计算机图形学 第7章 三维图形学基础

计算机图形学基础（第2版）课后习题答案__陆枫__何云峰第⼀章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的⼏何要素、⾮⼏何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第⼆章图形设备图形输⼊设备：有哪些。

图形显⽰设备：CRT的结构、原理和⼯作⽅式。

彩⾊CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显⽰器的结构和⼯作原理。

图形显⽰⼦系统：分辨率、像素与帧缓存、颜⾊查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输⼊模式的问题，有哪⼏种输⼊模式。

第四章图形的表⽰与数据结构⾃学，建议⾄少阅读⼀遍第五章基本图形⽣成算法概念：点阵字符和⽮量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，⾮零环绕数规则；反⾛样：反⾛样和⾛样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试⽤中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且⼤于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最⼤位移⽅向故有构造判别式：推导d各种情况的⽅法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

计算机形学三维建模计算机形学三维建模是一种利用计算机技术对三维模型进行建立、编辑和渲染的过程。

它是计算机图形学的重要应用领域，广泛应用于电影特效、游戏设计、工业设计等领域。

本文将介绍计算机形学三维建模的基本概念、方法和应用。

一、概述计算机形学三维建模是指利用计算机生成三维物体模型的过程。

它通过数学和计算方法模拟现实物体的形状、结构和外观，并将其表示为计算机可识别的数据形式。

这种数据形式可以被进一步处理、编辑和渲染，用于实现各种视觉效果。

二、基本概念1. 顶点：三维建模中的基本元素，用于定义物体的位置和形状。

顶点通常由三个坐标值(x, y, z)表示。

2. 多边形：由多个顶点连接而成的平面图形，是构建三维物体的基本元素。

常见的多边形包括三角形、四边形等。

3. 网格：由多个相邻的多边形组成的三维物体表面。

网格可以用于表示复杂物体的形状和拓扑结构。

4. 法向量：用于定义物体表面的朝向和光照效果。

法向量垂直于表面，并指向物体外部。

5. 纹理映射：将二维图像映射到三维物体表面，用于增加物体的视觉效果和真实感。

三、建模方法计算机形学三维建模有多种方法和技术，常见的方法包括以下几种：1. 实体建模：基于物体的几何形状和结构进行建模。

可以通过对几何体进行布尔运算、体素细分等操作，实现复杂物体的建模。

2. 曲面建模：利用数学曲面方程对物体进行建模。

常见的曲面建模方法有贝塞尔曲线、B样条曲面等。

3. 多边形建模：将物体表示为由多边形组成的网格。

可以通过调整多边形的顶点和边界，实现物体形状的变化和编辑。

4. 数字雕刻：利用专业的数字雕刻软件对物体进行建模。

可以通过在三维空间中添加、删除和变形等操作，实现精细的物体建模。

四、应用领域计算机形学三维建模广泛应用于各个领域，主要包括以下几个方面：1. 电影特效：三维建模可以用于电影中的特殊效果制作，如人物角色、场景和特殊物体的建模。

2. 游戏设计：三维建模是游戏设计中必不可少的一部分。

计算机图形学基础：三维建模和渲染技术三维建模和渲染技术是计算机图形学的重要分支，它们在影视、游戏、设计等领域广泛应用。

本文将从三维建模和渲染技术的基本概念、流程以及常见的应用领域进行阐述。

一、三维建模技术1.1三维建模是指利用计算机软件创建虚拟三维模型的过程。

常见的三维建模软件包括3ds Max、Maya、Blender等。

建模的基本单位是顶点、线段和多边形等基本几何体。

1.2三维建模的流程包括：准备工作、构建基础几何体、细节建模、纹理贴图和调整光照等步骤。

建模的目的是根据设计需求创建逼真的虚拟模型。

1.3常见的三维建模技术包括多边形建模、体素建模、曲面建模等。

每种建模技术都有其适用的场景和优缺点，建模师需要根据具体需求选择合适的建模技术。

二、三维渲染技术2.1三维渲染是指将建模好的三维模型投影到屏幕上并进行光照和材质处理的过程。

常见的三维渲染软件包括V-Ray、Arnold、Unity等。

2.2三维渲染的流程包括：场景设置、材质贴图、光照设置、相机参数调整等步骤。

渲染的目的是呈现出逼真的影像效果，让模型看起来更加真实。

2.3常见的三维渲染技术包括光线追踪、辐射度追踪、光线投射等。

这些技术可以模拟出真实世界的光影效果，提高渲染效果的真实感和逼真度。

三、应用领域3.1三维建模和渲染技术在影视制作中广泛应用，可以制作逼真的角色、场景和特效。

比如《阿凡达》中的潘多拉星球就是利用三维建模和渲染技术制作的。

3.2游戏行业也是三维建模和渲染技术的主要应用领域，通过三维建模可以制作出精美的游戏场景和角色，提升游戏的视觉效果和玩家体验。

3.3除此之外，建筑设计、工业设计、动画制作等领域也都需要用到三维建模和渲染技术。

通过三维建模和渲染，可以提升设计效率和呈现效果，加快设计师的创作过程。

综上所述，三维建模和渲染技术在当今数字时代发挥着重要作用，不仅可以提高设计效率，还可以创造出更加逼真的虚拟世界。

随着技术的不断发展，三维建模和渲染技术将会在更多领域得到应用，并为人们带来更多视觉上的惊喜和乐趣。

OpenGL学习笔记：三维数学基础（⼀）坐标系、向量、矩阵接触OpenGL和计算机图形学有⼀段时间了，⼀直想写⼀点东西，记录⾃⼰的学习历程，或许也能够为有意愿向计算机图形学发展的菜鸟们提供⼀条捷径。

