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虚拟变量

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虚拟变量的名词解释

虚拟变量的名词解释

虚拟变量的名词解释在数据分析和统计学中，虚拟变量是一种常用的变量类型。

虚拟变量，也被称为哑变量或指示变量，通常用来表示分类变量的不同水平或类别。

虚拟变量在数据分析中起到了至关重要的作用。

通过将分类变量转化为虚拟变量，我们能够使用数值变量来表示不同的类别，并在统计模型中使用。

这样做的好处是可以将分类变量的影响纳入模型中，而不是简单地将其作为单一的类别。

虚拟变量通常采用二元编码方式来表示分类变量的不同类别。

举个例子，假设我们有一个分类变量是颜色，可能有红、蓝、绿三个类别。

我们可以使用两个虚拟变量来表示这三个类别，比如我们可以设定一个虚拟变量为红色，取值为1表示观测值为红色，取值为0表示观测值不是红色；另外一个虚拟变量设定为蓝色，同样取值为1或0。

这样，对于每个观测值，我们可以用两个二元变量表示其颜色。

虚拟变量在回归分析中特别有用。

通过将分类变量转化为虚拟变量后，我们可以将其纳入回归模型中进行分析。

以线性回归为例，如果我们的自变量包含一个虚拟变量，我们可以在回归模型中将其作为一个系数进行解释。

假设这个虚拟变量是性别，取值为1表示男性，取值为0表示女性。

在回归模型中，该虚拟变量的系数，即回归系数，可以解释男性和女性在因变量上的平均差异。

另一个常见的用途是在分类器和机器学习算法中。

虚拟变量可以作为输入特征，帮助机器学习算法区分不同的类别。

比如，在邮件垃圾分类器中，我们可以使用虚拟变量表示是否包含某个关键词，而分类器可以根据虚拟变量的取值来判断邮件是否是垃圾邮件。

此外，虚拟变量还可以消除分类变量之间的顺序关系。

有时候，分类变量之间存在不同的大小或顺序。

例如，季节变量可以表示春季、夏季、秋季和冬季。

如果我们简单地将这个分类变量用1、2、3、4来编码，模型可能会误认为这是一种连续变量，并对它们的大小加以解释。

为了消除这种顺序关系，我们可以将这个分类变量转化为三个虚拟变量，每个季节一个虚拟变量，使得其取值只能为0或1，而不再具有顺序性。

第六章(09虚拟变量)

第六章(09虚拟变量)
研究生 α2 -α1 α1 本科 大专以下
工龄
上图直观地描述了三类年薪函数的差异情况，通过检验、 α1 、α2的显著性，可以判断学历层次对职员的年薪是否 有显著影响。
2、多个因素各两种类型 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性 类型，则引入 m 个虚拟变量。 例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡的差异以 及不同收入层次的影响，将消费函数取成： Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i +μi 其中y , x分别是居民住房消费支出和可支配收入，虚拟 变量 1 农村居民 1 高收入家庭
其他 其他 而将年薪模型取成（假设以加法方式引入）： Yi=a+bxi+ α1D1i+ α2D2i +μi
1 D1 0
本科
1 D2 0
研究生
其等价于：
Yi=a+bxi+ μi Yi=(a+α1)+ bxi+μi Yi=(a+α2)+ bxi+μi
年薪
大专以下(D1=D2=0) 本科(D1=1，D2=0) 研究生(D1=0，D2=1)
1 D 0
政策紧缩 政策宽松
1 D 0
本科以上学历 本科以下学历
一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 0和1只是符号而已，不代表高低意义。 变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
二、作用：
1、可以描述和测量定性因素的影响。
这是计量经济学研究的重点。
D1 0
城镇居民
D2 0
低收入家庭
这样可以反映各类居民家庭的住房消费情况：
城市低收入家庭

虚拟变量

虚拟变量
D= 0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。

虚拟变量

虚拟变量
• 大学及其以上：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
大学教育 保健 支出 高中教育 低于中学教育
收入
自变量包含虚拟变量的回归模型
o 1999年中国人均GDP的地区差异

