山东省沂源中学09-10学年高二上学期期中考试(数学)

沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上．写在木试卷上无效．第I 卷（选择题）一､单选题（共8小题，每题5分，共40分）1. 记等差数列的前n 项和为.若，，则（ ）A. 49 B. 63 C. 70 D. 1262. 小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ）A. 24B. 16C. 12D. 103. 记为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 20B. 16C. 14D. 124. 甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A ，B ，C 三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A 学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ）A. 48B. 36C. 24D. 125. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（ ）A. 24B. 48C. 72D. 967. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列的前n 项和，将依原顺序按照第n 组有项的要求分组，则2024所在的组数为（ ）{}n a n S 57a =102a =14S =2.71828e ≈n S {}n a n 375610,35a a a a +==6S =2cos 2y x =y '=2sin 2x -4sin 2x 2sin 2x 24sin x -{}n a 123a a +=56a a +()ln f x kx x =-1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭k 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭[)2,+∞1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭[)4,+∞{}n a 2n S n n =+{}n a 2nA. 8B. 9C. 10D. 11二､多选题（共3小题，每题6分，共18分．全部选对的6分，部分选对的部分分，有选错的的0分）9. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）A 有个极值点B. 是的极大值点C. 是的极大值点D. 在上单调递增10. 已知等比数列的公比为q ，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知为等差数列，前n 项和为，，公差，则（ ）A. B. 当或6时，取得最小值为30C.数列的前10项和为50D. 当时，与数列共有671项互为相反数．第II 卷（非选择题）三､填空题（共3小题，每题5分，共15分）12. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示）.()f x '()f x ()1y f x '=-()f x 34x =-()f x 0x =()f x ()f x ()0,4{}n a ()*n n ∈Nn S 1631,98a S S ==12q =2q =()*128n n S a n N =-∈()*1122n n S S n N +=+∈{}n a n S 110a =2d =-47S S =5n =n S {}n a 2023n ≤{}n a {}()*310N m m +∈562113. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．14. 已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R ，满足，则 _______.四､解答题（共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15 已知数列．求：（1）数列通项公式；（2）数列的前项和的最大值．16. 已知数列的首项，且满足．（1）证明：为等比数列；（2）已知，为的前n 项和，求．17. 已如曲线在处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围.18. 某城镇在规划的一工业园区内架设一条16千米的高压线，已知该段线路两端的高压线塔已经搭建好，余下的工程只需要在已建好的两高压线塔之间等距离的再修建若干座高压电线塔和架设电线．已知建造一座高压线电塔需2万元，搭建距离为x 千米的相邻两高压电线塔之间的电线和人工费用等为万元，所有高压电线塔都视为“点”，且不考虑其他因素，记余下的工程费用为y 万元．（1）试写出y 关于x 函数关系式．（2）问：需要建造多少座高压线塔，才能使工程费y 有最小值？最小值是多少？（参考数据：）19. 已知函数（1）讨论函数在区间上的单调性;（2）证明函数区间上有且仅有两个零点..的的在{}n a n n S 327S =635S ={}n a q =R ()f x ()f x '()f x ()f x '()f x ()()1012101342f x f x x +--=-20241()i f i ='=∑{}11,13,4n n n a a a a +==-{}n a {}n a n n S {}n a 13a =2122n n n a a +++={}2n n a -2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数n T {}n b 10T ()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 2x =210x y ++=a ()0f x ≥b 4[ln(0.48)0.125]+-x x ln 20.69,ln10 2.30≈≈()e sin 1x f x x =--.()f x (0,)+∞()f x (π,0]-沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷简要答案第I卷（选择题）一､单选题（共8小题，每题5分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二､多选题（共3小题，每题6分，共18分．全部选对的6分，部分选对的部分分，有选错的的0分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AC第II 卷（非选择题）三､填空题（共3小题，每题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题（共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）； （2）28【16题答案】【答案】（1）证明略（2）1048【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1） （2）需建19座高压线塔可使得余下的工程费用最低，且最小值为44.72万元【19题答案】【答案】（1）单调递增；（2）证明略.120234048417n a n =-+12a =32b ≥-3264ln(0.48)10(016)=++-<≤y x x x。

沂源中学2009-2010学年模块考试卷高二政治试题（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共30题，每题2分。

）1.我们讲的“文化”，是相对于经济、政治而言的全部精神活动及其产品。

下列对文化的理解正确的是①文化是人类社会特有的现象②文化的表现形式多种多样③文化是一种精神力量，对个人和社会的发展产生深刻的影响④文化是科学的世界观、人生观、价值观的总和Ａ.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④2.文化，是以手机为载体，手机发送为传播媒介，在各手机用户间广为流传的一种新兴的信息传播现象。

由于在手机上编写、发送短信一般都依靠大拇指的活动，所以被形象地称之为“拇指文化”，经常接发短信的群体也被称为“拇指一族”。

短信文化的发展为移动通信企业带来了无限商机，使移动增值业务产业链各环节不断延伸，这说明A．经济决定文化B．文化反映经济 C．文化决定经济D．文化反作用于经济3.校训是校园文化的重要组部分，体现着一个学校的理想追求与办学特色，对于促进学生成才有着重要意义。

北京大学的“爱国、进步、民主、科学”的校训，激励着一代又一代的“北大人”在中国历史进步的洪流中发挥先锋作用。

这说明①文化是一种精神力量②文化对个人成长产生深刻影响③文化对社会发展具有推动作用④文化教育是政治进步的前提A.①②B.②③C.①②③D.①③④4.美国的“麦当劳”在全球开设了那么多连锁店，靠的不是资金，而是“麦当劳”文化。

这说明A．文化与经济日益交融B．不同地域的文化日益融合C．文化在综合国力竞争中越来越重要D．文化影响人们的实践活动5.目前，发达国家的文化产业在GDP中的比重普遍高于10%,美国则高达25%以上,而我国却不到1%。

