八年级数学下册 6.1 平行四边形边和角的性质(第1课时)导学案(无答案)(新版)北师大版

6．1 平行四边形的性质原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。

柳宗元第1课时平行四边形边和角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为( )A．35° B．55°C．25° D．30°分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP.解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△CF≌△PCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF ＝PE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC 与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系．解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB ＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即∠MDC＝12∠ADC，同理∠MCD＝12∠BCD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDC＋∠MCD＝12∠BCD＋12∠ADC＝90°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．三、板书设计1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。

18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质课时目标1.经历平行四边形定义的形成过程,理解平行四边形的定义,发展学生数学抽象的核心素养.2.通过观察、度量及推理,探索并掌握平行四边形的性质,渗透类比、转化的数学思想方法,培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.3.通过平行四边形性质的应用,理解两平行线间距离的意义,能度量两平行线间的距离,发展学生的几何直观以及推理能力.达成目标1的标志:学生通过观察生活中的四边形,能说出平行四边形的基本特征,并能用语言描述平行四边形的定义.达成目标2的标志:学生通过观察和度量,能猜想并论证平行四边形的性质,并能运用性质独立完成检测练习.达成目标3的标志:能证明两平行线间的距离处处相等,并能度量两平行线间的距离.学习重点平行四边形的性质的探究.学习难点平行四边形性质的证明.课时活动设计回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径和方法.设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是由简到繁,由一般到特殊的环环相扣、一脉相承的过程,按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究,它们的研究路径和方法是一致的.通过多媒体播放生活中的四边形图片,感受平行四边形在生活中无处不在,并观察这些图片有哪些共同特征?你能试着给平行四边形下个定义吗?设计意图:学生通过观察大量的现实图片,从中抽象出几何图形,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.思考平行四边形除了对边平行之外还有哪些性质?研究一个图形的性质应该从哪方面入手研究?如何研究?设计意图:引导学生研究图形的性质需要研究组成图形的要素之间的关系,即数量关系与位置关系,而对性质的研究要经历观察—猜想—验证—证明的过程,培养学生科学的思维方法,引导学生学会独立去研究几何图形的性质.探究平行四边形的性质:问题1:请根据定义画一个平行四边形ABCD,猜想▱ABCD的对边AB与CD,AD与BC之间具有怎样的数量关系?∠BAD与∠BCD,∠ABC与∠ADC之间具有怎样的数量关系?你能验证你的猜想吗?问题2:如何证明上述猜想?证明线段相等和角相等的方法有哪些?如何将四边形的问题转化成三角形的问题?怎样添加辅助线?问题3:证明平行四边形对角相等,你还有其他方法吗?要想求平行四边形四个角的度数,至少需要知道几个角的度数?为什么?如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明:如图所示,连接BD.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD.∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠BCD.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠ADC.设计意图:先引导学生通过画图、观察、验证得出猜想,再通过将四边形问题转化为三角形全等的问题证明猜想,培养学生掌握科学的研究问题的方法,发展学生的合情推理与演绎推理能力.通过让学生思考平行四边形对角相等的其他证明方法及求角的度数的必要条件,培养学生思维的广度和深度,发展学生的数学思维.总结平行四边形性质的探索过程,你能用两种语言表达这些性质吗?1.文字语言:平行四边形的对边相等,对角相等.2.符号语言:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB.设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.探究两条平行线之间的距离:先独立完成教材第42页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.例如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.问题1:我们以前学过点与点之间的距离,点与线之间的距离,图中的DE可以看作哪两个点之间的距离?也可以看作哪个点与哪条线之间的距离?同时DE也是平行线AB与CD之间的距离,两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.问题2:两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点与线之间的距离有何联系与区别?设计意图:本环节通过平行四边形性质的应用得出两条平行线之间的距离,通过对比点与点、点与线、线与线之间的距离,可以帮助学生加深对“距离”这一概念的理解,同时也可以帮助学生梳理所学知识,使知识结构化、系统化.本节课我们研究了平行四边形的概念和部分性质,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课探究了平行四边形的哪些问题?(2)在探寻平行四边形的定义及证明其性质时,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?(3)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说它们的逻辑关系吗?对于平行四边形,后续还会研究哪些内容?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第49页习题18.1复习巩固第1,2,7题,第50页综合运用第8,9,10题.2.七彩作业.教学反思。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形边和角的性质》（第1课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形边和角的性质》这一节主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等以及对边平行。

这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，也是中考的重点内容。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了平行四边形的概念以及一些基本性质，如平行四边形对边平行。

