八年级数学全等三角形一对一辅导讲义.docx

第九讲全等三角形复习【知识梳理】 一、全等三角形② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）读题：明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（4）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （5）、先证明缺少的条件 （6）、证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）【题型一】公共边类型的全等三角形A D CB A BCAD注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA【题型二】边加减类型的全等三角形【题型三】公共角类型的全等三角形【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2题型五】旋转类型的全等三角形【题型六】大山型的全等三角形A DB E FC (1)AB F EC D(4)A B F E D C(2) A B E F D C (3) ∵ BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF∴ BF=CE∵ BE=CF∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE A B过关题1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1. 如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

课题全等三角形及三角形全等的条件1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

教学目的2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。

教学内容一、课测前检1．如图（1），△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm，DE =9 cm，EF =12 cm则A B =____________，BC=____________ ，AC =____________．（1）图（2）图（3）图4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB ≌__________，理由______________________ ．6．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等7·△ABC 和△DEF 中，AB= D E，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC =DF D．前三种情况都可以8·在△ABC 和△A′B′C′中①AB =A′B′②BC =B′C′③AC =A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③参考答案：1．△ADB △ADC 2．ASA（或AAS）SSS 3．9 cm 12 cm 11 cm 4．∠ACB =∠DBC 或AB= C D 5．△ACB AAS 6· D 7· D 8· A梳理二、知识要点：知识要点1：全等三角形的概念及其性质（1）全等三角形的定义完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

学海教育一对一个性化辅导讲义学员姓名 学校年级及科目教师课 题 全等三角形的概念、性质及判定授课时间：教学目标1知道什么是全等三角形 2会判定两个三角形是否全等 3会运用全等三角形的性质【基础知识梳理】一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4．证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA )找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )已知角是直角，找一边(HL )(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )练习二、角的平分线：1．（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； 4．时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”【基础自测】1．下列说法中，正确的有（ ）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形。

(l)AB 与是对应边，BC与是对应边, CA与是对应边; （2） ZA 与 是对应角，ZABC 与 ZBAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。

（1）有公共边的，公 共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3） 有对顶角的，对顶角是对应角；（4）在两个全等三角形中，最长的边对最长的 边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空:(1) △BOD 丝； (2) ZXACD 竺数是() A.72°B.60°C.58°专题一全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关 系。

）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。

【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空:【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相 等，对应角的角平分线相等）【例题2】（海南省中考卷第5题）己知图2中的两个三角形全等，则度【例题3］（清远）如图，若左,且£4 = 110。

，ZB = 40°,则Ai全等三角形是对应角,【练习2】如图，△ACB丝△A'C'B',=30° ,则匕4CA'的度数为（）A 20° B. 30° C. 35° D. 40°【练习3】如图，AABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC, 且ZABD=90° o(1)AABD和AEBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

(2)若AB=3cm, BC=5cm,你能求出DE的长吗?(3)直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。

⼋年级数学全等三⾓形新课讲义完整版（全8讲）⼋年级数学全等三⾓形新课讲义全⾯完整版（全⼋讲）A B C 1 E DA B C D O 1 2（1）（2） A B D C （1）（2） AB C E D第⼀讲全等三⾓形概念及其性质（⼀）知识要点1、全等三⾓形的有关概念1）能够完全重合的两个图形叫做形。

2）能够完全重合的两个三⾓形叫做全等形。

把两个全等的三⾓形重合在⼀起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的⾓叫做对应⾓。

3）全等三⾓形表⽰⽅法：“全等”⽤“≌”表⽰，读作“全等于”，如△ABC ≌△DEF 。

4）对应元素：①对应顶点：点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应顶点②对应边：AB 与DE ，AC 与DF ，BC 与EF 是对应边③对应⾓：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F 是对应⾓当两个三⾓形全等时，通常把表⽰对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所⽰，△ABC 和△DEF 全等，是，记作△ABC ≌△DEF 。

其中，。

2、常见的全等三⾓形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。

（1）平移型：如下左图，若△ABC ≌△DEF ，则BC=EF 。

将△DEF 向左平移得到下右图，则仍有BC=EF ，在右图中，若知BC=EF ，则可推出BE=CF 。

（2）旋转型：如下左图，两对三⾓形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中⼼为点A ，有公共部分∠1；图2的旋转中⼼为点O ，有⼀对对顶⾓∠1=∠2。

（3）翻折型：如右图，两个三⾓形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB 3、全等三⾓形的性质1）全等三⾓形的对应边相等； 2）全等三⾓形的对应⾓相等。

