江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤，则A B =（ ）A ．[]0,2B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【解析】由交集的定义，结合集合A,B ，即可写出A B .【详解】因为{}02B x x =≤≤，所以B 中整数有0,1,2，又{}0,1,2,3A =， 所以{}0,1,2AB =，故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合交集的定义是解题的关键，属于简单题.2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】D【解析】开偶次方根，被开方数要非负，求函数()f x 的定义域，只需要解不等式20x -≥即可. 【详解】要使函数()f x 有意义，只需20x -≥，2x ≥， 故选：D. 【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（ ） A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解. 【详解】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24k παπ=+，k Z ∈，当的终边在直线y x =（0x <）时，24k παππ=++，k Z ∈，所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故选：D. 【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，掌握终边相同的角的表示是解题的关键，属于基础题.4．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 5．已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．1C ．12D ．－12【答案】C【解析】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解. 【详解】∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．设()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()101xf x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．101x --B ．101x -+C ．101x ---D ．101x --+【答案】A【解析】由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，结合已知，即可求出0x <时函数的解析式. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为0x ≥时，()101xf x =-，所以0x <时，()()101x f x f x -=-=-，故选：A. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性，求分段函数的解析式. 7．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B【解析】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解. 【详解】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选； ④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③， 故选B. 【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题. 8．函数26()log f x x x=-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()3,4D ．()4,+∞【答案】C【解析】根据连续函数()26f x log x x=-，可得f （3），f （4）的函数值的符号，由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间． 【详解】∵连续减函数()26f x log x x=-， ∴f （3）=2﹣log 23＞0，f （4）=64﹣log 24＜0，∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 （3，4），故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 9．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．()1,2B ．()2,1--C ．()()2,11,2--⋃D ．()1,1-【答案】C【解析】通过()0xf x <，得出x 和()f x 异号，观察图像可得结果. 【详解】()0xf x <， x \和()f x 异号，由()f x 为奇函数如图可得：当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞，()0f x >， 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃，()0f x <，所以不等式()0xf x <的解集为：()()211,2--⋃，. 故选：C. 【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．10．若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，3） D ．（1，2）【答案】D【解析】根据二次函数图像列不等式，通过解一元二次不等式可解得结果. 【详解】因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，所以①当(2)(3)0<f f 时，(44)(105)0k k --<，(1)(2)0k k --<，12k <<；②令(2)0f =，1k =，方程240x -=另一解为2x =-，不适合；③令(3)0f =，2k =，方程260x x --=另一解为3x =-，不适合. 综上k 的取值范围是(1,2)， 故选：D. 【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则1111m n +=++（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】通过讨论x 和1的关系，即可去绝对值，再结合等式即可得到1mn =，代入即可求值. 【详解】因为()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，所以ln ln n m -=，10m n >>>，即1n m=，所以1111111111m n m m+=+=++++，故选：B. 【点睛】本小题主要考查对数函数的图像，考查函数的图像和单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】B【解析】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个，3个和4个，列举出所有可能的结果即可求得个数. 【详解】由2211x -=得：1x =±；由2217x -=得：2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为：{}1,2，{}1,2-，{}1,2-，{}1,2--，{}1,1,2-，{}1,1,2--，{}1,2,2-，{}1,2,2--，{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选：B 【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.二、填空题 13．1lglg 707+的值为______. 【答案】1【解析】直接利用对数指数运算法则得到答案. 【详解】11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==， 故答案为：1. 【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力. 14．幂函数()f x 的图象过点（4，2），则()2f =______.【解析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果. 【详解】设()f x x α=，因为()f x 的图象过点（4，2），所以42α=，222α=，12α=12()f x x =，所以(2)f =【点睛】本题考查函数的求值，形如y x α=的函数是幂函数，注意幂函数的系数为1，考查了运算求解能力.15．当0a >且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【答案】()1,0-【解析】根据指数函数的性质可知(1)0f -=，从而求得结果. 【详解】因为110(1)110f a a -+-=-=-=，所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为：()1,0-. 【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到01(0)a a =≠是解本题的关键，属基础题. 16．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】,12⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案． 【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17．已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. （1）求A R ð；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{3R C A x x =<，或}7x >;（2）(,3]-∞.【解析】(1)由补集的定义和集合A ，即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃，可知集合C 是A B 的子集，分两种情况：C =∅和C ≠∅，分别讨论即可.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，所以{3R C A x x =<，或}7x > ；（2）因为{}37A x x =≤≤，{}=210B x x ≤≤，所以{}210A B x x ⋃=≤≤，因为()C A B ⊆⋃，所以C φ≠时，55210a aa a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，得532a ≤≤；C φ=时5a a ->，52a <， 综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为：(,3]-∞. 【点睛】本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.18．已知函数()31log 1xf x x+=-. （1）判断函数()y f x =的奇偶性并证明； （2）解方程()210xf -=.【答案】（1）()f x 为奇函数;（2）0x =【解析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得函数的定义域关于原点对称，由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;（2） 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解，即可得出方程的解. 【详解】（1）()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义，只需101xx +>-，101x x +<-，11x -<<， 由()31log 1x f x x+=-，得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-，所以()f x 为奇函数.（2）(21)0xf -=，32log 022x x =-，2122xx=-，21x =，0x =，检验知适合1211x -<-<，所以原方程的解为0x =.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，考查了运算能力，属于中档题.19．已知二次函数()f x 的最大值为-2，且()()023f f ==-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，求实数a 的值. 