虚拟被解释变量
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引入虚拟解释变量的两种基本方式
引入虚拟解释变量的两种基本方式
在统计学分析中，引入虚拟解释变量是一种常用的方式，它可以提高统计模型的精确性，减少错误。
虚拟解释变量是一种变量，它不能显示出主要变量之间的关系，而是用于捕捉模型中其他非线性变量的影响，以抵消其他变量可能引起的误差。
使用虚拟解释变量可以更好地预测数据，并且可以消除变量之间的联系，使模型更加准确。
在引入虚拟解释变量时，有两种基本方式可以使用，即直接编码和回归编码。
在直接编码中，变量是将数据集中的每个观察点映射到一个多维统计模型，该模型包含了所有解释变量可能表示的可能效果及其影响。
直接编码将每个观察点映射到单个结果，这就可以预测出每个观察点的结果，即回归结果。
回归编码的方法更加复杂，它使用一个多变量的回归模型来模仿虚拟变量的影响。
回归编码的模型包含多个变量，其中虚拟变量和其他变量的加权和的结果来决定回归因素的影响。
例如，如果虚拟变量叫做“货币”，而另一个变量叫做“国家”，它们之间可能存在某种关系，回归编码方法可以捕捉这种关系，可以更好地预测结果。
引入虚拟解释变量可以改善模型的准确性，减少输入变量和输出变量之间的错误。
使用虚拟解释变量可以解决许多模型中出现的数据失真问题，可以显著提高模型的准确性和可靠性。
当使用虚拟解释变量时，有两种基本的编码方式可以使用，分别为直接编码和回归编码，它们都为统计模型提供了有效的正确性。
- 1 -。
计量经济学第5章 虚拟变量模型
第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
精品课件
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
精品课件
三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
精品课件
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
精品课件
三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
精品课件
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
第九章：虚拟解释变量
[计量经济学讲义] 第九章：虚拟解释变量本章及下一章将变量类型由定量变量拓展到定性变量。
§1虚拟变量的性质1、变量的分类：定量变量：如收入、产量、价格、成本、高度等取值在一定分为内连续变化；定性变量：如性别、种族、肤色、宗教、国际、战争、地震、沿海省份等。
“量化”：将定性变量量化，可以根据其不同情况取值0或1。
2、虚拟变量（dummy variable ）：取值为0、1等这样的变量。
虚拟变量有时也称为二值变量(binary variable)、二分变量(dichotomous variable)、定性变量(qualitative variable)、指标变量（indicator variable ）3、ANOV A （方差分析analysis of variance ）：解释变量全为虚拟变量例：i Y =α+βi D +i u其中i Y 表示教授年薪，i D =1，男教授i D =0，女教授（假定年龄、学位和经验可以忽略）女教授的平均年薪为：E(i Y |i D =0)=α；男教授的平均年薪为：E(i Y |i D =1)=α+β；一个例子（略）§2 一个定量变量和一个二分定性变量1、例子：i Y =1α+2αi D +βi X +i u其中i Y 表示教授年薪，i X 表示年龄，则有：女教授的平均年薪为：E(i Y |i X ,i D =0)=1α+βi X ；男教授的平均年薪为：E(i Y |i X ,i D =1)= 1α+2α+βi X ；（假设共同斜率）2、问：有截距项的情况下，区分两个类别要几个虚拟变量？答案是一个，否则有完全贡献性。
结论：有截距项的情况下，若一个定性变量有m 个类别，则仅引入m-1个虚拟变量。
3、0与1的分配问题。
4、基准（benchmark ）：0类别的情况5、级差截距系数：D 的系数§3 一个定量变量和一个多分变量例子：假设在横截面数据的基础上，做个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。
第八章 虚拟变量
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9
一、为什么引入虚拟变量
（2）把虚拟变量取值为0所对应的类别称作基础类别。
例如：按上面对“学历”的赋值方法，“无学历”为 基础类别。
（3）当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值 设成如下形式：
0 （第一个类别）
D
1
（第二个类别）
m 1 （第m个类别）
这种赋值法在一 般情形下与虚拟变 量赋值是完全不同 的两回事。
（因为D不能作为Eviews的用户变量名，所以取D1）
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28
三、测量斜率变动
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29
三、测量斜率变动
trade 0.2818 0.0746time 35.8809D 1.2559timeD
(1.35) (6.2)
(8.4)
(9.6)
还有虚拟变量的两项都是显著的，所以
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10
一、为什么引入虚拟变量
（4）回归模型可以只用虚拟变量作解释变量，也可以 用定量变量和虚拟变量一起作解释变量。
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11
二、用虚拟变量测量截距变动
❖ 下面给出的模型都属于测量截距变动的模型。
中使用虚拟变量时，回归函数就不再是连续 的了，分段线性回归可以既使用虚拟变量描述出模型 结构变化，又可以使回归函数保持连续，其中每一段 都是线性的。
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四、分段线性回归
❖ 考虑下面的模型
Yt 0 1X t 2 ( X t X b1)D1 ut
其中Xb1表示结构发生变化的t=b1时刻的Xt的值。
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4
一、为什么引入虚拟变量
虚拟变量虚拟解释变量的回归虚拟被解释变量的回归
17