但他们对平行四边形对角相等和对边相等的性质的理解可能还不够深入。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握这些性质。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

2.培养学生观察、操作、思考、交流的能力。

3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解平行四边形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现和总结平行四边形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高学习效果。

3.采用分组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.平行四边形的模型或图片。

3.剪刀、彩笔等手工工具。

4.学习任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、书本等，引导学生回顾平行四边形的概念。

然后提出问题：“你们认为平行四边形有哪些性质呢？”2.呈现（10分钟）展示平行四边形的模型或图片，引导学生观察并发现平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

在这个过程中，可以让学生分组进行观察，每组选出一个平行四边形模型，用彩笔标记出对边和对角，最后进行汇报。

3.操练（15分钟）让学生利用剪刀和彩笔，自己动手制作一个平行四边形模型，然后观察并验证平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征一、新课导入1.导入课题投影日常生活中常见的平行四边形图案的物件，或在黑板上画出平行四边形图形让学生认识它是什么图形来导入课题.2.学习目标（1）能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.（2）能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.学习重、难点重点：平行四边形的定义及性质.难点：运用性质解题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P41第1、2自然段.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：将平行四边形的定义做上记号，并结合图形理解平行四边形的表示方法.（4）自学参考提纲：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.②如图平行四边形可以表示为平行四边形ABCD或2.自学：请同学们结合自学提纲进行学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成自学参考提纲的情况..（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化：平行四边形的定义及表示法.1.自学指导（1）自学内容：探究：平行四边形的对边、对角是什么关系？（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手画图并度量，反复测量后写出你的结论.（4）探究提纲：①由平行四边形的定义可知：平行四边形的两组对边分别平行.②你按定义要求画一个平行四边形，量一量它的对边、对角,你有什么发现吗？写出来交流一下.对边相等，对角相等.③请你写出对②中的猜想结果,能用什么办法证明一下吗？中，a.AB=CD;BC=AD;∠A=∠C;∠B=∠D.b.证明a中的其中一个结论.2.自学：结合探究提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中采用的方法及结论是否适当.②差异指导：指导个别学生将四边形问题转化成三角形问题.（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.4.强化（1）平行四边形的性质.（2）数学思想方法：转化思想：将四边形问题转化为三角形问题.1.自学指导（1）自学内容：P42例1至P43练习以上部分.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文内容，将重点文字、语句作好记号.（4）自学参考提纲：ABCD”可以为我们证明△ADE≌△CBF提供哪些条件？②由这些条件应该选择什么定理判定△ADE≌△CBF？③举例说明点到点之间的距离，点到直线之间的距离.④在例1中，请证明DE=BF.由这个结论我们可以得到：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.⑤两条平行线间的距离是指什么？请说明它与点到点之间的距离、点到直线之间的距离有何联系和区别？⑥完成P43练习第2题.2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对例1的阅读理解情况及对平行线间距离的认识是否有困难.②差异指导：对例1的思路分析及平行四边形性质的运用有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化：两条平行线间的距离的定义及性质.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习收获、困难及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课的学习中的态度、方法、收获及存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）.本课教学时先列出日常生活中所用到的一些物体，体会平行四边形在日常生活中的广泛运用，进而给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质.在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（每小题15分，共60分）1.四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加条件(只需写出一个正确的答案)AD∥BC.2.已知AB∥DC∥EF, AD∥BC∥GH，则图中有9 个平行四边形.3.在ABCD中，∠A∶∠B = 2∶3，求各角的度数.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C,∠B=∠D,又∵∠A∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=72°,∠B=∠D=108°.4.的周长为28cm ，AB ∶BC=3∶4，求它的各边的长.解：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.又∵28ABCD C AB BC CD AD cm =+++= ,且AB ∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm.二、综合运用(20分)5.中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长为2cm.三、拓展延伸(20分)6.中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且∠1=∠2，求证：AE ∥FC.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，AD ∥BC.∴∠DAE=∠BEA.又∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.∴AE ∥FC.。

18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

平行四边形的性质第 1 课时平行四边形边和角的性质【学习目标】： 1．掌握平行四边形的相关观点及性质（对边平行且相等，对角相等）【回首与思虑】：活动一：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，获得一个四边形.(1)你获得了如何的四边形 ?与伙伴沟通一下(2)察看拼出的这样一个四边形 , 这个四边形的对边有如何的地点关系?为何 ?(3) 平行四边形的定义:的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图 , 四边形 ABCD是平行四边形 ,记作””A DB C活动二： (1) 察看你所拼的平行四边形中, 有哪些相等的线段、相等的角?为何 ?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言：∵四边形 ABCD是平行四边形（已知）∴AB=，BC=（）∠A=，∠B=（）A DB C【知识应用】：1．□ABCD中， AB=3， BC=5，则 AD=CD=。