(1) GDPi 1513 3154easti p
1 正常年份 Dt 消费模型可建立如下： 0 反常年份
如，设
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可 用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，| X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t
为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟 变量”来完成的。根据这些因素的属性类 型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通 常称为虚拟变量（dummy variables），记 为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1，
本科学历
虚拟变量
虚拟变量
1. 什么是虚拟变量
二分、多分变量 2. 自变量包含虚拟变量的回归模型 极差截距、极差斜率 3. 应用实例
一、虚拟变量的基本含义
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需
求量、价格、收入、产量等。
但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 ，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然 灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮 ）销售的影响等等。
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0， R2 强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函数 分别为：
1990年前： 1990年后：

虚拟变量名词解释

虚拟变量名词解释

虚拟变量名词解释是数学中的一种变量，它是通过把参数取为整数或零来实现的。

1、变量：现实世界中的变量称为真实变量，而在数学中，将把带有“变量”字样的函数和过程称为虚拟变量。

变量是指处于可测空间的连续函数。

这些函数既可以是实变量，也可以是虚拟变量，两者在数学中统称为变量，如x(t)=t，就是一个虚拟变量。

对于复合函数，即复合变量，我们用“复合变量”表示之。

(2)虚拟变量：处于可测空间中的离散函数。

例如，从f(x)图像上任意一点出发的所有射线的集合称为变量空间中的某一变量(在这里，我们假定不同点对应不同的变量)，其中每条射线称为变量x的虚拟变量。

由此可见，变量空间与可测空间是两个不同的概念，但它们之间有一个“中间地带”，即X与Y之间的变量范围。

它们的关系是： X 空间是Y空间的一部分; X空间内的任何一个点都是Y空间内的点;除去虚拟变量之外的变量称为复变量。

3、微分变量：处于可测空间上的离散变量，亦称微商变量。

它是一个复数，其元素是一个实数或复数。

这个复数的所有实部与虚部之和构成一个实部与虚部互异的复数，这就是复数的虚部，记作，称为复数的微分。

对于实数域上的函数g，其自变量称为变量(x， a，b)及，函数(g， x， a， b)，称为微分变量，记作，写为，其中g称为g的微分。

4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。

导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。

4、导数变量：导数是连续可测空间上的可导函数。

导数和微分是不同的，导数的含义是隐函数在自变量的变化下，在函数图象上所描绘出的切线的斜率。

处理任意阶导数时，只须取自变量的实部与虚部，即实部为一阶导数，虚部为二阶导数。

而三阶导数则须先取自变量的虚部，再取虚部的逆变换。

所以三阶导数为四阶导数的逆变换，四阶导数为五阶导数的逆变换，依次类推。

5、积分变量：积分变量的变量是虚数。

实数积分是在复平面上进行的，但虚数的积分是在可测空间中进行的。

虚拟变量 实验报告

虚拟变量 实验报告