显然，在研究房地产价格影响机理时，需要分 析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。 能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的 作用呢？
1
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以直 接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生 活中，影响被解释变量变动的因素，除了可以直接 观测数据的定量变量外，可能还包括一些本质上为 定性因素的影响，例如性别、种族、职业、季节、 文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动 等。
则对任一家庭都有： D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 ，
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
15
综上可知： 1.引入虚拟变量的个数与两个因素有关；一是定性 变量的属性多少，一是有无截距项； 2.对虚拟变量的运用要谨慎，虚拟变量的使用得当 常能发挥积极的作用，但在模型中引入虚拟变量的 数量要适当，引入的虚拟变量的数量过度，则可能 带来负面的影响。
10
例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否 高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有 男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（2）
D
=
1 0
改革开放以后 改革开放以前
（3）
D1
=
1 0
天气阴 （4） 其他
D2
=
1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
16
显然，在研究房地产价格影响机理时，需要分 析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。 能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的 作用呢？
1
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以直 接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生 活中，影响被解释变量变动的因素，除了可以直接 观测数据的定量变量外，可能还包括一些本质上为 定性因素的影响，例如性别、种族、职业、季节、 文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动 等。
则对任一家庭都有： D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 ，
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
15
综上可知： 1.引入虚拟变量的个数与两个因素有关；一是定性 变量的属性多少，一是有无截距项； 2.对虚拟变量的运用要谨慎，虚拟变量的使用得当 常能发挥积极的作用，但在模型中引入虚拟变量的 数量要适当，引入的虚拟变量的数量过度，则可能 带来负面的影响。
10
例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否 高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有 男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（2）
D
=
1 0
改革开放以后 改革开放以前
（3）
D1
=
1 0
天气阴 （4） 其他
D2
=
1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
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第六章 虚拟变量的回归模型
第六章 虚拟变量的回归模型
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
虚拟变量(dummy variable)
19
0
0
1
2000:4
2.7280
20
0
0
0
数据来源：《中国统计年鉴》1998-2001
2．斜率变化
以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型：
yt=0+1xt+2D+3xtD+ut,
其中xt为定量变量；D为定性变量。当D= 0或1时，上述模型可表达为，
若不采用虚拟变量，得回归结果如下，
GDP = 1.5427 + 0.0405 T
(11.0) (3.5) R2= 0.3991, DW = 2.6,s.e.=0.3
定义
1（1季度）1（2季度）1（3季度）
D1=D2=D3=
0（2, 3,4季度）0（1,3, 4季度）0（1,2, 4季度）
第4季度为基础类别。
15
0
0
1982
7.713
384
16
0
0
1983
8.601
34
1
34
1966
1.271
17
0
0
1984
12.010
35
1
35
1967
1.122
18
0
0
以时间T=time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下：
trade= 0.37 + 0.066time- 33.96D+ 1.20timeD
虚拟变量（dummy variable）
在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。
0
0
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2000:4
2.7280
20
0
0
0
数据来源：《中国统计年鉴》1998-2001
2．斜率变化
以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型：
yt=0+1xt+2D+3xtD+ut,
其中xt为定量变量；D为定性变量。当D= 0或1时，上述模型可表达为，
若不采用虚拟变量，得回归结果如下，
GDP = 1.5427 + 0.0405 T
(11.0) (3.5) R2= 0.3991, DW = 2.6,s.e.=0.3
定义
1（1季度）1（2季度）1（3季度）
D1=D2=D3=
0（2, 3,4季度）0（1,3, 4季度）0（1,2, 4季度）
第4季度为基础类别。
15
0
0
1982
7.713