2．□ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠ C=，∠ D=。

3.如图：四边形ABCD是平行四边形。

（ 1）边 AB、 BC的长度（ 2）求∠ D、∠ C 度数。

【当堂反应 ( 小测 ) 】：1.已知□ ABCD中，∠ B=70°，则∠ A=______，∠ C=______，∠ D=______.2.在□ ABCD中，∠ A + ∠ C =270°，则∠ B=______，∠ C=______. ；3.在□ABCD中， AB=3， BC=4，则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于 56 cm，两邻边长的比为 3∶ 1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.5. 已知，如图，□ ABCD 中，∠ A=70°， AD=5 cm，求∠ B，∠ C，∠ D的度数及BC的长度。

A6. 已知，如图，□ ABCD中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，B ∠BCD的度数A【稳固提高】：1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A =______，∠D =______。

平行四边形的性质第1课时 平行四边形边和角的性质【学习目标】：1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）【回顾与思考】：活动一：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴AB= ，BC= （ ）∠A = ，∠B = （ ）【知识应用】：1． □ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。

2． □ABCD 中，∠B=60°，则∠A = ，∠C= ，∠D = 。

3. 如图：四边形ABCD 是平行四边形。

（1）边AB 、BC 的长度（2）求∠D 、∠C 度数。

BB【当堂反馈(小测)】：1.已知□ABCD 中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□A BCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.；3.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知，如图，□ABC D 中，∠A=70°，AD=5 cm ，求∠B ，∠C ，∠D 的度数及BC 的长度。

6.已知，如图，□ABCD 中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B ，∠BCD 的度数【巩固提升】： 1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。

北师大版八年级下册数学《6.1 第1课时平行四边形边和角的性质》教学设计一. 教材分析《6.1 第1课时平行四边形边和角的性质》这一节内容，主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等以及对边平行。

这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生后续学习其他几何图形有着重要的铺垫作用。

本节课的内容在教材中安排合理，既复习了之前学过的知识，又为接下来的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基础的几何知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行四边形的性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和操作，让学生直观地感受和理解平行四边形的性质。

三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等以及对边平行。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重难点：平行四边形的性质及其应用。

2.难点：如何引导学生发现和证明平行四边形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察和操作，加深对平行四边形性质的理解。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片，用于直观演示。

2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考：什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？让学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过展示平行四边形的模型或图片，让学生直观地感受平行四边形的特点。

同时，引导学生观察和操作，发现平行四边形的性质。

例如，对边相等、对角相等以及对边平行。

3.操练（10分钟）让学生分组进行合作，运用平行四边形的性质解决实际问题。

例如，给出一个四边形，判断它是否为平行四边形；或者已知一个平行四边形的一个角，求其它角的度数。

第六章平行四边形6．1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用．3．在探索活动过程中发展学生的探究意识．自学指导：阅读教材P135～136，完成下列问题．知识探究1．解读平行四边形的定义：(1)定义中的关键词：两组对边分别平行四边形(2)几何语言表述定义：∵AD∥BC，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)定义的双重作用：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”．反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质．2．(1)两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．(2)若AD∥HE，AH∥FC，BG∥DE，用正确的方法表示图中的平行四边形：▱AHFC，▱BGED．(3)平行四边形是一种特殊的四边形，由定义可知它的边有什么特殊性质？通过观察或测量，从边的角度看，平行四边形还有什么性质？从角的角度看，平行四边形还有什么性质？对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心；边：对边平行且相等；角：对角相等．自学反馈如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)若周长为30 cm，CD＝6 cm，则AB＝6cm，BC＝9cm，AD＝9cm；(2)若∠A＝70°，则∠B＝110°，∠C＝70°，∠D＝110°；(3)若∠A＋∠C＝80°，则∠A＝40°，∠D＝140°．活动1小组讨论例1已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAE＝∠DCF.∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.活动2跟踪训练1．如图，▱ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(A)A．35°B．55°C．25°D．30°2．如图，在▱ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝(B)A．40°B．50°C．130°D．150°3．已知，▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为12．4．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC，则DE＝2．5．如图，BD是▱ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对猜想进行证明．解：CF＝AE.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠DEA ＝∠BFC ＝90°.在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFB ，∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝BC ，∴△AED ≌△CFB(AAS)．∴CF ＝AE.活动3 课堂小结1．经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价．2．本节学习到了什么？(知识上、方法上)。