2012年北京市顺义区初三一模数学试卷

顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =o∠，60ABC =o∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大E AB CDOA ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9.若分式223xx--有意义,则x的取值范围是.10．分解因式: 322ab ab ab++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算: 0212124sin60(13)()2--︒--+14. 解不等式2151132x x-+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知a是一元二次方程2320x x+-=的实数根，求代数式2352362aaa a a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭的值.16 已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE AC⊥于E，BE与CD相交于点F．求证：BF AC=；C．D．11 2 3 3.5xyA．11 2 3 3.5xyB．11 2 3 3.5xy11 2 3 3.5xyD CBAPM17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，AC 交O e 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O e 的切线；(2) 若3cos 5A =， O e 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'E D C B AOPB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①羽毛球25%体操40%顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBDCBCA二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=32234142⨯-⨯-+ ----------------------------4分 =233+ ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC P , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，2222435CD DF FC =+=+=∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O e 的切线 -----------------------------3分OPB(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O e 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中222225202()56333PD OD OP =-=-== --------5分 21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分 BD CPO④③②①51x y --=(舍去) 51x y -= ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式243(1)(3)2b b ac m m x m-±--±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分 在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB∴ 3tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=3tan BAE ∠= ---------7分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点 而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。

北京市顺义区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•顺义区一模）﹣3的倒数的相反数是（）A．B．C．﹣3 D．3考点：倒数；相反数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题．解答：解：∵﹣3的倒数为﹣，∴﹣的相反数是．故选：B．点评：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．2．（4分）（2013•顺义区一模）据2013年4月1日《CCTV﹣10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（）A．33.59×102B．3.359×104C．3.359×103D．33.59×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3 359=3.359×103，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•顺义区一模）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．（4分）（2013•顺义区一模）我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）13 15 17 18天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．17，17 B．17，18 C．18，17 D．18，18考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．把数据按从小到大排列，第4个数为中位数；18出现的次最多，为众数．解答：解：18℃出现了3次，次数最多，故众数为28；共7个数据，从小到大排列为13，15，17，17，18，18，18，第4个数为17，故中位数为17．故选B．点评：本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．5．（4分）（2013•顺义区一模）下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．6．（4分）（2013•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）A．30°B．34°C．38°D．68°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据两直线平行，内错角相等列式求解即可．解答：解：∵∠BED=68°，∠D=38°，∴∠C=∠BED﹣∠D=68°﹣38°=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（4分）（2013•顺义区一模）若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：解得：则=（﹣1）﹣2010=1故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（4分）（2013•顺义区一模）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：按等量关系“阴影面积=以AB为直径的半圆面积﹣以AP为直径的半圆面积﹣以PB 为直径的半圆面积”列出函数关系式，然后再判断函数图象．解答：解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt，PB=a﹣vt；则阴影面积S===﹣+t由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意．故选D．点评：本题考查的是面积随动点匀速运动时变化的关系，关键是列出函数关系式，再与函数图象对照．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•顺义区一模）分解因式：3ab2﹣12ab+12a=3a（b﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．解答：解：原式=3a（b2﹣4b+4）=3a（b﹣2）2．故答案为3a（b﹣2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（4分）（2013•顺义区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．解答：解：因为个袋子中装有6个黑球3个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（4分）（2013•顺义区一模）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．12．（4分）（2013•顺义区一模）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．考点：菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•顺义区一模）计算：+4sin60°﹣（π﹣3.14）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3+4×﹣1﹣2=2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简等知识，属于基础题．14．（5分）（2013•顺义区一模）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：，解不等式①，得x＜3，（2分）解不等式②，得x≥﹣1，（14分）把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．（5分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．（7分）点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．15．（5分）（2013•顺义区一模）已知：如图，CA平分∠BCD，点E在AC上，BC=EC，AC=DC．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据CA平分∠BCD，得∠ACB=∠DCE，又知BC=EC，AC=DC，即可证明△ABC≌△DEC，结论即可证明．解答：证明：∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度一般．16．（5分）（2013•顺义区一模）已知a2+3a﹣2=0，求代数式÷的值．考点：分式的化简求值．分析：首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子变形为a2+3a=2，代入化简以后的式子即可求解．解答：解：原式=【+】•=•==，∵a2+3a﹣2=0∴a2+3a=2∴原式=．点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．17．（5分）（2013•顺义区一模）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：几何图形问题；压轴题；数形结合．分析：（1）A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点在反比例函数y=的图象上，则由m=xy，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．解答：解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．18．（5分）（2013•顺义区一模）某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？考点：分式方程的应用．分析：等量关系为：3月份营业数量=4月份营业数量+30，进而求出纪念品3月份每件的销售价格．解答：解：设该种纪念品3月份每件的销售价格为x元，根据题意，列方程得=﹣30，解之得：x=50．经检验x=50是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是50元．解法二：设3月份销售这种纪念品x件，则4月份销售（x+30）件，根据题意，列方程得×=，解得：x=40，经检验x=40是所得方程的解．答：该种纪念品3月份每件的销售价格是=50（元）．点评：此题考查了分式方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2，求AC和BD的长．考点：解直角三角形．分析：通过解直角三角形求出DE长，求出EVC，即可求出AC，过点A作AM⊥BD，垂足为M，求出AM，ME，即可求出BD．解答：解：∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∵∠ACD=30°，AD=CD=2，∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，DE=CD•tan30°=2×=2，∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，∴AE=DE=2，∴AC=AE+EC=2+4=6，过点A作AM⊥BD，垂足为M，∵∠AEB=∠DEC=60°，∴AM=AE•sin60°=2×=，ME=AEcos60°=2×=1，∵∠ABD=45°，∴BM=AM=，∴BBM+ME+DE=+1+2=3+．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力．20．（5分）（2013•顺义区一模）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．解答：（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴NC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．