重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学理试题 Word版含答案

重庆一中2014届高三5月月考数学理Gothedistance12014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学试题（理科）2014.5数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.)1.已知集合2{1},{1}MxyxNyyx，则MN?（）A.{(0,1)}B.{1}xx??C.{0}xx?D.{1}xx?2.设复数z满足()(1)1,(ziiii是虚数单位），则z?（）A.1B.2C.3D.43.命题“若1,x?则22x?”的否定是（）A.21,2xxB.21,2xxC.21,2xxD.21,2xx4.双曲线2213yx??上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（）A.1B.2C.3D.1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为()A.169?B.162393??C.8393??D.16233??6.根据上面的程序框图，若输出的结果600?T，则图中横线上应填（）A.48B.50C.52D.547.对于集合A，若满足：,aA?且1,1aAaA，则称a为集合A的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{??M的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）A.28B.36C.49D.1758.已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则MFME?的最小值为（）（第5题图）0T?2I?whileI?TTI??2II??EndwhilePrintT（第6题图）Gothedistance2A.34?B.12?C.14?D.09.在ABC?中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222014,abc??则tantantantanCCAB??（）A.22013B.12013C.22014D.1201410.设,,1,abRab则2214ab的最小值为（）．A.22?B.22.C3D.10二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=；12.已知()fx是定义在R上的奇函数，对Rx??恒有)2()1()1(fxfxf，且当)2,1(?x时，2()31,fxxx则1()2f?；13.等差数列{}na的前n项和为nS，若123,2,3SSS成公比为q的等比数列，则q=；特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知ABC?的中线,ADBE交于,K3,AB?且,,,KDCE四点共圆，则CK?；15.在直角坐标系yOx??中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin,(sin,xy为参数）与曲线sina有两个公共点，则实数a的取值范围是；16.若关于x的不等式232|2|4xxxax在??10,1?x内恒成立,则实数a的取值范围是．三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17.（13分）已知()2sincos(),(0,)fxxx的单増区间为5[,],()1212kkkZ．（1）求,??的值；（2）在ABC?中，若()3,fA?求角A的取值范围．Gothedistance318.（13分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为1234,,,TTTT，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M与N之间通过的概率；（2）记随机变量?表示1234,,,TTTT这四个元件中正常工作的元件个数，求?的分布列及数学期望．19.（13分）如图，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，,,SDADSDAB??且22,,ABADMN??分别为,ABCD中点．（1）求异面直线,SMAN所成的角；（2）若二面角ASCD??大小为?60，求SD的长．20.（12分）在数列{}na中，nnSa,0?为其前n项和，向量2(,),(1,1)nnABSpaCDp，且,//CDAB其中0?p且1?p．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12p?，数列{}nb满足对任意nN??，都有12111...212nnnnbababan，求数列{}nb的前n项和nT．Gothedistance421.（12分）已知函数)ln1()(xxxf．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）若121212,0,,0,1xxpppp，求证：)()()(22112211xpxpfxfpxfp．22.（12分）已知椭圆22:1xyCab??的一个焦点与抛物线24yx?的焦点重合，且椭圆C经过点M3(3,)2．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的任意两条互相垂直的切线的交点P的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为BA,，求点P到直线AB的距离的最大值和最小值．Gothedistance 5MNCDASBE数学试题参考答案（理科）2014.5 一、选择题：CBCDBBABAD 二．填空题：11.5412.5413.32或32214.115.(0,1]16.(,4]??三．解答题.17.（1）()2sin(coscossinsin)sin2cos(1cos2)sinfxxxxxx=sin(2)sinx，由已知可得，,1.T即()sin(2)sin.fxx又当512xk时，()fx取最大值，即52()2,(,)122kmkmZ解得2,()3nnZ，由于,.3故1,.3（2）3()sin(2).32fxx由()3,fA?得3sin(2),32A而52,333A由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332AA18.(1)记事件iA为“元件iT正常工作”，4,3,2,1?i，事件B表示“电流能在M与N之间通过”，则32)(?iAP，由于4321,,,AAAA相互独立，所以32142144AAAAAAAAB，法一：)()()()()(3214214432142144AAAAPAAAPAPAAAAAAAAPBP??81703232313132323132；法二：从反面考虑：))(1()(1)(1)(2134AAPAPAPBP817081111))31(1(3213112；(2)由题?～)32,4(B，4,0,)31()32()(44kCkPkkk?，易得?的分布列如右，期望38)(??E.19.法一（几何法）:（1）,,.SDADSDABSDABCD面连MN,则由已知,AMND为正方形,连,DM则,DMAN?又DM是SM在面01234P811818812481328116Gothedistance6MNCDABSzxyABCD上的射影,由三垂线定理得,SMAN?.所以直线SM与AN所成的角为090.(2),,ADCDADSDAD面SCD,过D作DESC?于E,连AE,则AED?为所求二面角ASCD??的平面角060.则在ADERt?中易得3,3DE?设SDa?，在SDCRt?中，223211,.3114aDESDaa法二:（向量法）(1)以D为原点，分别以,,DSDADC为,,xyz轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)ANMC，设)0,(aS，则(0,1,1),(,1,1),ANSMa0??SMAN，故SM与AN成?90角；(2)设平面ASC的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)nxyzASaAC,由),2,2(111aanACnASn??,又显然平面SDC的一个法向量为2(0,1,0)n?,由题有：012222211cos60cos,.1144annSDaaa20.（12分）解：（1）2//(1).nnABCDpSpa由21111,(1),npapaap又由2211(1)(1)nnpSpapSpa??，两式相减得：1111(1),.nnnnnpaaaaap所以数列{}na是以首项为p，公比为1p的等比数列，21(),().nnanNp（2）法一：当21?p时，2,2Nnann，在12111...212nnnnbababan中，令1,n?则111111121,,1.222baab因为1211211...212nnnnnbabababan，()a所以11122221111...2,(2)22nnnnnbabababann，将上式两边同乘公比12p?得，12112...21,(2)nnnnbababann，()b()a减去()b得，1,.(2)2nnnbabnn，又11,b?所以)(,Nnnbn?? 所以{}nb的前n项和2)1(??nnTn。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．1- C ．2-D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B =（ ）A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ）A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-= 4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43πB ．16πC ．4πD ．323π5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32xf x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//ab ac c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