闲话不多说，本章主要介绍计算机图形学中三维数学的⼀些基础知识，主要包括2D、3D笛卡尔坐标系，向量、矩阵的数学和⼏何意义以及公式。

由于篇幅限制，其中的推导过程本⽂不作叙述，感兴趣的读者可以去看《3D数学基础+图形与游戏开发》，已上传，链接地址在本⽂末尾。

⼀、计算机图形学计算机图形学（Computer Graphics）是⼀种使⽤数学算法将⼆维或三维图形转化为计算机显⽰器的栅格形式的科学。

其⼴泛应⽤于游戏、动画、仿真、虚拟现实（VR）、增强现实（AR）等领域。

在数学之中，研究⾃然数和整数的领域称为离散数学，研究实数的领域称作连续数学。

在计算机图形学中，为虚拟世界选择度量单位的关键是选择离散的精度。

⼀种错误的观点认为short、int是离散的，⽽float、double是连续的，⽽事实上，这些数据类型都是离散的。

于是，计算机图形学有如下准则：计算机图形学第⼀准则：近似原则——如果它看上去是对的，它就是对的。

⼆、笛卡尔坐标系2D笛卡尔坐标系是⼀个精确定位点的框架。

2D坐标的标准表⽰法是(x,y)，相信⼤家初中都学过。

⼀般，标准的笛卡尔坐标系是x轴向右，y轴向上。

⽽计算机图形学中的屏幕坐标往往是x轴向右，y轴向下。

如图1所⽰。

图1：2D笛卡尔坐标系和2D屏幕坐标系3D笛卡尔坐标系类似，增加了第三个维度，z轴。

3D坐标系分为完全不同的2种坐标系，左⼿坐标系和右⼿坐标系。

判断⽅法为，左⼿坐标系：伸出左⼿，让拇指和⾷指成“L”形，⼤拇指向右，⾷指向上，其余⼿指指向前⽅。

此时，拇指、⾷指和其余三指分别代表x、y、z轴的正⽅向。

右⼿坐标系，相同，只是把左⼿换成右⼿。

如图2所⽰。

图2：左⼿坐标系与右⼿坐标系其中左⼿坐标系⼴泛应⽤于计算机图形学、D3D之中，⽽右⼿坐标系⼴泛应⽤于OpenGL、线性代数、3DSMax之中。

计算机图形学基础：三维建模和渲染技术计算机图形学是研究计算机生成的图像和图形处理技术的学科。

其中，三维建模和渲染技术是计算机图形学中重要的分支，它们在电影、游戏、虚拟现实等领域中发挥着重要的作用。

三维建模是通过计算机生成三维物体的过程，可以通过一系列的数学算法和计算方法来描述物体的形状、纹理等属性。

三维建模通常包括几何建模和表面细节建模两个方面。

几何建模是用数学表示物体的形状，包括点、线、面等基本元素的组合，并采用曲线和曲面来拟合真实物体的形状。

而表面细节建模则是对物体表面的细节进行描述，包括色彩、纹理、光照等信息。

三维建模可以通过手工建模、扫描、建模软件等方式实现。

三维渲染是将三维模型转化为二维图像的过程。

在渲染过程中，计算机会对模型进行光照计算、颜色计算、纹理映射等操作，以产生逼真的图像。

其中，光照计算是最关键的一步，通过模拟光的传播和反射，计算每个表面像素的亮度和颜色。

同时，纹理映射可以将二维图像映射到模型的表面上，以增强对物体表面细节的描述。

为了提高渲染效果，还可以使用阴影、抗锯齿等技术对图像进行处理。

渲染技术可以通过硬件加速或软件算法来实现。

在三维建模和渲染技术中，还涉及到一些重要的概念和技术。

比如，三维坐标系统用来描述物体在三维空间中的位置和方向，它通常通过三个坐标轴来表示。

透视投影是将三维物体投影到二维平面上的一种方式，通过远近关系来模拟人眼的视角。

多边形填充算法可以将模型的表面细分为多个小区域，并对每个区域进行颜色计算和纹理映射。

光照模型用于模拟物体表面反射的光线，常用的光照模型有环境光、漫反射光和镜面光等。

纹理映射可以将二维图像贴到三维模型的表面上，以增强模型的真实感。

除了上述基础概念和技术，三维建模和渲染技术还包括很多高级的算法和技巧。

例如，光线追踪算法可以模拟光线在场景中的传播和交互过程，以产生高质量的渲染效果。

纹理映射可以使用压缩算法来减少存储和传输的开销，同时在导入和导出模型时对纹理进行处理。

计算机图形学基础计算机图形学是研究计算机如何表示、处理和生成图像的学科。