（5分）（2013•顺义区一模）某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n25＜x≤30 2 0.04请解答以下问题：（1）表中m=12，n=0.08；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据月用电量是0＜x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；（2）根据（1）求出的频数，即可补全统计图；（3）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）把该小区月均用水量超过20t的家庭的频率加起来，再乘以1500户，就可得到该小区月均用水量超过20t的家庭大约的户数．解答：解：（1）调查的家庭总数是：6÷0.12=50（户），则月用水量5＜x≤10的频数是：m=50×0.24=12（户），月用水量20＜x≤25的频率n==0.08；故答案为：12，0.08（2）补全的图形如下图．（3）该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%．（4）根据题意得：（0.08+0.04）×1500=180（户），答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户．点评：本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取有关信息，在解题时必须认真观察、分析、研究统计图．22．（5分）（2013•顺义区一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE （不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD 的形状并证明．考点：三角形中位线定理；等边三角形的判定与性质．分析：连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，则HF是△ABD的中位线，HE是△BDC 的中位线，从而判断HE=HF，从而得出∠1=∠2，判断△AGF为等边三角形，求出∠FGD=∠FDG=30°后即可得出结论．解答：解：判断△AGD是直角三角形．证明：如图连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE，∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF=AB，∴∠1=∠3，同理，HE∥CD，HE=CD，∴∠2=∠EFC，∵AB=CD，∴HF=HE，∴∠1=∠2，∵∠EFC=60°，∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，∴△AGF为等边三角形，∵AF=FD，∴GF=FD，∴∠FGD=∠FDG=30°，∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形．点评：本题考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是参考题目给出的思路，作出辅助线，有一定难度．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•顺义区一模）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．分析：（1）因为方程的类型不确定，所以要分两种情况讨论：当m=0时和m≠0时分别证明即可；（2）令y=0，则mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0，则可求出方程的解，即与x轴交点的横坐标，再根据已知条件即可求出m的值，进而求出抛物线的解析式．解答：（1）证明：①当m=0时，方程为﹣2x+2=0，所以x=1，方程有实数根；②当m≠0时，△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=9m2+12m+4﹣8m2﹣8m=m2+4m+4=（m+2）2≥0，所以，方程有实数根．综①②所述，无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）解：令y=0，则mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=1，x2=2+，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，所以m只能取1，2，所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4或y=2x2﹣8x+6．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉根的判别式及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．24．（7分）（2013•顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用ASA证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得Rt△FEI≌Rt△GEH，则问题得证；（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，∴∠DEF=∠GEB，在△FED和△GEB中，，∴Rt△FED≌Rt△GEB，∴EF=EG；（2）解：成立．证明：如图，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（3）解：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即==，∵∠NEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，∴∠GEM=∠FEN，∵∠GME=∠FNE=90°，∴△GME∽△FNE，∴，∴．点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．25．（8分）（2013•顺义区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，且经过B （1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∠AFE=∠CFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知抛物线过B、C两点，而且两点的坐标都已得出，可用待定系数法来求函数的解析式；（2）由（1）可得抛物线顶点D（2，﹣1），直线AC的解析式为y=x+3，由E是对称轴与直线AC的交点，可得E点坐标，由F与E关于点D对称，可得F点坐标，从点A、C分别向对称轴作垂线AM、CN，交对称轴于M、N，通过证明Rt△FAM∽Rt△FCN，根据相似三角形的性质即可求解；（3）在△FDC中，三内角不等，且∠CDF为钝角，分两种情况：①若点P在点F 下方时，②若点P在点F上方时，讨论即可求解．解答：解：（1）将点B（1，0），C（5，8）代入y=ax2+bx+3得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1）可得抛物线顶点D（2，﹣1），直线AC的解析式为y=x+3，由E是对称轴与直线AC的交点，则E（2，5），由F与E关于点D对称，则F（2，﹣7），证法一：从点A、C分别向对称轴作垂线AM、CN，交对称轴于M、N，在Rt△FAM和Rt△FCN中∠AMF=∠CNF=90°，====所以Rt△FAM∽Rt△FCN，所以∠AFE=∠CFE；证法二：直线AF的解析式为y=﹣5x+3，点C（5，8）关于对称轴的对称点是Q（﹣1，8），将点Q（﹣1，8）代入y=﹣5x+3，可知点Q在直线AF上，所以∠AFE=∠CFE；（3）在△FDC中，三内角不等，且∠CDF为钝角①若点P在点F下方时，在△AFP中，∠AFP为钝角因为∠AFE=∠CFE，∠AFE+∠AFP=180°，∠CFE+∠CDF＜180°，所以∠AFP和∠CDF不相等所以，点P在点F下方时，两三角形不能相似②若点P在点F上方时，由∠AFE=∠CFE，要使△AFP与△FDC相似只需=（点P在DF之间）或=（点P在FD的延长线上）解得点P的坐标为（2，﹣3）或（2，19）．点评：主要考查待定系数法、方程、函数及三角形相似等知识，考查综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、分类讨论的思想．此题是一道以函数为背景的综合压轴题，第1、2两个小题较为容易，上手很轻松，第3小题中很容易看出要讨论相似三角形的对应顶角，想提醒大家的是在中考中应该对可能的情况进行逐一讨论，才能尽量防止漏解．。

2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．CD ．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠C 为20°，则∠AOB 的度数为 _________ 度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= _________ ．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为 _________ cm ．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，且BE=CF ， 求证：∠ACB=∠F ．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是_________（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为_________人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市顺义区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．C．2．（4分）（2012•阜阳一模）在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年）6．（4分）（2012•阜阳一模）如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）．C是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是7．（4分）（2009•丰台区一模）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符=2×3+×10+×2+×3+×=10×中，8．（4分）（2008•芜湖）将一正方体纸盒沿下如图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．C D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2012•常德）在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．10．（4分）（2009•丰台区一模）如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠C为20°，则∠AOB的度数为40度．11．（4分）（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．12．（4分）（2009•丰台区一模）如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为cm．可求出．OA=OB==2=三、解答题（共5道小题，共25分）13．（5分）（2009•丰台区一模）计算：．14．（5分）（2009•丰台区一模）解不等式组．15．（5分）（2012•藤县一模）已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，且BE=CF，求证：∠ACB=∠F．16．（5分）（2009•丰台区一模）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+1=0．17．（5分）（2009•丰台区一模）如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．求反比例函数与一次函数的解析式．的图象上，y=y=四、解答题（共2道小题，共10分）18．（5分）（2009•丰台区一模）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D′处，连接B D′，如图2，求线段BD′的长．ACB=，有∠BAC==AD=BC=，∴AE=∠19．（5分）如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF=9，cos∠BFA=，求EF的长．=BFA=，EF=五、解答题（本题满分5分）20．（5分）某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间．（1）确定调查方式时，①甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；②乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；③丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”．上面同学说的三种调查方式中最为合理的是③（填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图1补充完整；（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为220人．（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）×六、解答题（共2道小题，共10分）21．（5分）（2008•乌鲁木齐）2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？顶帐篷需要的天数是：顶，实际生产的天数是：据题意得：=22．（5分）（2008•枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．AB=3cm AB=×中，CP=七、解答题（本题满分7分）23．（7分）（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD 的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．八、解答题（本题满分7分）24．（7分）（2009•丰台区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点C（4，0）、D（8，0），以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．设矩形CDEF与△ABO 重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线y=上存在点Q，使∠OQC等于90°，请直接写出b的取值范围．BAO=BAO=，即BAO=EGH=，﹣x+bx+b（﹣≤≤九、解答题（本题满分8分）25．（8分）（2009•丰台区一模）已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x 轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．x x+2﹣﹣﹣x．，）AB AB=（x+2m+3，（﹣，坐标为（（﹣（坐标为（，（（参与本试卷答题和审题的老师有：zhqd；CJX；zhjh；lanchong；HLing；cook2360；zhangCF；心若在；feng；wdxwwzy；星期八；xiu；ljj；wangjc3；345624；答案；wdxwzk；MMCH；gbl210；HJJ；cair。