这告诉我们A．文化是综合国力竞争中维护自身经济安全必不可少的精神武器B．为实现中华民族的伟大复兴，必须提升我国的文化竞争力C．在科技和经济全球化趋势的直接推动下，世界各国文化产业迅速发展D．抵御文化渗透、维护我国文化安全显得日益紧迫6．成语“耳濡目染”，说的是文化对人的影响具有A.深远持久的特点B.差异性特点C.相对独立的特点D.潜移默化的特点7．王任生先生13岁只身一人离开河南，在台湾生活了40多年，如今一张嘴仍是满口地道的河南话，如果不是外界非要给他加上“台商”的标志，恐怕没有人能看出他阔别家乡几十年的痕迹。

2024学年淄博市沂源二中高二数学上学期期中考试卷注意事项：1．答卷时，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点((),1,0A B ，则直线AB 的斜率是（）A.B. C.1D.1-2.圆221:9C x y +=与222:430C x y x +-+=的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.外离3.设a ∈R ，则“a ＞2”是“方程x 2+y 2+ax ﹣2y +2＝0的曲线是圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为13，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（）A13B.59C.23D.195.点F 是椭圆22193x y +=的一个焦点，点P 在椭圆上，线段PF 的中点为N ，且2ON =（O 为坐标原点），则线段PF 的长为（）A.2B.3C.4D.6.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》是我国古代数学中的5部著名数学著作，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（）A.12B.35C.710 D.9107.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列各组向量的夹角为45︒的是（）A.AB 与11A CB.AB 与11C AC.AB 与11A D D.AB 与11B A8.已知点()2,3A ，()3,1B -，若直线l 过点()0,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A.23k ≤-或1k ≥ B.23k ≤-或01k ≤≤ C.203k -≤≤或1k ≥ D.213k -≤≤二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组中的两个向量，互相平行的有（）A.()()1,2,3,1,2,1a b =-=B.()()0,3,3,0,1,1a b =-=-C.()30,3,2,0,1,2a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ D.()11,,3,2,1,62a b ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭10.已知事件A ，B 满足()0.7P A =，()0.2P B =，则下列结论正确的是（）A.()0.14P AB = B.如果B A ⊆，那么()0.7P A B ⋃=C.如果A 与B 互斥，那么()0.9P A B += D.如果A 与B 相互独立，那么()0.24P A B ⋅=11.下列结论错误的是（）A.直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3--B.310y ++=的倾斜角为150°C.圆224x y +=上有且仅有3个点到直线l ：20x y -=的距离都等于1D.与圆()2222x y -+=相切，且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线有两条第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是______．13.如图，在四面体PABC 中，E 是AC 的中点，3BF FP = ，设PA a = ，PB b = ，PC c = ，则FE =__________.（用,,a b c 表示）14.若直线y x b =+与曲线2y =-b 的取值范围是______.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知ABC V 中，()1,1A 、()2,3B -、()3,5C ，写出满足下列条件的直线方程．（1）BC 边上的高线的方程；（2）BC 边的垂直平分线的方程．16.生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.17.光线沿直线3460x y ++=射入，经过x 轴反射后，反射光线与以点（2，8）为圆心的圆C 相切，（1）求圆C 的方程（2）设k 为实数，若直线8y kx =+与圆C 相交于M 、N 两点，且MN ≥，求的k 取值范围．18.设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)且倾斜角为60︒的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求AOB V 的面积．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,,ABCD PA AB AB CD ⊥∥，且22222AB CD AD BC AP =====．（1）证明：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）求平面PAD 与平面PBC 夹角的正弦值．1.A 【解析】【分析】由斜率的计算公式直接求解即可.【详解】由题意点((),1,0A B ，所以直线AB的斜率是021A B A B y y k x x --===--.故选：A ．2.B 【解析】【分析】根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断.【详解】圆1C 的圆心为()10,0C ，半径为13r =，222:430C x y x +-+=，∴()222:21C x y -+=，圆2C 的圆心为()22,0C ，半径为21r =，12122C C r r ==-，∴圆1C 与圆2C 内切.故选：B.3.A 【解析】【分析】若方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆，则有2224480D E F a +-=+->，解之得2a >或2a <-，再利用充分条件和必要条件的概念即可得解.【详解】方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆，则有2224480D E F a +-=+->，解之得2a >或2a <-，则“2a >”是“2a >或2a <-”的充分不必要条件，所以“2a >”是“方程22220x y ax y ++-+=的曲线是圆”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了圆的一般方程的应用及充分条件、必要条件的概念，属于基础题.4.B 【解析】【分析】分两种情况（甲第二局获胜或甲第二局负，第三局获胜）讨论得解.