届高三数限时训练(2)

函数模型的应用一、单项选择题1．(★)(2023·福州模拟)中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1 L 汽油，乙车最多可行驶5 kmB ．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h ，约消耗10 L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80 km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2．(★★)(2023·宁波模拟)教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t (单位：分钟)的变化规律可以用函数y ＝0.05＋λ10e t(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t (单位：分钟)的最小整数值为(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)( )A．7 B．9 C．10 D．113．(★★)随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时的能量损耗满足传输公式L＝32.44＋20lg D＋20lg F，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗(亦称衰减)，单位是dB.若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18 dB，则传输距离约增加了(参考数据：lg 2≈0.3，lg 4≈0.6)( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍4．(★★)(2024·南昌模拟)某大型家电商场在一周内计划销售A，B两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台数不高于A的台数的2倍，且进货B至少2台，而A，B的售价分别为12 000元/台和12 500元/台，若该家电商场每周可以用来进货A，B的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一周内销售A，B电器的总利润(利润＝售价－进价)的最大值为( )A．1.2万元B．2.8万元C．1.6万元D．1.4万元5．(★★)(2023·唐山模拟)某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m(0<m<1，且m为常数)倍，那么第n(n∈N*)年开采完成后剩余储量为a(1－m)n万吨，并按该计划方案，用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约(参考数据：2≈1.4)( ) A．4年 B．5年 C．6年 D．8年6．(★★)(2023·东城区模拟)某校学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12 m 长的围栏，准备围成两边靠墙(墙足够长)的菜园，若P处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是2 m和a m(0<a≤10)，如图所示．设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内(包括边界)，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是( )二、多项选择题7．(★)(2023·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是( )A．图①中点A的实际意义表示该游乐场投入的成本费用为1万元B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万时，该游乐场的收支恰好平衡C．图②表示游乐场采取的措施是降低门票的售价D．图③表示游乐场采取的措施是减少投入的成本费用8．(★)(2024·长沙模拟)某购物节中，某团购平台对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：①若购物总额不超过50元，则不给予优惠；②若购物总额超过50元但不超过100元，则可以使用一张15元优惠券；③若购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予8折优惠；④若购物总额超过300元，其中300元内的按第③条给予优惠，超过300元的部分给予7折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )A．若购物总额为66元，则应付款为51元B．若应付款为208元，则购物总额为260元C．若购物总额为360元，则应付款为252元D．若购物时一次性全部付款为380元，则购物总额为500元9．(★★)(2023·镇江模拟)某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)之间的关系满足函数t ＝⎩⎨⎧ 64，x ≤0，2kx ＋6，x >0，且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其放在室外，且此日的室外温度随时刻的变化如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．该食品在6 ℃时的保鲜时间是8小时B ．当x ∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减小C ．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D ．到了此日14时，甲所购买的食品已过保鲜时间10．(★★★)(2024·赣州模拟)从4G 到5G 通信，网络速度提升了40倍．其中，香农公式C ＝W log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋S N 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N叫做信噪比．根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg 5≈0.699 0)( )A ．若不改变信噪比S N ，而将信道带宽W 增加一倍，则C 增加一倍B ．若不改变信道带宽W 和信道内信号的平均功率S ，而将高斯噪声功率N 降低为原来的一半，则C增加一倍C．若不改变带宽W，而将信噪比SN从255提升至1 023，C增加了25%D．若不改变带宽W，而将信噪比SN从999提升至4 999，C大约增加了23.3%三、填空题11．(★★)(2023·宁波模拟)某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，根据当年的物价，每厘米厚的隔热层的造价成本是9万元．又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30 年间每年的能源消耗费用N(单位：万元)与隔热层厚度h(单位：厘米)满足关系N(h)＝m3h＋4(0≤h≤10)，经测算，如果不建隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设F(h)为隔热层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那么当F(h)达到最小时，隔热层厚度h为________厘米．12．(★★★)(2024·青岛模拟)长江流域水库群的修建和联合调度极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾作用．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度、统一蓄水．用蓄满指数(蓄满指数＝水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]；(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；(3)调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：①y＝－120x2＋6x；②y＝10x；③y＝5010x；④y＝100sinπ200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是________．。