2012北京市顺义区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为（）A．0.4×1011元B．4×1011元C．40×1011元D．4×1012元3．（4分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．2a2﹣a2=a4C．2a2•a2=2a4D．2a2÷a2=2a5．（4分）某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（）职务经理副经理职员人数 1 2 12月工资（元） 5 000 2 000 800A．520，2000，2 000B．2600，800，800C．1240，2000，800D．1240，800，8006．（4分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠FEG=90°，∠EFD=55°，则∠AEG的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若，则m﹣n的值是．10．（4分）分解因式：5x3﹣10x2y+5xy2=．11．（4分）如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角α=45°，仪器高CD=1.4米，测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离BD=10米，则旗杆AB的高是米．12．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．（结果都保留π）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解方程组：．15．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．16．（5分）已知x=2012，求代数式的值．17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在▱ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．20．（5分）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=∠ABD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．21．（5分）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：步行骑自行车坐公共汽车其他20（1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．22．（5分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程y2+（a﹣4k）y+a+1=0的整数根（a为正整数）．24．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（﹣4，0）和点B（0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P，使△OA′P的面积与四边形AA′B′B的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（8分）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为，点E落在，容易得出BE 与DE之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣3的相反数是3，故选：A．2．【解答】4 000亿=400000000000，用科学记数法表示为：4×1011．故选：B．3．【解答】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项正确；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项错误．故选：B．4．【解答】A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、2a2﹣a2=a2，故本选项错误；C、2a2•a2=2a4，故本选项正确；D、2a2÷a2=2，故本选项错误；故选C．5．【解答】该公司所有工作人员的月工资的平均数是（5000×1+2000×2+800×12）÷15=1240（元），中位数为：800，众数为800；故选D．6．【解答】∵AB∥CD，∠EFD=55°，∴∠AEF=∠EFD=55°，∵∠FEG=90°，∴∠AEG=∠AEF=90°﹣55°=35°．故选B．7．【解答】列表如下：1 2 3 42，3 1，2，3 2，2，3 3，2，3 4，2，3共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．8．【解答】∵∠A=60°，AC=2，∴AB=4，BC=2，BD=4﹣x，CE=2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠A=4+x2﹣2x，故可得CD=又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得=，=故可得：y=﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选C．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】根据题意得，m+n=0，m﹣2=0，解得m=2，n=﹣2，所以，m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4．故答案为：4．10．【解答】5x3﹣10x2y+5xy2，=5x（x2﹣2xy+y2），=5x（x﹣y）2．故答案为：5x（x﹣y）2．11．【解答】∵用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角α=45°，∴∠ACE=45°，∵BD=10米，∴CE=AE=BD=10米，∴AB=AE+BE=AE+CD=10+1.4=11.4米，故答案为：11.4．12．【解答】∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，∴△ABD是等边三角形，BO=DO=1，AO==，第一次旋转的弧长==π，∵第一、二次旋转的弧长和=+=π+π=π，第三次旋转的弧长为：=∵18÷3=6，故中心O所经过的路径总长=6（π+）=（4+2）π，故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（π+）=nπ．故答案为：π，（4+2）π，nπ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】﹣2cos30°+（）0﹣（﹣3）﹣1=3﹣2×+1﹣（﹣）=3﹣+1+=2+．14．【解答】①+②，得3x=3，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=2，解得y=1，∴原方程组的解为．15．【解答】证明：法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．法二：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=CM，∵BD=CE，∴DM=EM，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．16．【解答】===x﹣3…（4分）当x=2012时，原式=2012﹣3=2009．17．【解答】（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．18．【解答】设A户型的每户窗户改造费用为x元，则B户型的每户窗户改造费用为（x﹣500）元．根据题意列方程得：=，解得：x=4500，经检验，x=4500是原方程的解，且符合题意，则：x﹣500=4000，答：A户型的每户窗户改造费用为4500元，B户型的每户窗户改造费用为4000元．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】过点C作CM⊥AD于M，∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC．∴∠DAC=45°．在Rt△CDM中，CM=CD•sinD=CD•sin60°=2，DM=CD•cosD=4•cos60°=2，在Rt△ACM中，∵∠MAC=45°，∴AM=CM=2，∴AD=AM+DM=2+2，∵EF⊥AD，CM⊥AD，∴EF∥CM．∴EF=CM=，在Rt△AEF中，∵AF=EF=，∴DF=AD﹣AF=2+2﹣=+2．20．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A=30°，∴∠ABD=60°．∴∠BDC=∠ABD=30°．∵OD=OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°．即OD⊥DC．∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OF∥AD，∠ADB=90°，∴OF⊥BD，∠BOE=∠A=30°．∴DE=BE=BD=1．在Rt△OEB中，OB=2BE=2，．∵OD=OB=2，∠C=∠ABD﹣∠BDC=30°，∠DOF=30°，∴CD=2，DF=OD•tan30°=．∴CF=CD﹣DF=2﹣=．21．【解答】（1）调查的学生人数为：20÷20%=100；此次共调查了100名学生．…（1分）（2）填表：步行骑自行车坐公共汽车其他20 45 30 5…（3分）；（3）补全统计图如下：．…（5分）22．【解答】（1）解：S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴，∵，∴，∴，而S=ah，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8，由（2）得，▱DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4×（k﹣1）×（k+3）=4k2﹣4k2﹣8k+12=﹣8k+12＞0…（1分）解得：k＜，∵k﹣1≠0，即k≠1，∴k的取值范围是k＜且k≠1．…（3分）（2）∵当方程有两个相等的实数根时，△=﹣8k+12=0．∴k=．…（4分）∴关于y的方程为y2+（a﹣6）y+a+1=0．∴△′=（a﹣6）2﹣4（a+1）=a2﹣12a+36﹣4a﹣4=a2﹣16a+32=（a﹣8）2﹣32．由a为正整数，当（a﹣8）2﹣32是完全平方数时，方程才有可能有整数根．设（a﹣8）2﹣32=m2（其中m为整数），32=p•q（p、q均为整数），∴（a﹣8）2﹣m2=32．即（a﹣8+m）（a﹣8﹣m）=32．不妨设两式相加，得a=．∵（a﹣8+m）与（a﹣8﹣m）的奇偶性相同，∴32可分解为2×16，4×8，（﹣2）×（﹣16），（﹣4）×（﹣8），∴p+q=18或12或﹣18或﹣12．∴a=17或14或﹣1（不合题意，舍去）或2．当a=17时，方程的两根为y=，即y1=﹣2，y2=﹣9．…（5分）当a=14时，方程的两根为y=，即y1=﹣3，y2=﹣5．…（6分）当a=2时，方程的两根为y=，即y1=3，y2=1．…（7分）24．【解答】（1）由题意得，抛物线y=mx2+2mx+n经过点A（﹣4，0）和点B（0，3），故可得：，解得：．即抛物线的解析式为：．（2）令y=3，得，得x1=0，x2=﹣2，∵抛物线向右平移后仍经过点B，∴抛物线向右平移2个单位，∵==，∴平移后的抛物线解析式为．（3）由抛物线向右平移2个单位，得A'（﹣2，0），B'（2，3），又∵四边形AA'B'B为平行四边形，∴其面积=AA'•OB=2×3=6，设P点的纵坐标为y P，由△OA'P的面积=6，故可得，即，解得：|y P|=6，y P=±6，当y P=6时，方程无实根，当y P=﹣6时，方程的解为x1=6，x2=﹣4．故点P的坐标为（6，﹣6）或（﹣4，﹣6）．25．【解答】（1）如图2，∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=CE，∴点E落在AB的中点处；∴AE=CE=BE=DE，故答案为：60°；AB的中点处；BE=DE；（2）如图3．猜想：BE=DE．证明：取AB的中点F，连接EF．∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠1=60°，CF=AF=AB，∴△ACF是等边三角形．∴AC=AF①∵△ADE是等边三角形，∴∠2=60°，AD=AE ②∴∠1=∠2．∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．即∠CAD=∠FAE③由①②③得△ACD≌△AFE（SAS）．∴∠ACD=∠AFE=90°．∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴BE=DE．。

顺义区2012---2013学年度第一学期九年级期末教学检测数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =， 则AC 的长是 （ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶16 3．反比例函数2ky x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）． Ａ．2k < Ｂ． k ≤2 Ｃ．2k > Ｄ． k ≥24．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x = 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 （ ）Ａ．2=2(-1)-3y x Ｂ．2=2(-1)+3y x Ｃ．2=2(+1)-3y x Ｄ．2=2(+1)+3y x5．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 ( ) Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为A 、B ，C 为O 上一点，若50P ∠=︒， 则ACB ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．65︒D ．130︒7．双曲线1y 、2y 在第一象限的图象如图所示,已知14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S =△，则2y 的解析式是( )A ．22y x =B ． 23y x = C ．25y x = D ． 26y x=8．如图，等腰Rt ABC ∆（90ACB ∠=︒）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让ABC ∆沿这条直线向右BCOPBA平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，ABC ∆与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9．若某人沿坡角是30︒的斜坡前进20m ，则他所在的位置比原来的位置升高 m. 10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tan B = . 11．若80︒的圆心角所对的弧长是83πcm ，则该圆的半径为 cm .12. 如图所示，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (4，3)、 B (－2，1)、C (0，－1)，则ABC ∆外接圆的圆心坐标是 ；ABC ∆外接圆的半径为 . 三、解答题 （共72分） 13．（5分） 如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连结CD ，BCD A ∠=∠，2BD =，6AB =，求BC 的长．14．（5分）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315︒≈）D C BA15．（5分）如图，一次函数图象与x 轴相交于点B ，与反比例函数图象相交于点(16)A -，，AOB △的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．16．（5分） 已知：如图，在ABC ∆中 ，120A ∠=︒ ，4AB = ，2AC =，求边BC 的长.17. （5分）如图，在ABC ∆中，12AB =，10AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且CDE A ∠=∠，设BD x =，CE y = . 求y 与x 的函数关系式；18．（5分）已知：如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，60AOC ∠=︒，2AC =．（1）求弦CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积．19．（5分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？DE CACBA20．（5分）如图，⊙O 中，弦AB CD 、相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，DF AD =，连接BC 、BF ．（1）求证：CBE AFB △∽△； （2）当58BE FB =时，求CBAD的值．21．（5分）在ABC ∆中，6AB =cm ，12AC =cm ，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，求运动的时间t .22．（5分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．23．（7分）已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.FBE24．（7分）如图，O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O 于D ．求弦AD CD ，的长及CEDE的值．25．（8分）已知：如图，抛物线22y ax ax c =-+ （0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4) ，与x 轴交于点A ，B ，点A 的坐标为（ 4 ，0）. (1) 求该抛物线的解析式;(2) 点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ . 当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2 ，0）. 问: 是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.顺义区2012---2013学年度第一学期九年级期末教学检测数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 10； 10.43；11. 6 ； 12. （1 ，2）; 三、解答题13. 解：在ABC △和CBD △中， ∵ BCD A ∠=∠ ，B B ∠=∠， ∴ ABC CBD △∽△ ------------------3分 ∴AB BCBC BD = ------------------------4分即22612BC BDAB ==⨯=·． ∴．BC = -----------------------5分14. 解：过点C 作CD AB ⊥于D ，-----------------1分由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，则(40)AD AB BD x =+=+米，--2分 在Rt ACD △中，tan DAC ∠=ADCD，----------------3分 则5340=+x x ，解得x = 60（米）．------------------4分 答：这条河的宽度是60米. ------------------------5分 15. 解：设反比例函数为1k y x=点(16)A -，在反比例函数图象上， ∴161k -=，即16k =- ∴反比例函数的解析式为6y x =-----------2分1662AOB S OB ==△··，∴2DB =∴点B 的坐标为(20)-，． --------------------3分 设一次函数的解析式为2y k x b =+，D CBA点(16)(20)A B --，，，在函数图象上，∴22620k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ --------------------------4分解得224k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为24y x =--．------------5分 16．解: 过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ----------------1分∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒ --------------------------------------------2分 在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=s i n 2s i n 63C D A C D A C =⋅∠=⨯------------------------------------------------4分 ∴415BD AB AD =+=+= 在Rt BCD ∆中2BD ====分17．解: ∵AC BC =∴ A B ∠=∠----------------------------------------------------1分∵BDE CDE BDC A AED ∠=∠+∠=∠+∠CDE A ∠=∠∴AED BDC ∠=∠ ------------------------------------------2分 ∴ADE ∆∽BCD ∆ ------------------------------------------3分∴AE ADBD BC = -------------------------------------------------4分 ∴ 101210y xx --= ∴21610105y x x =-+ -------------------------------------5分 18．解：（1）∵AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥ ∴12CE DE CD ===分9060CEO AOC ∠=︒∠=︒，∴2s i n 60CEOC ===︒ -----------2分 又∵ OA OC =∴AOC ∆是等边三角形CD BADE CBA∴2AC = ---------------------------3分 （2）∵11422ABC S AB CE ==⨯△·------4分 ∴21π22π2S =⨯-=阴影 ----------5分19．解：设销售单价定为x 元（0x ≥1），每天所获利润为y 元．----------------1分 则[]10010(10)(8)y x x =---· --------------------------------------3分2102801600x x =-+-210(14)360x =--+ -----------------------------------------------4分所以将销售定价定为14元时每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．--------5分 20．（1）证明：,,AE EB AD DF ==ED ∴是ABF △的中位线，ED ∴,BF ∥ ------------------------------------1分,CEB ABF ∴∠=∠又,C A ∠=∠,CBE AFB ∴△∽△ ----------------------------------3分（2）解：由（1）知， C B EA FB △∽△,5.8C B B E A F F B ∴== ------------------------------------------4分又2,AF AD =54CB AD ∴= ---------------------------------------------------5分21．解：当动点D 、E 同时运动时间为t 时， 则有AD t =，2CE t = ，122AE t =-. (1)当ADE B ∠=∠时，有 AD AEAB AC=，即122612t t -=，FB∴ 3t = ------------------------------------------------------------------3分 （2）当 ADE C ∠=∠时有AD AE AC AB =，即122126t t-= ∴ 4.8t = --------------------------------------------------------------5分∴当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似 22．（1）证明：连接AD 、OD ． ∵AC 是直径，∴AD BC ⊥．--------------------------------------------1分 ∵AB AC =，∴D 是BC 的中点． 又∵O 是AC 的中点，∴OD AB ∥．---------------------------------------------2分 ∵DE AB ⊥， ∴OD DE ⊥．∴DE 是O 的切线．-----------------------------------3分 （2）由（1）知OD AE ∥，∴FO ODFA AE =， ----------------------------------------4分 ∴FC OC ODFC AC AB BE +=+-，∴22441FC FC +=+-．解得2FC =． ∴6AF =∴411cos 62AE AB BE A AF AF --====．----------5分 23. 解：（1）分两种情况讨论.1︒当0m =时，方程为x 20-= 2∴= 方程有实数根 --------------------------------1分2︒当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根综合1︒、2︒，可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根-------------------------------------------------3分 （2）设12x x ，为抛物线()23122y mx m x m =--+-与x 轴交点的横坐标.则有 12x = ，21m x m-=-------------------------------------------------------------------4分BE∴ 抛物线与x 轴交点的坐标为（2 ，0）、（1m m- ，0） ∵ 抛物线与x 轴两交点间的距离为2∴10m m -= 或14m m-= -------------------------------------------------------------------- 5分 ∴1m =或13m =-， --------------------------------------------------------------------6分 ∴所求抛物线的解析式为22182233y x x y x x =-=-+-或 ---------------------------------------------------7分24. 解：连结BDAB 是直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，8BC ==（cm ）．--------------------1分 CD 平分ACB ∠，AD BD ∴=，AD BD =．-------------------------2分在Rt ABD △中，AD BD AB ===cm ）．