八年级上册数学第一章分式试题

八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版）八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版）种类之一分式的见解1.若分式2a+1存心义，则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a________时，分式1a+2存心义.3.若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.种类之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“gt;”、“lt;”或“=”).种类之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是()7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再采纳一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2#8226;x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.种类之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2013-|- (2)(m3n)-2#8226;(2m-2n-3)- 7|+9×(7-π)0+15-1;2÷(m-1n)3.种类之五科学记数法12.在日本核电站事故时期，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________________.种类之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为()A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.种类之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立刻步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，尔后立刻匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明可否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某企业计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，企业派出有关人员分别到这两间工厂认识情况，获得以下信息：信息一：甲工厂单独加工达成这批产品比乙工厂单独加工达成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.依照以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.答案剖析1.C2.≠-23.34.剖析要使分式的值为0，必定使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x 应知足|x|-3=0 且(x+2)#8226;(x- 3)≠0.由|x|-3=0 ，得x=3 或x=-3 ，查验知：当x=3 时，(x+2)(x-3)=0 ，当x=-3 时，(x+2)(x- 3)≠0，所以知足条件的x的值是x=-3.5.=6.B剖析原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.剖析此题是一道含有分式乘除混淆运算的分式运算，先化简，尔后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2#8226;(x+2)(x-2)(x-1)2#8226;(x+1)(x-1)1=(x-2)#8226;(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.剖析先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2#8226;2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.×10-513.C剖析方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.查验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2(x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经查验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.查验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.剖析(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间- 从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，依照题意，得2100x-21003x=20，解得x=70，经查验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为210070+21003×70+1=41(分)lt;42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.剖析此题的等量关系为：甲工厂单独加工达成这批产品所用天数-乙工厂单独加工达成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，依照题意可分别表示出两个工厂单独加工达成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1200x-12001.5x=10，解得x=40，经查验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.八年级上册数学第一章分式单元试题到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

