广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：函数

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）实数，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且＝3－y ，则的最小值为 ．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数x , y 满足20,350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪>⎪⎩则1142x yz ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．84、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知点(,)a b 在直线230x y ++=上运动，则24ab+有（）5、（揭阳市2019届高三上学期期末）若,x y 满足约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x z y =-+的最小值为A ． 1B ．2C ．-2D ．-16、（雷州市2019届高三上学期期末）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最小值为．7、（茂名市2019届高三上期末）若，y 满足约束条件0111y x y x y ≤≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则＝－2y 的最小值为（ ）A ．－3B ．－2C 、－1D ．08、（清远市2019届高三上期末）已知011<<ba ，给出下列三个结论：①22b a <； ②2>+baa b ；③ab a lg lg 2>．其中所有的正确结论的序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知 ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩， 则y 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、410、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件10,210,2,x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩若2z x y =+，则的最大值为。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编坐标系与参数方程1、（东莞市2019届高三上学期期末） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈．（1)求直线l 与曲线C 1公共点的极坐标；(2)设过点31(,)22P 的直线l '交曲线C 1于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知曲线C 的极坐标方程为=23cos 2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 6（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．4、（江门市 2019届普通高中高三调研）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为212222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）证明：直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，并求点(1,2)M 到A B 、两点的距离之积．5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知曲线C 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线1l 、2l 相互垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点（不同于点O ），且1l 的倾斜角为锐角α. （1）求曲线C 和射线2l 的极坐标方程；（2）求△OAB 的面积的最小值，并求此时α的值．6、（雷州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为222sin x cos y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆1C 的普通方程和圆2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系．7、（茂名市2019届高三上期末）在平面角坐标系xoy 中，已知椭圆的方程为2212012x y +=，动点P在椭圆上，O 为原点， 线段OP 的中点为Q（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点Q 的轨迹的极坐标方程；（II ）设直线l 的参数方程为12(32x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），l 与点Q 的轨迹交于M 、N 两点， 求弦长｜MN ｜。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组与二项式定理一、二项式定理1、（东莞市2019届高三上学期期末）二项式621()x x -的展开式的常数项为 A 、±15 B 、15 C 、±20 D 、－202、（广州市2019届高三12月调研考试）已知(4234012342x a a x a x a x a x =++++，则()()2202413a a a a a ++-+= ．3、（揭阳市2019届高三上学期期末）821)x 的展开式中1x的系数为_______； 4、（雷州市2019届高三上学期期末）已知5522105)1()1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+ ，则=3aA ．40-B ．40C ．10D ．10-5、（茂名市2019届高三上期末）321()x x+的展开式中的常数项是 ． 6、（清远市2019届高三上期末）52)1)(13(x x+-的常数项是_____________ . 7、（汕尾市2019届高三上学期期末）522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数是 。

8、（肇庆市2019届高三上学期期末）()53221x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 ． 9、（佛山市2019届高三上学期期末）展开式中的系数为 A 、-40 B 、120 C 、160 D 、20010、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）52431x xx ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为 A.30- B.30 C.25- D.25参考答案一、1、B2、163、2244、A5、36、－77、－408、1209、B 10、C二、排列组合1、（汕头市2019届高三上学期期末）把分别写有1，2，3，4，5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．2、（韶关市2019届高三上学期期末）某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有A、720种B、360种C、300种D、600种3、（珠海市2019届高三上学期期末）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种4、（肇庆市2019届高三第一次统一检测）将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校，每所学校至少一人，且甲不去A学校，则不同的分配方法有A．