------------------3分 方法一过A 作AM CD ⊥于M在Rt ACM △中，cos 456AM CM AC ==⋅︒==分在Rt ADM △中 ，DM =分∴CD CM DM =+=cm ） -----------------------------------------------6分 ∵45EAD ACD ∠=∠=︒ ，ADE CDA ∠=∠ ∴ADE ∆∽CDA ∆ ∴AD DECD AD=∴2AD DE CD ===∴7CE CD DE =-= ∴ 2425CE DE = ------------------------------------------------7分 方法二过E 作EF AC ⊥于F ，EG BC ⊥于G ，F G ，是垂足，则四边形CFEG 是正方形． 设EF EG x ==，由三角形的面积公式，得111222AC x BC x AC BC +=， 即1116868222x x ⨯+⨯=⨯⨯，解得247x =． 7CE ∴==． -------------------------4分 由ADE CBE △∽△，得DE AE AD BE CEBC ==，即7DE BE == 解得307AE =，30401077BE AB AE =-=-=，∴DE =----------------------------------5分∴CD CE DE =+==cm ）．------------------6分2425CE DE = -------------------------------------------7分25. 解：（1）∵抛物线22y ax ax c =-+（0a ≠）与y 轴交于点C ( 0 ，4)，与x 轴交于点A （ 4 ，0）∴41680c a a c =⎧⎨-+=⎩ 解得 124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该抛物线的解析式为2142y x x =-++ --------------------------------------------------2分 （2） 令0y =，则21402x x -++= ，解得，12x =-， 24x = ∴(2,0)B - ∴ 6AB =，AC =BC =设AQ x =，CQE ∆的面积用y 表示， 方法一 ∵ QE ∥ACBB∴CE BE AQ BQ = ， 即 CE x =∴CE =----------------------------------------------------------------------------3分 过点Q 作QM BC ⊥，垂足为M在Rt BOC ∆中，sin5OC B BC ∠===在Rt BMQ ∆中 sin (6)QM BQ B x =⋅∠=-=----------------------4分∴ 2211111(6)2(3)322333y CE QM x x x x x =⋅==-=-+=--+ ∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分 解法二1122ABC S AB OC ∆=⋅= ， 122AQC S AQ OC x ∆=⋅= 过点E 作EN AB ⊥，垂足为N ，则EN ∥CO ∴EN BECO BC = ------------------------------------------3分 ∵QE ∥AC∴66BE BQ xBC BA -== ∴EN BQ CO BA = 即646EN x-= ∴ 2(6)3EN x =----------------------------------------4分∴ 211(6)23BQE S BQ EN x ∆=⋅=-∴ 2211122(6)(3)333ABC AQC BQE y S S S x x x ∆∆∆=--=---=--+∴ 当3x =时，CQE ∆的面积最大是3，即点Q 的坐标为（1 ，0）----------------------5分 （3）① 当OD 为底边时，点F 的横坐标是1，又点F 在直线AC 上，直线AC 的解析式为4y x =-+，所以，点F 的坐标是（1，3），所以点P 的纵坐标为3，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（13）或（13）----------------------------------6分②当OD 为腰，D ∠为顶角时，此时点F 是以点D 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，有两个点，点F （4，0）与点A 重合，舍去，点F （2，2），所以点P 的纵坐标为2，，代入2142y x x =-++，得点P 的坐标为（12）或（12）-------7分 ③当OD 为腰，O ∠为顶角时，此时点F 应是以点O 为圆心，2OD =为半径的圆与直线AC 的交点，但是点O 到AC 的距离为2>，所以不存在满足条件的点F .---------8分。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网顺义区 2012 届初三第二次一致练习数学试卷1．本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．考2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考据号．生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答．知5．考试结束，将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回．一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1． 9 的平方根是A ． 3B．- 3C．3 D ．1 32．据人民网报导，“十一五”我国铁路营业里程达9.1 万公里．请把9.1 万用科学记数法表示应为A ．9.1 105B．9.1104C．91104D．9.1 1033．如图，以下选项中不是正六棱柱三视图的是（）．．A B C D4．把4a2b16b 分解因式，结果正确的选项是A ．b(2a4)2B．C．4b(a2)2D．b(2 a 2)(2 a2) 4b(a 2)(a2)5．北京是严重缺水的城市，市政府呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，小敏在某小区随机抽查了 10 户家庭的 5 月份用水量，结果以下（单位：立方米）： 5，6，6， 2， 5，6， 7， 10，7， 6，则对于这10 户家庭的 5 月份用水量，以下说法错误的选项是A. 众数是 6B. 极差是 8C. 均匀数是 6D. 方差是 4B6．如图，小华同学设计了一个圆直径的丈量器，把标有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 点钉在一同，并使它们保持相互垂直．在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE= 4 个单位， OF= 3 个单位，则圆的直径为A．7 个单位B．6 个单位C．5 个单位 D ． 4 个单位FO E A7．从 1,- 2, 3， - 4 四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是1 1 12 A ．B ．C ．D ．43238．将一正方形 片按以下 序折叠，而后将最后折叠的 片沿虚 剪去右上方的小三角形．将片睁开，获得的 形是AB CD二、填空 （本 共 16 分，每小4 分）9．若分式2x6的 0， x 的 等于．Ax 110．如 ， □ABCD 中，E 是 BC 上一点， AE 交 BD 于F ，若 BE2， EC3，BF的．FDFBE11．将方程 x 24x 1 0 化 ( xm) 2 n 的形式，其中 m ， n 是常数， m n．12．如 ，△ ABC 中， AB=AC= 2，若P BC的中点 , AP 2BP PC 的；若 BC 上有 100 个不一样的点 P 1 ， P 2 ，⋯， P 100 ，m iAP i BP i PC i( i 1， 2 ，⋯， 100 ) ，Bm 1 m 2 ⋯ m 100 的．P i三、解答 （本 共 30 分，每小 5 分）13． 算： ( 1) 13 2 2sin 45 (3 2) 0．414．解不等式 2( x 2) ≤ 4( x 1) 6 ，并把它的解集在数 上表示出来．15．已知：如 ， E ，F 在 BC 上，且 AE ∥DF ，AB ∥ CD ，ADCAPCBAB=CD ．求证：BF=CE．3x2．16．解分式方程：3x 2x 217．已知 2x－ 3=0，求代数式5x(x 2) ( x 2)( x 4) 1 的值．18．某市实行“限塑令”后， 2008 年大概减少塑料耗费约4万吨．检查剖析结果显示，从2008 年开始，五年内该市因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量y（万吨）随着时间 x （年）逐年景直线上涨，y 与x之间的关系如图所示．(1)求 y 与x之间的关系式；(2)请你预计，该市 2011 年因实行“限塑令”而减少的塑料耗费量为多少 ?四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，在矩形ABCD 中， E 是边 CB 延伸A D 线上的点，且EB=AB ， DE 与 AB 订交于点 F， AD= 2，CD= 1，求 AE 及 DF 的长．FEB C20．已知：如图，P 是⊙ O 外一点， PA 切⊙ O 于点 A， AB 是⊙ O 的直径， BC∥ OP 交⊙ O 于点 C．（ 1）判断直线 PC 与⊙ O 的地点关系，并证明你的B C结论；（ 2）若 BC= 2，sin 1APC1，求 PC 的长及O P 23点 C到 PA的距离．A21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书常常能改变人的一世，每年的4月 23日被联合国教科文组织确立为“世界念书日” ．某校倡议学生念书，下边的表格是学生阅读课外书本状况统计表，图 1 是该校初中三个年级学生人数散布的扇形统计图，此中八年级学生人数为 204 人，请你依据图表中供给的信息，解答以下问题：图书种类频数频次科普知识840b名人列传8160.34中外名著a0.25其余1440.06（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；（2）求表中 a，b 的值；（3）求该校学生均匀每人读多少本课外书？22．阅读以下资料：问题：如图 1，P 为正方形 ABCD 内一点，且 PA∶ PB∶ PC=1 ∶ 2∶ 3，求∠ APB 的度数．小娜同学的想法是：不如设 PA= 1， PB= 2，PC= 3，想法把 PA、PB、PC 相对集中，于是他将△BCP 绕点 B 顺时针旋转 90°获得△ BAE（如图 2），而后连接 PE，问题得以解决．请你回答：图 2 中∠ APB 的度数为．请你参照小娜同学的思路，解决以下问题：如图 3， P 是等边三角形ABC 内一点，已知∠APB= 115°，∠ BPC= 125°．（1）在图 3 中画出并指明以 PA、 PB、 PC 的长度为三边长的一个三角形（保存绘图印迹）；（2）求出以 PA 、 PB 、 PC 的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于．AD A D AP PE PC B C B B C图 1图 2图 3新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网五、解答题（此题共22分，第 23题 7 分，第 24题 7 分，第 25题 8分）23．如图，直线AB 经过第一象限，分别与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点， P 为线段 AB 上随意一点（不与 A、B 重合），过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足分别为 C、 D．设 OC=x ，四边形 OCPD 的面积为 S．（1）若已知 A（ 4， 0），B（ 0， 6），求 S 与 x 之间的函数关系式；（2）若已知 A（ a， 0）， B（ 0， b），且当 x= 3时， S 有最大值9，求yBD P48直线 AB 的分析式；O C A x （3）在（ 2）的条件下，在直线 AB 上有一点 M，且点 M 到 x 轴、 y 轴的距离相等，点 N 在过 M 点的反比率函数图象上，且△ OAN 是直角三角形，求点 N 的坐标．24．已知：如图， D 为线段 AB 上一点（不与点 A、B 重合），CD⊥ AB，且 CD=AB ，AE⊥ AB，BF ⊥ AB，且 AE=BD ， BF=AD ．（ 1）如图 1，当点 D 正是 AB 的中点时，请你猜想并证明∠ACE 与∠ BCF 的数目关系；（2）如图 2，当点 D 不是 AB 的中点时，你在（ 1）中所得的结论能否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若∠ ACB=，直接写出∠ ECF的度数（用含的式子表示）．C CA B A BD DE FEF图 1图 225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y1 x2bx c的2图象经过点A（ - 3， 6），并与 x 轴交于点B（ - 1， 0）和点 C，顶点为 P．（ 1）求二次函数的分析式；（ 2）设 D 为线段 OC 上的一点，若DPC BAC ，求点D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，若点M 在抛物线y1 x2bx c上，点2N在 y 轴上，要使以 M、N、B、D 为极点的四边形是平行四边形，这样的点 M、 N 能否存在，若存在，求出全部知足条件的点 M 的坐标；若不存在，说明原因．顺义区 2012 届初三第二次一致练习数学学科参照答案及评分细则一、 （本 共32 分，每小 4 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CBADDCBA二、填空 （本 共 16 分，每小 4 分，）9．3；10． 2 ；11． 7；12．4， 400．5三、解答 （本 共 30 分，每小 5 分）13．解： (1 ) 1 3 22sin 45 (32) 044 3 2224 分1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分14．