【答案】（1）2()23f x x x =-+-;（2）2a =-或3a =【解析】（1）由等式可得出函数的对称轴，设出二次函数的解析式，由最大值为-2，即可求得解析式；（2）由（1）的结论，讨论对称轴和a,a+1的关系，结合最大值为-6，即可求得实数a 的值． 【详解】（1）由()()023f f ==-，可知函数的对称轴为1x =，设2()(1)2f x m x =--，0m <，因为(0)3f =-，所以23m -=-，1m =-，所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；（2）因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，最大值没有在顶点处取到，所以①1a ≥时，()f x 在区间[],1a a +上递减，2max ()()23f x f a a a ==-+-，所以2236a a -+-=-，3a =，1a =-（舍），得3a =；②11a +≤时即0a ≤时，()f x 在区间[],1a a +上递增，2max ()(1)2f x f a a =+=--，所以226a --=-，2a =-，2a =（舍），得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-，不适合条件.综上2a =-或3a =.【点睛】本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．20．某市今年出现百年不遇的旱情，市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为现在开始向水池注水并向居民小区供水.（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；（2）根据蓄水池使用要求，当蓄水池水量低于60吨时，蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水，阐述你的理由.【答案】(1)45080S t =+-[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【解析】（1）设t 小时候水池中存水量为S 吨，利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；（2）令60S <，解不等式4508060t +-<，即可求出结果.【详解】（1）由开始时蓄水池中有水450吨，又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-[0,12]t ∈.（2）由（1）令60S <，4508060t +-<，8390t -<，<<，又012t ≤≤t <<，所以小区在t ∈要停水. 【点睛】 本题考查函数的应用，考查了建模能力和一元二次不等式的解法，属于中档题. 21．已知函数()22x xf x -=+.（1）试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【解析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ，2x ∈[0,)+∞，120x x ≤<，由()22x x f x -=+， 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=， 因为120x x ≤<，所以12122x x ≤<，得12())0(f x f x -<，12()()f x f x <， 所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤，172()4f x ≤≤， 又()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，2222(22)0x x x x t --+++≥，2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥，令22x x s -=+，所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立，max 2()t s s ≥-， 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减，所以max ()(2)1g s g ==-，所以1t ≥-，故t 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．已知函数()y f x =，若对于给定的正整数k ，()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f x k f x f k +=+，则称此函数()f x 为“保k 值函数”.（1）若函数()2xf x =为“保1值函数”，求0x ； （2）①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”，若是，请求出k ；若不是，请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”，若是，求实数a 的取值范围；若不是，请说明理由.【答案】（1）01x =（2）①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【解析】（1函数()2xf x =为“保1值函数”，列方程即可求解；（2）①由“保k 值函数”的定义，转化为二次函数是否有解问题，即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--，再由00x e >，解不等式即可进行判断.【详解】(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”，所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+，001222x x +=+，022x =，01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”，则存在实数00x ≠，使得()()()00f x k f x f k +=+，0000111x k x k x k x k ++=++++，22000x kx k ++=，0k ≠时23k ∆=-0<，方程无解；0k =时00x =，与00x ≠不符.综上，函数()1f x x x =+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”，则()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0022f x f x f +=+，即0022lnln ln 111x x aa a e e e +=++++，即0022111x x aa a e e e +=⋅+++， 可得()()0022111x x e e a e +++=+，化简可得()022111x e a e a e -+=--，由00x e >，解得22211e a e e +<<+， 故当22211e a e e+<<+时，函数是“保2值函数”，又0a >，所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【点睛】本题考查了函数的新定义等综合知识，考查了二次函数有解问题，考查指数非负，求解一元二次不等式问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题.。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( ) A ． {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤ 2.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（-4,- 1）C ．（一1,-4）D ．（1,-4）4. 已知函数)1(+x f 的定义域为)1,2(--，则函数)12(+x f 的定义域为（ ） A ．（-32,-1） B ．（-1,-12） C ．（-5,-3） D ．（-2,-32） 5.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k > 6.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a ab a 若函数()xx x f -⊕=22,则)(x f 的值域是( ) A ． ),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1] D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217.求值：006.0lg 61lg)2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅=（ ） A ．3 B ． 2C ． 1D ．08.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下左图所示，则函数1()()x g x b a=+的图象是 （ ）9.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)(<x f 的解集为( )A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,110.对于函数()f x =，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( ) A ． 2 B ．-2C ．-4D ．411. 设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则 =+y x ( )A ．2014B ．1002C ． 4026D ． 4028 12.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)等于（ ） A ． 3 B ．c lg C ．)1lg(--b D ．3 2lg第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14.奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为 =)(x f15.设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是16.问题“求方程xxx13125=+的解”有如下的思路：方程xxx13125=+可变为11312135=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx ，考察函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1312135)(可知1)2(=f ，且函数)(x f 在R 上单调递减，所以原方程有唯一解2=x .仿照此解法可得到不等式：x x ->-2lg 24lg 的解集为三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ； （2）令3)()()(+=x g x g x p ，求值)20142013()20142012()20142()20141(p p p p ++++ . 18. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （y 吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0>k ）。