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0
1983
8.601
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1984
12.010
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1
35
1967
1.122
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0
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以时间T=time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下：
trade= 0.37 + 0.066time- 33.96D+ 1.20timeD
虚拟变量（dummy variable）
在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。
计量经济学之虚拟变量
Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi +μi α1为是否发展油菜籽生产对农副产品生产总收益的截距差异系数； α2为是否发展养蜂生产对农副产品生产总收益的截距差异系数； α3为同时发展油菜籽生产和养蜂生产时对农副产品生产总收益的交互效应系数。 α0 ~ α3组成截距水平。
四、虚拟变量的设置原则
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，
即如果定性变量有m个类别，则只在模型中引入m-1个虚拟变量。
Y t 0 1 X 1 t … k X k t 1 D 1 t 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t t
Y (X
D)
冷饮的销售额与季节因素的关系
计量经济学之虚拟 变量
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又没有观测数值的一 类变量，称为虚拟变量。
虚拟变量的特点是：
1．虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。 2．虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1” 的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而把定性因素这样数量 化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。
一般的，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型 取值为0。
例如：
1）表示性别的虚拟变量可取为 D1=
1 男性 0 女性
2）表示文化程度的虚拟变量可取为 D2=
1 本科及以上学历 0 本科以下学历
3）表示地区的虚拟变量可取为
D3=
1 城市 0 农村
四、虚拟变量的设置原则
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，
即如果定性变量有m个类别，则只在模型中引入m-1个虚拟变量。
Y t 0 1 X 1 t … k X k t 1 D 1 t 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t t
Y (X
D)
冷饮的销售额与季节因素的关系
计量经济学之虚拟 变量
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又没有观测数值的一 类变量，称为虚拟变量。
虚拟变量的特点是：
1．虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。 2．虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1” 的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而把定性因素这样数量 化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。
一般的，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型 取值为0。
例如：
1）表示性别的虚拟变量可取为 D1=
1 男性 0 女性
2）表示文化程度的虚拟变量可取为 D2=
1 本科及以上学历 0 本科以下学历
3）表示地区的虚拟变量可取为
D3=
1 城市 0 农村
虚拟变量(dummy variable)
D=
1（1978 - 1984）
中国进出口贸易总额数据（1950-1984）（单位：百亿元人民币）
年
trade
T
D
T*D
年
trade
T
D
T*D
1950
0.415
1
0
0
1968
1.085
19
0
0
1951
0.595
2
0
0
1969
1.069
20
0
0
1952
0.646
3
0
0
1970
1.129
21
0
0
1953
1（第2季度）
D2=
0（其他季度）
1（第3季度）
D3=
0（其他季度）
1（第4季度）
D4=
0（其他季度）
1（1998:1~2002:4）
DT=
0（1990:1~1997:4）
得估计结果如下：
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT-0.0654DTt
(50.8)(64.6) (3.7)(9.9) (11.0)(19.9) (-28.0)
R2=0.99, DW=0.9,s.e.=0.05, F=1198.4,T=52,t0.05 (52-7)= 2.01
对于1990:1~1997:4
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4
首先看天津市粮食市场小麦批发价格的变化情况（图1）。1995年初，天津市粮食市场的小麦批发价格首先放开。在经历5个月的上扬之后，进入平稳波动期。从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。至2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。
1（1978 - 1984）
中国进出口贸易总额数据（1950-1984）（单位：百亿元人民币）
年
trade
T
D
T*D
年
trade
T
D
T*D
1950
0.415
1
0
0
1968
1.085
19
0
0
1951
0.595
2
0
0