【详解】解：根据题意知只需考虑剩下两局的情况，（1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为13；（2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为212339⨯=．故甲获得最终胜利的概率为125+=399.故选：B 5.A 【解析】【分析】利用中位线先求出1PF ，再结合椭圆定义即可求解.【详解】如下图所示，连接1PF ，N Q 为PF 的中点，且2ON =，可得14PF =由椭圆方程可知，26a =.，根据椭圆定义有126PF PF a +==，2PF ∴=故选：A 6.B 【解析】【分析】利用列举法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求解即可【详解】假设《周髀算经》《九章算术》分别为1，2，《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》分别为a ，b ，c ，则基本事件有(1,2)，(1,)a ，(1,)b ，(1,)c ，(2,)a ，(2,)b ，(2,)c ，(,)a b ，(,)a c ，(,)b c 共10个，其中恰好有一个是汉代著作的有(1,)a ，(1,)b ，(1,)c ，(2,)a ，(2,)b ，(2,)c 共6个，所以所求概率为63105=.故选：B【点睛】此题考查古典概型的概率的求法，利用了列举法，属于基础题.7.A 【解析】【分析】以D 为原点，建立空间直角坐标系，结合向量的夹角公式，逐项判定，即可求解.【详解】以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 所成在的直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得111(1,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,0)A B A C D ，则1111(0,1,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0)AB BA AC A D ==-=-=- ，由111111cos ,2AB A C AB A C AB A C ⋅==，因为110,180AB A C ≤≤，所以11,45AB A C =，所以A 正确；由111111cos ,2AB C A AB C A AB C A ⋅==-，因为110,180AB C A ≤≤，所以11,135AB C A =，所以B 不正确；由111111cos ,0AB A D AB A D AB A D ⋅==，所以11,90AB A D = ，所以C 不正确；由111111cos ,1B A A B A B A B B AB A ⋅==-，因为110,180B A AB ≤≤，所以11,180B AB A =，所以D 不正确；故选：A.8.D 【解析】【分析】根据两点间斜率公式计算即可.【详解】直线PA的斜率为31120PAk-==-，直线PB的斜率为112303PBk--==--，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是21 3k -≤≤.故选：D9.BD【解析】【分析】根据共线向量定理直接判断即可.【详解】在A中，()()1,2,3,1,2,1a b=-=，因为123121-≠≠，故A中两个向量不平行，故A错误；在B中，由()()0,3,3,0,1,1a b=-=-，可得3a b=-r r，故B中两个向量平行，故B正确；在C中，()30,3,2,0,1,2a b⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，因为32312-≠-，故C中两个向量不平行，故C错误；在D中，由()11,,3,2,1,62a b⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，可得2a b-=，故D中两个向量平行，故D正确.故选：BD.10.BCD【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判断各选项.【详解】A选项：当A与B相互独立时，()()()0.14P AB P A P B==，A选项错误；B选项：若B A⊆，则()()0.7P A B P A==，B选项正确；C选项：A与B互斥，那么()()()0.9P A B P A P B+=+=，C选项正确；D选项：如果A与B相互独立，那么()()()()()()()1110.210.70.24P A B P A P B P A P B⎡⎤⎡⎤⋅==--=--=⎣⎦⎣⎦，D选项正确；故选：BCD.【解析】【分析】A.将()()34330m x y m m R ++-+=∈化为()()33430m x x y m R +++-=∈，得到303430x x y +=⎧⎨+-=⎩即可求出结果判断；B.将直线的方程转化为斜截式得到斜率即可求出倾斜角；C.求出圆心到直线的距离，进而分别判断优弧及劣弧上存在点的个数即可得出结论；D.分截距不为0，和截距为0两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径即可求出结果.【详解】A.因为()()34330m x y m m R ++-+=∈，即()()33430m x x y m R +++-=∈，则303430x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，所以直线()()34330m x y m m R ++-+=∈恒过定点()3,3-，故A 错误；B.10y ++=，即1y =-10y ++=的倾斜角为α，则tan α=为)0,180α⎡∈⎣，则120α=10y ++=的倾斜角为120°，故B 错误；C.圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线0x y -=的距离为1d ==，所以劣弧上到直线0x y -=的距离等于1的点有1个，而优弧上到直线0x y -=的距离等于1的点有2个，所以圆224x y +=上有且仅有3个点到直线l：0x y -=的距离都等于1，故C 正确；D.因为圆()2222x y -+=的圆心为()2,0，半径为，当截距不为0，故设切线方程为1x ya a +=，即0x y a +-==，解得0a =（舍）或4a =，即40x y +-=；当截距为0时，故设切线方程为y kx =，即0kx y -=，=，解得1k =±，即y x =±，则与圆()2222x y -+=相切，且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线有三条，故D 错误；故选：ABD.12.15【分析】列举所有的基本事件，从中找出符合条件的基本事件，根据古典概型概率计算即可.【详解】从5个球中随机取出2个球，共有10种基本事件，其中取出2球颜色相同的只有2种，所以取出两个颜色相同球的概率为15.故答案为：15.【点睛】本题注意考查古典概型的概率.13.111242a b c -+ 【解析】【分析】根据向量线性运算直接求解即可.