江苏省扬州市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =<<，则A B = （）A ．{}23x x <≤B ．{}23x x ≤≤C ．{}14x x ≤<D ．{}14x x <<2．命题“R x ∃∈，20x x +<”的否定是（）A ．R x ∀∈，20x x +>B ．R x ∀∈，20x x +≥C ．R x ∃∈，20x x +>D ．R x ∃∈，20x x +≥3．已知函数2()1f x x =-的定义域为{1,0,1}-，则函数的值域为（）A ．{0,1}B ．[1,)-+∞C ．[1,0]-D ．{1,0}-4．已知13a a -+=，则1122a a -+=（）A ．5B ．C ．D5．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x =（）A ．32x -B ．23x +C ．32x +D ．23x -6．函数()212x f x x+=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．“0m >”是“x ∀∈R ，220x x m ++>为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数()5,1,,1x x a x f x a x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（）A ．[]3,2--B ．[]3,1--C ．[)2,0-D ．()0,∞+二、多选题9．下列命题正确的是（）A ．集合{},,a b c 有6个非空子集B．m ∃∈N NC ．“4m <”是“3m <”的必要不充分条件D ．已知23,21a b <<-<<-，则2a b +的范围为225a b <+<10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{6}xx <-∣C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．一般地，若函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[,]a b ，值域也为[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．若[2,]b 为2(6)4f x x x =-+的“完美区间”，则6b =B ．函数1()f x x=存在“完美区间”C ．二次函数2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(2,){0}+∞⋃三、填空题12．函数()f x =的定义域为.13．()531001f x x x x =+++，若()2f m =-，则()f m -=.14．已知正数,x y 满足4x y xy +=，若不等式246x y m m +-≥恒成立，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1030.2518889-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)522log 253log 32lg 2lg 5-++16．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是假命题，求实数a 的取值范围．17．（1）已知1x >-，求941y x x =-++的最小值；（2）已知0a >，0b >，且3710a b +=.求ab 的最大值.18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x （*x ∈N ）元，净收入为y 元，求y 关于x 的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？19．已知函数21()x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)判断并证明函数()f x 在[1,2]上的单调性；(3)若函数()2()2()g x f x tf x =-，若对1x ∀，2[1,2]x ∈，都有()()1294g x g x -≤，求实数t 的取值范围．。

2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U （A∪B ）=___ ．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C .其中C={x|1＜x ＜10.且x 是素数}.若A 含有两个元素.则这样的集合A 共有___ 个．3.（填空题.5分）函数 f (x )=11−x 2+√3−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___ 7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y =x 2−1x−1 与y=x+1； ② y=x 与y=|x|；③ y=|x|与 y =√x 2 ； ④ y =√x 2−1 与y=x-1．8.（填空题.5分）已知函数g （x ）对任意的x∈R .有g （-x ）+g （x ）=x 2．设函数f （x ）=g （x ）- x 22 .且f （x ）在区间[0.+∞）上单调递增．若f （a ）+f （a-2）≤0.则实数a 的取值范围为___ ．9.（填空题.5分）已知一次函数f （x ）满足f （f （x ））=3x+2.则函数f （x ）的解析式为___ ．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．11.（填空题.5分）已知函数 f (x )={(12)x +34，x ≥2log 2x ，0＜x ＜2 若函数g （x ）=f （x ）-k 有两个不同的零点.则实数k 的取值范围是___ ．12.（填空题.5分）设f （x ）是定义在R 上的奇函数.且当x≥0时.f （x ）单调递减.若x 1+x 2＞0.则f （x 1）+f （x 2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）13.（填空题.5分）已知函数 f (x )={√x +1(x ⩾2)f (x +3)(x ＜2).则f （1）+f （9）等于___ ． 14.（填空题.5分）若关于x 的不等式x 2-4x≥m 对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m 的取值范围是___ ．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．16.（问答题.0分）若函数f（x）= √(a−2)x2+2(a−2)x+4的定义域为R.求实数a的取值范围．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．.x∈R．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．20.（问答题.0分）已知函数f(x)=(12)x．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.求实数a的取值范围；（2）若a＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.求实数a的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析试题数：20.满分：01.（填空题.5分）已知全集U={1.2.4.6.8}.集合A={2.6}.B={1.2.4}.则∁U（A∪B）=___ ．【正确答案】：[1]{8}【解析】：由A与B.求出两集合的并集.根据全集U.求出并集的补集即可．【解答】：解：∵A={2.6}.B={1.2.4}.∴A∪B={1.2.4.6}.∵全集U={1.2.4.6.8}.∴∁U（A∪B）={8}.故答案为：{8}【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.（填空题.5分）已知集合A⊆C.其中C={x|1＜x＜10.且x是素数}.若A含有两个元素.则这样的集合A共有___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：首先求出C.再判断A集合的个数．【解答】：解：C={2.3.5.7}．A⊆C.因为A含有两个元素.所以A={2.3}.{2.5}.{2.7}.{3.5}.{3.7}.{5.7}.共6个．故答案为6．【点评】：本题考查集合的子集和个数.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f(x)=1+√3−x的定义域为___ ．1−x2【正确答案】：[1]{x|x≤3且x≠±1}【解析】：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】：解：要使函数有意义.则 {1−x 2≠03−x ≥0. 即 {x ≠±1x ≤3. 即函数的定义域为{x|x≤3且x≠±1}.故答案为：{x|x≤3且x≠±1}【点评】：本题主要考查函数的定义域的求解.要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.（填空题.5分）函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.则a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-2]【解析】：根据二次函数的性质.得出 −a−13≥1.即可求解．【解答】：解：∵函数f （x ）=3x 2+2（a-1）x-3在（-∞.1]上递减.∴ −a−13 ≥1. 即a≤-2故答案为：（-∞.-2]【点评】：本题考查了二次函数的性质.解不等式.属于基础题.难度较小．5.（填空题.5分）设函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1).则f[f （2）]=___ ． 【正确答案】：[1]0【解析】：由已知中函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1) .将x=2代入可得答案．【解答】：解：∵函数 f (x )={3x(x ＜1)4−x 2(x ≥1). 当x=2时.f （2）=0.∴f[f （2）]=f （0）=0.故答案为：0．【点评】：本题考查的知识点是函数求值.分段函数的应用.难度不大.属于基础题．6.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {x 2，x ＞12−x ，x ≤1 .那么f （f （-3））=___【正确答案】：[1]25【解析】：根据题意.由函数的解析式求出f（-3）的值.即可得f（f（-3））=f（5）.计算可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f（x）= {x2，x＞12−x，x≤1.则f（-3）=2-（-3）=5.则f（f（-3））=f（5）=（-5）2=25；故答案为：25【点评】：本题考查函数值的计算.涉及分段函数的解析式.属于基础题．7.（填空题.5分）下列各组函数中.表示同一个函数的有___① y=x2−1x−1与y=x+1；② y=x与y=|x|；③ y=|x|与y=√x2；④ y=√x2−1与y=x-1．【正确答案】：[1] ③【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .y= x 2−1x−1=x+1（x≠1）.与y=x+1（x∈R）的定义域不同.所以不是同一函数；对于② .y=x（x∈R）.与y=|x|（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数；对于③ .y=|x|（x∈R）.与y= √x2 =|x|（x∈R）的定义域相同.对应关系也相同.所以是同一函数；对于④ .y= √x2 -1=|x|-1（x∈R）.与y=x-1（x∈R）的对应关系不同.所以不是同一函数．故答案为：③ ．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.应判断它们的定义域是否相同.对应关系是否也相同.是基础题目．8.（填空题.5分）已知函数g（x）对任意的x∈R.有g（-x）+g（x）=x2．设函数f（x）=g（x）- x22.且f（x）在区间[0.+∞）上单调递增．若f（a）+f（a-2）≤0.则实数a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（-∞.1]【解析】：判断f（x）的奇偶性和单调性.根据单调性求出a的范围．【解答】：解：由f（x）=g（x）- x 22得：f（-x）=g（-x）- x22.∴f（x）+f（-x）=g（x）+g（-x）-x2=0.∴f（x）在R上是奇函数.又f（x）在区间[0.+∞）上单调递增.∴f（x）在R上单调递增.∵f（a）+f（a-2）≤0.∴f（a）≤-f（a-2）=f（2-a）.∴a≤2-a.即a≤1．故答案为：（-∞.1]．【点评】：本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用.属于中档题．9.（填空题.5分）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2.则函数f（x）的解析式为___ ．【正确答案】：[1] f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1【解析】：本题已知函数f（x）是一次函数.可以用待定系数法设出函数解析式.然后利用已知条件得到关于参数方程.解方程组得到本题结论．【解答】：解：∵函数f（x）是一次函数.∴设f（x）=ax+b.（a≠0）．∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b．∵f（f（x））=3x+2.∴ {a2=3ab+b=2.∴ {a=√3b=√3−1或{a=−√3b=−√3−1.∴ f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．