俯视图侧视图正视图重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题2014.11.数学试题共4页。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0122:=+-yxl的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中, 哪一条是双曲线1422=-yx的渐近线?( )A.xy21-= B.xy41-=C.xy2= D.xy4=3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。

其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1-B.1C.21- D.26.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q⌝∨⌝ B.()p q⌝∨ C.()()p q⌝∧⌝D.p q∧7.下列有关命题的说法错误．．的是( )侧视图B CA.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( ) A.面ABD ⊥面BCD B.面ABD ⊥面ACD C.面ABC ⊥面ACD D.面ABC ⊥面BCD (图2)(图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PA B ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =,右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1, x 2)的位置( )A.必在圆222x y +=内B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为 .12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .A1B 1C 1E FGA B14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], (图4)则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。

2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数学试题卷（理科）2014.3特别提醒：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知复数21izi=-（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）（A）i（B）1 （C）i-（D）1-（2）已知条件p：α是两条直线的夹角，条件q：α是第一象限的角。

则“条件p”是“条件q”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）（原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。

已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y的值分别为（）（A）4、5 （B）5、4（C）4、4 （D）5、5（4）（原创）已知实数,x y满足41x y+=，则xy的值域为（）（A）1 0, 16⎛⎤⎥⎝⎦（B）11,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C）1,16⎛⎤-∞⎥⎝⎦（D）1,8⎛⎤-∞⎥⎝⎦（5）某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积为（）（A）45π（B）54π（C）63π（D）69π（6，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（）（A ）1 （B ）43 （C） （D ）3（7）已知函数()33f x x x c=-+的图像与x 轴恰好有三个不同的公共点，则实数c 的取值范围是（ ） （A ）()1,1- （B ）[]1,1- （C ）()2,2- （D ）[]2,2-（8）执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值等于（ ） （A ）13 （B ）15 （C ）36 （D ）49（9）()0203sin 70tan 804cos102cos 10--⋅=-（ ）（A（B ）2 （C） （D ）4（10）（原创）已知,,D E F 分别是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且满足23AF AB =，34AE AC =，()||cos ||cos AB ACAD R AB B AC C λλ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，DE DA DE DC⋅=⋅，()sin cos ||||BD B AD B DF R BD AD μμ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭。