【详解】E 为AC 中点，()12PE PA PC ∴=+；3BF FP =，14PF PB ∴= ；()1111124242FE PE PF PA PC PB a b c ∴=-=+-=-+.故答案为：111242a b c -+.14.22b -<≤或b =-【解析】【分析】曲线2y =-y x b =+的位置，求出b 的范围即可.【详解】解：曲线方程变形为22(2)(2)4x y -+-=，表示圆心A 为()2,2，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直y x b =+过()4,2B 时，将B 坐标代入直线方程得：24b =+，即2b =-；当直y x b =+过0,2时，将0,2代入直线方程得：20b =+，即2b =；当直线y x b =+与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d r =，2=，即b =，（舍）或b =-则直线与曲线只有一个公共点时b 的范围为：22b -<≤或b =-.故答案为：22b -<≤或b =-【点睛】本题考查了直线和圆的关系，是一道中档题.15.（1）890x y +-=（2）216210x y +-=【解析】【分析】（1）BC 边上的高线过点A 且垂直于BC ，由点斜式即可得解；（2）BC 边的垂直平分线过BC 中点且垂直于BC ，由点斜式即可得解.【小问1详解】因为53832BC k +==-，所以BC 边上的高线的斜率118k =-，故BC 边上的高线的方程为：()1118y x -=--,即所求直线方程为：890x y +-=.【小问2详解】因为53832BC k +==-，所以BC 边上的垂直平分线的斜率218k =-，又BC 的中点为5,12⎛⎫⎪⎝⎭，故BC 边的垂直平分线的方程为：15182y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即所求直线方程为：216210x y +-=.16.1)0.088;(2)0.086.【解析】【分析】（1）用1减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从甲､乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A ､B ,则事件A ,B 相互独立,且()0.04P A =,()0.05P B =.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则()1()1()()1(10.04)(10.05)0.088P C P AB P A P B =-=-=--⨯-=.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则()()()0.04(10.05)(10.04)0.050.086P D P AB P AB =+=⨯-+-⨯=.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查利用对立事件概率进行计算，属于基础题.17.（1）22(2)(8)16x y -+-=（2）33,33k ⎡∈-⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）求出直线3460x y ++=关于x 轴的对称直线的方程，即反射光线所在直线的方程，再根据直线与圆相切求得半径即可得出答案；（2）利用圆的弦长公式求得MN ，再根据MN ≥即可得解.【小问1详解】解：在直线3460x y ++=中，令0y =，则2x =-，由题意可知，入射光线与反射光线所在的直线关于x 轴对称，则反射光线所在直线的斜率为34，且过点()2,0-，所以直线3460x y ++=关于x 轴的对称直线为3460x y -+=，点（2，8）到直线距离|32486|45r ⨯-⨯+==，圆方程为22(2)(8)16x y -+-=；【小问2详解】设圆心到直线8y kx =+的距离为d ，∴d =，∵MN ≥，∴≥≥，∴21d ≤，∴21≤，即,33k ⎡∈-⎢⎣⎦.18.（1）22143x y +=；（2）43315.【解析】【分析】(1)由题意12c a =，1a c -=，解出,a c 及b 的值即可；(2)先求出直线的方程2y =+，代入椭圆方程得21540x ++=，由弦长公式求出弦长AB ，再求出点O 到直线的距离即可求AOB V 的面积.【小问1详解】解：由题意得12c a =，且1a c -=，∴2a =，1c =，故2223b a c =-=，∴椭圆的方程为22143x y +=．【小问2详解】解：由题意可知过点(0,2)P 的直线l 的方程为：2y =+，代入椭圆方程22143x y +=，可得21540x ++=，判别式0∆>恒成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1216315x x +=-，12415x x =，∴1215AB x =-=，由点O 到直线AB 的距离1d ==，∴433215ABC ABS d == ．19.（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）先由线段关系证AC BC ⊥，结合面面垂直的性质判定线线垂直，利用线线垂直证线面垂直；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算面面角即可.【小问1详解】由题意2222AB CD AD BC ====，则60ABC ∠= ，因为1,2BC AB ==，所以90,ACB AC BC ∠=⊥ ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，且,PA AB PA ⊥⊂平面PAB ，所以PA ⊥平面ABCD ，因为⊂BC 平面ABCD ，所以PA BC ⊥，且,,AC PA A AC PA =⊂ 平面PAC ，所以⊥BC 平面PAC ，又⊂BC 平面PBC ，所以平面PAC ⊥平面PBC ；【小问2详解】如图，以A 为原点，,AP AB 分别为x 轴，y 轴正方向，在平面ABCD 内过点A 作平面ABC 的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则13(1,0,0),(0,2,0),0,,,0,,2222P B D C ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以13(1,0,0),0,,22AP AD ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ ，13(1,2,0),0,22PB BC ⎛=-=- ⎝⎭，设平面PAD 的一个法向量1(,,)n x y z = ，则11022n AP x y n AD ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1z =-，得11)n =- ，设平面PBC 的法向量()2,,n m n p =，则22203022n PB m n n n BC ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1p =，得2n =，设平面PAD 与平面PBC 的夹角为θ，则121221cos 244n n n n θ⋅===⨯⋅，所以平面PAD 与平面PBC4=．。

