朝阳区2018-2020年初三一模数学试卷及答案

2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2018年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2018年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2018年底比2018年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2018年底比2018年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2018年达到8.0516万张，2018年达到10.938万张，2018年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2018年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2018年––2018年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2018年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ）90° （B ）120° （C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 （A ）（B ）（C ）（D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论①a ＜b ；②|b |=|d |；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.赋予式子“ab ”一个实际意义：．10.如果023≠=，那么代数式)2(422n m n m +⋅-的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为．12.如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO =．13.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =度.第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.：该尺规作图的依据是?．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19.如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20.已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC = ，求DF 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23.如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀） 分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为?株；b ．可以推断出?大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为cm （结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN =求b 的取值范围； （2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12.1:413.15 14.答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15.①②16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式2213212+++⨯= (4)分225+=.…………………………………………………………………5分18.解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x .………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为521<<x .…………………………………………………………5分 19.证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB .………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.…………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°.……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE .………………………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆…………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2.…………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0<k .………………………………………………………………………………5分 21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形.………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM .……………………………………3分 在Rt △EMD 中，42==EM DE .………………………………………………4分∴DF ＝8.……………………………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+OD ＝3.……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）.……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=.…………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）.……………………………………………5分23.（1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90o (1)∵C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∴CD 为△AOB 的中位线.∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o. ∴AE ⊥CE .…………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90o.………………………………………………………………………3分∵AE = ，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ，∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA .……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29. 24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84?株；…………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.…………………………5分25.解：本题答案不唯一，如：分 （2）……………………………………………………………………………………………4分 （3）3.5．……………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°.........................................................................2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AFAE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分∴HG=21AG. ∵∠ACE=∠GCF ，∠CAE=∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF.……………………………………………………………………………6分∴AE=FG .在Rt △HCG 中，.23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG .…………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28.解：（1）①线段AB 的伴随点是:23,P P .…………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. …………………………………………………………………………5分 ∴b 的取值范围是3≤b ≤5.…………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………………………8分图1 图2。

2020年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2020年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2020年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2020年底比2020年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2020年底比2020年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2020年达到8.0516万张，2020年达到10.938万张，2020年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2020年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2020年––2020年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2020年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。