虚拟变量实验报告引言虚拟变量（dummy variable）是在统计学中常用的一种技术，用于表示分类变量。

通过将分类变量转换为二进制数值变量，虚拟变量可以在回归分析、方差分析以及其他统计模型中发挥重要作用。

本实验报告旨在介绍虚拟变量的概念、用法以及在实际应用中的一些注意事项。

虚拟变量的定义虚拟变量是一种二元变量，用于表示某个特征是否存在。

通常情况下，虚拟变量的取值为0或1。

虚拟变量可以用于将分类变量转换为数值变量，使其适用于各种统计模型。

虚拟变量的应用虚拟变量主要用于以下两个方面的统计模型：1. 回归分析在回归分析中，虚拟变量被用于表示一个分类变量的不同水平。

例如，在研究某产品的销售量时，可以引入虚拟变量表示该产品是否进行了促销活动。

这样，回归模型就可以分析促销活动对销售量的影响。

2. 方差分析方差分析是一种用于比较不同组之间差异的统计方法。

虚拟变量可以用于表示不同组的存在与否。

例如，在研究不同药物对某种疾病治疗效果时，可以引入虚拟变量表示不同药物的使用与否，进而进行方差分析。

如何创建虚拟变量创建虚拟变量的方法通常有两种：1. 单变量编码单变量编码是最常见的创建虚拟变量的方法。

对于具有k个水平的分类变量，单变量编码将该变量转换为k-1个虚拟变量。

其中，k-1个虚拟变量分别表示k个水平的存在与否。

例如，在研究不同颜色对产品销售量的影响时，可以使用单变量编码将颜色变量转换为两个虚拟变量，分别表示是否为蓝色和是否为红色。

2. 二进制编码二进制编码是一种使用更少虚拟变量的方法。

对于具有k个水平的分类变量，二进制编码将该变量转换为log2(k)个虚拟变量。

其中，每个虚拟变量都表示一个水平的存在与否。

例如，在研究不同国家对某项政策的支持时，可以使用二进制编码将国家变量转换为几个虚拟变量，每个虚拟变量表示一个国家的存在与否。

虚拟变量的注意事项在使用虚拟变量时需要注意以下几点：1.避免虚拟变量陷阱：虚拟变量陷阱是指多个虚拟变量之间存在完全共线性的情况，这会导致回归模型的多重共线性。

虚拟变量名词解释

虚拟变量名词解释

虚拟变量名词解释
虚拟变量是计算机程序设计中的一种技术，指的是在程序中定义的暂时存储息的变量，这些变量在程序结束时就会被收回。

虚拟变量是用来模拟物理变量的，它们可以用来模拟无线电频率，电路状态，机械动作等等。

虚拟变量可以用来控制和调节程序的行为，也可以用来存储临时数据。

在程序中，可以将虚拟变量的值设定为某个值，然后将该变量的值传递到程序的其他部分，以控制程序的行为。

虚拟变量可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试。

虚拟变量也可以用来作为缓存，它们可以用来在计算机中存储常用的数据，从而提高程序的运行速度。

它们可以将常用的数据存储在虚拟变量中，以便在程序运行过程中快速访问。

虚拟变量也可以用来模拟物理变量，这样程序员就可以在计算机中模拟一些复杂的物理系统，而不需要实际的物理实验，从而节省时间和精力。

总之，虚拟变量是计算机程序设计中非常重要的一种技术，它可以帮助程序员更好地控制程序，使程序更加灵活，更易于维护和调试，还可以用来作为缓存，以提高程序的运行速度，以及模拟一些复杂的物理系统。

虚拟变量给计算机程序设计带来了许多便利，是一种非常重要的技术。

dummy variable的系数解释

dummy variable的系数解释

dummy variable的系数解释
在统计学中，虚拟变量（dummy variable）也称为指示变量或分类变量，通常用于表示分类数据。

虚拟变量的系数解释依赖于其使用的回归模型和解释变量的设定。

对于二元虚拟变量，其系数解释通常表示当自变量增加一个单位时，因变量相对于参考类别的变化量。

例如，如果一个二元虚拟变量用于表示某个人是否为男性（男性为1，女性为0），则该变量的系数可以解释为相对于女性，男性在因变量上的平均变化量。

对于多元虚拟变量，情况会变得更加复杂。

每个虚拟变量的系数都表示该变量相对于参考类别的变化量。

为了解释多元虚拟变量的系数，可以使用冗余分析（redundancy analysis）或主成分分析（principal component analysis）等方法来了解各个自变量对因变量的贡献程度。