72种B．108种C．180种D．360种5、（广东省七校2019届高三第一次联考）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）A.24B.18C.16D.10、、、、五个数字任取三个数字，组成能被3 6、（珠海市2019届高三摸底考试）由01234整除的没有重复数字的三位自然数，共有_____个．参考答案二、1、362、C3、C4、C5、D6、20。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（东莞市2019届高三上学期期末）设集合S ＝1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭，T ＝{}31|21x x -<，则S∩T ＝ A 、∅ B 、1|2x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ C 、1|3x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D 、11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2、（广州市2019届高三12月调研考试）设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤<3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合A B =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<14、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知集合2{|230},{|21}x A x x x B x =+-<=≥，则A B =（ ）A ．(,3]-∞-B ．(,1]-∞C ．(3,0]-D ．[0,1)5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知集合3{|0}1x A x x -=≤+，{1,1,2,3}B =-，则A B = A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}-6、（雷州市2019届高三上学期期末）设集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{>-=x x x B ，则=B A A ．}2|{≤x xB ．}3|{<x xC ．}32|{<<x xD ．}32|{<≤x x7、（茂名市2019届高三上期末）已知集合A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛x ｜x 2一7x+10≤0｝，则A∩B ＝（ ）A 、{1，3｝B 、｛3，5}C 、{5，7｝D 、{1，7｝8、（清远市2019届高三上期末）设集合{}20≤≤∈=x R x M ，{}0)1)(3(<+-∈=x x Z x N ，则=N MA ． []2,0B ． ()3,1-C ． {}1D ． {}2,1,09、（汕头市2019届高三上学期期末）已知全集U = R ， 集合 A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x |3xx≤-0}， 则图中阴影部分表示的集合为A 、{1, 2}B 、{0,1, 2}C 、{1,2,3}D 、{0,1,2,3}10、（汕尾市2019届高三上学期期末）设全集=U R ，集合{}{}2|13,|log 1=<<=≤A x x B x x ，则=ABA ．()0,3B ．(]0,3C ．(]0,2D ．(]1,211、（韶关市2019届高三上学期期末）设集合A ＝｛－2, 1，3｝，B=(x ｜x 2－5x ＋m ＝0｝，A ∩B=｛3｝，则B= A 、｛1，3｝ B 、｛2，3｝ C 、｛－1，－2，3｝ D 、 ｛3｝ 12、（肇庆市2019届高三上学期期末）设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =A ．()1,2-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()0,113、（珠海市2019届高三上学期期末）已知A ＝｛x ｜－1＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜x 2＋2x ＜0｝，则A ∩B ＝（ ）A 、（－1，0）B 、（－2，－1）C 、（－2，0）D 、（－2，2） 14、（佛山市2019届高三上学期期末） 已知集合A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－1，0）D 、（0，1）参考答案 一、1、D2、A3、B4、D5、C6、B7、B8、D9、C 10、D 11、B 12、D 13、A 14、B二、常用逻辑用语 1、（广州市2019届高三12月调研考试）下列命题中，真命题的是 A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．2,2xx R x ∀∈> C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于12、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知2:0,:p a q a a <>，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件3、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知命题:p 若||a b >，则22a b >；命题:q m 、n 是直线，α为平面，若m //α,n α⊂，则m //n .下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝ 4、（雷州市2019届高三上学期期末）命题0:0p x ∃>，0012x x +=，则p ⌝为 A ．0x ∀>，12x x += B ．0x ∀>，12x x+≠ C ．0x ∀>，12x x+≥D ．0x ∃>，12x x +≠5、（茂名市2019届高三上期末）“x ＞1”是“4x x+≥4”成立的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、（清远市2019届高三上期末）下列命题中正确的是A ．在△ABC 中，sin 2sin 2AB =是△ABC 为等腰三角形的充要条件 B ．“0>x ”是“x x sin >”成立的充分条件C ．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“(0,),ln 1x x x ∀∉+∞≠-”D ．命题“若22x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则22x =” 7、（佛山市2019届高三上学期期末）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件参考答案 二、1、D2、A3、B4、B5、A6、B7、C。

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编排列组与二项式定理一、二项式定理1、（东莞市2019届高三上学期期末）二项式621()x x-的展开式的常数项为 A 、±15 B 、15 C 、±20 D 、－202、（广州市2019届高三12月调研考试）已知(4234012342x a a x a x a x a x +=++++，则()()2202413a a a a a ++-+=．3、（揭阳市2019届高三上学期期末）821)x 的展开式中1x 的系数为_______；4、（雷州市2019届高三上学期期末）已知5522105)1()1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+ ，则=3aA ．40-B ．40C ．10D ．10-5、（茂名市2019届高三上期末）321()x x +的展开式中的常数项是 ． 6、（清远市2019届高三上期末）52)1)(13(x x+-的常数项是_____________ . 7、（汕尾市2019届高三上学期期末）522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数是。