北京市朝阳区2018年初中毕业考试数学试卷 2018.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2018年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡A B C D第13题图 第14题图 第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行―阳光体育活动‖中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使―帥‖位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则―兵‖位于的点的坐标为 ． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为错误！未找到引用源。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2020．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADACBCCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式 1321+32=+⨯- 3+3=．18．解：原不等式组为()21212x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩＜，①＜． ②解不等式①得，4x ＜． 解不等式②得，1x ＞． ∴原不等式组的解集为1x ＜＜4．19．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C . ∵ AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90︒. ∴∠BAD +∠B =90︒. ∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC =90︒. ∴∠CDE +∠C =90︒. ∴∠BAD =∠CDE .题号 9 101112 答案 x ≠2 ()222x +14＜ 题号 13 14 15 16 答案360答案不唯一， 如 a =0①②③2020．解：（1）由题意得, 221(1)404m m ∆=+-⨯＞．解得21->m . （2）答案不唯一，如：m =0.此时，方程为20x x +=． 解得1201x x ==-，．21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠ADC ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD=90°. ∵BE = DF ，∴△ABE ≌△ADF .∴AB =AD .∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：由（1）知AD //BC .∴∠EAG =90°，∠G =∠CEG =30°. ∴EG =2AE =4．22．解：（1）3；（2）（3）31．23．（1）a =1；（2）①由题意可知图形G 是以O 为圆心，a 为半径的圆， AB ，AC ，BC 与⊙O 相切．∴∠ABM =∠NBM ．∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴∠A =90°． ∵MN ⊥BC ，∴∠A =∠BNM =90°． ∴∠BMA =∠BMN ．②如图，设⊙O 与AC 的切点为D ，连接OD ，作OE ⊥MN 于点E ． ∴OD ⊥AC ． ∴OD = OE ． ∴OE 为⊙O 的半径． ∴MN 为⊙O 的切线．∴直线MN 与图形G 的公共点个数为1．24．解：（2）m =2；（3）（4）①直线2x =．②6．25．解：（1）B (-1，1)；（2）把1y =代入y x m =-+，得1x m =-．把1y =代入my x=，得x m =． ∴P (1m -，1)， Q (m ，1)． （3）10m -≤＜或12m ＜≤．26．解：（1）∵抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于点A ，令0x =，得1y a =+． ∴A （0， a +1）．（2）由抛物线231y ax ax a =-++可知3322a x a -=-=． ∴抛物线的对称轴是直线32x =．（3）对于任意的实数a ，都有+1a a ＞． 可知点A 总在点N 的上方．令抛物线上的点C （-2，C y ）． ∴111C y a =+．①如图1，当a ＞0时，2C y a --＞． ∴点C 在点M 的上方．结合函数图象，可知抛物线与线段MN 没有公共点． ②当a ＜0时，（ⅰ）如图2抛物线经过点M 时，=2C y a --．∴1=4a -．结合函数图象，可知抛物线与线段MN 恰有一个有 公共点M ．（ⅰ）当14a -＜＜0时，可知抛物线与线段MN 没有公共点．（ⅰ）如图3，当14a ＜-时，2C y a --＜．∴点C 在点M 的下方结合函数图象，可知抛物线与线段MN 恰有 一个有公共点．综上所述，a 的取值范围是14a -≤．27．解：（1）①补全图形，如图所示．②∠FBE = 45︒；图1图2图3（2）2DE AF=．证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，设DF与AB交于点G，根据题意可知，CD= CE，∠ECD =2α,∠ABC =∠BCD =∠CDA=∠DAB=90︒．∴∠EDC=90︒-α, CB= CE,∠BCE =90︒-2α．∴∠CBE =45︒+α,∠ADF=α．∴∠ABE =45︒-α．∵BF⊥DE,∴∠BFD=90︒．∵∠AGD =∠FGB，∴∠FBG =α．∴∠FBE =∠FEB =45︒．∴FB = FE ．∵AH⊥AF，∠BAD=90︒，∴∠HAB =∠F AD．∴△HAB≌△F AD．∴HB= FD, AH=AF．∴HF= DE,∠H =45︒．∴2HF AF=．∴2DE AF=．28．解：（1）(0,2)；（2）如图，设以O为圆心，AB为半径的圆与直线y=1在第二象限的交点为D，作DE垂直x 轴于点E,∴OD=2，DE=1．在Rt△ODE中，根据勾股定理得OE=3．∴n的取值范围是n＜3-．（3）-4＜t≤-2或4323＜t≤2或t =0或t=433．。

北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是（ ）（A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） （A ）x =0 （B ）x =1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠13.若图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）（A ）球 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∥1+∥2的度数为（ ）（A ） 90° （B ）120° （C ）150° （D ）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ∥a ＜b ；∥|b |=|d | ；∥a+c =a ；∥ad >0中，正确的有（ ）7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（ ） （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，∥ABC 是等腰直角三角形，∥A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与∥ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB∥CD ，AB=21CD ，S ∥ABO ：S ∥CDO = ．13. 如图，点A，B，C在∥O上，四边形OABC是平行四边形，OD∥AB于点E，交∥O于点D，则∥BAD= 度.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，∥O'A'B'可以看作是∥OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由∥OAB得到∥O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：∥投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；∥同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；∥抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；∥某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在∥ACB 中，AC =BC ，AD 为∥ACB 的高线，CE 为∥ACB 的中线.求证：∥DAB =∥ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在∥ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∥FDB =30°，∥ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ∥x 轴于点D ，tan∥OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ∥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ， 如果S ∥ABN ＝2S ∥OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在∥O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ∥CE ． （2）若AE =√2，sin∥ADE =31，求∥O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是∥O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交∥O于D、E两点，且∥ACD=60°，DF∥AB于点F，EG∥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．