需要注意的是，虚拟变量的系数解释并不是固定不变的，它可能受到模型设定、数据特征和样本大小等因素的影响。

因此，在解释虚拟变量的系数时，需要仔细考虑其背景和上下文，并谨慎评估其意义和可靠性。

虚拟变量

虚拟变量

定性因素的影响不仅表现在截距上，有时可能 还会影响斜率。例如，有无适龄子女家庭的教育费 用支出的边际消费倾向也可能不同。为了反映定性 因素对斜率的影响，可以用乘法方式引入虚拟变量， 将家庭教育费用支出函数模型设成：
Yi 0 1 X i 2 X i Di ui
这里，X i Di X i Di，即虚拟变量Di与X i以相乘的方 式引入了模型。
3.分段线性回归 当Yt 与X t的关系可用折线表示时，可建立分段回归模型 Yt 0 1 X t 2 ( X t X b1 ) D ui 其中X b1为折点，这时t b1。 0, (1 t b1 ) D 1, (b1 t T ) 0 1 X t E Yt ( 0 2 X b1 ) ( 1 2 ) X t 多个折点情况可类似处理。 ( D 0) ( D 1)
三、虚拟变量的设置原则
1.只有一个定性因素 如果只有一个定性因素，且定性因素有m种类 型，则应该设置（m-1）个虚拟变量。
例如，公司职员的年薪y不仅与工龄x有关，而且 与学历有关。学历分成三种类型：大专以下、本 科、研究生。为了反映“学历”这个定性因素的 影响， 应该设置两个虚拟变量：
1 本科 D1 0 其他 1 研究生 D2 0 其他
则研究生学历的平均年薪为
E(Yi ) (0 3 ) 1 X i (D1 0, D2 1)
图8.3 不同学历职员的平均年薪
如果再增设一个虚拟变量，就会出现多重共线 性。比如增加
1 大专以下 D3 0 其他
则对于每一个职员，只能使某一个Di 1，其他的等于0， 即D1 D2 D3 1，模型存在多重共线性。
则无适龄子女家庭的平均教育费用支出为

stata虚拟变量解释

stata虚拟变量解释

在 Stata 中，虚拟变量（Dummy Variable）通常用于表示一个分类变量的不同水平（categories）或组。

虚拟变量是二进制的，通常被用来在回归等分析中引入分类变量的效应。

下面是关于 Stata 中虚拟变量的解释：创建虚拟变量：在 Stata 中，可以使用tabulate命令创建虚拟变量。

假设有一个名为category的分类变量，可以使用以下命令创建虚拟变量：这将为category变量的每个水平生成一个虚拟变量，变量名为dummy后加上水平的标签。