2014-2015学年山东省淄博市沂源一中高二（上）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有（）A.p真q假B.p假q真C.p真q真D.p假q假【答案】C【解析】解：由题意，命题“p或q”为真命题，则p、q至少一个为真命题；命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，故选C．由题意，命题“p或q”为真命题，则p、q至少一个为真命题；命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，故可得答案．本题考查命题的真假判断，解题时要熟练掌握判断真假命题的技巧．p或q命题一真则真，全假为假；p且q一假即假，全真为真．2.若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A.＞B.lga＞lgbC.2a＞2bD.a2＞b2【答案】C【解析】解：∵函数y=2x在R上单调递增，而a＞b，∴2a＞2b．故选C．利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出．熟练掌握不等式的基本性质和指数函数、对数函数、幂函数的单调性是解题的关键．3.已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=（）A.12B.16C.20D.24【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48，故a6+a7=24，故选D由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．4.已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（）A.∃x∈R，2x＜0B.∀x∈R，2x＜0C.∃x∈R，2x≤0D.∀x∈R，2x≤0【答案】C【解析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，2x＞0，的否定是：∃x∈R，2x≤0．故选C．存在性命题”的否定一定是“全称命题”．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．5.原点和点（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是（）A.0＜a＜2B.a＜0或a＞2C.a=0或a=2D.0≤a≤2【答案】A【解析】解：∵原点O和点A（1，1）在直线x+y=a的两侧，∴对应式子的符号相反，则对应式子的乘积符号相反，即-a（1+1-a）＜0，∴a（a-2）＜0，即0＜a＜2，故选：A．根据二元一次不等式组表示平面区域即可确定条件a的取值范围．本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域，比较基础．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos C＞，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】C【解析】解：△ABC中，∵cos C＞，∴由正弦定理得：cos C＞，又sin A＞0，∴sin A cos C＞sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∴cos A sin C＜0，又sin C＞0，∴cos A＜0，A为钝角，故选：C．利用正弦定理可得sin A cos C＞sin B，再利用两角和的正弦计算可得cos A＜0，从而可得本题考查三角形的形状的判断，考查正弦定理与两角和的正弦的应用，属于中档题．7.设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A.＜＜B.a＜-1C.＜或＞D.＞【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=3ax-2a+1为一次函数∴函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上单调，又∵存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，∴f（-1）•f（1）＜0即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0解得＜或＞故选C根据已知中函数f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，根据函数零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，进而得到一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中根据零点存在定理，结合已知条件得到一个关于实数a的不等式，是解答本题的关键．8.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里【答案】C【解析】解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．9.数列{a n}满足：a1=1，a2=2，a n=（n≥3且n∈N），则a2014=（）A.1B.2C.D.2-2014【答案】A解：数列{a n}满足：a1=1，a2=2，利用a n=（n≥3且n∈N），则：1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，…所以：数列的周期为：62014=335×6+4所以：a2014=a4=1故选：A首先根据递推关系式，求出一部分的值，在观察出数列的各项具备的规律，利用周期最后求出结果．本题考查的知识要点：数列递推关系式的应用，数列的周期性在运算中的应用．属于基础题型．10.直角三角形的斜边长为m，则其内切圆半径的最大值为（）A.mB.mC.mD.（-1）m【答案】B【解析】解：设此直角三角形的直角边分别为a，b，则a2+b2=m2．其内切圆半径R=．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=2m2，当且仅当a=b=m时取等号．∴．∴R．∴其内切圆半径的最大值为．故选：B．设此直角三角形的直角边分别为a，b，由勾股定理可得a2+b2=m2．其内切圆半径R=．利用（a+b）2≤2（a2+b2）=2m2，即可得出．本题考查了勾股定理、直角三角形的内切圆的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设a＞0，b＞0，且a+b=1，则+的最小值为______ ．【答案】4【解析】解：∵a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号．故答案为：4．根据基本不等式的应用，即可求+的最小值．本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件．12.不等式≥0的解集是______ ．【答案】{x|x≤-1或x＞0}【解析】解：不等式≥0⇔（x+1）x≥0且x≠0，⇔x≤-1或x≥0且x≠0⇔{x|x≤-1或x＞0}故答案为：{x|x≤-1或x＞0}．先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可．本题考查简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性．13.设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则= ______ ．【答案】15【解析】解：对于，，∴先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而把a1和q代入约分化简可得到答案．本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用．属基础题．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，c是方程x2-10x+12=0的两根，则边长b= ______ ．【答案】8【解析】解：∵A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，由A+B+C=π，得．又a，c是方程x2-10x+12=0的两根，则a+c=10，ac=12．∴=（a+c）2-2ac-ac=102-3×12=64．∴b=8．故答案为：8．代入余弦定理得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了余弦定理的应用，是基础的计算题．15.已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______ ．【答案】a＞1【解析】解：已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），k AD=1，k AB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于k AB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范围为（1，+∞）．本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2的可行域，再由目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，我们不难分析直线斜率的取值范围．用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解，则过点A 线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1≤m2（m＞0）；若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：由p：-2≤x≤10，记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．由q：x2-2x+1≤m2即x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m．…（6分）记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．…（8分）要使A⊊B，又m＞0，则只需＞，…（11分）∴m≥9，+∞）．…（12分）【解析】由命题p成立得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得关于m的不等关系式，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2asin C，且A为锐角．（1）求tan A的值；（2）若AB=2，BC=3，求△ABC的面积．【答案】解：（1）由正弦定理得：sin C=2sin A sin C，∵sin C≠0，∴sin A=，又A为锐角，∴A=，∴tan A=；（2）由正弦定理=得：=，解得：sin C=1，即C=，由勾股定理得：b===，则△ABC面积为S=ab=．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sin C不为0求出sin A的值，确定出A的度数，即可求出tan A的值；（2）利用正弦定理列出关系式，把sin A，a，c的值代入求出sin C的值，确定出C为直角，利用勾股定理求出b的值，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了正弦定理，勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18.已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4=-12，a8=-4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及其相应的n的值．【答案】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得a n=a1+（n-1）d=2n-20（2）由（1）可知数列{a n}的通项公式a n=2n-20，令a n=2n-20≥0，解得n≥10，故数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，S n取得最小值，故S9=S10=10a1+=-180+90=-90【解析】（1）可设等差数列{a n}的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可得数列{a n}的通项公式a n=2n-20，可得：数列{a n}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析S n的最值是解决问题的捷径，属基础题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcos C+ccos B=-2acos C，（1）求角C的大小；（2）若•=-4，c=2且a＞b，求边a，b的值．【答案】解：（1）在△ABC中，已知等式bcos C+ccos B=-2acos C，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B=-2sin A cos C，整理得：sin A=-2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C=-，则C=；（2）∵•=abcos C=-4，cos C=-，∴ab=8①，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C=（a+b）2-ab=（a+b）2-8=28，整理得：a+b=6②，由a＞b，联立①②，解得：a=4，b=2．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sin A不为0求出cos C的值，即可确定出C的度数；（2）利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式，把cos C的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，把c，cos C的值代入并利用完全平方公式变形，把ab的值代入求出a+b的值，联立即可求出a与b的值．掌握定理是解本题的关键．20.某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？【答案】解：（1）第n年开始获利，设获利为y万元，则y=25n-[6n+×2]-49=-n2+20n-49由y=-n2+20n-49＞0得10-＜n＜10+又∵n∈N*，∴n=3，4∴n=3时，即该渔业公司第3年开始获利．答：第3年开始获利；（2）方案①：年平均获利为=-n-+20≤-2+20=6（万元）当n=7时，年平均获利最大，若此时卖出，共获利6×7+18=60（万元）方案②：y=-n2+20n-49=-（n-10）2+51当且仅当n=10时，即该渔业公司第10年总额最大，若此时卖出，共获利51+9=60万元因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算．答：方案①较合算．【解析】（1）由题意列出获利y与年份n的函数关系，然后求解不等式得到n的范围，根据n 是正的自然数求得n的值；（2）用获利除以年份得到年平均获利，利用不等式求出最大值，求出获得的总利润，利用配方法求出获得利润的最大值，求出总获利，比较后即可得到答案．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的建模思想，训练了利用基本不等式求最值，考查了配方法，属中档题型．21.已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（），n∈N*，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2n a2n+1，求T n；（3）令b n=（n≥2），b1=3，s n=b1+b2+…+b n，若s n＜对一切n∈N+成立，求最小正整数m．【答案】解：（1）由题意得：．∴a n+1-a n=3，∴{a n}是以1为首项，为公差的等差数列．∴，即；（2）T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2n a2n+1=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）===；（3）b n==（n≥2）∴S n=b1+b2+…+b n=b1+（b2+…+b n）=3+=3+=＜．若＜，只需，即m≥2014．∴m的最小正整数是2014．【解析】（1）由已知得到{a n}是以1为首项，为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）把T n=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2n a2n+1从第一项起两项两项的结合，然后利用等差数列的前n项和得答案；（3）由裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，代入s n＜即可求解m的取值范围．本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题．。

