高三上学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（）
A . （1，2）
B . （0，2）
C . （2，+∞）
D . （1，+∞）
2. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（）
A . -2
B . 2
C . 1
D . -1
3. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A . 225
B . 196
C . 169
D . 144
4. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，若，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）直线的斜率为2，，直线过点且与y轴交于点P，则P点坐标为（）
A . (3,0)
B . (-3,0)
C . (0,-3)
D . (0,3)
6. （2分） (2016高二上·清城期中) 双曲线 =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则mn的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·杭州期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-,-)，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，﹣4）．则点（b，c）所在曲线为（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 表示虚数单位，则 ________.
10. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）
11. （1分） (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S△ABC=________．
12. （1分） (2015高三上·和平期末) 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为________．
13. （1分）(2017·虎林模拟) 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为________．
14. （1分）某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
15. （5分）(2017高三下·静海开学考) 已知，设函数
．
（Ⅰ）当，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当时，若f（x）=8，求函数的值．
16. （5分） (2018高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；
(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：
②若，则， .
17. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4 ，CD=4 ，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．
（1）求证：EF∥平面ABD；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
18. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
19. （15分）已知定点A（0，﹣3），动点P在x轴上移动，动点Q在y轴上，且∠APQ= ，点R在直线PQ 上且满足．
（1）当点P在x轴上移动时，求动点R的轨迹C的方程；
（2）倾斜角为的直线l0与轨迹C相切，求切线l0的方程；
（3）已知切线l0与y轴的交点为B，过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点，点D（0，1）．若∠MDN为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．