虚拟变量的解释：虚拟变量通常用于回归分析中，以表示分类变量的不同水平对因变量的影响。

例如，在一个回归模型中：其中，i.category表示将category变量转换为虚拟变量。

回归模型会为category中的每个水平引入一个虚拟变量，并拟合模型。

虚拟变量的效应：1.截距项：虚拟变量的一个水平通常被视为截距项。

其他虚拟变量的系数表示相对于这个水平的效应。

2.系数解释：虚拟变量的系数表示相对于参考水平的平均因变量的变化。

例如，如果有一个名为dummy_category的虚拟变量，其系数为 0.5，则表示相对于参考水平，该分类变量的这个水平平均因变量增加了 0.5。

注意事项：1.多重共线性：当引入虚拟变量时，需要注意多重共线性问题。

由于虚拟变量之间存在线性相关性，可能导致方差膨胀因子（VIF）较高。

2.虚拟变量陷阱：在使用虚拟变量时，要避免虚拟变量陷阱，即变量之间存在完全的线性相关性。

通常，可以通过将虚拟变量中的一个去掉来避免陷阱。

总体来说，虚拟变量是 Stata 中用于表示分类变量的一种常见方式，通过在回归分析中引入虚拟变量，可以更好地理解分类变量的效应。

虚拟变量

虚拟变量

加法+乘法类型：反映相异回归
• 以乘法形式引入虚拟解释变量，是在设定的计量经济模 型中，将 虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为解释变 量，以表示模型中斜率系数的差异。 • 以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用是：
第一：分析因素间的交互影响；
第二：分段线性回归，提高模型对现实经济现象的 描述精度 。
分段回归的实际应用
公司是如何酬劳其销售代表的？ 其支付佣金的方式取决于销售量的一个目标或
临界水平X *
销售佣金在临界值X *之前随销售量线性增加， 在这个临界值之后仍线性增加，只是斜率更大。 于是得到由两段构成的分段线性回归
销售佣金是在临界值处改变斜率的。
类似的例子 税金的缴纳，产出与成本之间的关系
* * *
R 2 0.882 R 2 0.866 F 54.78
用虚拟变量表示不同斜率的回归 ---乘法类型：分段线性回归
根据以上分析，可以推导出两个时期的
储蓄-收入回归方程：
平均储蓄函数：1970-1981年 ˆ 1.02 0.0803 X Y
t
平均储蓄函数：1982-1995年 ˆ Y （ 1.02 152.48） (0.0803 0.0655)X
用虚拟变量表示不同斜率的回归 ---乘法类型：分段线性回归
储蓄—收入的回归方程:
Yt 1 2 Dt 1 Xt 2 Dt Xt ut
Y—个人储蓄， X—个人可支配收入
1, 观察值从1982年开始 Dt 0, 其他(观察值到1982年)
Y 1 1 X 2 X X D ut
回归的类型
虚拟变量模型的性质
根据加入的途径，可以将虚拟变量模型分成两种类型：

计量经济学之虚拟变量

计量经济学之虚拟变量
第十一章：虚拟变量
一、虚拟变量 为什么要引入“虚拟变量” ？？
许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的 如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测 如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节
对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又没有观测数值的一 类变量，称为虚拟变量。
虚拟变量的特点是：
1．虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。 2．虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1” 的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而把定性因素这样数量 化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt

0
1 X t
2(Xt

X
* t
)
Dt
t
转折期回归示意图
4. 虚拟变量交互效应分析
当分析解释变量对变量的影响时，大多数情形只是分析了解释变量自身变动对被 解释变量的影响作用，而没有深入分析解释变量间的相互作用对被解释变量影响。
前面讨论的分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型中，暗含着一个假定：

冷饮的销售额与季节因素的关系
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则其中
1 X11 L 1 X12 L
1 ( X D) 1
X 13 X 14

虚拟变量

虚拟变量

yt =
0 + 1 xt + ut ,
(D = 0)
通过检验 3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。
100 Y
80
60
40
20
0 0
X
20
40
60
情形1（不同类别数据的截距和斜率不同）
70 Y
60
50
40
30
20
10
0
0
20
T
40
60
情形2（不同类别数据的截距和斜率不同）
例:用虚拟变量区别不同历史时期（file:dummy2） 中国进出口贸易总额数据（1950-1984）见下表。试检验改革前后该
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法 方式和乘法方式两种：
实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式 引入虚拟变量改变的是斜率。
一、加法类型 （1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形
例：按性别划分的教授薪金
(2)包含一个定量变量，一个定性变量模型
, 设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut
量只有两个相互排斥的属性状态
（ m=2），故只设定一个虚拟
变量。)
若对两个相互排斥的 “居民属性” ，引入m=2个虚拟变量，则 有
则模型（1）为
则对任一家庭都有： D1+D2=1 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。“虚拟变
量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
第二节 虚拟解释变量的回归
一个例子: 研究不同时段我国居民的消费行为。实际数据 表明，1979年以前，我国居民的消费支出 呈缓慢上 升的趋势；从1979年开始，居民消费支出为快速上升 趋势。

7.虚拟变量

7.虚拟变量

在下降（仅为0.72）。
变参数线性回归模型
如果模型参数取值呈连续变化的，称为连续型确定性变参
数线性回归模型。
(1)截距系统变动模型。即在回归模型中仅截距项发生系统 性变化，而斜率在整个样本期内不发生变化的变参数线性回归
模型。
(2)斜率系统变动模型。即在回归模型中仅有斜率项发生系 统性变化，而截距在整个样本期内不发生变化变参数线性回归
0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0
1964
1965 1966 1967 1968
0.975
1.184 1.271 1.122 1.085
15
16 17 18 19
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974
进出口总额y 1.069 1.129 1.209 1.469 2.205 2.923
（单位：千美元）
y 0.3 0.0 1.0 2.0 0.4 0.7 1.5 1.6 0.6 0.6 x 9.0 6.0 18.0 20.0 12.0 14.0 15.0 16.0 15.0 14.0 D 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
图4
家庭年储蓄额yt与收入额xt散点图
通过散点图分析，可以给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表 示。虚拟变量D定义如下：
图1表明，在相同的收入水平情况下，有适龄子女家庭的教育费用平均要比无 适龄子女家庭的教育费用多支a出个单位。
图1 虚拟变量对截距的影响
(2)乘法类型 在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变
量相乘作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型