重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】选C.考点：向量的坐标运算及垂直关系.2．已知全集U=R）AC【答案】D【解析】考点：集合的基本运算及解不等式.3）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】00一定成立.故不是充分条件..选B.考点：1、等比数列；2、充分条件与必要条件.4（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A 【解析】试题分析： 考点：1、函数的导数；2、二次方程根与系数的关系.的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：在三角形中，o s均不为0，故由题意可得：由正弦定理得：，即考点：1、共线向量；2、正弦定理.7）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【解析】若，则61(a a+11.考点：12、等差数列的性质的应用.8tan-）【答案】C 【解析】 3cos 3==.考点：三角恒等变换.9．前n 项的积前n 项的和那么不确定 【答案】A 【解析】3121n x x x x x =⋅⋅⋅=. (x -1故选A.A..二、填空题10【答案】32 【解析】考点：等比数列.112,a b =37b =，则的夹角为 .【解析】 试题分析：由37b =得：考点：向量的模、夹角及数量积.12的解集为 .【解析】由题意得：所4不等考点：1、一元二次不等式、指数不等式及对数不等式的解法；2、韦达定理.13．若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 .【解析】试题分析：对函数求导得：.设切点，则点考点：导数的应用.14的最大值为 .【答案】16【解析】.取得最大值.所以考点：1、等差数列；2、最值问题.三、解答题15（1（2）上的对称中心.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）将降次化一，可化为.（2）在（1当时，可以得到.又，所以.这样试题解析：（1（2考点：不等式.16（1（220【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)在本题中由由此便可得一个方程组，解这个方程组即可.(2)由（1试题解析：(1)(2)考点：1、等差数列与等比数列；2.17的图象.ABC 的三c o s C 的值【答案】（1（2【解析】试题分析：（1..（2）由（1①注意s 1,s i n co sC =，所以可令①②两式平方相加即可. 试题解析：（1)12ϕ+=πϕ=，f-∈（26………………………………①考点：1、三角函数的图象及其变换；2、正弦定理及三角恒等变换.18（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1（2）联系（1试题解析：（1（2）由（1考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.19．已知数合（11的项，请写出所有这样数列的前三项；（2（3【答案】（1）9，3，1或2，3，1；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】试题分析：（1.（2. （32、3时，可求出前三项，前三项就是1、2、3三个数，结论成立.时，数列中的项最终必将小于或等于 3.现在的问题是如何证明这一点.注意（2）小题的结，这样依次递减下去，数列中的项最终必将小于或等于3.一旦小于等于3，则必有1、2、3，从而问题得证.试题解析：（10.所以前三项分别为9，3，1或2，3，1..综上得，前三项分别为9，3，1或2，3，1.（2）①当被3除余1时，由已知可得3除余23的倍数，3的倍数，3除余033333（3.由（2.大于3由前面的计算知，只要数列中存在小于等于3的项，则必有1、2、3三个数，考点：1、递推数列；2、不等式的证明.20（1（2问：求出该切线方程；若不能，请说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（10.求导得：..（2）本题属探索性问题.对探索性问题，常用的方法是假设成立，然后利用题设试着去求相关的量.若能求出，则成立；若无解，则不成立.的极值点，故有.又函数存在两个零点4个方程（4个未知数).方程）.试题解析：（1（2……………………………………⑤.考点：1、函数的单调性；2、函数的零点；3、函数的导数及其应用.。

