第15讲 带电粒子在交变电场中的运动

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。

在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。

二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。

1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。

漂移速度与电场强度和频率有关。

2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。

三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。

通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。

四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。

研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。

例析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理两个领域最重要的研究课题之一。

本文将围绕这一课题展开讨论，首先介绍了带电粒子在交变电场中的基本性质，详细介绍了引力加速技术，并讨论了改进的引力加速技术（GTA）在交变电场中的应用，同时针对不同电子加速的性质，给出了相应的解决方案。

在此基础上，重点讨论了结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用及其改进，并与实验结果进行了对比，发现存在关键点问题，提出一种新的改进方案，以提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用。

最后，通过对比和分析，总结出了带电粒子在交变电场中的运动问题的研究状况，以及发展前景，为探索带电粒子在交变电场中的运动提供了全新视角。

带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题。

传统的引力加速技术（GTA）可以有效地利用交变电场来控制带电粒子的运动。

但是，GTA技术受到其他性质受到限制，例如可以实现超快速度、超高质量等。

因此，研究者提出了改进的GTA技术，它可以结合多种性质，有效改善电子加速的性质，比如，可以实现高精度、超低功耗等。

此外，随着人们对带电粒子在交变电场中的关系的进一步研究，结构因子技术（SFT）也受到了广泛的关注。

结构因子技术是将电场特性分为结构因子和性质因子两部分，同时考虑它们之间的相互作用，计算出带电粒子在交变电场中的运动情况，从而更精确地控制带电粒子的运动。

然而，目前，结构因子技术仍然存在计算准确性的问题，因此，研究者提出了一种新的改进方案，通过计算参数变化，降低计算误差，从而提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用效果。

总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题，多种技术和方法，如引力加速技术、改进的引力加速技术、结构因子技术等都在这一方面发挥着重要作用。

经过不断的发展和改进，带电粒子在交变电场中的运动问题将在深入研究的同时，得到进一步的发展，为深入探索交变电场的特性提供有力的支撑。

第十五讲带电粒子在交变电场中的运动交变电场：电场强度不断随时间改变的电场。

分析带电粒子在交变场中运动的方法：画速度图像分析运动的方法；运动分解—化曲为直的方法《考点1：交变电场中的直线运动》此类问题的常见情境是：在一对面积较大的平行金属板之间加一交变电场，从某一时刻将带电粒子释放于电场中，粒子在电场力的作用下做直线运动。

常出现的一些变化是：1释放位置、时刻不同；2所加电压波形变化。

【例1】（2011安徽）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。

若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。

则t0可能属于的时间段是（）A．0<t0 <T/4 B．T/2<t0 <3T/4C．3T/4<t0 <T D．T<t0 <9T/8《考点2：交变电场的电偏转—且偏且往复》在两金属板之间加交变电压，粒子平行金属板射入，需要考虑的情况：1．粒子有沿极板方向的初速度，受垂直于极板方向的交变电场力。

2．粒子通过电场时间相对电场周期较大，运动过程中受变化的电场力（粒子运动过程中受力随时间在变。

）3．注意：电压波形，入射时刻，入射位置。

结论：t=0射入，整周期时射出，则平行极板射出；t=T/4时射入，经整周期射出，沿中线平行极板射出。

【例2】（范县校级月考）如图甲所示，平行板相距为d，在两金属板间加一如图乙所示的交流电压，有一粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子．（不计重力）t=0时刻进入电场的粒子恰好在t=T时刻到B达板右边缘，则（）A．任意时刻进入的粒子到达电场右边界用时间都相等B．t=0时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C．t=T/4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板d/4D．粒子到达电场右边界时的速度大小与何时进入电场无关【思考】若本题电压波形变为下图所示，思考：(1)这些电子飞离两板间时，侧向位移(即竖直方向上的位移)的最大值y max和最小值y min之比为多少？(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的速率之比为多少？《考点3：考虑重力的电偏转问题》【例3】如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，其外部电场不计，板长为L ，板间距离为 d ，在板右端L 处有一竖直放置的荧光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央沿中线射入其间，最后垂直打在M 屏．已知重力加速度为g，则下列结论正确的是()A．板间电场强度大小为mg/qB．板间电场强度大小为2mg/qC．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间【思考】若本题带电小球从两板中央沿中线射入电场，最后恰好打在荧光屏M上的O点，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球一定带负电B．小球一定垂直打在荧光屏的O″点上C．电场力qE=4mg/3 D．电场力qE=2mg课后作业1.(2013全国卷大纲版)一电荷量为q （q>0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。

带电粒子在交变电场中的运动解题技巧篇一：哎呀呀，同学们，说到带电粒子在交变电场中的运动，这可真是个让人头疼又好奇的问题呢！就像我们在操场上跑步，一会儿快跑，一会儿慢跑，带电粒子在交变电场里也是这样，一会儿加速，一会儿减速。

想象一下，带电粒子就像个调皮的小孩子，交变电场就是那变化多端的游戏规则。

有时候电场力推着它往前跑，跑得可快啦；有时候又像是被拉住了，速度慢下来。

那我们怎么才能搞清楚它到底是怎么运动的呢？首先呀，我们得搞清楚交变电场的变化规律，这就好比知道游戏规则什么时候变。

比如说，电场强度是怎么随着时间变化的，周期是多长。

然后呢，我们得分析带电粒子受到的电场力。

这力可不简单，它一会儿大一会儿小，就像一阵一阵的风，吹着小船摇摇晃晃。

老师给我们讲的时候说：“同学们，你们看，如果电场力的方向和粒子的运动方向相同，那粒子不就加速了吗？”我们都点点头。

有一次，我和同桌一起讨论这个问题，我问他：“要是电场力一会儿推着粒子跑，一会儿又拉着它，那可怎么办？”同桌挠挠头说：“那我们就得一段一段地分析呀！”我们还一起做了好多练习题。

有一道题可难啦，我怎么都想不明白，急得我直跺脚。

这时候，旁边的学霸看到了，笑着说：“别着急，你看这里，先根据电场的变化算出电场力，再分析加速度。

”听了他的话，我恍然大悟，原来如此！其实啊，解决这类问题就像是走迷宫，每一步都要小心谨慎，仔细分析。

只要我们认真思考，多做练习，就一定能找到出口。

所以呀，同学们，带电粒子在交变电场中的运动虽然复杂，但只要我们掌握了方法，有耐心，有信心，就一定能把它拿下！哎呀呀，同学们，你们知道带电粒子在交变电场中的运动有多神奇吗？这可真是个让人头疼但又超级有趣的知识！就像我们在操场上跑步，有时候跑快，有时候跑慢，带电粒子在交变电场中也是这样，一会儿加速，一会儿减速。

那怎么才能搞清楚它们的运动规律呢？咱们先来说说最基本的，得弄清楚电场的变化规律呀！这就好比我们要知道跑步比赛的规则，是每跑一圈加速，还是隔一段时间加速。

带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。

2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。

【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。

设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。

某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。

带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。

带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。

在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。

根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。

对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。

当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。

这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。

对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。

由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。

这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。

在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。

例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。

在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。

总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。

通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。

带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。