沂源市2009-2010学年度高三检测数学月考测试卷一：选择题1. 已知D 、E 、F 分别是ΔABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正确的是（A ）=+ （B ）0=++EF DE FD（C ）EC DA DE =+ （D ）FD DE DA =+ 2. 若││=2sin150,││=4cos150, 与的夹角为030，则•的值是 （A ）23 (B)3 (C)23 (D)21 3. 设θ是第二象限角，则点))cos(cos ),(sin(cos θθP 在（A ）第一象限 (B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4. 若α是锐角，且满足31)6sin(=-πα,则αcos 的值为 (A)6162+ (B) 6162- (C)4132+ (D) 4132- 5. 已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1）， 且·=2，则·等于（A ）-2 （B ）2 （C ）0 （D ）2或-26. 已知1cos sin -=+x x ,则x x 20052005cos sin +的值为(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±17. 若函数)(sin )(x g x x f +=在区间[43,4ππ-]上单调递增，则函数)(x g 的表达式为(A)x cos (B)- x cos (C)1 (D)-x tan8. 函数)2cos 21(log 21x y -=的一个单调递减区间是(A))0,6(π- (B)4,0(π) (C)[2,6ππ] (D)[2,4ππ] 9. 函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θtan 等于 (A)33 (B)- 33 (C)3 (D)- 310. 把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称， 则θ的最小值为(A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 34π 11.已知O 为原点，点B A 、的坐标分别为）（0,a ,),0(a 其中常数0>a ， 点P 在线段AB 上，且=t (10≤≤t )，则·的最大值为(A)a (B)2a (C)3a (D)2a12. 已知平面上直线l 的方向向量=(53,54-),点)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的 射影分别是O '和A '，则A O '=λe ,其中λ等于(A)511 (B)- 511 (C)2 (D)-2 二．填空题 13.若41log )sin(8=-απ,且)0,2(πα-∈,则)2cos(απ-的值是____________. 14.已知││=││=2, 与的夹角为060，则+在上的正射影的数量为_____________________.15.函数x x y cos sin -=的图象可以看成是由函数x x y cos sin +=的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为_____________. 16.设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称； ②它的图象关于点（3π，0）对称； ③它的最小正周期是π； ④在区间[0,6π-]上是增函数. 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_____________，结论____________.三：解答题17.已知平面内三个已知点)3,8(),0,0(),7,1(C B A ，D 为线段BC 上的一点，且有⊥++)(，求点D 的坐标.18.在锐角三角形ABC 中，322sin =A ，求)23cos(2sin 2A C B -++π的值.19. 已知O 为ABC ∆的外心，以线段OB OA 、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ,再以OD OC 、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H . (1) 若====,,,,试用c b a 、、表示h ； （2）证明：⊥；（3）若ABC ∆的,45,6000=∠=∠B A 外接圆的半径为R ，用R h 20. 已知)2sin 3,1(),1,2cos 1(a x N x M ++a R a R x ,,(∈∈是常数），且y ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =；（2）若]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为4，求a 的值；（3）在满足（2）的条件下，说明)(x f 的图象可由x y sin =的图象如何变化而得到？参考答案一选择题DBBBB DBDCB DD二填空题 13.35 14. 3 15.2π 16.②③⇒①④或①③⇒②④ 三解答题 17.解：由已知)3,8(=，因为点D 在线段BC 上，所以)3,8(λλλ== 又因为B （0，0），所以D )3,8(λλ，所以)37,81(λλ--=DA ，又)4,7(),7,1(-==CA BA ，所以)318,85(λλ---=++ 又⊥++)( 所以0)(=⋅++，即14-73λ=0，λ=7314 所以D （)7342,73112 18．解：因为A+B+C=π，所以)2(22B A C +-=π，又有322sin =A ，A 为锐角得cosA=31 所以)1cos 2(2cos 12cos 2sin )23cos(2sin 222--+=-=-++A A A A A C B π =913]1)31(2[23112=--+19.解：（1）由平行四边形法则可得：OH ++=+= 即c b a h ++=（2） O 是ABC ∆的外心，∴∣∣=∣∣=∣∣， 即∣∣=∣∣=∣∣,而+=-=-=， -=-= ∴ (=⋅)(c -⋅+=∣b ∣-∣c ∣=0，∴CB AH ⊥（3）在ABC ∆中,O 是外心A=060，B=045 ∴0090,120=∠=∠AOC BOC 于是0150=∠AOB ∣h ∣2=（⋅+⋅+⋅+++=++222)2222=02150cos 23⋅+b a R 90cos ⋅c a 0120cos ⋅⋅c b =（32-）2R ， ∴R h 226-= 20.解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1，所以 a x x x f +++=12sin 32cos )(（2）a x x f +++=1)62sin(2)(π，因为,20π≤≤x 所以 67626πππ≤+≤x ， 当262ππ=+x 即6π=x 时)(x f 取最大值3+a ， 所以3+a =4，a =1（3）①将x y sin =的图象向左平移6π个单位得到函数)6sin()(π+=x x f 的图象； ②将函数)6sin()(π+=x x f 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21得到函数)62sin()(π+=x x f 的图象； ③将函数)62sin()(π+=x x f 的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象； ④将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向上平移2个单位，得到函数)62sin(2)(π+=x x f +2的图象.。