虚拟变量的引入

虚拟变量的引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
虚拟变量的创建方法
手动创建
确定变量范围
根据研究需求，确定需要引入的虚拟变量及其取值范 围。
创建变量矩阵
根据确定的取值范围，创建相应的变量矩阵，用于表 示各个虚拟变量。
赋值编码
为矩阵中的各个元素进行赋值编码，以表示不同的虚 拟变量取值。
2. 交互作用
虚拟变量可以用于表示两个或多个分类变量之间的交互作用。例如，在回归分析中，可以引入交互项来研究不同类别 之间的相互作用对因变量的影响。
3. 多因素分析
虚拟变量在多因素分析中非常有用，例如在回归分析、方差分析、聚类分析等中。通过引入虚拟变量， 可以研究不同类别之间的差异和交互作用。
虚拟变量的应用场景
虚拟变量的引入会增加模型的复杂度，使得模型更难以解释和理解。
多重共线性问题
如果虚拟变量之间存在多重共线性关系，会导致回归系数不稳定， 影响模型的准确性。
过度拟合问题
过度引入虚拟变量可能导致模型过度拟合，使得模型在训练数据上 表现良好，但在实际应用中表现较差。
如何选择合适的虚拟变量
考虑变量的实际意义 在选择虚拟变量时，应考虑变量 的实际意义，确保选择的变量能 够反映研究问题的实际情况。
1. 市场调查
在市场调查中，常常需要了解不同人群的特征和行为。虚 拟变量可以用于表示不同的群体或类别，例如性别、年龄 段、职业等。
2. 社会科学研究
在社会科学研究中，常常需要研究不同群体之间的差异和 交互作用。虚拟变量可以用于表示不同的社会群体或状态， 例如种族、宗教、教育程度等。
3. 生物统计学

计量经济学第九章虚拟变量

计量经济学第九章虚拟变量

虚拟变量的类型
季节虚拟变量
用于反映季节变动对经济活动的影响。
政策虚拟变量
用于反映某项政策实施前后对经济活 动的不同影响。
地区虚拟变量
用于反映不同地区之间经济活动的差 异。
行业虚拟变量
用于反映不同行业之间经济活动的差 异。
虚拟变量的引入原因
解决遗漏变量问题
01
当某些重要变量无法直接观测或获取时，可以通过引入虚拟变
在模型中引入虚拟变量与解释变量的交互项，通过 改变斜率的值来反映不同组别之间的差异。
斜率变动模型的应用
适用于研究不同组别之间在某一解释变量上 的边际效应差异，如不同教育水平对收入的 影响等。
含有多个虚拟变量的模型
含有多个虚拟变量的模型的定义
当模型中引入多个虚拟变量时，称为含有多个虚拟变量的模型。
含有多个虚拟变量的模型的设定
VS
使用计算变量功能
可以使用SPSS的计算变量功能手动创建虚 拟变量。在数据视图中，点击“转换”菜 单下的“计算变量”选项。在弹出的对话 框中，输入虚拟变量的名称和标签，并在 计算表达式中输入相应的逻辑表达式。例 如，对于分类变量`industry`，可以使用如 下表达式生成虚拟变量
SPSS中实现虚拟变量的方法
截距变动模型的设
定
在模型中引入虚拟变量，通过改 变截距项的值来反映不同组别之 间的差异。
截距变动模型的应
用
适用于研究不同组别之间在某一 解释变量上的平均差异，如不同 性别、不同地区等。
斜率变动模型
斜率变动模型的定义
当虚拟变量不仅影响模型的截距项，还影响 解释变量的斜率时，称为斜率变动模型。
斜率变动模型的设定
通过比较政策虚拟变量的系数，可以分析 出政策变动对市场需求的影响程度。

