长郡中学2018-2019学年高二第二学期期中考试试题及参考答案

长郡中学下学期高二期中考试英语试卷英语本试卷由试题卷和答题卡两部分组成。

试卷分四个部分，共8 页。

时量90分钟。

满分100分。

所有试题均须在答题卡上作答。

第一部分听力技能（共两节，满分第一节听力理解（共16小题；每小题1分，满分16分）听下面9段对话。

每段对话后有一个或一个以上小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听下面一段对话，回答第1小题。

1. Where is the school library?A. Beside the office building.B. Behind the office building.C. Before the office building.听下面一段对话，回答第2小题。

2. What is the possible relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Brother and sister.C. Teacher and student.听下面一段对话，回答第3小题。

3. When should the man take the pills?A. During meal.B. Before meal.C. After meal.听下面一段对话，回答第4小题。

4. How old is Lucy？A. Over 16.B. Just 16.C. Under 16.听下面一段对话，回答第5小题。

5. What do we know about the animal?A. It was small.B. It was tall.C. It didn’t walk.听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

6. What time is it now?A. 8:30.B. 9: 30.C. 10: 00.7. What is the woman doing?A. Looking for her camera.B. Taking some pictures.C. Waiting for the others.8. How many cities have you heard in the dialogue?A. 2.B. 3.C. 4.听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。

湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期中考试试题注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

姓名准考证号祝你考试顺利！历史本试题卷由选择题、材料解析题、简答题和探究题四部分组成，共6页。

时量60分钟，满分100分。

一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.据考证，周武王灭商后，封舜的后代妫满于陈。

妫满死后被谥为陈胡公，其后代便以陈为姓氏。

陈姓源流反映了西周时期一项重要的政治制度。

这项制度是A. 郡县制B. 行省制C. 分封制D. 礼乐制【答案】C【解析】本题材料提到，周武王灭商后，封舜的后代妫满于陈。

妫满死后被谥为陈胡公，其后代便以陈为姓氏。

陈姓源流反映了西周时期一项重要的政治制度。

结合所学知识可知，这反映了分封制的特点，周王分封土地和人口给诸侯。

因此选C。

ABD都不符合所学知识，排除，2.秦始皇为总揽全国政治、经济和军事等一切大权，开创的以皇权为中心的中央官制是A. 王位世袭制B. 分封制C. 三公九卿制D. 三省六部制【答案】C【解析】王位世袭制开创于夏启时期，故排除A项；分封制在先秦时期就已经出现，故排除B项；三公九卿之是秦始皇为总揽全国政治、经济和军事等一切大权，开创的以皇权为中心的中央官制，故选C项；三省六部制形成于隋唐时期，故排除D项。

3.明太祖朱元璋曾在八天之内，平均每天批阅奏章两百多件，处理国事四百多件。

为减轻负担，他设置了A. 御史大夫B. 中书省C. 殿阁大学士D. 军机处【答案】C【解析】本题考查学生知识的识记和简单迁移能力。

本题主要考察君相之间的矛盾；A项秦朝设三公诸卿制度中的三公中就有御史大夫（负责监察）；B项三省六部中三省的中书省（起草皇帝诏令）；C项明太祖朱元璋认为丞相会专权乱政，故废除，并设置殿阁大学士帮助皇帝处理政务，到明成祖朱棣时期正是设立内阁；D项清朝没有丞相，或者宰相，设置军机处。

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟，则A B =I （ ） A ．(1,2)- B ．[1,2) C ．[1,3] D ．(1,3]-【答案】B【解析】根据集合的交集的概念及运算，即可求解A B I ，得到答案. 【详解】由题意，集合{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =剟， 根据集合的交集的概念及运算，可得{|12}[1,2)A B x x =≤<=I . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推运算能力.2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ）A ．4πB ．πC ．12πD ．13π【答案】B【解析】几何体为底面半径为1高为1的圆柱，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知几何体为底面半径为1高为1的圆柱，故体积2V r h ππ==. 故选：B . 【点睛】本题考查了三视图和几何体的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在()0,1不是增函数，在区间()0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在()0,1上是增函数；13,y x y x=-=在()0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在()0,1上是减函数，所以A 正确． 故选：A 【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握. 4．函数2cos ()y x x R =∈的最小值是（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】根据余弦函数的性质，得到1cos 1x -≤≤，即可求得函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得1cos 1x -≤≤， 当cos 1x =-时，函数2cos y x =取得最小值，最小值为2-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力. 5．如果0x >,那么14x x+的最小值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】利用基本不等式的性质有144x x +≥=,最后验证取等的情况即可. 【详解】 解: 因为0x >,所以144x x +≥=, 当且仅当14x x =,即12x =时等号成立. 故14x x+的最小值为4. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,是基础题.解决此类题型一定要注意”一定二正三相等”.6．在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 【答案】C 【解析】【详解】解：由m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A 中，若m ∥α且α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故A 错误；在B 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故B 错误； 在C 中，若m ⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m ⊥β，故C 正确； 在D 中，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能垂直于n ，故D 错误． 故选：C ．7．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( ) A ．15B ．14C ．49D ．59【答案】C【解析】样本点总数为9，取出的球恰好是白球含4个样本点，计算得到答案. 【详解】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为4 9 ,故选：C.【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题.8．已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是（）A．7 B．10 C．13 D．16【答案】B【解析】根据程序框图的计算功能，可得x的取值依次构成一个等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，根据程序框图的计算功能，可得x的取值依次构成一个等差数列，且满足首项为1，公差为3，写出这个教列1，4，7，10，…，故输出结果为10.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图的计算与输出，其中解答中根据给定的程序框图，得到该程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了计算能力.9．设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