3）知识延伸：如果两个三⾓形全等，则三⾓形的对应边上的中线、⾼线及对应⾓的⾓平分线也相等。

AB C DE F AB C DE FAC D FB AD EEAB C D OA B C DFE 4、规律⽅法⼩结：在寻找全等三⾓形的对应边和对应⾓时，常⽤的⽅法有：（1）全等三⾓形对应⾓所对的边是对应边，两个对应⾓所夹的边是对应边；（2）全等三⾓形对应边所对的⾓是对应⾓，两条对应边所夹的⾓是对应⾓；（3）公共边⼀定是对应边，公共⾓⼀定是对应⾓，对顶⾓⼀定是对应⾓；（4）全等三⾓形中⼀对最短的边（或最⼩的⾓）是对应边（或对应⾓）。

八年级数学辅导讲义教学内容： 【基础知识回顾】知识点一：全等三角形的概念： .知识点二： 全等三角形的性质：（1） . （2） . 知识点三：判定两个三角形全等的方法.（1） （2） （3）（4） （5） （只对 来说） 知识点四：角平分线的性质及判定.（1）角平分线的性质： . （2）角平分线的判定： .（3）三角形三个内角平分线的性质： .ODCBAEDCBA【考点例析】考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.例1 如图，AC 和BD 相交于点O ，BO =DO ，AO =CO ， 则图中全等三角形共有多少对（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.例2 如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠， AD BC BD ==，DE AB ⊥.（1）求A ∠的度数；（2）求证：AE BE =.考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.例3 已知ABC ∆和DEB ∆为等边三角形，点B D A 、、在同一直线上，如图1所示. （1）求证：AE DC =；（2）若AE BN CD BM ⊥⊥，，垂足分别为N M 、，如图2，求证：BMN ∆是等边三角形.例4 如图所示，ABC ∆为等边三角形，D 为BC 边上的一点，且AC DF AB DE ⊥⊥，，若AB C ∆的高为32，求DF DE +的值. 考点四：角平分线与全等三角形的综合运用.例5 如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠2，求证：CD AC AB +=. 考点五：等腰三角形与全等三角形的综合运用.例 6 如图所示，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =，点,D E 分别在AB 和AC 的延长线上，且BD CE =，DE 交BC 于点G ，求证：DG GE =.考点六：考查中线与全等三角形的综合运用.例7 如图所示，AD 是ABC ∆的中线，求证：AC AB AD +<2。

一对一个性化辅导教案全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。

全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③练习1、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．A、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A 、5对B 、6对C 、7对D 、8对练习5、有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个练习6、如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）A 、∠BAC=∠DAEB 、∠B=∠DC 、AB=AD D 、AC=AE 2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。

全等三角形【知识框架】【知识点&例题】知识点一：全等三角形的性质和判定全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴平移全等型⑵对称全等型⑶旋转全等型例1：不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．三个角对应相等例2：如图，ABC △中，90C AC BC AD ∠=︒=，，平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E 且6AB cm =，则DEB △的周长为（ ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8cm D ．10cm【变式一】如图，ABC △中，D E 、是BC 边上两点A E A D =，CD B E =，o 11021=∠=∠，o 60BAE =∠，则 CAD ∠等于（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．110︒例3：如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α度数为．例4：已知如图，B 是CE 的中点，AD BC AB DC ==，．DE 交AB 于F 点．求证：（1）AD BC ∥（2）AF BF =EDCBA21EDBA【巩固】如图，在ABC △中，AB AC DE =，是过点A 的直线，BD DE ⊥于点D ，CE DE ⊥于E ．（1）若BC 在DE 的同侧(如图①)且AD CE =，求证：BA AC ⊥； （2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由图①图②知识点二：三角形特殊线段的概念定理F EDCB AEDCBAE DCBA例5：如图在矩形ABCD ，E 为AB 边的中点,,G F 分别为,AD BC 边上的点,若1,2,90AG BF GEF ==∠=︒ ,求GF 的长【变式一】如图所示,在ABC ∆ 中, 4,7,AB AC M == 是BC 的中点,AD 平分BAC ∠ ，//MF AD 交AC 于F ,求FC 的长.例6：如图，∆ABC 中，BD DC AC ==，E 是DC 的中点，求证：AD 平分BAE ∠.【变式一】如图，在ABC ∆中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF AD ∥交CA的延长线于点F ，交EF 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为ABC ∆的角平分线．【角平分线】模型一 两角平分线相交模型类型一：在ABC △中，如图1，BP CP 、为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，P ∠与A ∠为1902P A ∠=︒+∠ECBAF GE DCBAxyyx ①ABCP推理方法：如图①，可得2()180A x y ∠++=︒，()180P x y ∠++=︒，化简可得1902P A ∠=︒+∠类型二：如图2，BP CP 、为ABC ∠和ACE ∠的角平分线，求P ∠与A ∠之间的关系为12P A ∠=∠推理方法：如图②，可得22y x A =+∠，y x P =+∠，化简可得12P A ∠=∠类型三：如图3，BP CP 、为CBD ∠和BCE ∠的角平分线，则P ∠与A ∠之间的关系为1902P A ∠=︒-∠推理方法：如图③，22180x y A +=︒+∠，180x y P ++∠=︒，化简可得1902P A ∠=︒-∠模型二 对角互补模型条件：①DOC COE α∠=∠=，②∠AOB+∠DCE =180结论：①CD CE = ②2cos OD OE OC α+=⋅③2sin cos DOEC ODC OCE S S S OC αα=+=⋅⋅四边形△△ 一、往角两边截取相等的线段解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 把两条折线段“拉直”成线段，利用角平分线可以构造全等三角形.同样地，将长线段拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想.常用方法分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时优先考虑的方法.xyxyABC P②Eyxxy③EDPC B ACE DOBA例7：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，过C 作E AB CE 于⊥，并且)(21AD AB AE +=， 则ADC ABC ∠+∠等于多少？【变式一】如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC ∠的度数.例8：如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．【变式一】如图所示，在中，，，是ABC ∠的平分线，延长至，使．求证：EDCBAABC ∆60B ∠=︒AD CE BAC ∠BCA ∠AD CE F FE FD =FBEDCA ABC ∆100A ∠=︒40ABC ∠=︒BD BD E DE AD =BC AB CE =+EDCA例9：四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．知识点三：全等辅助线——截长补短截长补短：遇到线段的和、差、倍、分时，常常采用截长补短法：具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。