2014高考数学（理科）小题限时训练215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节 姓名一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+≠ππα的充分必要条件； （2）若,0,0>>b a 且112=+ba ，则4≥ab ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.16.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 127.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为A.（1，1 B.（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A.1B. 12C. 2D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为 。

2013届高三限时训练（2）（时间：45分钟）班级姓名得分一．语言基础知识1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．辟．易／鞭辟．入里刹．那／名山古刹．解．数／跑马卖解．B．涤纶．／羽扇纶．巾巷．道／万人空巷．着．迷／不着．边际C．露．白／不露．痕迹纤．尘／纤纤．．细步亟．待／亟．来闻讯D．拾．级／拾．人牙慧款识．／博闻强识．扛．活／力能扛．鼎2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（3分）（）A．厉行节约再接再厉变本加厉励精图治B．无事生非循规蹈矩事必躬亲委屈求全C．炫赫一时明火执仗拾人牙慧不肖子孙D．颐指气使遗人笑柄得不偿失浮想联翩3、下列各句中，加点的成语使用不正当的一项是（3分）（）A. 女性作者的文笔，常以柔情似水、细腻委婉见长，虽非个个如此，但说大多数是这样，应该算是持平之论．．．．。

B.面对战略上的调整，该公司必须做出选择：要么联手业内巨头，强势逼宫，使对手就范；要么急流勇退．．．．，套现获利，回归软件市场。

C.自第三分钟朴智星被断球后，曼联队在五分钟内竟然无法控制局面，而阿森纳队排山倒．．．海．般地高速狂攻，压得曼联喘不过气来。

D. 现在少数媒体放着有重要新闻价值的素材不去挖掘，反倒抓住某些明星的一点逸闻就笔走龙蛇．．．．，这种做法真是令人费解。

4、下列句子中没有语病的一句是（3分）（）A、花粉含菌量高的主要原因，往往是收集后未及时脱水或储存方法不当造成的，所以，不仅要注意含菌总数和大肠杆菌含量，还应格外注意霉菌。

B、在即将到来的下学期，全国1.5亿农村义务教育阶段学生全部用上了免费教科书，部分科目用书还将循环使用。

C、南京郊外的阳山，有三块经人工雕塑、长达40米的巨大石头，专家认为这是朱棣为给朱元璋修建神功圣德碑选的碑材。

D、国家知识产权局有关负责人认为，国内专利申请的持续快速增长，表明我国公众的专利意识和研究开发水平不断提高。

5.下面一段文字是从哪几方面介绍“苏裱”的？请简要概括。

2013高考数学（理科）小题限时训练二15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年8月23日第6节 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ． 1B ．3C ．4D ．8 2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．R x x y ∈-=,3 B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x x y ∈=,)21(3、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)31,31(-D ．)1,31(-4、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）A ．80>xB ．00<x 或80>x ．C ．800<<x ．D ．00<x 或800<<x ．5、,1xy x =-已知函数则下列四个命题中错误的是 （ ） A ．该函数图象关于点（1，1）对称； B ．该函数的图象关于直线2y x =-对称； C ．该函数在定义域内单调递减；D ．将该函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=的图象重合 6、函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是 （ ）7、若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是 （ ）AB CD[](1)1(1)))A B C D -∞---∞-+∞+∞ 、，、、，8、函数)6(log )(ax x f a -=在]2,0[上为减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）)1,0(（B ）)3,1(（C ）)3,0(（D ）),3[+∞二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9、若方程0422=+-mx x 的两根满足一根大于2，一根小于1，则m 的取值范围是10、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．11、函数()lg 3f x x x =+-的零点的个数是____________． 12、设定义在R 上的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