沂源中学2009-2010学年第一学期模块考试卷高一物理试题考试时间60分钟，满分100分。

第 I 卷（机读卷 共40分）一、本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项．．．．．．是符合题意的。

（每小题4分，共40分1．下列物理量中，属于矢量的是A ．速率B ．温度C ．平均速度D ．质量2．在研究下述运动时，能把物体看作质点的是 （ ）A.研究地球的自转效应B.研究乒乓球的旋转效应C.研究火车从南京到上海运行需要的时间D.研究一列火车通过长江大桥所需的时间3．由加速度的定义式a =△v /△t 可知（ ）A ．加速度a 与速度的变化△v 成正比B ．加速度a 与时间△t 成反比C ．加速度a 的方向与速度v 的方向相同D ．△v /△t 叫速度的变化率，它是描述速度变化快慢的物理量4．如图所示，质点A 沿半径为R 的圆周运动一周，回到出发点。

在此过程中，路程和位移的大小分别是 （ ）A ．2πR ，2πRB ．2πR ，0C ．0，2πRD ．0，05．根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（ ）A ．v 0 >0，a < 0, 物体做加速运动B ．v 0> 0，a >0, 物体做减速运动C ．v 0 <0，a >0, 物体做加速运动D ．v 0< 0，a < 0, 物体做加速运动6．在给出的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是7．2008年第8号台风“凤凰”于7月28日22时在福建省福清市东瀚镇沿海登陆。

据江苏省气象台预报，风暴中心以18km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速达到33m ／s ……请指出这则报道中的两个速度数值分别是指 ( )A ．平均速度，瞬时速度B ．瞬时速度，平均速度C ．平均速度，平均速度D ．瞬时速度，瞬时速度8．关于匀变速直线运动的说法中正确．．的是 ( ) A ．位移均匀变化的直线运动B ．加速度均匀变化的直线运动C ．速度变化恒定的直线运动D ．加速度不变的直线运动9．物体作匀加速直线运动，已知第 1s 末的速度是 6m/s ，第 2s 末的速度是 8m/s ，则下面结论正确的是( )A.物体的初速度是 3m/sB.物体的加速度是 1m/s 2C.任何 1s 内的速度变化都是 2m/sD.第 1s 内的位移是 6m10．下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v 随时间t 变化的图象的是（ ）沂源中学2009-2010学年第一学期模块考试卷 高一物理试题第II 卷（共60分）二、填空题（共两小题，每小题8分，共16分）11.如图所示，是一个物体向东运动的速度图象，由图可知0～10s 内物体的加速度大小是________；在10s ～40s 内物体的加速度大小是_______；在40s ～60s 内物体的加速度大小是___________，方向是____________。

高二阶段性检测理科数学参考答案及评分标准一．选择题：CCDCC,CACBA二．填空题:11. {}10x x x ≤->或 12. 15 13.1814. 8 15. (1,)+∞三．解答题:16.解：由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+ ………………………………2分 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒，A 是B 的子集. ………………………………………………………………6分 ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩………………………………………………………………………8分 解得9m ≥，∴m 的取值范围是9m ≥. ………………………………………………………………12分17.解：（12sinAsinC =…………………………………………2分C (0,)sinC 0π∈∴>sin 2A ∴=………………………………………………………………………………4分又A 为锐角，3A π∴=tan A ∴=…………………………………………………6分（2）由正弦定理sin sinC a c A =可得：3sin 3π= sin 12C C π∴=∴=,………………………………………………………………………8分由勾股定理得：b =…………………………………………………………………10分 所以ABC ∆的面积为1S 2ABC ab ∆==……………………………………………12分 18.解：（1）设公差为d ，由题意可得⎩⎨⎧-=+-=+⇔⎩⎨⎧-=-=471234121184d a d a a a ……………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧-==1821a d ，所以220n a n =- ……………………………………………………6分（2）由数列{}n a 的通项公式可知，当9≤n 时，n a <0 ，当10=n 时，n a =0，当11≥n 时，n a >0 ……………………10分 所以，当9=n 或10时，n s 取得最小值为90109-==s s ………………………………12分19. 解：(1)由题意得：sinBcosC sin cos 2sin cos C B A C +=- …………………………………………………2分 sin(B )2sin cos C A C +=-…………………………………………………………………3分 sin 2sin cos A A C =-(0,)A π∈sin 0A ∴≠1cos 2C ∴=- …………………………………………………………………………………5分 (0,)C π∈ ∴2C 3π=…………………………………………………………………6分 (2) 4CA CB ⋅=-,∴cos 8ab C =-,∴8ab =,……………………………………………………………………………………8分 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-22()22cos3a b ab ab π=+-- 22()()828a b ab a b =+-=+-= 2()366a b a b ∴+=∴+=………………………………………………………………10分 a b >4,2a b ∴==………………………………………………………………………………12分20.解：（1）第n 年开始获利，设获利为y 万元，则(1)2562492n n y n n -⎡⎤=-+⨯-⎢⎥22049n n =-+- ……………………………………2分 ……………………………………4分年开始获利．………………………………………………6分（万元）……… 7分 …………9分 …………………………………………………12分 ……………13分21.解：(1)由题意知：()33n n s a n N *=-∈，因为当2n ≥时，111133n n n n n a s s a a --=-=-， 所以14n n a a -=，所以114n n a a -=（2n ≥）， 当1n =时，111133s a =-=1a ，所以114a =， 所以{}n a 是以14为首项，以14为公比的等比数列， 所以1()()4n n a n N *=∈ ……………………………………………………………………3分 （2）因为1423log ()n n b a n N *+=∈，所以32n b n =-；……………………………………4分所以135n b n -=-13(2)n n b b n --=≥，所以{}n b 是等差数列. ………………………………………………5分（2）由（1）知c n n n a b =⋅=1(32)()4nn -⨯…………………………………………………6分 123n n T c c c c ∴=+++⋅⋅⋅+ 2111111()4()(35)()(32)()4444n n n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 231111111()4()(35)()(32)()44444n n n T n n +∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯……………………7分 2311111111()3()3()3()(32)()444444n n n n T T n +∴-=⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯--⨯ 21111()1()11443(32)()14414n n n -+⎡⎤⋅-⎢⎥⎣⎦=+⨯--⨯- 1111()(32)()244n n n +=---⨯ 2321()334n n n T +∴=-⨯ ……………………………………………………………10分 (3) ）若21c (351)4n t t ≤+-对一切n N *∈恒成立, 只需2max 1()(351)4n c t t ≤+- 又1113132990444n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ 1234c c c c =>>>⋅⋅⋅ ……………………………………………………………12分所以最大值为1214c c ==. ∴211(351)44t t ≤+-，即23520t t +-≥. 解得123t t ≤-≥或. ………………………………………………………………………14分。