目录分类解析汇编 A 单元 集合与常用 分类解析汇编 C 单元 三角函数 分类解析汇编 E 单元 不等式 分类解析汇编 F 单元 平面向量 分类解析汇编 I 单元 统计 分类解析汇编 J 单元 计数原理 分类解析汇编 K 单元 概率分类解析汇编 L 单元 算法初步与复数 分类解析汇编 M 单元 推理与证明 分类解析汇编 N 单元 选修4系列A 单元 集合与常用A1 集合及其运算【数学理卷·2015届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（201411）word 版】1．已知集合{}{}22,01242>=<-+=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．{}6<x x B ．{}12x x << C ．{}26<<-x x D ．{}2<x x【知识点】不等式解法；集合运算. A1 D1【答案】【解析】B 解析：A={x|-6<x<2}, B={x|x>1},则=B A {}12x x <<,故选B.【思路点拨】化简集合A 、B ,再用交集定义求解. 【数学理卷·2015届湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试（201411）】2．已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（）A ．{}210--，， B. {}21012--，，，， C. {}012，， D. {}1012-，，，【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为{}{}22|ln(9)|90B x y x x x ==-=->，所以{}|33B x x =-<<，又A Z =，所以{}21012A B =--，，，，，故选B.【思路点拨】先解出集合{}|33B x x =-<<，再求交集即可.【数学理卷·2015届浙江省嘉兴一中等五校2015届高三上学期第一次联考（201412）】1．已知全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，则R AC B =（）（A ）{}0x x ≤（B ）{}24x x ≤≤（C ）{}024x x x ≤<>或（D ）{}024x x x ≤<≥或【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为{}{}{}{}2210,68024x A x x x B x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【数学理卷·2015届河北省唐山一中高三上学期期中考试（201411）】1．已知集合A={x|y=x -2}， B={y|y=x -2}，则A ∩B= （ ） A ．B ．RC ．(-∞，2]D ．[0，2]【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】D 解析：集合{}{}2B=0A x x y y =≤≥，，所以{}B=02A x x ⋂≤≤，故选择D.【思路点拨】先求得集合A 与B ，在根据集合的交集运算求得集合A B ⋂的值.【数学理卷·2015届云南省部分名校高三12月统一考试（201412）】1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（）A ．[1,2)B ．[1,1]-C ．[1,2)-D ．[2,1]-- 【知识点】集合及其运算A1 【答案】D 【解析】解得A={x3x 1x ≥≤-或}则A B ⋂=[2,1]--【思路点拨】先化简集合A ，再求交集。

2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考 数 学 试 题（理科）2014.5【试卷综析】本卷为高三月考试卷，本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

从考生的反映看，试题难度适中，最后两道大题考查深入，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应用，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想方法以及通性、通法的考查，注重认识能力的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能力。

注重综合性、应用性、探索性、开放性等能力型题目的考查，充分体现了能力立意，在考查学生数学基础知识、数学思想和方法的基础上，以逻辑思维能力为核心，同时考查了学生的学习能力、运算能力、空间想像能力、应用能力、探究能力、分析和解决问题的能力和创新能力，同时加强对思维品质的考查。