解三角形中的最值与范围问题一、单项选择题1．(★)(2024·湖北联考)已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＋b ＝2c cos B ，则b a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b 2的最小值为( ) A ．2 2 B ．3 C ．2 3 D ．42．(★★)(2024·黄山模拟)已知△ABC 为锐角三角形，其外接圆半径为2，C ＝π3，则AB 边上的高的取值范围为( )A ．(0,3]B ．(0,3)C ．(2,3]D ．(2,3)3．(★★)(2023·马鞍山模拟)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝a (a ＋b )，则sin 2A sin C －A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，324．(★★★)(2023·河南省实验中学模拟)已知△ABC 中，BC ＝3，角A 的平分线交BC 于点D ，若BD DC ＝12，则△ABC 面积的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、多项选择题5．(★)(2023·江西师大附中模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝π3，b＝4，则下列判断中正确的是( )A．若A＝π4，则a＝463B．若a＝92，则该三角形只有一解C．△ABC周长的最小值为12D．△ABC面积的最大值4 36．(2023·深圳中学模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C满足sin B＋2sin A cos C＝0，则下列结论正确的是( )A．△ABC是钝角三角形B．sin2 023A＋sin2 023B>sin2 023CC．角B的最大值为π6D．角C的最大值为2π3三、填空题7．(★★)(2023·普宁二中模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．8．(★★★)(2024·德州模拟)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，若2S＝a2－(b－c)2，则b2＋c2bc的取值范围为____________．四、解答题9．(★★)(2024·苏州模拟)记△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3，3c＝3cos B＋b sin A.(1)求A；(2)若点A，D位于直线BC异侧，BD⊥BC，BD＝1，求AD的最大值．10．(★★)(2023·华南师大附中模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)(sin B＋sin C)＝a sin A＋3b sin C.(1)求角A；(2)求1tan B＋1tan C的最小值．。

2012----2013届高三限时训练（二）一．完形填空。

从１～１５各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

（每题2分，共30分）Mr. and Mrs. king have lived in our town for nearly twenty years. They have a bookshop by the bus station. They’re __1__ to everybody and have a lot of friends. They often __2__ the poor students and sell them some books cheaply. So there’re many young men in their shop. Of course people __3__ them and their friends often call on (拜访) them and __4__ them. We can always hear their rooms are full of __5__ and quarrel.It was a Friday evening. Mr. and Mrs. King were going to have a picnic on the island the next __6__. It was a little far from our town. So they had to __7__ earlier than usual to catch a six o’clock train. After __8__ a few friends came to see them while they were cooking some __9__ and drinks for the picnic. Mr. king and his wife had to stop __10__ them. They talked a lot and few of them looked at the __11__ on the wall. Mr. and Mrs. King were anxious but they couldn’t tell the visitors about it. The woman thought for a few __12__ and had an idea. She said to her __13__, “Oh, it’s eleven o’clock! Y ou’d better stop talking, dear! Our guests are anxious to __14__!Mr. king heard this and stood up and said __15__ to the visitors and they left soon.1. A. had B. polite C. cold D. careful2. A. help B. hurt C. hit D. watch3. A. know B. understand C. meet D. like4. A. play with B. fight with C. talk with D. catch up with5. A. cry B. shout C. noise D. laugh6. A. morning B. afternoon C. evening D. laugh7. A. go to work B. get up C. go to sleep D. open the shop8. A. breakfast B. lunch C. supper D. meal9. A. clothes B. bags C. books D. food10. A. receive B. to receive C. receiving D. to accept11. A. phone B. photo C. clock D. picture12. A. minutes B. days C. weeks D. months13. A. visitor B. husband C. brother D. father14. A. go home B. go to bed C. go shopping D. have a rest15. A. hello B. goodbye C. sorry D. Nothing二．语法填空。