解：去括号，得2 x 4 ≤ 4 x 4 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分移 ，得 2x 4x ≤ 4 6 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分归并，得2x ≤ - 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分系数化1，得x ≥ 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分不等式的解集在数 上表示以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15． 明：∵ AE ∥ DF ，∴∠ 1= ∠2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AB ∥CD ，AB∴ ∠ B=∠ C ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分F在△ ABE 和 △ DCF 中，E 121 2,BC,CDAB DC ,∴ △ ABE ≌△ DCF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ BE=CF ．∴BE- EF=CF- EF ．即 BF=CE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分16．解：去分母，得3x(x 2) 2( x 2) 3( x 2)( x2)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 去括号，得 3x2 6x 2x 4 3x 2 12 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 整理，得 8x8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 解得 x 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 ， x1 是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴ 原方程的解是x 1 ．17．解：5x( x 2) (x 2)( x4)15x2 10x ( x22x8)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分5x2 10 x x22x814x2 12 x 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2 x 3)(2 x 3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分当 2x－ 3= 0 ，原式(2 x3)(2 x 3)0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解：（ 1） y 与x之的关系式y=kx+b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由意，得2008k b4,k1,3 分2010k b解得b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6.2004.∴y 与x之的关系式 y＝x－ 2004（ 2008≤x≤2012）．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）当 x＝2012 ， y＝ 2012 － 2004＝ 8．∴ 市 2012 年因“限塑令”而减少的塑料耗费量8 万吨．⋯⋯⋯ 5 分19．解：∵四形ABCD 是矩形，且AD= 2， CD= 1，∴BC=AD= 2， AB=CD= 1，∠ ABC = ∠ C= 90°， AB∥ DC ．∴ EB=AB= 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt△ABE 中，AE AB2BE 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在 Rt△DCE 中，DE DC 2CE2123210 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵AB∥DC，∴ EF EB1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯DF BC2EF x ， DF2x ．∵ EF DF DE ，∴ x2x 10．∴ x 10．3∴ DF2x210 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯320．解：（ 1）直 PC 与⊙ O 相切．明： OC，B C∵BC ∥OP，31∴∠ 1 = ∠2，∠ 3=∠ 4．O 2∵OB=OC ，4∴∠ 1= ∠3．A ∴∠2= ∠4．又∵ OC=OA ，OP=OP ，∴△ POC ≌△ POA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴∠ PCO = ∠ PAO．∵P A 切⊙O 于点 A，∴∠PAO =90°．∴∠ PCO =2分3分4分5分P1分∴PC 与⊙ O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）解：∵△ POC ≌△ POA ，∴∠ 5=∠6=1APC ．2∴ sin 5sin1APC 1 ．2 3 ∵∠ PCO = 90°，∴∠ 2+ ∠ 5=90°．∴cos 2sin51．3∵∠ 3=∠1 =∠2，∴ cos 31 ．3AC ，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB = 90°．∴ AB BC26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分cos 313 AB 2 BC 2∴ OA=OB=OC= 3， AC 42 ．∴在 Rt △ POC 中， OPOC 9 ．sin5∴ PCOP 2OC 2 6 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分点 C 作 CD ⊥PA 于 D ，BC∵∠ ACB = ∠ PAO =90°，31∴∠ 3+∠ 7 = 90°，∠ 7+∠ 8 = 90°．25 P∴∠ 3=∠8．O4 6∴ cos8 cos1 ．738D3A在 Rt △CAD 中， ADAC cos8 4 2 142 ．163 3∴ CDAC 2 AD 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分321．解：（ 1）∵ 1- 28%- 38%=34% ．∴ 校八年 学生的人数占全校学生 人数的百分比34%．⋯⋯⋯1 分（ 2）∵ 1440.06 2400 ，∴ a24000.25 600 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 b 84024000.35 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 3）∵八年 学生人数204 人，占全校学生 人数的百分比34%，∴全校学生 人数204 34% 600． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 校学生均匀每人 外 ： 2400 600 4．答： 校学生均匀每人4 本 外 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分22．解： 2 中∠ APB 的度数135° ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A（1）如 3，以 PA 、 PB 、 PC 的 度 三 的一个三角形是△ APM．（含画 ）⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）以 PA 、 PB 、 PC 的 度 三 的M三角形的各内角的度数分 等于P60°、 65°、 55°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分BC23．解：（ 1） 直 AB 的分析式 ykxb ，3由 A （ 4， 0），B （ 0，6），得4k b0,k 3,b6. 解得2b6.∴直 AB 的分析式 y3x 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3 x 2 ∵ OC=x ，∴ P(x ,6) ．32∴ Sx(6) ．x2即 S3 x 2 6x （ 0< x <4）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2（ 2） 直 AB 的分析式y mx n ， ∵ OC=x ，∴ P(x , mx n) ．∴ S mx 2 nx ． ∵当 x= 3， S 有最大9 ， 48n 32m ,m2,∴49 m 3 n解得9 .n3.1648∴直 AB 的分析式 y 2x3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ A （ 3， 0），B （ 0， 3）．2即 a3 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分， b2（ 3） 点 M 的坐 （ x M ， y M ），由点 M 在（ 2）中的直 AB 上， ∴ y M 2x M 3 ．∵点 M 到 x 、 y 的距离相等， ∴ x M y M 或 x My M ．当 x My M ， M 点的坐 （ 1， 1）．M 点的反比率函数的分析式1．y1x∵点的象上， OA 在 x 上，且△OAN 是直角三角形，N 在yx∴点 N 的坐 3 ,2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分23当 x M y M，M点的坐（3，- 3），M 点的反比率函数的分析式y 9．9x∵点 N 在y的象上， OA 在 x 上，且△OAN 是直角三角形，x∴点 N 的坐 3 ,6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2上，点 N 的坐 3 ,2或3, 6 ．23224．解：（ 1）猜想：∠ ACE= ∠BCF ．明：∵ D 是 AB 中点，∴AD=BD ，又∵ AE=BD ， BF=AD ，∴ AE=BF ．∵ CD ⊥AB， AD=BD ，∴ CA=CB ．∴∠1=∠2．∵ AE⊥ AB， BF⊥ AB，∴∠ 3 = ∠ 4=90°．∴∠ 1+∠3 =∠ 2+∠4．即∠ CAE= ∠ CBF．∴△ CAE ≌△ CBF ．CA13DE24BF∴∠ ACE= ∠ BCF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2）∠ ACE= ∠ BCF 仍旧建立．C明： BE、 AF．∵ CD ⊥AB， AE⊥AB ，∴∠ CDB= ∠ BAE= 90°．又∵BD=AE ，CD=AB ，△ CDB ≌△ BAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ CB=BE ，∠ BCD= ∠ EBA．AD在 Rt△CDB 中，∵∠ CDB = 90°，E ∴∠ BCD+ ∠ CBD = 90°．∴∠ EBA+ ∠ CBD = 90°．即∠ CBE = 90°．2分BF北京市顺义区2012届初三二模数学及答案新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网∴△ BCE 是等腰直角三角形．∴∠ BCE= 45°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分同理可 ：△ ACF 是等腰直角三角形．∴∠ ACF= 45°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠ ACF= ∠ BCE ．∴∠ ACF - ∠ECF = ∠ BCE-∠ ECF ．即∠ ACE= ∠ BCF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 3）∠ ECF 的度数 90° -．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分25．解：（ 1）将点 A （ - 3，6）， B （ - 1， 0）代入 y1 x 2bx c 中，得2 9 c6,b1,3b2解得31cc0.. b22∴二次函数的分析式y 1 x 2 x 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分，得 1x 23 22（2）令 y 0x0 ，解得 x 11， x 2 3 ．22∴点 C 的坐 （ 3， 0）． ∵ y1 x2 x3 1(x 1)2 2 ，222∴ 点 P 的坐 （ 1，- 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分点 A 作 AE ⊥ x ， 点 P 作 PF ⊥ x ，垂足分E ，F ．易得ACB PCD 45 ．ACAE 2 CE 26 2 ， PCPF 2 CF 22 2 ．又 DPCBAC ，∴△ ACB ∽△ PCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ BCAC ． CDPC∵ BC 3 (1)4 ， ∴ CDBC PC 4AC．3∴ ODOC CD34 5 ．3 3∴点 D 的坐 (5, 0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分38（ 3）当 BD 一 ，因为BD，3∴点 M 的坐 (8,85)或(8, 11) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分3 18 3 18当 BD 角 ，点M 的坐 2 ,35) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分( 183新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