故答案为：f(x)=√3x+√3−1或f(x)=−√3x−√3−1．【点评】：本题考查了解析式求法.方法是待定系数法.本题难度不大.属于基础题．10.（填空题.5分）函数y=|x-2|+3的最小值是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：根据绝对值的性质即可求出函数的最小值．【解答】：解：y=|x-2|+3≥3.当x=2时.取得等号．故函数y=|x-2|+3的最小值是3.故答案为：3【点评】：本题考查函数的最小值.以及绝对值函数的性质.属于基础题．11.（填空题.5分）已知函数f(x)={(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点.则实数k的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（34.1）【解析】：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.结合图象求出实数k 的取值范围．【解答】：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点.如图所示：故实数k的取值范围是（34.1）.故答案为：（34.1）．【点评】：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系.体现了化归与转化、数形结合的数学思想.属于中档题．12.（填空题.5分）设f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.若x1+x2＞0.则f（x1）+f（x2）___ 0．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】：[1]＜【解析】：根据题意.分析可得f（x）在R上单调减.又由x1+x2＞0.分析可得x1＞-x2.结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【解答】：解：根据题意.因为f（x）是定义在R上的奇函数.且当x≥0时.f（x）单调递减.则f（x）在[0.+∞）上递减.故f（x）在R上单调减.当x1+x2＞0.则x1＞-x2.则有f（x1）＜f（-x2）.又由f（x）为奇函数.则有f（x1）＜-f（x2）.即f（x1）+f（x2）＜0. 故答案为：＜．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调的综合应用.13.（填空题.5分）已知函数f(x)={√x+1(x⩾2)f(x+3)(x＜2).则f（1）+f（9）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：依题意.根据分段函数的解析式计算即可．【解答】：解：因为f(x)={√x+1(x⩾2)，f(x+3)(x＜2)，所以f（1）+f（9）=f（4）+f（9）=3+4=7.故答案为：7．【点评】：本题考查分段函数函数值的求法.属于基础题．14.（填空题.5分）若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立.则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.-3]【解析】：构造函数f（x）.将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题.求出二次函数的对称轴.判断出其单调性.求出f（x）的最小值.令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】：解：∵x2-4x≥m对任意x∈[0.1]恒成立令f（x）=x2-4x.x∈[0.1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0.1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为-3∴实数m的取值范围是（-∞.-3]故答案为（-∞.-3]【点评】：解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题.常利用公式求出对称轴.据区间与对称轴的关系判断出其单调性.求出最值．15.（问答题.0分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|m+1≤x≤2m-1}.若A∪B=A.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别解出集合A.B.根据A∪B=A .可得B⊆A .从而进行求解；【解答】：解：∵A∪B=A .∴B⊆A 又A={-2≤x≤5}.当B=∅时.由m+1＞2m-1.解得m ＜2.当B≠∅时.则 {m +1≤2m −1−2≤m +12m −1≤5解得2≤m≤3.综上所述.实数m 的取值范围（-∞.3]．【点评】：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题.还考查子集的性质.此题是一道基础题；16.（问答题.0分）若函数f （x ）= √(a −2)x 2+2(a −2)x +4 的定义域为R.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：由题意得（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.对a 分类讨论后.由恒成立问题、一元二次函数的图象与性质列出不等式.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由题意得.（a-2）x 2+2（a-2）x+4≥0恒成立.当a-2=0.即a=2时.则4≥0恒成立；当a-2≠0.即a≠2时.则 {a −2＞0△=4(a −2)2−4(a −2)×4≤0.解得2＜a≤6. 综上可得.实数a 的取值范围是[2.6]．【点评】：本题考查函数的定义域.一元二次函数的图象与性质.以及恒成立问题.考查转化思想、分类讨论思想．17.（问答题.0分）已知集合A={x|6＞1} .B={x|x2-2x-a2-2a＜0}．x−1（1）当a=4时.求A∩B；（2）若A∪B=B.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出A中不等式的解集确定出A.把a=4代入B中求出解集确定出B.找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B.得到A为B的子集.分三种情况考虑. ① 当a=-1时；② 当a+2＞-a时；③ 当a+2＜-a时.分别求出a的范围即可．【解答】：解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}.当a=4时.B={x|-4＜x＜6}.∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x-a-2）＜0}.① 当a=-1时.可得B=∅.显然A⊆B不成立；② 当a+2＞-a.即a＞-1时.B={x|-a＜x＜a+2}.∵A⊆B.∴ {−a≤1.a+2≥7解得：a≥5；③ 当a+2＜-a.即a＜-1时.B={x|a+2＜x＜-a}..∵A⊆B.∴ {a+2≤1−a≥7解得：a≤-7.综上.当A∪B=B时.实数a的取值范围是{a|a≤-7或a≥5}．【点评】：此题考查了并集及其运算.交集及其运算.熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.（问答题.0分）2016年9月.第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行.在会展期间某展销商销售一种商品.根据市场调查.每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示.又知供货价格与销量呈反比.比例系数为20．（注：每件产品利润=售价-供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大.并求出最大利润．【正确答案】：【解析】：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.可得结论．【解答】：解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20-x （0≤x≤20）.设价格为y.则y= 20t.x=15时.t=5万件.y=4万元；（2）总利润L=（x- 20t ）t=xt-20=x（20-x）-20≤ (x+20−x2)2-20=80.当且仅当x=10元时总利润最大.最大利润80万元．【点评】：此题考查了一次函数与二次函数的知识.考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.属于中档题．19.（问答题.0分）已知函数f（x）= 2x+a2x+1.x∈R．（1）证明：当a＞1时.函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由；（3）当a=2.且b＜c时.证明：对任意d∈[f（c）.f（b）].存在唯一的x0∈R.使得f（x0）=d.且x0∈[b.c]．【正确答案】：【解析】：（1）设x 1＜x 2.计算f （x 1）-f （x 2）.判断f （x 1）-f （x 2）的符号得出结论；（2）令f （-x ）=f （x ）和f （-x ）=-f （x ）分别求出a 的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．【解答】：（1）证明：任取x 1.x 2∈R .设x 1＜x 2.则f （x 1）-f （x 2）= (a−1)(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) .∵x 1＜x 2.∴ 2x 1 ＜ 2x 2 .又a ＞1.∴f （x 1）-f （x 2）＞0.即f （x 1）＞f （x 2）．所以当a ＞1时.函数y=f （x ）是减函数．（2）解：当a=1时.f （x ）=1.所以f （-x ）=f （x ）=1.所以函数y=f （x ）是偶函数. 当a=-1时.f （x ）= 2x −12x +1 .f （-x ）= 2−x −12−x +1 = 1−2x1+2x =-f （x ）.所以函数y=f （x ）是奇函数．当a≠1且a≠-1时.f （1）= a+23 .f （-1）= 2a+13 . ∴f （-1）≠f （1）且f （-1）≠-f （1）.所以函数y=f （x ）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知.当a=2时.函数y=f （x ）是减函数.所以函数f （x ）在[b.c]上的值域为[f （c ）.f （b ）].因为d∈[f （c ）.f （b ）].所以存在x 0∈R .使得f （x 0）=d ．假设存在x 1∈R .x 1≠0使得f （x 1）=d.若x 1＞x 0.由f （x ）的单调性可得f （x 1）＜f （x 0）.若x 1＜x 0.则f （x 1）＞f （x 0）.与f （x 1）=f （x 0）=d 矛盾.故x 0是唯一的．假设x 0∉[b.c].即x 0＜b 或x 0＞c.由单调性可得f （x 0）＞f （b ）或f （x 0）＜f （c ）.所以d∉[f （c ）.f （b ）].与d∈[f （c ）.f （b ）]矛盾.故x 0∈[b .c]．【点评】：本题考查了函数单调性的判断与证明.函数奇偶性的判断.属于中档题．20.（问答题.0分）已知函数 f (x )=(12)x ．（1）若存在x∈（0.+∞）.使af （x ）-f （2x ）＞1成立.求实数a 的取值范围；（2）若a ＞0.且当x∈[0.15]时.不等式f （x+1）⩾f[（2x+a ）2]恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.利用函数的单调性求解函数的最小值.推出实数a的取值范围；（2）转化构造函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.利用二次函数的性质.求解最大值.然后求解结果即可．【解答】：解：（1）当x∈（0.+∞）. af(x)−f(2x)＞1⟺a＞2x+12x．令2x=t（t＞1）.考虑函数g(t)=t+1t．∵g（t）在（1.+∞）上是增函数.∴g（t）的值域为（2.+∞）．∵存在x∈（0.+∞）.使af（x）-f（2x）＞1成立.∴a＞2.∴实数a的取值范围为（2.+∞）；（2）当x∈[0.15]时. f(x+1)⩾f[(2x+a)2]⟺a⩾√x+1−2x．令√x+1=u(1⩽u⩽4) .考虑函数ℎ(u)=u−2(u2−1)=−2(u−14)2+178.∵h（u）在[1.4]上是减函数.∴h（u）max=h（1）=1．∵当x∈[0.15]时.不等式f（x+1）⩾f[（2x+a）2]恒成立.∴a⩾1．∴实数a的取值范围为[1.