()244=00ax ax a --≠28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，∥在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；∥在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题 （本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作∥OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ∥∥16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式∥，得 5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式∥，得 21>x .………………………………………………………………………4分 ∥ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∥AC ＝BC ，CE 为∥ACB 的中线，∥∥CAB ＝∥B ，CE ∥AB . ………………………………………………………………2分 ∥∥CAB ＋∥ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∥AD 为∥ACB 的高线， ∥∥D ＝90°.∥∥DAB ＋∥B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∥∥DAB ＝∥ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分∥0)1(2≥-k ，∥方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∥方程有一个根是正数， ∥0>-k .∥0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∥CF ∥AB ，∥∥ECF ＝∥EBD . ∥E 是BC 中点， ∥CE ＝BE .∥∥CEF ＝∥BED ， ∥∥CEF ∥∥BED . ∥CF ＝BD .∥四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ∥DB 于点M ，∥四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∥2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt∥EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………………………3分在Rt∥EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分∥DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∥AO ＝2，OD ＝1，∥AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∥CD ∥x 轴于点D ， ∥∥ADC ＝90°.在Rt∥ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∥C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∥该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分A（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∥OA 是∥O 的切线，∥∥OAE ＝90º. ………………………………1分 ∥ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∥CD 为∥AOB 的中位线.∥CD ∥OA ． ∥∥E ＝90º. ∥AE ∥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∥∥ODB ＝90º. ………………………………………………………………………3分∥AE =，sin∥ADE =31， 在Rt∥AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∥CD ∥OA ， ∥∥1＝∥ADE .在Rt∥OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∥222OA AD OD =+， ∥()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∥293==x OA . ……………………………………………………………………5分即∥O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∥A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∥∠FCG=∠ACE=α.∥四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∥∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∥∠AGC=30°.∥∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ∥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∥CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∥HG =21AG. ∥∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∥∥ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∥AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∥AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE =3CG .28. 解：（1）∥线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分∥如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.………………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∥ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8分图1 图2。

2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为()A. 3.00909×104B. 3.00909×105C. 3.00909×1012D. 3.00909×10132.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()．A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥3.已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么√a+√−b是一个()A. 非负数B. 正数C. 负数D. 以上答案均不对4.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. 18B. 13C. 38D. 355.如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2−mn +1m)⋅(m2−n2)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 36.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，已知tan∠CDB=34，BD=5，则OH的长度为()A. 23B. 56C. 1D. 767.如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F等于()A. 9.5°B. 19°C. 15°D. 30°8.根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则x的取值范围是______．9.要使分式3x−110.分解因式：2mx2−4mx+2m=______ ．11.如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AE=3，EC=1，，则BC=______且知DE=7212.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为______．13.四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=7：6：5：4，则它们的外角的比是________。