长郡中学2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量90分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若222x y +>，则1x >或1y >的否命题是（ ） A. 若222x y +<，则1x ≤或1y ≤ B. 若222x y +<，则1x ≤且1y ≤ C. 若222x y +<，则1x <或1y <D. 若222x y +≤，则1x ≤且1y ≤2.在复平面内，复数(1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a >-C. 1a ≤-D. 1a <-3.已知{}n a 等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差为（ ）A.23B.32C. 23-D. 32-4.设函数()sin (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值是（ ） A.13B. 3C. 6D. 95.已知x y 、满足2213xy +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A. []112， B. []06，C. []012， D. []113， 6.已知点P 是椭圆221168x y +=上非顶点的动点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M是12F PF ∠的平分线上一点，且10F M MP ⋅=u u u u r u u u r，则OM u u u u r 的取值范围是（ ） A. [)0,3B. (0,C. )⎡⎣D. (]0,4 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）是A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i <8.已知点P ,Q 为圆C :x 2+y 2=25上任意两点,且|PQ|<6,若PQ 中点组成的区域为M ,在圆C 内任取一点,则该点落在区域M 上的概率为( )A.35 B.925 C. 1625D. 259.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A. 4B.203C.263D. 810.已知函数224log ,02(){1512,22x x f x x x x <<=-+≥，若存在实数a b c d 、、、，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ ） A. (16,21)B. (16,24)C. (17,21)D. (18,24)11.三角形ABC 中，5BC =，G ，O 分别为三角形ABC 重心和外心，且5GO BC ⋅=u u u r u u u r，则三角形ABC的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 上述均不的12.设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[(2),(2)]k a k b ++，则k 的取值范围是（ ）A. 92ln 2[1,]4+ B. 92ln 2(1,)4+ C. 92ln 2[1,]10+ D. 92ln 2(1,]10+ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上.13.设{}1,0,1,3a ∈-，{}2,4b ∈-，则以(),a b 为坐标的点落在第四象限的概率为___________.14.已知向量,a b rr 满足：13a =r ,1b =r ,512a b -≤r r ，则b r 在a r 上的投影的取值范围是 ．15.曲线sin y x =与直线,32x x ππ=-=及x 轴所围成的图形的面积是________．16.如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(11)-，处标数字2，点(01)-，处标数字3，点(11)，--处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(01)，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.通过市场调查,得到某种产品的资金投入x (单位:万元)与获得的利润y (单位:万元)的数据,如表所示: 资金投入x 2 3 4 5 6 利润y 23569(1)画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+$$$; (3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式：1122211ˆ()ˆ)(()nni i i ii i n nii i i x x y y x y nxyax x x nx b y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 18.在数列{}n a 中，11a =，()1121n n n a ca c n ++=++()n *∈N ，其中实数0c ≠．(1)求23,a a ，并由此归纳出{}n a 的通项公式； (2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．19.已知(2cos ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-v v，且m n ⊥u v v． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的单调递增区间；(2)已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边，若()32Af =，且2a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂中为G ，G 在AD 上，且14,,,23PG AG GD BG GC GB GC ==⊥==，E 是BC 的中点．（1）求异面直线GE 与PC 所成角余弦值；（2）若F 点是棱PC 上一点，且DF GC ⊥，求PFFC的值． 21.已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线的距离为322．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．