顺义区2012—2013学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．25-的相反数是（ ） A ．52- B ． 25- C ．25 D ．522．据中国交通新闻网报道，2012年9月30日是中秋、国庆长假的第一天，全国道路旅客运输量同比增长13.3%，达到85 600 000人，其中85 600 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.85610⨯ B ．685.610⨯ C ．88.5610⨯ D ． 78.5610⨯ 3．下列各式中结果为负数的是A ．(4)--B ．2(4)-C ．4--D ．()34-- 4．计算()115555⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭结果正确的是（ ） A ．25 B ． 25- C ． 1- D ． 1 5．下列比较大小错误的个数是（ ） ①031.12>-，②()4422-<，③4332-<-， ④0.330.33>-，⑤10.000110>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，图中锐角共有（ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个7．下列等式的变形正确的是（ ）A ．由126x -=，得261x =-B ．由22n m -=-，得0m n -=C ．由182x =，得4x = D ．由nx ny =，得x y = 8．下列叙述正确的是（ ）A ．连结两点间的线段叫做这两点间的距离B ．不相交的两条直线是平行线C ．直线外一点与直线上各点的连线中垂线最短D ．两点之间线段最短 9．用一副三角板不能画出（ ）A ． 75°角B ．135°角C ．160°角D ．165°角10．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A ．0.8a 元B ．0.4a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元AB CD11．若4m =，2n =，且m n >，则mn 的值为（ ）A ．16B ．16或-16C ．8或-8D ． 812．已知a 、b 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a 值是10，输出的c 值为20，则输入的b 值是（ ）A ． 15B ．10C ． 0D ．20二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分）13．计算：()5+5--= ；1022-⨯⨯= ；()312-= ． 14．如图，已知OC 平分AOE ∠，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，则图中度数等于1∠度数的2倍的角共有 个．15．65.24°＝ 度 分 秒． 16．绝对值小于2的最小整数是 ． 17．若()2320k x x k ++-=是关于x 的一元一次方程，则k = ，这个方程的解为 ．18．已知线段AC=10cm ，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段AC 上一点，且BD=2 cm ，则线段CD 的长为 ．19．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则m n -的值为 .1OEABC Dx n 15417++m 9579x 520．在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是3aa b b =-☆，若x ☆2与x 4☆相等，则x 的值是____________．21．关于x 的一元一次方程(1)30m x --=的根为整数，则m 的整数值为 ． 22．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a ……依此类推，若已知114a =- ，则2013a =____________.三、计算题（共3道小题，每小题5分，共15分） 23． ()()101126⨯--÷-24． ()315336()+31294-⨯---25． ()2431(10.5)444⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭四、解方程（共2道小题，每小题5分，共10分） 26． 44(3)2(9)x x --=-27．21123x x ---=五、解答题（共5道小题，28小题5分， 29、30、31、32题每小题6分，共29分） 28．阅读小明解方程的过程回答问题． 解方程： 2+9=3(2)x x + 步骤① 2+9=36x x + 步骤② 26=39x x -- 步骤③ 2(3)=3(3)x x --步骤④ 2=3（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ． （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．29．已知3x =-，13y =-，求代数式22123(2)33x y x y --+（）的值．30．已知：如图， AB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，OE 平分BOF ∠，55EOB ∠=︒，求DOG ∠的度数．OGF E DCBA1231．某地居民生活用电基本价格为0.5元/度，并规定了每月基本用电量，超过部分的电量每度电价比基本用电量的每度价格增加0.05元，某户8月份用电量为240度，应缴电费为122元，求每月的基本用电量．32．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，-8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．B A（1）若点M 向右运动， 同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？附加题：（本题5分） 已知2426y x x x =-+---且28x ≤≤，求y 最小值与最大值.顺义区2012—2013学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学答案三、计算题（共3道小题，每小题5分，共15分） 23． ()()101126⨯--÷-102=-+…………………………………………………………………………………4分 8=-………………………………………………………………………………………5分24． ()315336()+31294-⨯---15336()271294=-⨯---…………………………………………………………………1分3202727=-++-………………………………………………………………………4分 17=………………………………………………………………………………………5分25． ()2431(10.5)444⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭[]31(10.5)4164⎛⎫=---÷-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………1分 ()1311224⎛⎫=--÷-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分()1411223⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………………3分18=--……………………………………………………………………………………4分 9=-………………………………………………………………………………………5分四、解方程（共2道小题，每小题5分，共10分） 26． 44(3)2(9)x x --=-4412182x x -+=-…………………………………………………………………2分 4218412x x -+=--………………………………………………………………3分22x -=…………………………………………………………………………4分 1x =-………………………………………………………………………5分27．21123x x ---=()()32216x x ---=……………………………………………………………………2分63226x x --+=……………………………………………………………………3分 32662x x --=--52x -=-……………………………………………………………………4分52x =………………………………………………………………………5分五、解答题（共5道小题，28、29每小题5分， 30、31每小题6分，32题7分，共29分）28. （1）等式的基本性质或移项法则………………………………………………………2分（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确………………………………………3分 理由是等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到(3x -)的值可能为零，所以不能两边同时除以(3x -)．……………………………5分（学生回答合理即可给分） 29.解： 22123(2)33x y x y --+（） 22142=333x y x y ---………………………………………………………………… 2分21=3x y --…………………………………………………………………………… 3分当3x =-，13y =-时原式21=3x y --()211=333⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭………………………………………………………… 4分11=933-⨯+1=33-+………………………………………………………………………… 5 分8=3-……………………………………………………………………………… 6分30. 解：∵OE 平分BOF ∠∴BOF ∠=2EOB ∠ ∵55EOB ∠=︒∴BOF ∠=110………………………………………………………………………… 2分∵AB ⊥CD∴90AOD BOC ∠=∠=……………………………………………………………… 3分 ∴1∠=20……………………………………………………………………………… 4分 又∵12∠=∠∴2∠=20……………………………………………………………………………… 5分 ∴=70DOG ∠……………………………………………………………………………6分 31.解：设每月的基本用电量为x 度．………………………………………………………1分依题意可列 0.50.55(240)122x x +-= ………………………………4分 解方程，得 200x =． ………………………………………6分答：每月的基本用电量为200度．32.（1）解：设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位.依题意可列 26+1454x x +=……………………………………………… 2 分解方程，得 5x =． ………………………………………………3分 答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位.（算术方法对应给分）（2）解：设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等.()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--…………………… 5分658t t +=-或685t t +=-72t =或13t = …………………………………………………………………7分答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等.附加题：解：①当23x ≤<时，()246224y x x x x =-+---=-当23x ≤<时，可得02y ≤<………………………………………………………1分②当34x ≤<时()242628y x x x x =-+---=-+当34x ≤<时，可得02y <≤………………………………………………………2分 ③当48x ≤≤时，()24260y x x x =-+---=当48x ≤≤时，可得y 值恒为0………………………………………………………3分 综上所述，当28x ≤≤时，y 的最大值是2，最小值是0. ………………………5分。

顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．12-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．12D ． 12-2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A ．61.3610⨯元 B ．60.13610⨯元 C ．513.610⨯元 D ．51.3610⨯元3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 7 4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 5.几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是6． 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A ． 2S =B ． 4S =C ． 24S <<D ．4S >7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于 A ．50︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．110︒ 8．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x之间的函数关系用图象表示大A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图致是下图中的二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9. 若分式223x x --有意义,则x 的取值范围是 . 10．分解因式: 322ab ab ab ++= .11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算: 0214sin 60(1()2-︒-+ 14. 解不等式2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =；C ．D ．A ．B ．D CBA P17. 列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？18． 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-+的图象分别与x y 、轴交于点A 、 B ，点P 在x 轴上，若6ABP S ∆=,求直线PB 的函数解析式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处． （1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．20. 