+∞）．【点评】：本题主要考查不等式的恒成立问题.复合函数的单调性以及函数与方程的综合运用.对考生的综合能力要求较高.属于难题．。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江中学高一上学期期中数学试题（新疆班）一、单选题1．直线30x y ++=的倾斜角为（ ）度 A ．30 B ．45C ．135D ．150【答案】C【解析】求出直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角. 【详解】将直线30x y ++=的方程变形为3y x =--，该直线的斜率为1-， 因此，该直线的倾斜角为135度. 故选：C. 【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题的关键就是求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系来求解，考查计算能力，属于基础题.2．已知正四棱锥的底面边长是6 ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】计算出正四棱锥的底面积，然后利用锥体的体积公式可求出该正四棱锥的体积. 【详解】正四棱锥的底面积为2636=，因此，该正四棱锥的体积为1363⨯=故选：B. 【点睛】本题考查正四棱锥体积的计算，考查锥体体积公式的应用，属于基础题.3．已知点()2,P m -、(),4Q m ，且直线PQ 的斜率为1，则实数m 的值为（ ） A ．12B ．1C ．1-D ．±1【答案】B【解析】根据斜率公式建立关于m 的方程，解出该方程可得出实数m 的值.【详解】 由斜率公式可得412m m-=--，整理得220m -=，解得1m =.故选：B. 【点睛】本题考查利用斜率公式求参数的值，解题的关键就是要建立方程求解，考查运算求解能力，属于基础题.4．圆22:2210C x y x y +--+=的圆心到直线2x y -=的距离是（ ） A1 BC1 D．【答案】B【解析】将圆C 的方程表示为标准方程，求出圆C 的圆心坐标，然后利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x y -=的距离. 【详解】圆C 的标准方程为()()22111x y -+-=，圆心坐标为()1,1，因此，该圆的圆心到直线20x y --=的距离为d ==故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，解题的关键就是利用点到直线的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） AB ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和， 故241)S=⨯表面= A. 6．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ．4BCD 【答案】D【解析】解：因为直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则3306260x y x y +-=⇔+-=，则m=2,选D 7．当102k <<时，两条直线2x y k -=、1x y +=-的交点在（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】C【解析】联立两直线的方程，得出两直线的交点坐标，然后由102k <<得出交点横坐标和纵坐标的符号，即可判断出两直线交点所在的象限. 【详解】联立21x y k x y -=⎧⎨+=-⎩，解得212212k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，当102k <<时，2102k -<，2102k +-<， 因此，两条直线2x y k -=、1x y +=-的交点在第三象限. 故选：C. 【点睛】本题考查两直线交点所在象限的判断，解题的关键就是联立两直线的方程，求出交点坐标，考查运算求解能力，属于中等题.8．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含【答案】C【解析】计算出两圆圆心距，再将圆心距与两圆半径差的绝对值和两圆半径和进行大小比较，可得出两圆的位置关系. 【详解】圆228690x y x y +-++=的标准方程为()()224316x y -++=，圆心坐标为()4,3-，半径为4，两圆圆心距为5d ==，43543-<<+，因此，两圆229x y +=和228690x y x y +-++=相交. 故选：C. 【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，一般利用圆心距与两圆半径差与和的绝对值进行大小比较，利用几何法来进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】【详解】分别取AC.PC中点O.E.连OE,DE;则OE//PA,∠（或其补角）就是PA与BD所成的角；所以DOE因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.设正方形ABCD边长为2，则PA=PC=BD=∆是正三角形，所以,DOEDOE∠=，60故选C10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为3、4、5，则此球的表面积为（）A．25πB．50πC．125πD．都不对【答案】B【解析】计算出长方体的体对角线长，作为长方体外接球的直径，然后利用球体的表面积公式可计算出长方体外接球的表面积. 【详解】设长方体外接球的半径为R ，则2R =，2R ∴=.因此，长方体外接球的表面积为2244502R πππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，解题的关键就是要知道长方体体对角线长即为外接球的直径，考查计算能力，属于中等题.11．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A ．，B ．，C ．，，共面D ．，，共点，，共面【答案】B 【解析】【详解】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A ．{1,3} B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.2．下列函数与y =x 是相同函数的是（ ）A ．yB ．2y =C ．ln x y e =D ．ln x y e =【答案】C【解析】由题意结合选项确定所给的函数是否是相同函数即可. 【详解】逐一考查所给的函数：A .y =x =，对应法则不同，不是同一个函数；B .2y =定义域为[)0,+∞，与y x =的定义域不同，不是同一个函数；C .x y lne =x =，且定义域相同，是同一个函数；D .lnx y e =定义域为()0,∞+，与y x =的定义域不同，不是同一个函数； 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数相等的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知幂函数12()f x x =，则()2f =（ ）A ．B ．2C ．4D ．2【答案】A【解析】由幂函数12()f x x =，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，幂函数12()f x x =，则()1222f ==故选：A. 【点睛】本题主要考查了幂函数的求值问题，其中解答中根据幂函数的解析式，代入准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于容易题.4．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A ．5B ．-1C ．-7D ．2【答案】D【解析】根据所给解析式先求f （2），再求f[f （2）]． 【详解】∵()()21123(1)x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩∴f （2）=﹣2×2+3=﹣1，∴f[f （2）]=f （﹣1）=（﹣1）2+1=2． 故选：D ． 【点睛】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围． 5．已知a =0.42，b =20.4，c=log 0.42，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a >b >c B ．b >c>aC ．b >a >cD ．c>b >a【答案】C【解析】由指数函数的性质，可得(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，根据对数函数的性质，可得0c <，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得20.40.4(0,1),2(1,)a b =∈=∈+∞，由对数函数的性质，可得0.4log 20c =<，所以b a c >>. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．函数33x y a -=+恒过定点（ ） A ．(3,4) B ．(-3,4) C ．(3,3) D ．(4,3)【答案】A【解析】令3x =，代入求得3334y a -=+=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数33x y a-=+，令3x =，解得333134y a -=+=+=，即函数33x y a -=+恒过定点(3,4).故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．12log y x =B ．2xy -=C ．21y x =-D ．1y x -=【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于A 中，函数()12log f x x =的定义域为(0,)+∞，所以函数为非奇非偶函数，所以符合题意； 对于B 中，函数()2xf x -=，其定义域为R ，满足()()22xxf x f x ----===，所以函数()f x 为偶函数，又由当()0,x ∈+∞时，()12()2x xf x -==，根据指数函数的性质，可得函数()f x 在区间()0,∞+单调递减，符合题意；对于C 中，函数21y x =-，根据二次函数的性质，可得在区间()0,∞+单调递增，不符合题意；对于D 中，函数()11x xf x-==的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，满足()1()f x xf x =--=-，所以函数()f x 为奇函数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及初等函数的性质的应用，其中解答中熟记奇偶性的定义，以及初等函数的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．函数1lg1y x =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域是{|1}x x >，排除B ，C ，1lg1y x =-是减函数，排除D ，只有A 符合．故选A ．（也可从函数值的正负考虑排除D ）． 【考点】函数的图象．9．函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间是（） A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)【答案】B【解析】因为函数为R 上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间. 【详解】因为xy e =为R 上的增函数，4y x =-为R 上的增函数，故()4xf x e x =+-为R 上的增函数.又()130f e =-<，()2224220f e =->-=>，由零点存在定理可知()4x f x e x =+-在()1,2 存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如()ln 1f x x x =+-；（2）估算函数的零点，如()ln 5f x x x =+-等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围. 10．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足()0f x >的x 的取值范围是（ ）． A ．1(0,)2B ．11(,)22-C ．11(,)(,)22-∞-⋃+∞D ．