试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查。

数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B.{1}x x ≥- C.{0}x x ≥ D.{1}x x ≥【知识点】集合的概念与运算.【答案解析】C 解析：解：M R,=N ={0}x x ≥∴ MN ={0}x x ≥【思路点拨】M 是函数21y x =+的定义域，N 是函数y =. 2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4 【知识点】复数的运算；复数的模的计算. 【答案解析】B解析：解：设z a bi=+则()()()()21111a bi i i a b a i b i i +++=+++++=-∴()()111a b b a i i--+++=-可知11,11a b a b --=++=-0,2a b ∴==-2,2z i z ∴=-=正确选项为B.【思路点拨】可用待定系数法设出复数Z ，然后求出a 与b 的值，最后求出复数的模长. 3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤> 【知识点】命题的否定命题.【答案解析】C 解析：解：命题的否定指对命题结论的否定，故1x >时，22x >不一定成立即：212x x ∃>≤，，所以选C 【思路点拨】命题的否定命题只将原命题的结论否定，而否命题是将原命题的题设和结论都否定，此题求的是命题的否定命题.4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ）A. 1B.2C.3D. 1或3【知识点】双曲线的定义；双曲线的第二定义；双曲线的离心率；双曲线的性质.【答案解析】D 解析：解：设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 ，再根据第二定义2PF ed = 1d ∴=或d=3 .【思路点拨】设P 到右准线的距离为d,根据题意可知长轴a=1,c=2, 2e ∴=双曲线的性质可知双曲线上的点到两焦点的距离差的绝对值为2a,所以设左焦点为1F ，右焦点为2F ，则122PF PF -= 2226PF PF ==或 所以d 有两个值.5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB. 16239π+ C. 839π+ D. 16233π+【知识点】三视图；勾股定理；锥体的体积公式.【答案解析】B 解析：解：根据题意可求圆锥的高为2，底面圆的半径为2，截面弦所对的圆心角为120o ，所以剩余几何的体积为23倍圆锥的体积1V +三棱锥的体积2V ，211833V r h ππ==，三棱锥的体积为211233233V sh ==⋅=∴余下几何体的体积为1223V V +=16239π+. 【思路点拨】依据三视图，对各线段的长度正确求值，注意三视图中数据与原图的对应关系，代入体积公式可求.（第5题图）0T = 2I =while I <T T I =+ 2I I =+EndwhilePr int T（第6题图）6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ） A. 48 B.50 C. 52 D.54 【知识点】程序框图；等差数列求和.【答案解析】B 解析：解：根据程序框图可知T 为首项为2公差为2的等差数列的前n 项和，依据数值能计算出数列的最后一项为48，再根据题意可知应填50.【思路点拨】依据程序框图可知此程序为等差数列的求和数列，所以根据等差数列的求和公式可求出数值.7.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{ =M 的无“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 175 【知识点】元素与集合关系的判断【答案解析】A 解析：解：我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案，符合条件的集合有{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,41,2,4,5,1,2,5,61,2,6,71,2,7,81,2,8,91,2,9,107个{}{}{}{}{}{}2,3,4,52,3,5,62,3,672,3,7,82,3,8,92,3,9,106个{}{}3,4,5,63,4,6,75个{}7,8,9,101个，所以7+6+5+4+3+2+1=28【思路点拨】本题在新定义的基础上考查了集合的成立的条件，利用列举法可得到所有子集个数.8.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则⋅的最小值为（ ）A.34-B.12-C.14-D.0【知识点】【答案解析】B 解析：解：由已知可画出图形，如下图所示：设M(x,y),E(-1,0),F(1,0),所以MF ME ⋅=（-1-x,-y ）(1-x,-y)= 221x y +-,即当22x y +最小时，也就是正方形边界上的点到原点的距离的最小值的算术平方根;2212x y +≥,即⋅=221x y +-12≥-，故选B.【思路点拨】向量的数量积公式；函数的最小值.9.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B +=（ ） A.22013 B. 12013 C.22014 D.12014【知识点】三角形的正、余弦定理；内角和为π定理；；两角和的正弦定理；切弦互化. 【答案解析】A 解析：解：将已知2222014a b c +=变形为22222013a b c c +-=，由余弦定理又可变形为22cos 2013ab c c =，由正弦定理得22sin 2013sinAsinBcosC C=,等式右边2sin sin tan sinAsinBcosC sinAsinB C CC=,又()C A B π=-+，所以sin()sinA cos cos sinBtan tan sinAsinB sinAsinBA B B A CC++==11tan ()tan tan C A B+tan tan ()tan tan C C A B =+， ∴tan tan 2()tan tan 2013C C A B +=，故选A.【思路点拨】利用所学过的定理实现边向角的转化.10.设,,1,a b R a b +∈+= ）．A. 2B. .C 3 D. 【知识点】数形结合思想；对称问题；几何法求最值. 【答案解析】D 解析：解: 可将1b a=-代入=可转化为数轴上的点A （a,0）到B(0,1)与C(1，2)的距离之和和最小的问题，由下图所示：最小值为(0,-1)到(1,2)【思路点拨】与求最值有关的问题一般转化成几何问题或三角问题，利用几何性质可顺利求解，也有利用三角的有界性求解，不同问题不同的应用是关键.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ； 【知识点】分层抽样的概念【答案解析】54解析：解：由分层抽样的概念可知所抽样本中甲、乙、丙三种商品的数量之比也为2:3:4,故可设乙、丙两商品分别有3k 、4k 件，由题意得12：3k ：4k=2:3:4，所以k=6，故乙、丙两商品分别有18、24件，故n=12+18+24=54【思路点拨】分层抽样中样本中不同类别个体数量之比与总体中它们的比例相同.12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f =；【知识点】奇函数的定义；函数的周期性；求函数的解析式.【答案解析】54解析：解：因为()f x 是奇函数，所以()00f =，令x=1有()()()()()111122200f f f f f +=--⇒==()20f ∴=()()11f x f x ∴+=-令12x =，3122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=54-又11152224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】本题先根据特殊值求出()20f=，然后再利用奇函数的性质求出12f⎛⎫⎪⎝⎭的值.13.等差数列{}n a的前n项和为n S，若123,3S S成公比为q的等比数列，则q= ；【知识点】等差数列前n和的概念，等比中项公式.