1969
1.069
20
0
0
1952
0.646
3
0
0
1970
1.129
21
0
0
1953
1（第2季度）
D2=
0（其他季度）
1（第3季度）
D3=
0（其他季度）
1（第4季度）
D4=
0（其他季度）
1（1998:1~2002:4）
DT=
0（1990:1~1997:4）
得估计结果如下：
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT-0.0654DTt
(50.8)(64.6) (3.7)(9.9) (11.0)(19.9) (-28.0)
R2=0.99, DW=0.9,s.e.=0.05, F=1198.4,T=52,t0.05 (52-7)= 2.01
对于1990:1~1997:4
GDPt= 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4
首先看天津市粮食市场小麦批发价格的变化情况（图1）。1995年初，天津市粮食市场的小麦批发价格首先放开。在经历5个月的上扬之后，进入平稳波动期。从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。至2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。
计量虚拟被解释变量模型
计量虚拟被解释变量模型引言在计量经济学中，虚拟被解释变量模型是一种统计技术，用于解决因果关系研究中的端点问题。
在这种模型中，被解释变量是通过处理虚拟（或二元）自变量所产生的。
虚拟被解释变量模型常用于实证研究，尤其是在经济学领域。
模型设定虚拟被解释变量模型的基本设定如下：$$ Y_i = \\alpha + \\beta D_i + \\gamma X_i + \\epsilon_i $$其中，Y i是被解释变量，$\\alpha$是常数项，D i是虚拟自变量，$\\beta$是虚拟自变量对被解释变量的系数，X i是其他自变量，$\\gamma$是其他自变量对被解释变量的系数，$\\epsilon_i$是误差项。
虚拟自变量D i通常是二元的，它代表了某一特定性质或条件。
例如，在教育研究中，D i可以表示某人是否接受过高等教育。
虚拟自变量模型的基本思想是比较接受和不接受某一特定条件的个体之间的差异。
性质和假设虚拟被解释变量模型基于以下性质和假设：1.线性性假设：模型假设自变量和被解释变量之间的关系是线性的，即线性回归模型。
2.独立性假设：模型假设误差项$\\epsilon_i$与自变量D i和X i之间不相关。
3.恰当性假设：模型假设虚拟自变量D i是恰当的，并且与被解释变量Y i之间存在着因果关系。
4.无多重共线性假设：模型假设自变量之间不存在高度相关性。
估计和推断对于虚拟被解释变量模型，可以使用最小二乘法进行参数估计，以获取对$\\alpha$、$\\beta$和$\\gamma$的估计值。
通常还可以利用t统计量和F统计量对参数进行假设检验，评估虚拟自变量对被解释变量的影响。
此外，还可以计算模型的拟合优度度量，如决定系数R2和调整决定2，来评估模型的拟合程度和解释能力。
系数R adj实证研究虚拟被解释变量模型在实证研究中有广泛的应用。
以下是一些实证研究领域的例子：在经济学中，虚拟被解释变量模型常用于研究各种政策对经济变量的影响。
第8章虚拟变量模型-精品文档
当第i种属性类型出现时，第i个虚拟变量取1,其它 虚拟变量皆取0，而当所有 D i 都取0时，则表示出现第 m种属性类型。
例:虚拟变量反映季节变动的影响
已知冷饮的销售量 Y除受 k种定量变量 Xk 的影响 外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考 察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：
1 春季 D 1t 0 其他
Y i 和居民可支配收入 X i 之间的
各自在住房消费支出
D1i = 0 为农村,则模型为
Y = + X + D + u 2 ） i 0 1 i 1 1 i（
(模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥
的属性状态（ m 2 ），故只设定一个虚拟变量。)
Y i 上的差异，设
二、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变 i 量的类别数少1，即如果定性变量有 m个类型，只在 i 模型中引入m-1个虚拟变量 。
每个虚拟变量定义为：
1 第 i个属性 类型 ( i 1 , 2 , , m 1 ) D i 0 非第 i个属性类型
D1i = 1 为城镇;
虚拟变量陷阱
若对两个相互排斥的属性 “居民属性” ，仍然 引入 m 2 个虚拟变量，则有
1城 镇 居 民 D 1 i= 0 农 村 居 民
1农 村 居 民 D 2 i= 0 城 镇 居 民
则模型（1）为 Y X D D u （ 3 ） i 0 1 i 1 1 2 2 i 则对任一家庭都有： ， D D+ D1=0 1 +D 2 =1 1 2 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
虚拟变量
（-6.550） （8.758） （4.500）
R2 0.904
SE 83.675 D W 1.072
结果显示,各项指标明显改进，农民人均生活费支出 在1994年向上跳跃405.98元
§7.1 含有虚拟解释变量的线性回归模型
例2 Yt 集体单位职工人数
Xt 全民单位职工人数 集体单位职工人数 1955：254万 ；1956：554万 全民单位职工人数 1957：748万； 1958：2316万
§7.1 含有虚拟解释变量的线性回归模型
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。 如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的 一面，也要理解它异常中所包含的普遍性——偶然与 变异之可以发生的基础的一面。 简单地直接使用，它们的“变异性”会影响我们 对主要规律的认识；而简单地删除舍去又会丢失它们 所包含的“普遍性信息”。 虚拟变量可以方便、合理地解决这一问题。
Ln
1
p P
0
1LnX
U
§7.2 含有虚拟被解释变量的线性回归模型
Logit函数性质
Ln p 1 P
0
1LnX
1
P
1 aX 1
(X 0)
(a e0 )
1是随机事件 A 出现的机会比率关于解释变量 X 的弹性
§7.2 含有虚拟被解释变量的线性回归模型
（二）Logit模型应用示例
ATB=农户从事农业劳动的时间所占全部劳动时间的比重
D W 2.124
THE END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例7.4 政策效用评价