2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106 2．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d4．（2分）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝85．（2分）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．6．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD＝4，tan C＝，则AB的长为（）A．2.5B．4C．5D．107．（2分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CD D．CE＝AE 8．（2分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（2分）分解因式：2x2+8x+8＝．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，则＝．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．14．（2分）用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a ＝．15．（2分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是．16．（2分）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有人．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27，28题，每小题0分）17．计算：．18．解不等式组：；19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD＝∠CDE．20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的长．22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x ＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.1，75.7，79.9．c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为亿件．（结果保留整数）23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA＝∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0°＜α＜45°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．（1）依题意补全图1；（2）直接写出∠FBE的度数；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，t＝0，①若n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；②若n＜0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围；（2）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是．2020年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”．将113800用科学记数法表示应为（）A．1.138×105B．11.38×104C．1.138×104D．0.1138×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．球C．长方体D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4．（2分）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8B．n﹣m＝8C．m+n＝8D．m﹣n＝8【分析】由一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，可得＝，即可得求得m与n的关系．【解答】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（2分）如果，那么代数式的值为（）A．3B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝a+1，当a＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．故选：B．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，CD＝4，tan C＝，则AB的长为（）A．2.5B．4C．5D．10【分析】首先根据垂径定理和CD的长求得CE和DE的长，然后根据同弧所对的圆周角相等确定∠B＝∠C，根据正切的定义求得AE和BE的长即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥CD，CD＝4，∴CE＝DE＝2，∵∠B＝∠C，tan C＝，∴tan B＝，∴AE＝1，BE＝4，∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，故选：C．【点评】考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是根据垂径定理求得CE和DE的长，难度不大．7．（2分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CD D．CE＝AE【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝40°，进而利用圆的概念判断即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝，故A正确；∵以点C为圆心，CB长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°+40°＝80°，故B正确；∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴CE＝AE，故D正确；故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＝40°解答．8．（2分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④【分析】①根据数据总和＝频数÷频率，列式计算可求m的值；②根据3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30，可求该范围的频数，进一步得到b的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．【解答】解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．【点评】考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．（2分）分解因式：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【分析】首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝2（x2+4x+4）＝2（x+2）2．故答案为：2（x+2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝4，则＝．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB＜∠COD（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】连接OE，由图可知，∠DOE＝∠BOA，然后根据∠DOC＝∠DOE+∠EOC，可得∠DOC＞∠DOE，从而可以得到∠AOB和∠COD的大小关系．【解答】解：连接OE，则∠DOE＝∠BOA，∵∠DOC＝∠DOE+∠EOC，∴∠DOC＞∠DOE，∴∠DOC＞∠AOB，即∠AOB＜∠COD，故答案为：＜．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．（2分）如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案为：360．【点评】本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．14．（2分）用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a＝﹣1（答案不唯一）．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的a的值即可．【解答】解：当a＝﹣1时，2a＝﹣2，﹣1＞﹣2，故答案为：﹣1（答案不唯一）【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．15．（2分）某地扶贫人员甲从办公室出发，骑车匀速前往所A村走访群众，出发几分钟后，扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室，无法联系，于是骑车沿相同的路线匀速去追甲．乙刚出发2分钟，甲也发现自己手机落在办公室，立刻原路原速骑车返回办公室，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室，甲继续原路原速赶往A村．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．有下列三个说法：①甲出发10分钟后与乙相遇；②甲的速度是400米/分；③乙返回办公室用时4分钟．其中所有正确说法的序号是①②③．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲出发10分钟后与乙相遇，故①正确；甲的速度为2400÷6＝400（米/分），故②正确；乙返回办公室用时14﹣10＝4（分钟），故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16．（2分）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：乘坐缆车方式乘坐缆车费用（单位：元/人）往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有20人．【分析】可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数﹣往返的人数＝该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．【解答】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有，解得．故该小组共有20人．故答案为：20．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程（组）求解．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27，28题，每小题0分）17．