数列限时训练题（二）一、选择题1.等比数列{a n }的公比为q ，则“q ＞1”是“对于任意正整数n ，都有a n ＋1＞a n ”的( D ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.(2009·广东高考)已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝ ( C ) A.n (2n －1) B.(n ＋1)2 C.n 2 D.(n －1)23.(2010·宁波模拟)已知数列{a n }是首项为a 1的等比数列，则能保证4a 1，a 5，－2a 3成等差数列的公比q 的个数为 ( B) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04.(2010·嘉兴模拟)等比数列{a n }中，a 1＝317，q ＝－12.记f (n )＝a 1·a 2·…·a n ，则当f (n )最大时，n 的值为 ( C) A.7 B.8 C.9 D.105.设数列{a n }是首项为m ，公比为q (q ≠1)的等比数列，S n 是它的前n 项和，对任意的n ∈N *，点⎝⎛⎭⎫a n ，S 2n S n ( A ) A ．在直线qx －my ＋m ＝0上 B ．在直线mx ＋qy －q ＝0上 C ．在直线qx ＋my －q ＝0上 D ．不一定在一条直线上6.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15＞0，S 16＜0，则在11S a ，22Sa ，…，1515S a 中最大的是 ( B ) A .11S a B .88S a C .99S a D .1515S a7．已知等比数列{a n }的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 ( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ．S 3 D ．S 48.已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n ).若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n 等于 ( A )A. －12n －1B.12n －2C. －12n －2D.12n －1二、填空题9. 设f (x )是定义在R 上恒不为0的函数，对任意x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n 为常数)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围是 [12，1).10.已知数列{a n }中，a 1＝1，na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)·a n －1(n ≥2)，则a n ＝ .11.设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为 1941 .12.在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为 1 .三、解答题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上. (1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝n ＋14a n(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由题意，S n ＝b n ＋r ，当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r . 所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b ＞0且b ≠1，所以当n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列，又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)，a 2a 1＝b ，即b (b －1)b ＋r ＝b ，解得r ＝－1.(2)由(1)知，n ∈N *，a n ＝(b －1)b n －1＝2n －1，所以b n ＝n ＋14×2n －1＝n ＋12n ＋1.T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1. 12T n ＝223＋324＋…＋n 2n ＋1＋n ＋12n ＋2，两式相减得12T n ＝222＋123＋124＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2，故T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1. 14. 等差数列{}n a 的前n项和为1319n S a S =+=+，． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ； （Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 14.解：（Ⅰ）由已知得111339a a d ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩，2d ∴=，故21(n n a n S n n =-+=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n Sb n n==假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列， 则2q p r b b b =．即2((q p r +=++．2()(20q pr q p r ∴-+--= p q r *∈N ，，，2020q pr q p r ⎧-=∴⎨--=⎩，， 22()02p r pr p r p r +⎛⎫∴=-=∴= ⎪⎝⎭，，． 与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．15．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足(p －1)S n ＝p 2－a n (p >0，p ≠1)，且a 3＝13.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝12－log 3a n，数列{b n b n ＋2}的前n 项和为T n ，若对于任意的正整数n ，都有T n <m 2－m ＋34成立，求实数m 的取值范围．15.解：(1)由题设知(p －1)a 1＝p 2－a 1，解得p ＝a 1或p ＝0(舍去)． 由条件可知(p －1)S 2＝(p －1)(a 1＋a 2)＝p 2－a 2，解得a 2＝1.再由(p －1)S 3＝(p －1)(a 1＋a 2＋a 3)＝p 2－a 3，解得a 3＝1p . 由a 3＝13可得1p ＝13，故p ＝3＝a 1.所以2S n ＝9－a n ，则2S n ＋1＝9－a n ＋1，以上两式作差得2(S n ＋1－S n )＝a n －a n ＋1，即2a n ＋1＝a n －a n ＋1，故a n ＋1＝13a n .可见，数列{a n }是首项为3，公比为13的等比数列．故a n ＝3(13)n －1＝32－n .(2)因为b n ＝12－log 3a n ＝12－(2－n )＝1n ，所以b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)，T n ＝b 1b 3＋b 2b 4＋b 3b 5＋…＋b n b n ＋2＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋(14－16)＋…＋(1n －1n ＋2)]＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)<34.故要使T n <m 2－m ＋34恒成立，只需34≤m 2－m ＋34， 解得m ≤0或m ≥1.故所求实数m 的取值范围为(－∞，0]∪[1，＋∞)．。