(1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值． 22.已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈. （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数a 的最小值数学（理科）参考答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量90分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.B11.B12.D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题纸上..13. 14,1]14 [51315 3216. (2n+1)2+m−n−1三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)依次画出图中所对应的五个点，（2）根据上表提供数据，先求平均数和，然后根据所给的第二个公式，计算，和，代入公式求出以后，再根据回归直线过点，代入直线方程求，得到回归直线方程；（3）当时，代入回归直线方程，得到利润的预报值.试题解析：（1）（2）x̅=2+3+4+5+65=4，y̅=2+3+5+6+95=5b=∑x i y i−nx̅y̅ni=1∑x i2−nx̅2ni=1=2×3+3×3+4×5+5×6+6×9−5×4×54+9+16+25+36−5×16=1.7∴a=y̅−bx̅=−1.8，∴ŷ=1.7x−1.8（3）当x=10（万元），ŷ=15.2（万元）18.(1) 由a1=1，及a n+1=ca n+c n+1(2n+1)(n∈N∗)得a2=ca1+c2⋅3=(22−1)c2+c，a3=ca2+c3(2×2+1)=c[(22−1)c2+c]+c3(2×2+1)=(32−1)c3+c2于是猜测:a n=(n2−1)c n+c n−1(n∈N∗)(2)下面用数学归纳法予以证明:10当n=1时，由a1=1=(12−1)c+c1−1显然结论成立．20假设n=k时结论成立，即a k=(k2−1)c k+c k−1那么，当n=k+1时，由a k+1=ca k+c k+1(2k+1)=c[(k2−1)c k+c k−1]+c k+1(2k+1)=(k2+2k)c k+1+c k=[(k+1)2−1]c k+1+c k显然结论成立．由10、20知，对任何n∈N∗都有a n=(n2−1)c n+c n−1(n∈N∗)19.（1）∵，∴，，由，得kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z，∴函数的递增区间为[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z．（2）由（1）得，∴，，，∴．在中，由余弦定理得，，∴，∴．20.（1）以G点为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(0,2,0),P(0,0,4)，故∵，∴GE与PC所成角的余弦值为√1010．（2）解：设F(0,y,z)，则，∵，∴，即(32,y −32,z)⋅(0,2,0)=2y −3=0，∴y =32， 又，即(0,32,z −4)=λ(0,2,−4)，∴z =1，故F(0,32,1)，，∴PFFC =3√52√52=321.解：（1）依题意，设拋物线C 的方程为x 2=4cy ，由√2=3√22结合c >0，解得c =1，所以拋物线C 的方程为x 2=4y .（2）拋物线C 的方程为x 2=4y ，即y =14x 2，求导得y ′=12x ， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(其中y 1=x 124,y 2=x 224)则切线PA,PB 的斜率分别为12x 1,12x 2，所以切线PA 的方程为y −y 1=x 12(x −x 1)，即y =x 12x −x 122+y 1，即x 1x −2y −2y 1=0，同理可得切线PB方程为x 2x −2y −2y 2=0，因为切线PA,PB 均过点P(x 0,y 0)，所以x 1x 0−2y 0−2y 1=0，x 2x 0−2y 0−2y 2=0， 所以(x 1,y 1),(x 2,y 2)为方程x 0x −2y 0−2y =0的两组解， 所以直线AB 的方程为x 0x −2y −2y 0=0.（3）由拋物线定义可知|AF|=y 1+1,|BF|=y 2+1，联立方程{x 0x −2y −2y 0=0x 2=4y，消去x 整理得y 2+(2y 0−x 02)y +y 02=0. 由一元二次方程根与系数的关系可得y 1+y 2=x 02−2y 0,y 1y 2=y 02， 所以|AF|⋅|BF|=y 1y 2+(y 1+y 2)+1=y 02+x 02−2y 0+1又点P(x 0,y 0)在直线l 上，所以x 0=y 0+2，所以y 02+x 02−2y 0+1=2y 02+2y 0+5=2(y 0+12)2+92， 所以当y 0=−12时，|AF|⋅|BF|取得最小值,且取得最小值为92. 22.（1）因为f(1)=1−a2=0，的所以a=2，故f(x)=lnx−x2+x,x>0，所以f′(x)=1x −2x+1=−2x2+x+1x=−(x−1)(2x+1)x(x>0)，由f′(x)<0，解得x>1，所以f(x)的单调减区间为(1,+∞)．（2）令g(x)=f(x)−(ax−1)=lnx−12ax2+(1−a)x+1，x>0，由题意可得g(x)<0在(0,+∞)上恒成立．又g′(x)=1x −ax+(1−a)=−ax2+(1−a)x+1x．①当a≤0时，则g′(x)>0．所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，又因为g(1)=ln1−12a×12+(1−a)+1=−32a+2>0，所以关于x的不等式f(x)≤ax−1不能恒成立．②当a>0时，g′(x)=−ax2+(1−a)x+1x =−a(x−1a)(x+1)x，令g′(x)=0，得x=1a．所以当x∈(0,1a)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；当x∈(1a,+∞)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减．故当x=1a 时，函数g(x)取得极大值，也为最大值，且最大值为g(1a)=ln1a−12a×(1a)2+(1−a)×1a+1=12a−lna．令ℎ(a)=12a−lna,a>0，则ℎ(a)在(0,+∞)上单调递减，因为ℎ(1)=12>0，ℎ(2)=14−ln2<0．所以当a≥2时，ℎ(a)<0，所以整数a的最小值为2．。