1(,)2+∞【答案】B【解析】由定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，把不等式()0f x >，可转化为12x <，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，所以11()()022f f -==，所以满足不等式()0f x >，可转化为12x <，解得1122x -<<， 即不等式()0f x >的解集为11(,)22-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中利用函数的单调性和奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知函数(31)4,1()log ,1a a x ax f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则a 的取值范围为（ ）. A ．1(0,)3B ．(1,3]C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1(,1)7【答案】C【解析】根据分段函数的解析式，以及一次函数和对数函数的性质，得到31001(31)140a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩即可求解. 【详解】由题意，函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间(,)-∞+∞内是减函数，则满足31001(31)14log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩ 即1301710a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪-≥⎪⎩，解得1173a ≤<， 即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据一次函数和对数函数的图象与性质，得出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．设函数21,0()0,0,21,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩若不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m < B ．14m >C ．0m ≥D ．104m <<【答案】B【解析】由函数的解析式得到函数的奇偶性和单调性，把不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，转化为1mx x>-对任意0x >恒成立，分类参数利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数21,0()0,021,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设0x >，则0x -<，则()21(21)()f x x x f x -=--=-+=-， 设0x <，则0x ->，则()21(21)()f x x x f x -=-+=--=-， 所以函数()f x 为定义域上的奇函数，其图象如图所示， 由图象可知，函数为定义域上的增函数， 由不等式(1)0m f x f x ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对任意0x >恒成立， 即(1)(1)m f f x f x x ⎛⎫>--=- ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，即1m x x >-对任意0x >恒成立，可得2m x x >-+对任意0x >恒成立， 又由22111()244x x x -+=--+≤，当12x =时取等号，所以14m >， 故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与奇偶性，把不等式转化为2m x x >-+对任意0x >恒成立是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13．函数ln y x =的定义域为_______.【答案】(]0,2【解析】由函数ln y x =有意义，得到200x x -≥⎧⎨>⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数ln y x =有意义，则满足200x x -≥⎧⎨>⎩，解得02x <≤，所以函数ln y x =的定义域为(]0,2.故答案为：(]0,2. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式，得出函数解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么(3)f =_______．【答案】1【解析】由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，得到(3)(3)f f =--，代入即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+， 可得(3)(3)[(3)2]1f f =--=--+=. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的求值问题，其中解答中合理应用函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．【答案】(][),12,-∞-⋃+∞【解析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解. 【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-， 即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(]2,3【解析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17．已知全集U R =，集合{3}A x x =<，2{log 1}B x x =≥． （1）求A B ⋂； （2）求()()U UA B ⋃痧．【答案】（1）{23}x x ≤<；（2）{3x x ≥或}2x <【解析】(1)先化简集合A,B,再求A B ⋂.(2)先求U A ð，U B ð，再求()()U UA B ⋃痧．【详解】（1）由题意知，{2}B x x =≥，故{23}A B x x ⋂=≤<．（2）{3}U A x x =≥ð，{2}U B x x =<ð，故()(){3U UA B x x ⋃=≥痧或2}x <．【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18．计算：（11233031(π1)3864-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）7log 23log lg25lg47++． 【答案】（1）16；（2）112． 【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则01(),1,m nmnmma a a aa -===，化简求值（2）根据对数运算法则log log ,lg lg lg ,a mma a m m n mn am =+==，化简求值试题解析：（1()1233327148⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5311622=--+ 16=． （2）原式323log 3lg1002=++ 3222=++ 112=． 19．已知函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3,其中0,1a a >≠．(1)若(2)2f t +=，求实数a 和t 的值；(2)设函数()1,01(),09x x g x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，请你在平面直角坐标系中作出()g x 的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.【答案】（1）3a =，3log 2t =（2）图见解析，()-1,0和()0+∞，【解析】（1）先利用待定系数法，求得函数的解析式，进而利用函数的解析式和(2)2f t +=，即可求解；（2）由（1），求得函数()g x 的解析式，画出函数()g x 的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()x f x a -=的图象经过点1(1,)3，其中0,1a a >≠， 可得1213a -=，即113a -=，解得3a =，所以()23x f x -=， 又由(2)2f t +=，可得()232t f t +==，所以3log 2t =.（2）由（1）可得，函数()21,013,09x x x g x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()g x 的图象，如图所示，由图象可得，函数()g x 的单调递增区间为()1,0-和()0+∞，.【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，以及函数图象的应用，其中解答中合理利用待定系数法求得函数的解析式，正确作出函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】(1) 21400,030,{202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈=-+<≤∈ (2)50000 【解析】（1）依据参加培训的员工人数分段计算培训总费用．（2）依据（1）求出函数的最大值即可．【详解】（1）当030,x x N ≤≤∈时，40010001400y x x x =+=；当3060,x x N <≤∈时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+，故21400,030,202000,3060,x x x N y x x x x N≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩ （2）当030,x x N ≤≤∈时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；当3060,x x N <≤∈时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时50x =．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元．【点睛】本题考察函数的应用，要求依据实际问题构建分段函数的数学模型并依据数学模型求实际问题的最大值，注意建模时理顺各数据间的关系．21．已知函数()()log 1x a f x a =-（0a >，1a ≠） （1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1x a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈. （3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x x t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x +∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 22．已知函数f （x ）=x 2+bx+c ，其图象与y 轴的交点为（0，1），且满足f （1﹣x ）=f （1+x ）．（1）求f （x ）；（2）设()g x ，m ＞0，求函数g （x ）在[0，m]上的最大值；（3）设h （x ）=lnf （x ），若对于一切x ∈[0，1]，不等式h （x+1﹣t ）＜h （2x+2）恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=x 2﹣2x+1；（2）2min 21,0211(),42,m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0.【解析】【详解】试题分析：（1）根据截距和对称轴得出b ，c 的值，得出f （x ）的解析式；（2）作出g （x ）的函数图象，根据图象得出结论；（3）化简h （x ）解析式，根据函数单调性得出关于t 的恒等式，从而求出t 的范围． 试题解析：（1）∵图象与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∵f （1﹣x ）=f （1+x ），∴函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，∴b=﹣2，∴f （x ）=x 2﹣2x+1，（2）∵f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，∴，作出g （x ）的函数图象如图所示：当0＜m≤时，g max （x ）=g （m ）=m ﹣m 2， 当＜m≤时，g max （x ）=g （）=， 当m ＞时，g max （x ）=g （m ）=m 2﹣m ， 综上，()2min 21,02111,4221,2m m m g x m m m m ⎧-<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪->⎪⎩．（3）h （x ）=2ln|x ﹣1|，所以h （x+1﹣t ）=2ln|x ﹣t|，h （2x+2）=2ln|2x+1|，当x ∈[0，1]时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0＜|x ﹣t|＜2x+1恒成立，解得﹣x ﹣1＜t ＜3x+1，且x≠t ，由x ∈[0，1]，得﹣x ﹣1∈[﹣2，﹣1]，3x+1∈[1，4]，所以﹣1＜t ＜1，又x≠t ，∵t ∉[0，1]，∴实数t 的取值范围是﹣1＜t ＜0．点睛：恒成立问题的处理手段：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.。