山东省淄博市沂源县沂源县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*114,42n n a a a n n +=+=+ÎN ，则使得2023n S <成立的n 的最大值为（ ）A ．32B ．33C ．44D ．458．若30.04,ln1.04,log 1.04a b c ===则（ ）A ．c b a <<B ．b a c<<C ．c a b<<D ．b<c<aC ．223n n a -=×D ．21,123,2nn n a n -=ì=í׳î12．已知函数()()ln 1,e x f x x x g x ax -=+=+，若()f x 与()g x 的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则a 的取值可能是（ ）A ．eB ．e2+C ．3D ．4四、解答题17．设等差数列{}n a 的公差为()d d ¹0，11a =，2a 为14,a a 的等比中项.（1）求数列{}na 的通项公式；(1)0,(1)0f f ¢-=-=，两式联立可求常数a ，b 的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数k 的取值范围.【详解】（1）由322()3f x x ax bx a =+++可得2()36¢=++f x x ax b ，因为322()3f x x ax bx a =+++在=1x -时有极值0，所以(1)0(1)0f f -=-=¢ìíî，即2360130a b a b a -+=ìí-+-+=î，解得1 3a b =ìí=î或2 9a b =ìí=î，当1,3a b ==时，22()3633(1)0f x x x x ¢=++=+³，函数()f x 在R 上单调递增，不满足在=1x -时有极值，故舍去.所以常数a ，b 的值分别为2,9a b ==.所以32()694f x x x x =+++.（2）由（1）可知32()6925g x x x x k =++-+，2()3(43)3(1)(3)g x x x x x ¢\=++=++，令()0g x ¢=，解得121,3x x =-=-，\当3x <-或1x >-时()0g x ¢>，当31x -<<-时，()0g x ¢<，\()g x 的递增区间是(,3)-¥-和(1,)-+¥，单调递减区间为(3,1)--，当3,()x g x =-有极大值25k -+，当1,()x g x =-有极小值21k -+，。

沂源中学2009-2010学年第一学期模块考试卷高二数学试题一、 选择题（10小题，每题4分，共40分）1、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6702、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ( )A 12B 24C 16D 483、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( )A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11< 4、已知集合M={}0283|2≤--x x x N={}06|2>--x x x ，则M N ⋂为( )A 、{}7324|≤<-<≤-x x x 或B 、{}7324|<≤-≤<-x x x 或C 、{}32|>-≤x x x 或D {}32|≥-<x x x 或5、已知为等差数列，，则等于( ) A. -1B. 1C. 3D.7 6、不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D.7、已知ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ，b ，c 。

若a ＝c ，且 A ∠＝75，则b ＝( )A ．2B ．4＋C ． 4－D 8、设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于( )A ．13 B. 35 C. 49 D. 639、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是( )（A ）1415 （B ）1312 （C ）1613 （D ）1615 10、设10<<a ，则关于x 的不等式()01>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x a x a 的解集是 （ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x a x x 1|或 B 、{}a x x >| C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 1|或 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<a x x 1| 二、填空题（3小题，每题4分，共12分）11、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）12、若0x >，则2x x+的最小值为____________ 13、已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.三、解答题（共5小题，第14、15题8分，16、17各10分，18题12分共48分）14、在ABC ∆中，,45,60,1︒=︒==+B A b a 求b a ,15、m 为何实数时，关于x 的一元二次方程0)1(2=+--m x m mx 有实根？16、等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

沂源一中高二年第一模块检测数学试题第I 卷（共10题 60分）一、选择题（共10个小题，每题6分）1.在等差数列｛n a ｝中，已知12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ）A.40B.42C.43D.452．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A.35B.45 3．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ）A.(4,0)-B.(4,0]-C.[4,0]-D.[4,0)-4．已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（ ）A.5B.4C. 3D.25．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =（ ）． A ．11()2n -- B ．11()2n -- C ．1()2n - D ．1()2n - 6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．在数列{}n a 中，13a =且对于任意大于1的正整数n ，点1(,)n n a a -在直线60x y --=上，则357a a a -+的值为（ ）．A ．27B ．6C ．81D ．98．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A. C.2 1 9．在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D CB 或或10．P 是椭圆22195x y +=上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 的中点的轨迹方程是（ ）A ．224195x y += B. 224195x y += C ．221920x y += D ．221365x y += 二、填空题（每题4分，共计16分）11. 在△ABC 中，BC=2，AC=2，C=1500，则△ABC 的面积为12．数列1234,,,,24816的前20项和20S =_________．13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.14．点Ｐ是椭圆14522=+y x 上第二象限的一点，以点P 以及焦点F 1,F 2为顶点的三角形的面积等于１，则点P 的坐标为___沂源一中高二年第一模块检测数学试题11.___________________ 12.__________________________13.___________________ 14.__________________________三、解答题17.(本题15分)已知0,0>>y x ，且191=+yx ，求y x +的最小值。