例1图 例2图 全等三角形讲义（一）一、全等三角形基础知识:全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等； 三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL 全等三角形的基本类型： 1、平移型全等三角形△ABD ≌△ △ACE ≌△2、对称型全等三角形ABE ≌△△ACD ≌△3、旋转型全等三角形△ABD ≌△ △AOE ≌△△ABE≌△类型1. 全等的概念和性质例1. 如图，已知ADE ∆≌DBF ∆，BF DE //，AC DF //，则对应边为_____，对应角为_______.例2. 如图，已知DEF ABC ∆≅∆，若DE AB =，︒=∠50B ，︒=∠70C ，︒=∠50E ，求D ∠的度数.例3. 如图, ABC ∆≌BAD ∆,点A 和点B 、点C 和点D 分别是对应顶点，如果AB=6cm ，BD=7cm ，AD=4cm ，那么BC 的长为（ ）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 不能确定ABCD ED EFABCDA B C DECDEAD BCO变式题：如图，ABC ∆≌CDA ∆,并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）A. ∠1＝∠2B. ∠D ＝∠BC. CA=ACD. AC=BC例3图 变式题图 例4图例4. 如图所示，ABC ∆绕顶点A 顺时针旋转（旋转角度不大于1800），若∠B ＝300，∠C ＝400，问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的C B A ''∆的顶点C '与原ABC ∆的顶点B 和A 在同一条直线上？（2）再继续旋转多少度时，C 、A 、C ''在同一条直线上（原ABC ∆是指开始位置）？类型2. 三角形全等的条件： 1、“SSS ”例1. 如图，点E 、F 在BC 上，AB=DC ，AF=DE,BE=CF.求证：ABF ∆≌CDA ∆.例2. 如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D.例3. 如图，已知：AC ，BD 相交于O 点，且CD AB BD AC ==,. 求证：∠B=∠C.D CB A A D 12C 'C 'B B 'A B F ED C(2) A D B E F C (1) D C A2、“SAS ”例1. 在ABC ∆中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，求证：ABD ∆≌ACD ∆例2. 如图，AB=AC,AD=AE,∠1＝∠2.求证：ABD ∆≌ACE ∆.例3.如图，已知：AD AB =，CD CB =. 求证：BD AC ⊥. 3、“ASA （AAS ）”例1. 由AB ⊥BD,ED ⊥BD,垂足分别为B 、D 点，点C 在BD 上，且BC=CD,点A 、C 、E 在同一条直线上，求证：DE=AB.例2．如图, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC, 求证：AC=DB.例3. 如图，在ΔAFD 和ΔCEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB,(2)AF=CE,(3) ∠B=∠D ,(4) AD ∥BC.请用其中三个条件，余下一个作为结论，编一道数学题并写出解答过程.AABC E12A B C DA B E DC G F例4. 如图，已知：CE BD ACE ABD DAE BAC =∠=∠∠=∠,,.求证：AE AD =.例5. 如图，两条直线AC,BD 相交于O ，BO=DO,AO=CO ，直线EF 过点O 且分别交AB 、CD 于点E,F ，求证：OE=OF例6. 如图，已知：E D ∠=∠，AM EM CN DN ===.求证：点B 是线段AC 的中点.例7. 如图，已知：BC AD //，21∠=∠，43∠=∠，直线DC 过E 点交AD 于D ，交B C 于C.求证：AB BC AD =+.A DBCEFD F C OA E B。