8、（肇庆市2019届高三上学期期末）()53221x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为． 9、（佛山市2019届高三上学期期末）展开式中的系数为 A 、-40 B 、120 C 、160 D 、20010、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考） 52431x xx ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为 A.30-B.30C.25-D.25参考答案 一、1、B2、163、2244、A5、36、－77、－408、1209、B10、C二、排列组合1、（汕头市2019届高三上学期期末）把分别写有1，2，3，4，5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．2、（韶关市2019届高三上学期期末）某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有A、720种B、360种C、300种D、600种3、（珠海市2019届高三上学期期末）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A、12种B、24种C、36种D、48种4、（肇庆市2019届高三第一次统一检测）将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校，每所学校至少一人，且甲不去A学校，则不同的分配方法有A．72种B．108种C．180种D．360种5、（广东省七校2019届高三第一次联考）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）A.24B.18C.16D.10、、、、五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有6、（珠海市2019届高三摸底考试）由01234重复数字的三位自然数，共有_____个．参考答案二、1、362、C3、C4、C5、D6、20。

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y ＝＋l 与曲线y ＝ln 相切，则＝ A 、21e B 、1eC 、eD 、2e 2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有两条， 则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞1，D ．(),1-∞- 3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）AC 4、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。

若点()3,1-是函数()523-+-=bx ax x x g ()R b a ∈,的“拐点”,也是函数()x g 图像上的点，则函数()x b x a x h 2cos 21sin 31+=的最大值是________. 5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线 f ()=e +2 （e 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 l 1 ， 总存在曲线g ()＝-a +sin 上某点处的切线 l 2 ， 使得 l 1 ⊥l 2 ， 则实数 a 的取值范围为A.[-1, 2] B 、(-1,2) C 、(－12，1) D.[－12,1] 6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R 的函数f （）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （）的导函数），且y ＝f （－1）的图象关于直线＝1对称．则不等式21()3f x x >-的解集为 A 、｛｜－1＜＜0或0＜＜1｝ B 、｛｜－2＜＜0或0＜＜2｝ C 、｛｜＜－2或＞2｝ D 、｛｜＜－1或＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l 是曲线y ＝ln 在点(1，0）处的切线，则直线l 的方程为 ．8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x =是()()2323e x f x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是A ．()1+∞，B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()1-∞，9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ） A 、y ＝－1 B 、y ＝ C 、y ＝2－1 D 、y ＝210、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f ()的导函数为f '()，且f (－1)＝0，当＞0时f ()＋f '()＞0恒成立，则使得f ()＞0成立的的取值范围为A 、（0，l ）∪（－1，0）B 、（－1，＋∞）∪（0，1）C 、（1，＋∞）∪（－1，0）D 、（1，＋∞）∪（－∞，－1） 参考答案 一、填空题1、A2、A3、D4、12+5、D6、D7、y ＝－18、D9、B 10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知函数ln ()xf x b x=+，函数2()()2g x xf x x =+． （1)求函数f()的单调区间；（2)设1，2 (1＜2）是函数g()的两个极值点，若b ≤，求g(l )一g(2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x -=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（惠州市2019 （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）实数，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且＝3－y ，则的最小值为 ．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数x , y 满足20,350,0,0,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪>⎪⎩则1142x yz ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为____________．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．84、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知点(,)a b 在直线230x y ++=上运动，则24ab+有（）5、（揭阳市2019届高三上学期期末）若,x y 满足约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x z y =-+的最小值为A ． 1B ．2C ．-2D ．-16、（雷州市2019届高三上学期期末）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x ，则目标函数y x z -=2的最小值为．7、（茂名市2019届高三上期末）若，y 满足约束条件0111y x y x y ≤≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则＝－2y 的最小值为（ ）A ．－3B ．－2C 、－1D ．0 8、（清远市2019届高三上期末）已知011<<ba ，给出下列三个结论：①22b a <；②2>+baa b ；③ab a lg lg 2>．