2019～2020学年度江苏省扬州大学附属中学高一第一学期期中数学试题一、单选题1.已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤,则A B =I ( ) A.[]0,2 B.{}0,2C.{}0,1D.{}0,1,2【试题答案】D【试题解答】由交集的定义,结合集合A,B,即可写出A B I .因为{}02B x x =≤≤,所以B 中整数有0,1,2,又{}0,1,2,3A =, 所以{}0,1,2A B =I , 故选:D.本题考查集合的运算,掌握集合交集的定义是解题的关键,属于简单题.2.函数()f x =的定义域为( ) A.(),2-∞ B.(],2-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞【试题答案】D【试题解答】开偶次方根,被开方数要非负,求函数()f x 的定义域,只需要解不等式20x -≥即可.要使函数()f x 有意义,只需20x -≥,2x ≥, 故选:D.本题考查求已知函数的定义域,难度较易.常见函数求定义域需要注意:分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3.终边在直线y x =上的角α的取值集合是( ) A.2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B.2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C.,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D.,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【试题答案】D【试题解答】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-,由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解.当的终边在直线y x =(0x >)时, 24k παπ=+,k Z ∈,当的终边在直线y x =(0x <)时,24k παππ=++,k Z ∈,所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭, 故选:D.本题考查终边相同的角的表示方法,掌握终边相同的角的表示是解题的关键,属于基础题.4.已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于( ). A.48B.24C.12D.6【试题答案】B【试题解答】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12,则面积S ＝12×12×4＝24,选B. 5.已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A.0B.1C.12D.－12【试题答案】C【试题解答】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解.∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭, 故选:C.本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 6.设()f x 为偶函数,且当0x ≥时,()101xf x =-,则当0x <时,()f x =( )A.101x --B.101x -+C.101x ---D.101x --+【试题答案】A【试题解答】由()f x 为偶函数,则()()f x f x -=,结合已知,即可求出0x <时函数的解析式.因为()f x 为偶函数,所以()()f x f x -=,因为0x ≥时,()101xf x =-,所以0x <时,()()101x f x f x -=-=-,故选:A.本题主要考查函数解析式的求法,属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种:(1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式,利用换元法一定要注意,换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析式,这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；(4)消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性,求分段函数的解析式. 7.给定函数:①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④【试题答案】B【试题解答】①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,可得解.①12y x =,(0)x …为幂函数,且x 的指数102α=>,在[0,)+∞上为增函数,故①不可选； ②12log (1)y x =+,(1)x >-,为对数型函数,且底数1(0,1)2a =∈,在(1,)-+∞上为减函数,故②可选；③|1|y x =-,在(,1)-∞上为减函数,在(1,)+∞上为增函数,故③可选； ④12x y +=为指数型函数,底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数,故④不可选； 综上所述,可选的序号为②③, 故选B.本题考查基本初等函数的单调性,熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键,属于基础题. 8.函数26()log f x x x=-的零点所在区间是( ) A.()0,1 B.()1,2C.()3,4D.()4,+∞【试题答案】C【试题解答】根据连续函数()26f x log x x=-,可得f(3),f(4)的函数值的符号,由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间.∵连续减函数()26f x log x x =-, ∴f(3)=2﹣log 23＞0,f(4)=64﹣log 24＜0,∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是 (3,4),故选:C.本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,属于基础题. 9.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为( )A.()1,2B.()2,1--C.()()2,11,2--⋃D.()1,1-【试题答案】C【试题解答】通过()0xf x <,得出x 和()f x 异号,观察图像可得结果.()0xf x <Q , x \和()f x 异号,由()f x 为奇函数如图可得:当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞,()0f x >, 当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃,()0f x <,所以不等式()0xf x <的解集为:()()211,2--⋃，. 故选:C.由函数的奇偶性得出整个图象,分类讨论的思想得出函数值的正负,数形结合得出自变量的范围.10.若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,则实数k 的取值范围是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,3) D.(1,2)【试题答案】D【试题解答】根据二次函数图像列不等式,通过解一元二次不等式可解得结果.因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根,且仅有一个根在区间(2,3)内,所以①当(2)(3)0<f f 时,(44)(105)0k k --<,(1)(2)0k k --<,12k <<； ②令(2)0f =,1k =,方程240x -=另一解为2x =-,不适合； ③令(3)0f =,2k =,方程260x x --=另一解为3x =-,不适合.综上k 的取值范围是(1,2), 故选:D.本题考查根据二次函数零点分布求参数,考查基本分析求解能力,属中档题. 11.已知函数()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,则1111m n +=++( ) A.12B.1C.2D.4【试题答案】B【试题解答】通过讨论x 和1的关系,即可去绝对值,再结合等式即可得到1mn =,代入即可求值.因为()ln f x x =,若()()()0f m f n m n =>>,所以ln ln n m -=,10m n >>>,即1n m=,所以1111111111m n m m+=+=++++, 故选:B.本小题主要考查对数函数的图像,考查函数的图像和单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =-,值域为{}1,7的“孪生函数”共有( )A.10个B.9个C.8个D.4个【试题答案】B【试题解答】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个,3个和4个,列举出所有可能的结果即可求得个数.由2211x -=得:1x =±；由2217x -=得:2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为:{}1,2,{}1,2-,{}1,2-,{}1,2--,{}1,1,2-,{}1,1,2--,{}1,2,2-,{}1,2,2--,{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选:B本题考查新定义的问题,涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集,造成求解错误.二、填空题 13.1lglg 707+的值为______. 【试题答案】1【试题解答】直接利用对数指数运算法则得到答案.11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==, 故答案为:1.本题考查了指数对数的计算,意在考查学生的计算能力. 14.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则()2f =______.【试题解答】首先设出幂函数的解析式,代入点(4,2),进而求出解析式,即可求得结果.设()f x x α=,因为()f x 的图象过点(4,2),所以42α=,222α=,12α=12()f x x =,所以(2)f =故答案为.本题考查函数的求值,形如y x α=的函数是幂函数,注意幂函数的系数为1,考查了运算求解能力.15.当0a >且1a ≠时,函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【试题答案】()1,0-【试题解答】根据指数函数的性质可知(1)0f -=,从而求得结果.因为110(1)110f a a -+-=-=-=,所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为:()1,0-.本题考查指数函数的概念和性质,注意到01(0)a a =≠是解本题的关键,属基础题. 16.