计量经济学虚拟解释变量模型

第六章 虚拟变量的回归模型第一部分 学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。

需要掌握并理解以下内容：（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则； （2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型； （3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率； （4） 分段线性回归；（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。

第二部分 练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。

2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。

4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。

已知2()300i Var u =。

（1） 如何解释1β和2β？ （2） 这两组的均值分别是多少？（3） 已知12()15Cov ββ∧∧+=-。

如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。

考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0； （2）D 对女性取值1，对男性取值2； （3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。

第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。

加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。

除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。

如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。

这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。

试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。

第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。

一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。

虚拟变量也可以放到回归模型中。

这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。

2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。

所有的虚拟变量都用字母D表示。

（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。

对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。

②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。

所有其他的组都与基准组进行比较。

③截距值（β1）代表了基准组的均值。

④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。

⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。

⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。

因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。

但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。

⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。

为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。

实验九虚拟变量【实验目的】掌握虚拟变量的设置方法。

【实验内容】一、试根据表9-1的1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料建立我国城镇居民彩电需求函数；资料来源：据《中国统计年鉴1999》整理计算得到二、试建立我国税收预测模型（数据见实验一）；资料来源：《中国统计年鉴1999》三、试根据表9-2的资料用混合样本数据建立我国城镇居民消费函数。

资料来源：据《中国统计年鉴》1999－2000整理计算得到【实验步骤】一、我国城镇居民彩电需求函数 ⒈相关图分析；键入命令：SCAT X Y ，则人均收入与彩电拥有量的相关图如9-1所示。

从相关图可以看出，前3个样本点（即低收入家庭）与后5个样本点（中、高收入）的拥有量存在较大差异，因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下：⎩⎨⎧=低收入家庭中、高收入家庭1D图9-1 我国城镇居民人均收入与彩电拥有量相关图⒉构造虚拟变量；方式1：使用DATA 命令直接输入； 方式2：使用SMPL 和GENR 命令直接定义。

DATA D1 GENR XD=X*D1 ⒊估计虚拟变量模型： LS Y C X D1 XD再由t 检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的需求函数。

按照以上步骤，虚拟变量模型的估计结果如图9-2所示。

图7-2 我国城镇居民彩电需求的估计我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：i i i i XD D x y 0088.08731.310119.061.57ˆ-++==t (16.249)(9.028) (8.320) (-6.593)2R ＝0.9964 2R ＝0.9937 F ＝366.374 S.E ＝1.066虚拟变量的回归系数的t 检验都是显著的，且模型的拟合优度很高，说明我国城镇居民低收入家庭与中高收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异，所以以加法和乘法方式引入虚拟变量是合理的。

1、计量经济学:根据经济理论，和统计观测数据，用随机数学模型的方法，研究经济学定量问题的科学。

1、计量经济学模型:在一定假设条件下，描述经济变量之间数量关系的一个或一组随机数学方程。

2、解释变量:影响研究对象结果的‘因素变量3、被解释变量:作为研究对象的变量。

即因果关系中的‘结果变量’：4、狭义回归分析:用确定性的函数关系，近似的描写（拟合）不确定性的相关关系。

5、相关分析:在相关关系中，测定变量之间联系的密切程度。

6、回归变量:用确定的函数关系，近似的描写（拟合）不确定性的相关关系，并测定变量之间密切的联系程度。

7、经济变量：用来描述经济因素数量水平的指标.8、模型参数:模型中表现经济变量相互依存程度的那些因素,同城是一些相对稳定的量.9、前定变量：在模型中滞后内生变量或更大范围的内生变量与外生变量一起称为前定变量。

10、间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化11、最小平方法:用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数。

Then β^2 =∑xiyi/∑xi2 ; β^1 =Y(Y 上面加一横)-β^2 X(X 上面加一横) only thus ,can the residue sum of squares 残差平方和RSS=∑(Yi-Yi^)2 Is Least 最小。

（故称最小平方差）12、异方差:定义：若线性回归模型 Yi=β1+β2Xi+ui (i=1、 2……n)中方差Var(ui)= σui2=f(Xi)不等于常数则称此模型具有异方差性13、自相关:若相信回归方程中随机项ut 之间的某个协方差Cov(ut ,ut’)不等于 0 (t 不等于 t’; t’不等于 1,2,…,n)14、多重共线性:等价于完全多重共线性+不完全多重共线性若齐次线性方程组 λ2X2i+λ3X3i+……+λkXki=0 i=1,2,…,n 存在不完全为零的解 λ2,λ3,……λk 则称线性回归模型 Yi=β1+β2X2i+…+βkXki+ui 具有完全多重共性15、不完全多重共线性: 若含随机项 vi 齐次线性方程组 λ2X2i+λ3X3i+…+λkXki+vi=0 存在不完全为零的解λ2,λ3,…λk 则称线性回归模型Y=Xβ+U 存在不完全多重共线性16、结构模型:根据经济理论和行为规律，描述经济变量间关系结构的一组含随机项的方程。

计量虚拟被解释变量模型引言在计量经济学中，虚拟被解释变量模型是一种统计技术，用于解决因果关系研究中的端点问题。

在这种模型中，被解释变量是通过处理虚拟（或二元）自变量所产生的。

虚拟被解释变量模型常用于实证研究，尤其是在经济学领域。

模型设定虚拟被解释变量模型的基本设定如下：$$ Y_i = \\alpha + \\beta D_i + \\gamma X_i + \\epsilon_i $$其中，Y i是被解释变量，$\\alpha$是常数项，D i是虚拟自变量，$\\beta$是虚拟自变量对被解释变量的系数，X i是其他自变量，$\\gamma$是其他自变量对被解释变量的系数，$\\epsilon_i$是误差项。

虚拟自变量D i通常是二元的，它代表了某一特定性质或条件。

例如，在教育研究中，D i可以表示某人是否接受过高等教育。

虚拟自变量模型的基本思想是比较接受和不接受某一特定条件的个体之间的差异。

性质和假设虚拟被解释变量模型基于以下性质和假设：1.线性性假设：模型假设自变量和被解释变量之间的关系是线性的，即线性回归模型。

2.独立性假设：模型假设误差项$\\epsilon_i$与自变量D i和X i之间不相关。

3.恰当性假设：模型假设虚拟自变量D i是恰当的，并且与被解释变量Y i之间存在着因果关系。

4.无多重共线性假设：模型假设自变量之间不存在高度相关性。

估计和推断对于虚拟被解释变量模型，可以使用最小二乘法进行参数估计，以获取对$\\alpha$、$\\beta$和$\\gamma$的估计值。

通常还可以利用t统计量和F统计量对参数进行假设检验，评估虚拟自变量对被解释变量的影响。

此外，还可以计算模型的拟合优度度量，如决定系数R2和调整决定2，来评估模型的拟合程度和解释能力。

系数R adj实证研究虚拟被解释变量模型在实证研究中有广泛的应用。

以下是一些实证研究领域的例子：在经济学中，虚拟被解释变量模型常用于研究各种政策对经济变量的影响。