量为e 的电子，由静止开始在电场力作用下运动．要使电子到达A板时具有最大动能，求：所加交变电压的频率最大不得超过多少？[解析] 两板间电场强度大小不变，因此电子运动加速度的大小不变，其值为：要使电子到达A板时动能最大(也就是速度最大)，就要使电子在由B板向A板的运动过程中始终加速，即使电子加速度方向指向A板不变化，且在电子的速度达到最大值时刚好到达A板．在此前题下，电子在电场中的运动时间t是确定的，即由显然，只有当t≤T/2时，才可以使电子加速度方向始终不变，从而使电子运动中始终加速.若t＞T/2,电子的加速度方向便会发生变化，从而出现加速度与速度反向的情况，也就是电子可能在一段时间内作减速运动，这样便无法使电子在到达A板时动能一定最大,综上所述,t必须满足t ≤T/2，即联立①、②两式，解之可得[例4] 如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电压u = U m sinωt，如果所加电压的最大值U m超过某一值U C时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．(1)求U C的大小；(2)求U m 为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为2∶1．[解] 加交变电场之后，电子在沿板方向上仍以初速度v作匀速直线运动，电子穿越板间电场所需时间为t，则交变电场的周期T为显然有T>>t，因此相对粒子在电场中的运动来说，所加交变电场为低频交变电场．对于这种情况，可作如下处理，即近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场，对前后不同的电子来说，它们所穿越的是场强不同的恒定电场，而不同的电场强度是由该电子穿越时，两板的电压值所决定的．电子在垂直金属板方向上作初速度为零的匀加速运动，设板间电压为U，电子质量为m，带电量为e，则电子加速度为，当t'≤t时，电子便会打到极板上，从而使通过电场的电子束间断，设t'=t时对应电压值为U C，则有由图6可见，若U m＞U C，则在一个周期内O～t1，t2～t3，t4～T时间段内，板间电压U＜U C，所以t'＞t，电子可以穿过电场，而在t1～t2，t3～t4时间段内，U＞U C，t'＜t，电子将打到板上，电子束间断；若U m'＜U C，则任意时刻板间电压U都满足U＜U C的条件，所以t'＞t恒成立．电子束不会间断．由图6可见，显然当t1=T/6,t2=T/3时，通、断时间比为2∶1，即在t1时刻，U = U C，由交变电压表述式可得U C=U m sinωt1因此，当U m=105V时，通、断时间比为2∶1．。

带电粒子在交变电场中的运动一、知识要点（一）带电粒子在交变电场中运动的分析方法1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

2.分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

3.注意对称性和周期性变化关系的应用。

（二）常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。

（三）带点粒子在交变电场中运动的处理方法1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合。

可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的V y－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式。

二、经典例题[例1]如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。

若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。

则t0可能属于的时间段是()A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D.T<t0<9T8解析：规定粒子的速度、位移向右（B板）为正，画出v-t图像如图解1所示，其中①是t=0时刻释放的，粒子一直向B板运动，最终打在B板；②是t=T/4时刻释放的，时而向B板运动，时而向A板运动，每运动一个周期回到出发点；③是t=T/2时刻释放的，粒子一直向A板运动，最终打在A （a）（b）板。

要满足题目要求，粒子每个周期内的位移应为负，所以答案为B。

[例2]一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是() A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力所做的功等于零C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，速度的改变量等于零解析：选D。

等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。

2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。

3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。

(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。

一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。

2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。

(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。

①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。

(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。

静电场考点突破微专题11 带电粒子在交变电场中的运动一、知能掌握1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．3．思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．（4）充分利用V-T图像结合运动过程示意图分析问题4.带电粒子在交变电场中运动问题的解决方法:带电粒子在极板问加速或偏转时，若板间所加电压为一交变电压，则粒子在板间的运动可分两种情况处理：一是粒子在板间运动时间t远小于交变电压的周期T；二是粒子在板间运动时间t与交变电压变化周期 T相差不大甚至t>T。

第一种情况下需采用近似方法处理，可认为在粒子运动的整个过程的短暂时问内，板间电压恒等于粒子入射时的电压，即在粒子运动过程中，板间电压按恒压处理，且等于粒子入射时的瞬时电压。

第二种情况下粒子的运动过程较为复杂，可借助于粒子运动的速度图像。

物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图像反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图像来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解。

在有交变电场作用下带电粒子运动的问题中，有一类重要问题是判定带电粒子能从极板间穿出的条件或侧移量、偏转角范围等问题。

而解决此类问题的关键是找出粒子恰好能从板间飞出的临界状态：恰好从极板边缘飞出，并将其转换为临界状态方程。