结构方程 虚拟变量

结构方程 虚拟变量

结构方程虚拟变量结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种在社会科学和许多其他领域中广泛使用的统计技术，用于检验关于变量之间关系的假设。

它结合了路径分析和多元回归分析，能够同时评估多个因变量和自变量之间的关系，并考虑这些关系中的测量误差。

在结构方程模型中，虚拟变量（也称为指示变量或哑变量）是用来表示分类数据（通常是二分类或多分类数据）的。

当研究者希望考虑一个分类变量（如性别、教育水平等）在模型中的影响时，他们可能会将这个变量转换为虚拟变量。

虚拟变量的创建：1.二分类变量：对于一个二分类变量（如性别，其中只有男性和女性两个类别），可以创建一个虚拟变量。

例如，如果男性是参考类别，那么对于每个男性，虚拟变量的值就是0，而对于每个女性，虚拟变量的值就是1。

2.多分类变量：对于一个具有多个类别（如教育水平：小学、中学、大学）的变量，通常需要创建多个虚拟变量，其中一个是参考类别（例如，小学）。

在这种情况下，对于中学水平，会有一个虚拟变量值为1（而其他所有虚拟变量的值都为0），对于大学水平，会有另一个虚拟变量值为1（而其他所有虚拟变量的值都为0）。

在结构方程模型中，虚拟变量可以作为自变量、因变量或中介变量。

它们可以用来检验不同类别之间的差异，或者评估分类变量与其他连续或分类变量之间的关系。

需要注意的是，在使用虚拟变量时，应该谨慎解释其系数。

在二分类情况下，系数表示的是与参考类别相比，某一类别在因变量上的平均差异。

在多分类情况下，每个虚拟变量的系数都表示与参考类别相比，相应类别在因变量上的平均差异。

总之，虚拟变量在结构方程模型中是一个重要的工具，允许研究者考虑分类变量的影响，并更全面地理解变量之间的关系。

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如，设
消费模型可建立如下：
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中 ，从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份：
反常年份：
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄 -收入关系是否已发生变化。 表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡 储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表 的居民收入的数据。
将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：
Di为引入的虚拟变量：
于是有：
可分别表示1990年后期与前期的储蓄函数。 在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，
则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。
• 具体的回归结果为：
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于 0，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函 数分别为：
概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模
型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysisof variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1、加法方式
(3) 1=1 ，但22 ，即两个回归的差异仅在其 斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions) ；
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也 可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。
1990年前： 1990年后：
3、临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民 收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的 回归关系明显不同。
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量 ：
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完 成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0” 或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。
• 例如，反映文程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
虚拟变量
2020年5月21日星期四
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量 ，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然 灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮 ）销售的影响等等。
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
则冷饮销售量的模型为： 在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：
则冷饮销售模型变量为： 其矩阵形式为：
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均几何意义： • 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金 水平是否有显著差异。
假定3>2，其几何意义：
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“ 定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学 历的虚拟变量D2：
本科及以上学历 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为： •女职工本科以下学历的平均薪金： •男职工本科以下学历的平均薪金： •女职工本科以上学历的平均薪金： •男职工本科以上学历的平均薪金：
则进口消费品的回归模型可建立如下：
OLS法得到该模型的回归方程为：
则两时期进口消费品函数分别为： 当t<t*=1979年， 当tt*=1979年，
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定： 每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定 性变量的类别数少1，即如果有m个定性变量，只 在模型中引入m-1个虚拟变量。 例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk 的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响 ，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量 即可：
2、乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入 水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会 发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份 ，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化 可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
以Y为储蓄，X为收入，可令：
• 1990年前： Yi=1+2Xi+1i
i=1,2…,n1
• 1990年后： Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
(1) 1=1 ，且2=2 ，即两个回归相同，称为重 合回归（Coincident Regressions）；
(2) 11 ,但2=2 ，即两个回归的差异仅在其截 距，称为平行回归（Parallel Regressions）;
2 0
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
模型可设定如下：
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高 中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的 函数： • 高中以下：
• 高中： • 大学及其以上：