八年级上册数学第1章分式单元试题第1 分式检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，分式的个数为（），，，，，， .A. B. . D.2.下列各式正确的是（）A. B.. D.3.下列分式是最简分式的是（）A. B. . D.4.将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（）A.扩大为原的倍B.缩小到原的 .保持不变 D.无法确定5．若分式的值为零，那么的值为( )A. 或B.. D.6. 下列计算，正确的是（）A． B．. D.7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A. B. . D.8.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为元，根据题意可列方程为（）A. B.. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.若分式的值为零，则 .10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 ，用科学记数法表示这个数是 .11.计算： = .12.分式，，的最简公分母为 .13.已知，则 ________.14. 若解分式方程产生增根，则 _______．15.当 ________时，分式无意义；当 ______时，分式的值为．16.某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为_________ .三、解答题（共52分）17.（12分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）．18.（4分）先化简，再求值： ,其中， .19.（6分）解下列分式方程：（1）；（2） .20.（4分）当时，求的值．21.（5分）已知，求代数式的值．22.（6分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．23.（7分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.24.（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．?(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？第2 三角形检测题参考答案1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为，∵ ,∴，只有选项B正确.2. 解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数，即∵，∴ 120° 40°=80°.故选.3.D 解析：添加A选项中条件可用判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用判定两个三角形全等；添加选项中条件可用判定两个三角形全等，故选D．4.A 解析:在△中，因为，所以 .因为，所以 .又因为，所以，所以 .5.B 解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.6. 解析：当时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS证明△≌△，从而得到，只有选项不能.7.D 解析：①根据作图的过程可知，是的平分线．故①正确.②如图，∵在△中， =90°， =30°，∴ =60°．又∵是的平分线，∴∠1=∠2= =30°，∴ .故②正确.③∵，∴，∴点在的中垂线上．故③正确.④如图，在Rt△中，∵∠2=30°，∴∴∴ , ．∴，∴ =1∶3．故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D．8. 解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相似三角形与黄金分割等知识.∵ =36°， ,∴ .∵是的垂直平分线，∴ ,∴，∴，∴平分 ,∴选项A与B都正确.由平分，∴ .在△中， 180° 36° 72° 72°，∴，即 .在Rt△中， ,则 .如图，作 ,则 .又故，∴选项错误.由已知可证明△∽△ ,∴，∴ .∵ ,∴ ,∴点为线段的黄金分割点.∴选项D 正确.9. 或或或等（答案不唯一）解析：此题答案不唯一. ∵△的高相交于点，∴ 90°.∵，要使，只需△≌△，当时，利用HL即可证得△≌△；当时，利用AAS即可证得△≌△；同理：当也可证得△≌△；当时，，∴当时，也可证得△≌△．故答案为：或或或等．10.25°解析:∵ =90°， ,∴ 45°，∴ 45°+40° 85°.在△中， 180° 85° 30° 65°,∴ 90° 65° 25°.11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是 ,由题意知 100°,则 50°,由三角形的内角和定理知 180°,∴ 30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.12.5 解析：根据题意，得，解得①若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，∵ 1+1=2，∴不能组成三角形;②若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故填5．13.1.5 解析:如图，延长交于点 ,由是角平分线，于点，可以得出△≌△，∴ 2， .在△中，∵∴是△的中位线,∴ ( )= ＝×31.5.14. 垂直平分解析：∵是△的角平分线，于点于点，∴ .在Rt△和Rt△中，∴△≌△（HL），∴ .又是△的角平分线，∴垂直平分 .15.①②③解析：∵ 90°，，∴△≌△ .∴∴②正确.又∵∴△≌△，∴③正确.又∵∠1 ，∠2 ，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.16.39 解析：∵△和△均为等边三角形，∴∵∴∴△≌△，∴17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵∴而设则可得 84°,则 21°,即 21°.18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得又是公共边，从而利用SSS可证得△≌△ ,进而得到 .（1）解：作图如图所示：（2）证明：根据题意作出图形（如图）.∵点，N在线段AB的垂直平分线上，∴ A＝B，AN＝BN.又∵ N=N,∴△AN≌△BN（SSS）.∴∠AN=∠BN.19.分析：本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△FE.(2)D是Rt△AB斜边上的中线, ∴ D AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由F∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DG,只需证明∠3=∠2+∠DG.证明：(1)∵点D为边AB的中点（如图）,DE∥B,∴ AE=E.∵ F∥AB,∴∠A=∠2.在△ADE和△FE中, ∴△ADE≌△FE(ASA),∴ DE=EF.(2)在Rt△AB中,∵∠AB=90°,点D为边AB的中点,∴D=AD,∴∠1=∠A.∵ DG⊥D,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.∵ F∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DG,∴∠B=∠A+∠DG.点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．20.分析：(1)只要通过证明∠D=∠D就可得到△D是等腰三角形.利用B=BD，∠DB=30°,求出∠BD=∠BD=75°,而∠D=45°+30°=75°，从而得出∠D∠D.(2)过点D，A分别作出△BDF与△AB的高，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后，利用解直角三角形和矩形的性质等知识求解.(1)证明：由题图（1）知B=DE,∴∠BD=∠BD.∵∠DEF=30°,∴∠BD=∠BD=75°.∵∠AB=45°,∴∠D=30°+45°=75°.∴∠D=∠BD.∴△D是等腰三角形.(2)解：如图，过点A作AG⊥B,垂足为点G,过点D作DH ⊥BF,垂足为点H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴ DH=4 ,HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴ BD=8 ,BF=16.∴ B=BD=8 .∵ AG⊥B,∠AB=45°,∴ BG=AG=4 ,∴ AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4 -4=12-4 .21.解：相等.理由：连接 .因为所以△≌△，所以 .精品文档22.证明：在△中，因为，所以 .又因为，所以所以 .所以 .所以．23.证明：（1）连接 .因为，所以Rt△≌Rt△，所以（2）因为Rt△≌Rt△，所以，所以点在的平分线上.24.（1）证明：因为垂直于点 ,所以，所以 . 又因为，所以 .因为 , ，所以 .又因为点是的中点，所以 .因为，所以△≌△，所以 .(2)解： .证明如下：在△中，因为 , ，所以 .因为，即 ,所以 ,所以 .因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 .在△和△中, , ,所以△≌△ ,所以 .11/ 11。

八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。

湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。