【答案解析】2123,3S S成公比为q的等比数列即112123)a)a+a+a、3(a+a成公比为q的等比数列，又1322+=a a a即1122)a a+a、9a成公比为q的等比数列，所以12a≠a，2121229a=（a+a）a，且12211)q)a==+a+a aa，整理2121229a=（a+a）a得：221212225a a a+=a即1221225+=a aa a，设21aa=x,则22x520x-+=，解得122x=或所以q2=【思路点拨】先利用等比中项公式得到2121229a=（a+a）a，再利用1322+=a a a；两式联立解出21aa，最后得到q2=特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．14.已知ABC∆的中线,AD BE交于,K AB=且,,,K D C E四点共圆，则CK=；【知识点】三角形的中位线；勾股定理；射影定理；特殊值法；弦长公式.【答案解析】1解析：解：可用特殊值法设BCACDF∴=，EC＝，DC＝，设KC与DE交于M点，由弦心距可求CM=34，MK=14，1CK∴=.【思路点拨】适合用特殊值的问题，在选择、填空题中要用特殊值法，是一种省时省力的数学方法.15.在直角坐标系y O x --中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin a ρθ=有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ； 【知识点】【答案解析】(0,1]解析：解：曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）转化为普通方程为：2(11)y x x =-≤≤；曲线sin a ρθ=转化为普通方程为：y a =,有两个公共点,画图形如上图可得：a ∈(0,1]. 【思路点拨】数形结合的思想方法；16.若关于x 的不等式232|2|4x x x ax +-≥-在[]10,1∈x 内恒成立,则实数a 的取值范围是 ．【知识点】不等式；函数的图像；组合函数的性质. 【答案解析】(],4-∞解析：解：2124,2y x y x x x =+=-⇒23224x x x ax +-+≥[]1,10x ∈为正数，所以不等式转化为242x x x x ++-，设2124,2y x y x xx =+=-，两个函数在[]1,2上都为减函数，在[]2,10上都为增函数，依据组合函数的性质可得24242905x x x x ≤++-≤+242x x x x ∴++-的最小值为4，224x x x ax ∴+-≥-在[]1,10x ∈上恒成立，a 应该小于等于最小值4.【思路点拨】本题首先根据取值范围分离出常数a,然后依据组合函数的性质求出242x x x x ++-的取值范围，最后依据恒成立问题最到a 的范围.三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分） 已知()2sin cos(),(0,)f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈．（1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()f A <求角A 的取值范围．【知识点】两角和的余弦公式；降次公式；三角函数的最值、周期；三角不等式.【答案解析】（1）1,.3πωϕ==-（2）0,,32A πππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：解：（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+-又当512x k ππ=+时，()f x 取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）3()sin(2)3f x x π=-+由()3,f A <得3sin(2)3A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈【思路点拨】（1）先利用两角和的余弦公式、降次公式把函数化简，然后求出T 、ω的值，再利用最值的情况解得φ；（2）由()3,f A <得3sin(2),32A π-<得到52,333A πππ-<-<再解出A 即可.18.（13分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为32，且各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．【知识点】互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率；分布列；数学期望.【答案解析】(1) 7081（2）38)(=ξE .ξ0 1 2 3 4P811 818 8124 8132 8116MABS解析：解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与N 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=，法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=；法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=；(2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P kk k ξ，易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .【思路点拨】记事件i A 为“元件i T 正常工作，相互独立每一个事件的概率等于它所有基本事件概率的和，根据二项分布先求随机变量相应结果的概率，再利用数学期望公式求期望.19.（13分）如图，多面体ABCDS 中，四边形ABCD 为矩形，,SD AD ⊥22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为60，求SD 的长．【知识点】法一（几何法）:线面垂直的性质定理；三垂线定理；二面角的平面角的作法.法二: （向量法）: 向量语言表述线线的垂直、平行关系;用空间向量求平面间的夹角.【答案解析】（1）090.(2) SD =11解析：解：法一（几何法）:（1）,,.SD AD SD AB SD ABCD ⊥⊥∴⊥面连MN ,则由已知,AMND 为正方形,连,DM 则,DM AN ⊥又DM 是SM 在面ABCD 上的射影,由三垂线定理得,SM AN ⊥.所以直线SM 与AN 所成的角为090.(2),,AD CD AD SD AD ⊥⊥∴⊥面SCD ,过D 作DE SC ⊥于E ,连AE,则AED ∠为所求二面角A SC D --的平面角060.则在ADE Rt ∆中易得DE =设SD a =，在SDC Rt ∆中，311DE SD a ==∴==法二: （向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-0=⋅，故SM 与AN 成90角；(2) 设平面ASC 的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-,由),2,2(00111a a n AC n n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC 的一个法向量为2(0,1,0)n =, 由题有：012cos60cos ,11n n SD a ====【思路点拨】法一（几何法）: （1）先利用线面垂直的性质定理得到,DM AN ⊥；再利用三垂线定理得SM AN ⊥；然后得出结论. （2）作出二面角，然后在SDC Rt ∆中得出结论. 法二: （向量法）（1）建立空间直角坐标系，分别求出SM ，AN 的方向向量，进而根据向量垂直的充要条件，得到结论；（2）分别求出平面ASC 的法向量和平面SDC 的一个法向量，代入向量夹角公式可和答案． 20.（12分）在数列{}n a 中，n nS a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-，且,//其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111...212nn n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【知识点】共线向量；前n 项和与通项公式的关系；特殊数列的求和方法.