计算：．【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+2×﹣1+3＝+1﹣1+3＝+3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：；【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：∠BAD＝∠CDE．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，可证△ADB∽△DEC，可得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADB＝∠DEC＝90°，∴△ADB∽△DEC，∴∠BAD＝∠CDE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADB∽△DEC 是本题的关键．20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个符合条件的m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出△＝（m+1）2﹣4×1×m2＞0，解之可得答案；（2）取m＝0，代入后利用因式分解法求解可得（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×m2＞0，解得m＞﹣；（2）取m＝0，此时方程为x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1（答案不唯一）．【点评】本题主要考查根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的长．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB＝AD即可解决问题；（2）由直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，且BE＝DF，∠B＝∠D，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，∵AD∥BC，∴∠CEG＝∠G＝30°，∵AE⊥BC，AD∥BC，∴∠EAG＝90°，且∠G＝30°，∴EG＝2AE＝4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：30≤x＜40，40≤x ＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是：71.1，75.7，79.9．c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第3；（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“〇”圈出代表北京的点；（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为31亿件．（结果保留整数）【分析】（1）由城市先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有2个，即可得出结果；（2）根据北京在虚线l的上方，北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9，找出该点即可；（3）根据30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图，即可得出结果．【解答】解：（1）∵在这30个城市中，先进制造业创新指数得分为79.9以上（含79.9）的城市有3个，∴北京的先进制造业城市发展指数排名3，故答案为：3；（2）如图所示：（3）由30个城市的先进制造业城市发展指数得分情况统计图可知，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为31万亿件；故答案为：31．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G．（1）直接写出a的值；（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．①求证：∠BMA＝∠BMN；②求直线MN与图形G的公共点个数．【分析】（1）根据题意可得三角形ABC是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a的值；（2）①根据题意可得点O是三角形ABC的内心，再根据三角形内角和即可得结论；②作OE⊥MN于点E，根据角平分线的性质可得OD＝OE，所以得OE为圆O的半径，进而可得MN为圆O的切线，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴33+42＝52，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，由题意可知：图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与圆O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF＝AD＝OF＝OD＝a，根据切线长定理可知：BF＝BQ＝3﹣a，CD＝CQ＝4﹣a，∴3﹣a+4﹣a＝5，解得a＝1；（2）①由题意可知：点O是△ABC的内心，∴∠ABM＝∠CBM，∵MA⊥AB，MB⊥BC，∴∠A＝∠BNM＝90°，∴∠BMA＝∠BMN；②如图，作OE⊥MN于点E，∵∠BMA＝∠BMN，∵OD⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为圆O的半径，∴MN为圆O的切线，∴直线MN与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.252.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…m的值为2；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是x ＝2；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为6．【分析】（2）把x＝5代入函数解析式求出函数值即可．（3）利用描点法画出函数图象即可．（4）①根据轴对称图形的定义判断即可．②求出PN，PM的长（用n表示）即可解决问题．【解答】解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据关于y轴对称的两点，其纵坐标相等横坐标互为相反数，即可写出点B 的坐标；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，求出x，进而得到点P的坐标；把y＝1代入，求出x，进而得到点Q的坐标；（3）由点P，Q的坐标，可知点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况进行讨论：①只有P点在线段AB上；②只有Q点在线段AB上．分别列出关于m的不等式组，求解即可．【解答】解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，1）；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，得1＝﹣x+m，解得x＝m﹣1，∴点P的坐标为（m﹣1，1）；把y＝1代入，得1＝，解得x＝m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m﹣1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得﹣1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是﹣1≤m＜0或1＜m≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了关于y轴对称的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（A）线段AB的长度（B）线段CD的长度（C）线段EF 的长度（D）线段GH的长度2.若代数式12xx有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0 （B）x=1 （C）x≠0 （D）x≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A）球（B）圆柱（C）圆锥（D）三棱柱4.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A）90°（B）120°（C）150°（D）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表根据统计图提供的信息，下列推断合．理．的是申报类型届悬疑惊悚犯罪剧情爱情喜剧科幻奇幻动作冒险（含战争）古装武侠动画其他第六届8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 0 3.80% 11.40%第八届21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%（A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类（B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：队名 比赛场次 胜场 负场 积分 北京首钢38251363北京北控 38 18 20 56设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO = ．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD = 度.第13题图 第14题图14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： .15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率. 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21xxxx19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.20. 