若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则实数a 的取值范围是__________.【试题答案】2⎫⎪⎪⎣⎭【试题解答】根据题意,由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩,解可得a 的取值范围,即可得答案.由题意得,因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减,则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭.本题主要考查分段函数的解析式及单调性,属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点,也是高考命题热点,要正确解答这种题型,必须熟悉各段函数本身的性质,在此基础上,不但要求各段函数的单调性一致,最主要的也是最容易遗忘的是,要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17.已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. (1)求A R ð；(2)若()C A B ⊆⋃,求实数a 的取值范围.【试题答案】(1){3R C A x x =<,或}7x >;(2)(,3]-∞.【试题解答】(1)由补集的定义和集合A ,即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃,可知集合C 是A B U 的子集,分两种情况:C =∅和C ≠∅,分别讨论即可.(1)因为{}37A x x =≤≤,所以{3R C A x x =<,或}7x > ；(2)因为{}37A x x =≤≤,{}=210B x x ≤≤,所以{}210A B x x ⋃=≤≤,因为()C A B ⊆⋃,所以C φ≠时,55210a a a a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩,得532a ≤≤；C φ=时5a a ->,52a <, 综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为:(,3]-∞.本题考查了集合的并集和补集,考查了集合间的包含关系,考查了不等式的解法,属于基础题.18.已知函数()31log 1xf x x+=-. (1)判断函数()y f x =的奇偶性并证明； (2)解方程()210xf -=.【试题答案】(1)()f x 为奇函数;(2)0x =【试题解答】(1)根据题意,求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组,求解即可得函数的定义域关于原点对称,由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;(2) 根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解,即可得出方程的解.(1)()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义,只需101x x +>-,101x x +<-,11x -<<, 由()31log 1x f x x+=-,得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-,所以()f x 为奇函数.(2)(21)0xf -=,32log 022x x =-,2122xx=-,21x =,0x =,检验知适合1211x -<-<,所以原方程的解为0x =.本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识,掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性,考查了运算能力,属于中档题.19.已知二次函数()f x 的最大值为-2,且()()023f f ==-. (1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,求实数a 的值.【试题答案】(1)2()23f x x x =-+-;(2)2a =-或3a =【试题解答】(1)由等式可得出函数的对称轴,设出二次函数的解析式,由最大值为-2,即可求得解析式；(2)由(1)的结论,讨论对称轴和a,a+1的关系,结合最大值为-6,即可求得实数a 的值.(1)由()()023f f ==-,可知函数的对称轴为1x =,设2()(1)2f x m x =--,0m <,因为(0)3f =-,所以23m -=-,1m =-,所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；(2)因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6,最大值没有在顶点处取到,所以①1a ≥时,()f x 在区间[],1a a +上递减,2max ()()23f x f a a a ==-+-,所以2236a a -+-=-,3a =,1a =-(舍),得3a =；②11a +≤时即0a ≤时,()f x 在区间[],1a a +上递增,2max ()(1)2f x f a a =+=--,所以226a --=-,2a =-,2a =(舍),得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-,不适合条件.综上2a =-或3a =.本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值,考查了分类讨论思想和运算求解能力,属于中档题.20.某市今年出现百年不遇的旱情,市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为假设蓄水池容量足够大,现在开始向水池注水并向居民小区供水.(1)请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；(2)根据蓄水池使用要求,当蓄水池水量低于60吨时,蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水,阐述你的理由.【试题答案】(1)45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水 【试题解答】(1)设t 小时候水池中存水量为S 吨,利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；(2)令60S <,解不等式4508060t +-<,即可求出结果.(1)由开始时蓄水池中有水450吨,又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为所以经过t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-其中[0,12]t ∈.(2)由(1)令60S <,4508060t +-<,8390t -<,<<,又012t ≤≤,t <<所以小区在t ∈要停水. 本题考查函数的应用,考查了建模能力和一元二次不等式的解法,属于中档题.21.已知函数()22x xf x -=+. (1)试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；(2)若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,求实数t 的取值范围.【试题答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【试题解答】(1)根据函数单调性的定义,利用作差法,即可证得函数的单调性；(2)利用换元法,将函数()g x 转化为二次函数,利用二次函数的性质,即可求得t 的取值范围.(1)函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ,2x ∈[0,)+∞,120x x ≤<,由()22x x f x -=+, 得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=, 因为120x x ≤<,所以12122x x ≤<,得12())0(f x f x -<,12()()f x f x <,所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.(2)由(1)知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤,172()4f x ≤≤, 又()22()x x f x f x --=+=,所以()f x 为偶函数,所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立,2222(22)0x x x x t --+++≥,2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥,令22x x s -=+,所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立,max 2()t s s ≥-, 由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减,所以max ()(2)1g s g ==-,所以1t ≥-,故t 的取值范围为[1,)-+∞.本题考查了函数单调性的判断与证明,注意一般单调性的证明选用定义法证明,证明的步骤是:设值,作差,化简,定号,下结论.同时考查了二次函数的最值,解题的关键是确定函数的单调性,从而确定参数的范围,属于中档题.22.已知函数()y f x =,若对于给定的正整数k ,()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()00f x k f x f k +=+,则称此函数()f x 为“保k 值函数”.(1)若函数()2xf x =为“保1值函数”,求0x ； (2)①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”,若是,请求出k ；若不是,请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”,若是,求实数a 的取值范围；若不是,请说明理由.【试题答案】(1)01x =(2)①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”； 当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【试题解答】(1函数()2xf x =为“保1值函数”,列方程即可求解；(2)①由“保k 值函数”的定义,转化为二次函数是否有解问题,即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--,再由00x e >,解不等式即可进行判断.(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”,所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+,001222x x +=+,022x =,01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”,则存在实数00x ≠,使得()()()00f x k f x f k +=+,0000111x k x k x k x k ++=++++,22000x kx k ++=,0k ≠时23k ∆=-0<,方程无解；0k =时00x =,与00x ≠不符.综上,函数()1f x x x=+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”,则()f x 在其定义域内存在实数0x ,使得()()()0022f x f x f +=+,即0022lnln ln 111x x a a a e e e +=++++,即0022111x x aa a e e e +=⋅+++,可得()()0022111x x e e a e +++=+,化简可得()022111x e a e a e -+=--,由00x e >,解得22211e a e e +<<+, 故当22211e a e e+<<+时,函数是“保2值函数”,又0a >,所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞U 时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”.本题考查了函数的新定义等综合知识,考查了二次函数有解问题,考查指数非负,求解一元二次不等式问题,考查了分类讨论思想的运用,属于中档题.。

江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。