【答案解析】（1）21(),().n n a n N p -*=∈（2）2)1(+=n n T n 解析：解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴= 所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p 的等比数列，21(),().n n a n N p -*=∈（2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-，在12111 (21)2n n n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=因为1211211 (21)2n n n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a 所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p =得，12112...21,(2)nn n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 (2) 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列(3) 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. 3.24.0^+=x y B. 4.22^-=x y C. 5.92^+-=x y D. 4.43.0^+-=x y(4) 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ）9.2A - .0B .C 3 D.152(5) 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A.12s >B.35s >C.710s >D.45s >(6) 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝(7) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 54B. 60C. 66D. 72(8) 设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A. 34 B. 35 C. 49D. 3(9) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A. 72B. 120C. 144D.3 (10) 已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S 满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. 8)(>+c b bc B. 216b)+ab(a > C. 126≤≤abc D. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.(11)设全集}9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{==≤≤∈=B A n N n U ，则=⋂B A C U )(______.(12) 函数)2(loglog )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.(13) 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且 ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.(14) 过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PB ，PC 分别交圆于B ，C ， 若6=PA ，AC =8，BC =9，则AB =________.(15) 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________.(16) 若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. (17)（本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值； （II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.(18) （本小题满分13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分））一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列（注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分）） 如图（19），四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21. （1）求PO 的长；（2）求二面角C PM A --的正弦值.(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -. (1) 确定,a b 的值；(2) 若3c =，判断()f x 的单调性； (3) 若()f x 有极值，求c 的取值范围.(21) （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，112DF F F⊥，121||22||F FDF=，12DF F∆的面积为22.(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..(22) （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设2111,22(*)n n na a a ab n N+==-++∈（1）若1b=，求23,a a及数列{}na的通项公式；（2）若1b=-，问：是否存在实数c使得221n na c a+<<对所有*n N∈成立？证明你的结论.2014年高考重庆卷理科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)【答案】A【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+= (2)【答案】D (3)【答案】A【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+= (4)【答案】C (5)【答案】C 【解析】.∴10787981091C S 选=•••= (6)【答案】D【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真 (7)【答案】B【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积，，，侧上下2273392318152156+=•++===S S SBS S S 选侧上下∴60s =++= （8）【答案】B【解析】设m PF =1，n PF =2，且n m >，则b n m 3=+，ab mn 49=， .,35,5,4,3,34∴,2-222B a c c b a b a b a c a n m 选令解得====∴=+==(9)【答案】B【解析】先排歌舞33A ，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：.A A 1223..120)A A A A A (A ∴A A A 2 (2)222212122333222212B 选共有个：歌舞中间有=+ (10)【答案】A【解析】21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A +=+=+=++ nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B-sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴22+=+=+=+=++=++s s s s.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs ===.8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21333222Δ成立对>+∴=≥==>+===c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S ABC二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。