已知关于x的一元二次方程0)1(2=+++kxkx．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE =，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据25≤x <35 35≤x <45 45≤x <55 55≤x <65 65≤x <75 75≤x <85x大棚个数株数（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚平均数众数方差甲53 54 3047乙53 57 3022得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为株；b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB 于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3. 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；甲 5 5 5 5 4 1乙 2 4 6 2（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为 cm （结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为 线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是 ； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ， 且MN 5=b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积10. 4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB . ………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k .∴0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分∴DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分A22. 解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分 （2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90º. ………………………………1分 ∵ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点， ∴CD 为△AOB 的中位线. ∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90º.∴AE ⊥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90º. ………………………………………………………………………3分∵AE =，sin ∠ADE =31， 在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA . ……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据12ECBOD…………………………………………………………………………………………………2分 得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分甲 5 5 5 5 4 1 乙24665227.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∴HG =21AG. ∵∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∴△ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∴AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.………………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∴ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8 图1 图2。

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的相反数是A ．5B ．-5C ．15D ．152．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法 表示应为A ．697³103B ．69.7³104C ．6.97³105D ．0.697³1063．把多项式x 2y ﹣2 x y 2 + y 3分解因式，正确的结果是（ ）A ．y (x ﹣y)2B ．y (x + y )(x ﹣y )C ．y (x + y )2D ．y (x 2﹣2xy + y 2)4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，的概率是A ．29B ．13C ．49D 95．如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，B5题图若∠ADE =46°，则∠B 的度数是A ．34°B ．44°C ．46°D ．54°6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是 A ．众数和平均数 B ．平均数和中位数 C ．众数和方差 D ．众数和中位数7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =2x 2+mx +8的顶点A 在x 轴上，则m 的值是A ．±4B ． 8C ．-8D ．±88．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（1）和（4）D ．（2）、（3）、（4）7题图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y 轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________．10．如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC =OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA =1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度_____x =mm ．11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB 、CD ，且AB ⊥CD ，垂足为M （如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B 与点M 重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，连接AE 、AF （如图④），则△AEF 的面积是__________．12．如图，在反比例函数2y x=（x > 0）的图象上有点A 1，A 2，A 3，…，A n -1，A n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n 时，点A 2的坐标是__________；过点A 1 作x 轴的垂线，垂足为B 1，再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于点P 1，以点图① 图② 图③ 图④P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2的面积几位S 1，按照以上方法继续作图，可以得到△P 2 A 2A 3，…，△P n -1 A n -1 A n ，其面积分别记为S 2，…，S n -1，则S 1+ S 2+…+ S n =________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：11()3--－8－(5－π)0+4cos45°．14．解不等式组：220211.3x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，15． 已知2240x x +-=，求22(1)(6)3x x x ---+的值．16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 、CF 分别垂直于过顶点B 的直线l ，垂足分别为E 、F ．求证：BE =CF ．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B （9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．18．列方程或方程组解应用题：从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且CA =CD ，∠ACB 的平分线交AD 于点F ，E 是AB 的中点． （1）求证：EF ∥BD ；（2）若∠ACB =60°，AC =8，BC =12，求四边形BDFE 的面积．20．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图、表：北京市空气中PM 2.5本地污染源扇形统计图2013年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E． AB、CO交于点M，连接OB．（1）求证：∠ABO=12∠ACB；（2）若sin∠EAB，CB=12，求⊙O22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三BCB 图①图②图③小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等．．．．