一. 词汇语法巩固练习1.Indeed, as time speeds by, I've had some of my most ____________ (memory)experiences working for CT, and made lifelong friends along the way.2.He often complains that the results of machine translation are usually in an____________ (nature) form of language and sometimes just plain weird.3.It is often believed however, that competition and cooperation are in____________ (oppose) to each other.4.He is well qualified for the job, but he does lack ____________ (person) (= he isa boring person).5.Being a great team player depends on your comfortable ____________(participate) in every process of such a team, including knowledge exchange.6.One of my business partners has many interesting new ideas, but he's a little____________ (practice), and often they don't hold water.7.This was a ____________ (predict) reaction, given the bitter hostility between thetwo countries.8.Then, my friends, I recommend we rest and get ourselves ready to move quickly.When war comes, we cannot be caught ____________ (prepare).9.Giving a man a single fish can only cope with his meal. But if you taught him theskill of fishing, it would be ____________ (profit) to him for lifetime.10.The best remedy is either to limit the use of the offending substance or to takeextra precautions, like wearing ____________ (protect) clothing.11.You could ____________ (reason) argue that the store should replace thesegoods.ck of exercise is also a risk factor for heart disease but it's ____________(relate) small when compared with the others.13.He received the award in recognition ____________ his success over the pastyear.14.This is ____________ my father has taught me—to always face difficulties andhope for the best.15.While they are rare north of 88°, there is evidence ____________ they range allthe way across the Arctic, and as far south as James Bay in Canada.16.My uncle is the owner of a restaurant close to ____________ I live.17.I soon realized ____________ my mom's greatest strength was taking care ofthose in need. That's ____________ I wanted to become a doctor.18.I don't remember ____________ it first started annoying me—her hands pushingmy hair that way. Finally, one night, I shouted at her，“Don't do that anymore—your hands are too rough！”19.When we got a call ____________ (say) she was short­listed, we thought it was ajoke.20.Modern methods of tracking polar bear populations have been employed onlysince the mid­1980s, and are expensive ____________ (perform) consistently over a large area.二. 根据句意或提示完成句子1. 我写这封信是想分享我对这个问题的看法，我认为可能会对你有帮助。