其中所有的正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知 ，y 满足约束条件0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩， 则 =2 -y +2 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、410、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件10,210,2,x y x y y --≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩若2z x y =+，则的最大值为。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题导数及其应用分类汇编含答案一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y ＝kx ＋l 与曲线y ＝ln x 相切，则k ＝ A 、21e B 、1eC 、eD 、2e 2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 A ．()(),40+-∞-∞，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞1，D ．(),1-∞- 3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时,，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）ABCD 4、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)( （0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。

若点()3,1-是函数()523-+-=bx ax x x g ()R b a ∈,的“拐点”,也是函数()x g 图像上的点，则函数()x b x a x h 2cos 21sin 31+=的最大值是________.5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线 fxe x 2x （e 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 l 1 ， 总存在曲线g xax sin x 上某点处的切线 l 2 ， 使得 l 1 l 2 ， 则实数 a 的取值范围为A.[1, 2] B 、(1,2) C 、(－12，1) D.[－12,1] 6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R 的函数f （x ）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （x ）的导函数），且y ＝f （x －1）的图象关于直线x ＝1对称．则不等式21()3f x x>-的解集为 A 、｛x ｜－1＜x ＜0或0＜x ＜1｝ B 、 ｛x ｜－2＜x ＜0或0＜x ＜2｝ C 、｛x ｜x ＜－2或x ＞2｝ D 、 ｛x ｜x ＜－1或x ＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l 是曲线y ＝lnx 在点(1，0）处的切线，则直线l 的方程为 ．8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x =是()()2323e xf x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是A ．()1+∞，B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()1-∞， 9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ）A 、y ＝x －1B 、y ＝xC 、y ＝2x －1D 、y ＝2x10、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f (x)的导函数为f '(x)，且f (－1)＝0，当x ＞0时f (x)＋x f '(x)＞0恒成立，则使 得f (x)＞0成立的x 的取值范围为A 、（0，l ）∪（－1，0）B 、（－1，＋∞）∪（0，1）C 、（1，＋∞）∪（－1，0）D 、（1，＋∞）∪（－∞，－1） 参考答案 一、填空题1、A2、A3、D4、12+5、D6、D7、y ＝x －18、D9、B 10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末） 己知函数ln ()xf x b x=+，函数2()()2g x xf x x =+． （1)求函数f(x)的单调区间；（2)设x 1，x 2 (x 1＜x 2）是函数g(x)的两个极值点，若b ≤，求g(x l )一g(x 2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（惠州市2019 （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）函数2()x xe ef x x--=的图象大致为2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）A ．e -BC ．eD 4、（江门市 2019届普通高中高三调研）e 是自然对数的底数，若11(,1),ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5、（揭阳市2019届高三上学期期末） 函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知函数ax ex x f -+=)(，xa ex x g --+=4)2ln()(，其中e 为自然对数的底数，若存在0x 使3)()(00=-x g x f 成立，则实数a 的值为A ．2ln B ．12ln - C ．2ln - D ．12ln -- 7、（茂名市2019届高三上期末）已知a ＝123，b ＝132，c ＝3log 2，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A 、 b ＞a ＞cB 、 a ＞c ＞bC 、 b ＞c ＞aD 、 a ＞b ＞c8、（汕头市2019届高三上学期期末）函数 f (x ) = x- x ) +1 的大致图象为9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知函数22,1()log (1),1x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（其中 e 是自然对数的底数），则 f [ f ( 3)] ＝ .10、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知函数()()122()log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中正确的是A ．函数()f x 的定义域是[]4,2- B ．函数(1)f x -是偶函数C ．函数()f x 在区间[)1,2-上是减函数 D ．函数()f x 的图象关于直线1x =轴对称 11、（肇庆市2019届高三上学期期末）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是 A ．1y x=-B ．22x x y -=-C ．sin y x =D ．2y x = 12、（珠海市2019届高三上学期期末）函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为（ ）13、（珠海市2019()10f x mx -+=恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A 、（－1B 、（－1C 、D 、（－214、（佛山市2019届高三上学期期末）15、（揭阳市2019届高三上学期期末）若2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>16、（茂名市2019届高三上期末）已知函数f (x)＝a x 一l n （e x ＋1) (a ∈R)为偶函数，则a ＝（ ）A 、 1B 、 2C 、12D 、 3参考答案 一、填空题1、D2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、A9、e 10、B11、B 12、C 13、B 14、（0,1） 15、A 16、C。