，若设新的正方形的由此可知新正方形边长等于两个边长为x（x＞0），可得x2=5，x参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）图④图⑤五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程23(1)230-+++=.mx m x m（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线23(1)23=-+++与xy mx m x m轴交点的横坐标都是整数，且4x<时，求m的整数值．24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB 上，．（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α< 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A( 0)，点B (0，2)，点C是线段OA 的中点．（1）点P 是直线AB 上的一个动点，当PC +PO 的值最小时，①画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ②求出点P 的坐标及PC +PO 的最小值；（2）当经过点O 、C 的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线AB 只有一个公共点时，求a 的值并指出这个公共点所在象限．A 图① A图②北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2014.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．答案不唯一，如y =x12. (2,1)； 1n n-.（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式3142=--+?………………………………………… 4分=-4.………………………………………………………………… 5分14.解：220211.3x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由不等式①，得x ≥1. ……………………………………………………… 2分 由不等式②，得x <4. ……………………………………………………… 4分所以不等式组的解为1≤x <4. …………………………………………… 5分 15.解：原式2224263x x x x =-+-++ ………………………………………………2分=x2+2x+5. (3)分∵x2+2x -4 =0，∴x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分∴原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分16. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．……………………………………………………1分即∠ABE+∠CBF=90°．∵AE⊥l，CF⊥l ，∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．……………………… 2分∴∠BAE=∠CBF．………………………………………………………… 3分∴△ABE≌△BCF．………………………………………………………… 4分∴BE=CF．………………………………………………………………… 5分17. 解:（1）∵ A （1，0）， B （9，0），AD =6．∴D (1，6)． ………………………………………………………………… 1分将B ， D 两点坐标代入y =kx +b 中，得6,90k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 34,274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴32744y x =-+． …………………………………………………… 3分（2）34b <或514b >. ……………………………………………………………… 5分18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． …………………………………… 1分由题意，得3036201.860x x =+ ……………………………………………………… 2分解方程，得x=30. …………………………………………………………3分经检验，x =30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分所以1.8x =54． (5)分答：走路线二的平均车速是每小时54千米.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA =CD ，CF 平分∠ACB ， ∴CF 是AD 边的中线． …………………………………………………1分 ∵ E 是AB 的中点，∴ EF 是△ABD 的中位线． ∴EF ∥BD ； ………………………………………………………………2分（2）解：∵ ∠ACB =60°，CA =CD ，∴ △CAD 是等边三角形．∴ ∠ADC =60°，AD =DC =AC =8．∴ BD =BC -CD =4．过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ． ∴sin AM AD ADC=⋅∠=．12ABD S BD AM ∆=⋅=． …………………………………………………… 3分∵ EF ∥BD ，∴ △AEF ∽△ABD ，且12EF BD=．∴14AEF ABD S S ∆∆=．∴AEF S ∆= (4)分四边形BDFE 的面积=ABD AEF S S ∆∆-=． (5)分20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分（2）45134113584474513++++++ ………………………………………………2分 ≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）4052000000.035100⨯⨯ …………………………………………………… 4分 =72800. …………………………………………………………………… 5分估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72 800千克污染物．21. 解：（1）证明：∵CA、CB为⊙O的切线，∴CA=CB，∠BCO=12∠ACB，∴∠CBO=90°．……………………………… 1分∴CO⊥AB．∴∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°．∴∠ABO =∠BCO．∴∠ABO=12∠ACB．……………………………………………………………2分（2）∵OA＝OB，∴∠EAB=∠ABO．∴∠BCO＝∠EAB．∵ sin∠BCO =sin∠EAB∴OBCB ＝13．∵CB＝12，∴OB＝4．即⊙O 的半径为4．∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，∴△OBE∽△CAE．∴BEAE ＝OBCA．∵CA＝CB＝12，A∴BE＝AE1．………………………………………………………………………5分322. 解：（1）； (1)分（2）如图（画出其中一种情况即可）…………………………………… 3分（2）如图（画出其中一种情况即可）……………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）由题意 m ≠ 0， ………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴△>0． ……………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>． 得m ≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；（2）设y =0，则23(1)230mx m x m -+++=．∵ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴123m x m+=，21x =．……………………………………………… 5分当 123m x m+=是整数时，可得m =1或m =-1或m =3．………………………………………………………… 6分∵ 4x <，∴m 的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分 24.解：（1）BE＝； (1)分（2）BE ＝； (3)分 （3）BE =2CD ²sinα． ……………………………………………………………… 4分证明：如图，分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ， ∵ CA ＝CB ，DA ＝DE ，∠ACB ＝∠ADE =2α ，∴ ∠CAB ＝∠DAE ，∠ACM ＝∠ADN=α ，AM=12AB ，AN=12AE ．∴∠CAD ＝∠BAE ． ……………………………………………………………… 5分Rt △ACM 和Rt △ADN 中,sin ∠ACM =AM AC，sin ∠ADN =AN AD． ∴ sin AM ANAC ADα==． ∴2sin AB AEAC ADα==．……………………… 6分又 ∵∠CAD ＝∠BAE ， ∴ △BAE ∽△CAD ． ∴ 2sin BE AB CDACα==∴ BE =2DC ²sinα． ……………………………………………………………… 7分25.解：（1）①如图1．②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得AC =CO BAO =30°，CE =DE ，∴ CD CF，DF =32．∴ D （，32）． (2)分求得直线AB 的表达式为2y =+，直线OD 的表达式为y x =，∴ P （1在△DFO 中，可求得 DO =3．∴PC +PO 的最小值为3． ……………………… 4分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ， ∴2y ax =+． ……………………………………………………………… 5分图2由题意，得22ax++　．…………………………………………… 6分整理，得22=0+-．ax x∵242=0a=（）．∆-⨯-∴a= (7)分当a=当a=象限．…………………………………………………………………………………… 8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。