3
Y=SYL(失业率)， X=ZWKQL(职位空缺率)
2.5
2.02 SYL1.5
SYL
1.01
解释变量包含虚拟变量
• 例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄收入关系是否已发生变化。
表中给出了中国1979~2001年以城乡 储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP 代表的居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型 中，从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引 入加法与乘法形式的虚拟变量。
薪金水平是否有显著差异。
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个 人保健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下，
高中，
上。
这时需要引入两个虚拟变量：
大学及其以
1 D1 0
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健 支出的函数：
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
表中给出了中国1979~2001年以城乡 储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP 代表的居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型 中，从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引 入加法与乘法形式的虚拟变量。
薪金水平是否有显著差异。
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个 人保健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下，
高中，
上。
这时需要引入两个虚拟变量：
大学及其以
1 D1 0
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健 支出的函数：
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
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Pi E (Y 11X i )
1 1 e
( 243.74 0.68 X i )
（1）估计probit模型 点击【Quick】-【Estimate Equation】,在文本框中输入 “Y C X D1”，在对话框下半部分的“Estimation settings”栏 的“Method”下拉列表中选择“BINARY-Binary choice ( logit, probit, extreme value )” ，在“Binary estimation method”中选择“Probit”，点击“OK”，出现如下回归结果。
试建立二元离散logit模型与probit模型。
1 模型设定
（1）创建工作文件 启动Eviews，在主菜单依次点击【File】-【New】-【Workfile】 ，在弹出的“Workfile Range”对话框中选择 “Unstr据），在 “Date range”里面输入“85”，点击OK。
（2）输入数据 Data Y X D1
2 参数估计 （1）估计logit模型 点击【Quick】-【Estimate Equation】,在文本框中输入 “Y C X D1”，在对话框下半部分的“Estimation settings”栏 的“Method”下拉列表中选择“BINARY-Binary choice ( logit, probit, extreme value )” ，在“Binary estimation method”中选择“Logit”，点击“OK”，出现如下回归结果。
logit模型估计结果：
Y = -242.46 + 0.68 X – 0.48 D1 z p -1.9472 1.9454 -0.1597 0.0515 0.0517 0.8731
2 RMcF = 0.8954
LR = 68.0976
p=0.0000
从回归结果看，D1的参数没有显著性（z检验通不过），这说
明考生的应届、非应届特征对录取与否无显著影响。于是，从
模型中剔除D1，重新估计，输出结果如下。
probit模型估计结果：
Y = -144.46 + 0.40 X
z p
-2.0578 2.0535 0.0396 0.0400
2 RMcF = 0.8965
LR = 68.1832
p=0.0000
作业二
probit模型估计结果：
Y = -143.32 + 0.40 X – 0.25 D1 z p -2.0529 2.0522 -0.1504 0.0401 0.0401 0.8805
2 RMcF = 0.8968
LR = 68.2056
p=0.0000
从回归结果看，D1的参数没有显著性（z检验通不过），这说
实验2 logit模型与probit模型
实例：给出某大学1999年85名硕士研究生入学考试分数 及录取情况的数据。其中，考生考试总分数用X表示，Y
为录取状态，D1为表示应届生与往届生的虚拟变量。定
义如下：
Y
1, 录取 0, 未录取
D1
1, 应届生 0, 非应届生
Y为虚拟被解释变量，D1为虚拟解释变量，加入D1变量 的目的是想考查考生为应届生或非应届生是否也对录取 产生影响。
• 为分析家庭收入与汽车拥有的关系，在某市居民 中随即抽取了40个家庭，这40个家庭的年收入X （万元）、汽车拥有Y（Y取0表示该户家庭未拥有 汽车，Y取1表示该户家庭已拥有汽车）的数据见 表作业数据二。 • 1、分别建立家庭年收入X与汽车拥有Y之间的 Logit模型和Probit模型，写出实验步骤。 • 2、分别对Logit模型和Probit模型的参数显著性、 拟合优度及总体显著性进行检验。（给定显著性 水平0.05） • 3. Logit模型模型中Pi的表达式为什么？当X=25时 ，拥有汽车的概率是多少？
明考生的应届、非应届特征对录取与否无显著影响。于是，从
模型中剔除D1，重新估计，输出结果如下。
logit模型估计结果：
Y = -243.74 + 0.68 X z p -1.9413 1.9385 0.0522
2 McF
0.0526
R
= 0.8950 p=0.0000
LR = 68.0719
根据这一估计结果，可知logit模型估计结果的相应表达式为：