已知：如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，AC 交O 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O 的切线；(2) 若3cos 5A =， O 的半径为5， 求DP 的长.21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整．C'E D C B AB22． 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．yy x y x y x x④③②①顺义区2011年九年级第一次统一练习数学试题参考答案及评分参考二、填空题 9. 32x ≠; 10. 2(1)ab b + ; 11. 12; 12. 81 ; 第45行第15列 ． 三、解答题13.解：原式=2414⨯+ ----------------------------4分=3 ---------------------------------------------5分14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥ -------------------------1分 去括号，得 421536x x ---≥ ----------------------------2分移项合并同类项，得 1111x -≥ ----------------------------3分系数化为1，得 1x ≤- --------------------------------4分 所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示-----------------------------5分15. 解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦------------2分 =2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- --------------------3分=13(3)a a +=2139a a+ ------------------------4分∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯ ------------------------------5分16. 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ --------1分 ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC = ----------------------2分 ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠ ----------------3分 在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆ ------------------4分 ∴BF AC = --------------------------5分17. 解：设九年级一班有x 名学生，二班有y 名学生. ----------------------1分 根据题意列方程组，得321963244x y x y +=⎧⎨-=⎩--------------------------------3分解此方程组，得 4038x y =⎧⎨=⎩答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分18. 解：令0y =，得 2x = ∴ A 点坐标为（2 ，0） 令0x =， 得 4y =∴ B 点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ∵ 6ABP S ∆= ∴1462AP ⨯⨯= 即3AP = ∴ P 点的坐标分别为1(1,0)P -或2(5,0)P -----------2分 设直线PB 的函数解析式为y kx b =+∴ 04k b b -+=⎧⎨=⎩ 或504k b b +=⎧⎨=⎩ ------------------4分∴ 44k b =⎧⎨=⎩或454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线PB 的函数解析式为44y x =+或445y x =-+ ------------------------------5分19. 解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.∴4DF BF AB === , 3FC = --------1分 在Rt DFC ∆中，5CD =∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC == ----------------------------------2分 ∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠∴ '45C DE ∠=︒ -----------------------------------------------------------3分(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC =在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDES S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯== ---------------5分20.（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O 的直径，BC 切O 于B ，∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ ,∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒ ------1分在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD =∴ BPD PBD ∠=∠∵ OB OP =∴OPB OBP ∠=∠--------------------------------2分∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O 的切线 -----------------------------3分B谢谢你的关注(2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O 的半径为5 ∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB =∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中202633P D === --------5分21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）．-----1分 （2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． --------------------------------------2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， 因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 （3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）．22．（1）如图-----------------------------2分 （2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分BD C④③②①x y =(舍去) x y = ------------5分 23. （1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=--------1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠------------------------------------------------2分∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠ ------------------------------------3分（2）证明：由求根公式3(1)(3)2m m x m-±-== -----------------------4分∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =± --------------------------------------------8分24．（1）猜想：2AE MD = ------------------------------------------1分证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ----------------------2分 ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆∴2BE ABBM DB == ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ----------------------4分∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒∴90AEB ∠=︒ -----------------------5分 在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB∴ tan 2BAE ∠=-------------------6分 ∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM ∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠∴ tan BCP ∠=tan BAE ∠=分25.解：（1）∵抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A (1,0)-∴203a a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++ ----------------1分 ∵222(2)3(211)3(1)4y x x x x x =--+=--+-+=--+ ∴顶点D 的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分（2）连结BC ,过点D 作DE x ⊥轴于点E . 令0y = 则2230x x -++= ∴ 11x =- ，23x = ∴ 点B 的坐标为（3 ，0）∴AOC EBD ACDB OEDC S S S S ∆∆=++四边形梯形11113(34)1249222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=--------3分 ∵14362ABC S ∆=⨯⨯= ∴3BCD S ∆=∵点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点， ACDB ACPB S S =四边形四边形∴3BCP BCD S S ∆∆==谢谢你的关注谢谢你的关注 ∴ 点P 是过 D 且与直线BC 平行的直线和抛物线的交点而直线BC 的函数解析式为3y x =-+--------------------4分 ∴设直线DP 的函数解析式为y x b =-+ ， 过点D （1，4） ∴14b -+= ， 5b =∴直线DP 的函数解析式为5y x =-+ ----------------------5分把5y x =-+代入223y x x =-++中，解得11x =，22x =∴点P 的坐标为（2，3） ---------------------------------6分（3）∵点P 与点C 关于DE 对称，点B 与点A 关于 DE 对称 ∴APD BCD ∆≅∆∴3APD BCD S S ∆∆==．---------------7分。

GEFDCB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a+=B ．2242a a a-=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是C ．1 240，2 000，800D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90FEG ∠=︒，55EFD ∠=︒，则AEG ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °EDBCA 7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12 C ． 34D ．1 8．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）92(2)0m -=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4CD =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10BD =米，则旗杆AB 的高是 米． 12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13()12cos303-︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩lαDC BA15．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．ECBAF EDCBA FE DCO BA21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图22．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根（a 为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ； （2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DB CAABC (D )图3图2图1D EBCA。