它涵盖了从数学基础知识到图像处理算法的各个方面。

在当今数字化时代，计算机图形学在各个领域中发挥着重要的作用，例如电影制作、游戏开发、数字艺术、虚拟现实等。

一、图像的表示和处理首先，我们需要对图像进行表示和处理。

图像可以看作是由像素组成的矩阵，每个像素代表图像中的一个点。

在计算机中，图像可以以不同的形式进行表示，如位图、矢量图等。

位图是通过每个像素的颜色和位置来表示图像，而矢量图则是通过数学方程来描述图像中的线条和曲线。

图像处理是对图像进行操作以改变其外观或特征的过程。

图像处理算法可以用于图像的增强、去噪、分割等。

其中，常用的图像处理技术包括滤波、边缘检测、图像重建等。

滤波是通过对图像进行卷积操作来达到平滑或增强的目的，而边缘检测是用于检测图像中的边缘或轮廓，图像重建则是将低分辨率图像恢复到高分辨率的过程。

二、图形的生成和渲染图形的生成和渲染是计算机图形学中的重要研究方向之一。

生成图形通常是指通过算法生成图像，而渲染图形则是将生成的图形转化为最终的图像。

在生成图形过程中，我们可以使用几何建模和光照模型来描述图形的形状和外观。

几何建模是一种描述图形形状的数学技术，它可以用于创建三维模型。

光照模型则是用于描述光线在物体表面的反射和折射过程，从而获得逼真的光影效果。

图形渲染是将生成的图形转化为最终图像的过程。

在图形渲染过程中，我们需要考虑光照、阴影、纹理等因素，以使图像更加逼真。

其中，光照模型可以用来计算光线的反射和折射效果，而纹理映射可以用来将图像贴在三维模型上，从而使其具有更多细节和真实感。

三、三维图形学和虚拟现实三维图形学是计算机图形学的一个重要分支，它研究的是如何表示、处理和生成三维图形。

在三维图形学中，我们需要考虑深度、透视、投影等因素，以实现逼真的三维效果。

例如，为了实现立体感，我们可以使用透视投影来模拟人眼观察物体时的视角。

计算机图形学基础知识计算机图形学是研究如何利用计算机生成和处理图形的学科。

它涵盖了许多领域，如计算机图像处理、计算机辅助设计和虚拟现实等。

掌握计算机图形学的基础知识对于理解和应用这些领域至关重要。

本文将为您介绍计算机图形学的基础知识，并分步详细列出相关内容。

1. 图形学的基础概念- 图形：在计算机图形学中，图形指的是一系列点、线和曲面等的集合。

- 图像：图像是图形学的一种特殊形式，它是由像素组成的二维数组。

- 基本元素：计算机图形学中的基本元素包括点、线和曲面等。

它们是构成图形的基本构件。

2. 图像表示与处理- 位图图像：位图图像是由像素组成的二维数组，每个像素保存着图像的颜色信息。

- 矢量图形：矢量图形使用几何形状表示图像，可以无损地进行放缩和旋转等操作。

- 图像处理：图像处理包括图像的增强、滤波、压缩和分割等操作，用于改善和优化图像。

3. 坐标系统和变换- 坐标系统：坐标系统用于描述和定位图形。

常见的坐标系统有笛卡尔坐标系统和极坐标系统等。

- 变换：变换是指将图形在坐标系统中进行移动、缩放和旋转等操作。

4. 二维图形学- 线性插值：线性插值是计算机图形学中常用的插值方法，用于在两点之间生成平滑的曲线。

- Bézier曲线：Bézier曲线是一种常用的数学曲线模型，可以用于生成平滑的曲线。

- 图形填充：图形填充是指将图形的内部区域用颜色填充，常用的填充算法有扫描线填充算法和边界填充算法。

5. 三维图形学- 三维坐标系统：三维坐标系统用于描述和定位三维空间中的点、线和曲面等。

- 三维变换：三维变换包括平移、缩放、旋转和投影等操作，用于改变和调整三维图形。

- 计算机动画：计算机动画是利用计算机生成连续变化的图像序列，用于呈现逼真的动态效果。

总结：计算机图形学是研究利用计算机生成和处理图形的学科。

它涵盖了图像表示与处理、坐标系统和变换等基础知识。

在二维图形学中，线性插值和Bézier曲线是常用的技术，图形填充则可以实现对图形内部区域的着色。