(推荐时间：45分钟)一、选择题1． 设两集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{y |y ＝x 2}，则用阴影部分表示A ∩B 正确的是( )答案 A解析 A ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝(－∞，1)， B ＝{y |y ＝x 2}＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,1)，故选A. 2． i 为虚数单位，则⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 B 解析 ⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 014＝i 2 014＝i 2＝－1.3． 设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，若a 1<a 2<a 3，则q >0，且a 1<a 1q <a 1q 2，解得a 1>0，q >1，或a 1<0,0<q <1，所以数列{a n }为递增数列；反之，若数列{a n }是递增数列，显然有a 1<a 2<a 3，所以a 1<a 2<a 3是数列{a n }是递增数列的充要条件．故选C. 4． 平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |的值为( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．12答案 B解析 由已知|a |＝2，|a ＋2b |2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2 ＝4＋4×2×1×cos 60°＋4＝12， 所以|a ＋2b |＝2 3.5． 已知函数f (x )＝x 2－ln|x |x，则函数y ＝f (x )的大致图象为( )答案 A解析 依题意，①当x >0时， f ′(x )＝2x －1－ln x x 2＝2x 3＋ln x －1x 2，记g (x )＝2x 3＋ln x －1，则函数g (x )在(0，＋∞)上是增函数， 注意到g (e －2)＝2e －6－3<0，g (1)＝1>0，函数g (x )在(e－2,1)上必存在唯一零点x 0，e －2<x 0<1，g (x 0)＝0， 当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )<0； 当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )>0，即函数f (x )在(0，x 0)上是减函数，在(x 0，＋∞)上是增函数； ②当x <0时，f (x )＝x 2－ln (－x )x ，f (－1)＝1>0，结合各选项知，选A.6． 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 第一次循环，i ＝1，a ＝2； 第二次循环，i ＝2，a ＝5；第三次循环，i ＝3，a ＝16； 第四次循环，i ＝4，a ＝65>50； ∴输出i ＝4.7． 设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数 答案 A解析 由题意知f (x )与|g (x )|均为偶函数．A 项，偶＋偶＝偶；B 项，偶－偶＝偶，错；C 项与D 项分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇，均不恒成立．8． 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos ∠AFB等于( ) A.45B.35 C ．－35D ．－45答案 D解析 方法一 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －4，y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.令B (1，－2)，A (4,4)，又F (1,0)，∴由两点间距离公式得|BF |＝2，|AF |＝5，|AB |＝3 5. ∴cos ∠AFB ＝|BF |2＋|AF |2－|AB |22|BF |·|AF |＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二 由方法一得A (4,4)，B (1，－2)，F (1,0)， ∴F A →＝(3,4)，FB →＝(0，－2)， ∴|F A →|＝32＋42＝5，|FB →|＝2.∴cos ∠AFB ＝F A →·FB →|F A →|·|FB →|＝3×0＋4×(－2)5×2＝－45.9． 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是 ( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2]答案 C解析 OA →·OM →＝－x ＋y ，令z ＝－x ＋y ，做出可行域，求线性规划问题． 10．已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.65π cm 3 B ．3π cm 3 C.23π cm 3D.73π cm 3 答案 D解析 由三视图可知，此几何体是一个底面半径为1 cm 、高为3 cm 的圆柱的上部去掉一个半径为 1 cm 的半球所形成的几何体，所其体积为V ＝πr 2h －23πr 3＝3π－23π＝73π(cm 3)．11．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象如图所示．为了得到g (x )＝－A cos ωx (A >0，ω>0)的图象，可以将f (x )的图象( ) A ．向右平移π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度答案 B解析 由图象知，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，g (x )＝－cos 2x ，代入B 选项得sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －5π12＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝－cos 2x . 12．设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x (m 为实数)在(0，π)上为增函数，则m 的取值范围为( )A ．[0，23]B ．(0，23)C ．(0，23]D ．[0，23)答案 A解析 ∵f (x )在区间(0，π)上是增函数， ∴f ′(x )＝1－2m cos x ＋2(m －12)cos 2x＝2[(2m －1)cos 2x －m cos x ＋1－m ] ＝2(cos x －1)[(2m －1)cos x ＋(m －1)]>0 在(0，π)上恒成立，令cos x ＝t ，则－1<t <1，即不等式(t －1)[(2m －1)t ＋(m －1)]>0在(－1,1)上恒成立， ①若m >12，则t <1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≥1，即12<m ≤23，②当m ＝12时，则0·t ＋12－1<0，在(－1,1)上显然成立；③若m <12，则t >1－m 2m －1在(－1,1)上恒成立，则只需1－m 2m －1≤－1，即0≤m <12.综上所述，所求实数m 的取值范围是[0，23]．二、填空题13．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为________． 答案 －142解析 将sin α－cos α＝12两边平方，得2sin α·cos α＝34，(sin α＋cos α)2＝74，sin α＋cos α＝72，cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 14．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝________. 答案 10解析 a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，又a m ≠0.所以a m ＝2，则S 2m －1＝(2m －1)(a 1＋a 2m －1)2＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38，所以m ＝10.15．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>2恒成立，则a 的取值范围是________． 答案 [1，＋∞)解析 由k ＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2知f ′(x )＝ax ＋x ≥2，x ∈(0，＋∞)恒成立．即a ≥x (2－x )恒成立，因为x (2－x )的最大值为1.所以a ≥1.16．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)＝________. 答案 49解析 由AP →＝2PM →知，P 为△ABC 的重心， 所以PB →＋PC →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)＝2AP →·PM →＝2|AP →||PM →|cos 0°＝2×23×13×1＝49.。