yxO 广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数1、（潮州市高三上学期期末）设函数f （）=，则使得f （2﹣2）＞f （3﹣6）成立的的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B ．（2，3）C ．（﹣∞，2）D ．（3，+∞）2、（东莞市高三上学期期末）已知函数，则函数 y ＝f (1－) 的大致图象是( )3、（佛山市高三教学质量检测（一））函数xaxx x f -+-=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________ 4、（广州市高三12月模拟）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是5、（惠州市高三第三次调研）函数f ()＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos (－π≤≤π且≠0)的图象可能为( )（A ） （B ） （C ） （D ）6、（江门市高三12月调研）若，，，则 A ． B ．C ．D ．7、（揭阳市高三上学期期末）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是8、（茂名市高三第一次综合测试）已知定义域为R 的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，且(1)2f =，则不等式2(log )2f x >的解集为（ ）A . (2,)+∞B . 1(0,)(2,)2+∞ C . (0,(2,)2+∞ D . )+∞ 9、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数2f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x f f x ====丨，，若存在00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 04b ≤≤B ． 0b ≤或4b ≥C ．04b ≤<D ．0b <或4b ≥ 10、（汕头市高三上学期期末）已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f 成立，若)2()2(1.01.0f a ⋅=，)2(ln )2(ln f b ⋅=，)81log )81(log 22f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >> C. b a c >> D ．b c a >> 11、（韶关市高三1月调研）已知(1),(1)()3,(1)xf x x f x x +<⎧=⎨≥⎩ , 则3(1log 5)f -+=(A) 15 (B)53(C)5(D)1512、（肇庆市高三第二次模拟）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =（C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( 13、（珠海市高三上学期期末）（肇庆市高三第二次模拟）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ .14、（广州市高三12月模拟）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为 (A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << 15、（惠州市高三第三次调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，给出以下四个命题：（1）函数()f x 是周期函数； （2）函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称； （3）函数()f x 为R 上的偶函数； （4）函数()f x 为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 16、（江门市高三12月调研）对于函数，有如下三个命题：①的单调递减区间为()②的值域为③若，则方程在区间内有3个不相等的实根其中，真命题是 ．（将真命题的序号填写在横线上）17、（揭阳市高三上学期期末）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3-（B ）2-（C ）3（D ）218、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数()() 1ln 1 1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，，有两个零点，则实数的取值范围是 ．19、（清远市清城区高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为20、（韶关市高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案1、【解答】解：函数f （）=为奇函数，当＞0时，f （）=1﹣，可得f （）在（0，+∞）递增，由奇函数的性质，可得f （）在R 上递增， 由f （2﹣2）＞f （3﹣6），可得2﹣2＞3﹣6， 解得＜2或＞3． 故选：A ．2、D3、14、D5、函数f ()＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos (－π≤≤π且≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当＝π时，f ()＝⎝⎛⎭⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. 6、B 7、C8、 B 解：()f x 是R 的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在[0,)+∞上是增函数， 所以2(log )2(1)f x f >=2(|log |)(1)f x f ⇔>2|log |1x ⇔>2log 1x ⇔>或2log 1x <-2x ⇔>或102x <<. 答案B. 9、D 10、B11、333(1log 5)(1log 51)(log 5)f f f -+=-++= 3log 5(3)5==,选C.12、D 13、10 14、C15、【解析】333(3)[()]()()222f x f x f x f x +=++=-+=，所以()f x 是周期为3的周期函数，（1）正确；函数3()4f x -是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，（2）正确；3()()2f x f x -=--+，333()()()222f x f x f x -+=--++=-，所以()()f x f x -=，（3）正确；()f x 是周期函数，在R 上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为（1）（2）（3）． 16. ①② 17. B18. [1 )+∞， 19. 220.【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=-1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤， 当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+-221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确 选D.。