高考数学知识点课件第37课 图形操作型问题

（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
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sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
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面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
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S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,

目录•三角形基本概念与性质•正弦定理及其应用•余弦定理及其应用•三角形面积公式及其应用•解三角形综合应用举例三角形基本概念与性质三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

三角形的定义与分类三角形内角和定理01三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。

02证明方法通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。

三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形外角的性质三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形边与角关系01正弦定理在任意三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。

02余弦定理在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

03三角形的面积公式S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹角。

正弦定理及其应用正弦定理的推导与证明推导过程通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。

证明方法利用三角形的面积公式和正弦函数的性质，证明正弦定理的正确性。

利用正弦定理求解三角形已知两边及夹角求第三边通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。

已知两角及夹边求其他元素利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。

解决三角形中的角度问题通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。

解决三角形中的边长问题利用正弦定理求出三角形中的未知边长。

解决力学问题在力学中，正弦定理可用于解决涉及三角形的问题，如力的合成与分解等。

解决光学问题在光学中，正弦定理可用于解决涉及光的反射和折射等问题。

余弦定理及其应用余弦定理的推导与证明向量法推导余弦定理通过向量的数量积和模长关系，推导余弦定理的表达式。

几何法证明余弦定理利用三角形的面积公式和正弦定理，结合相似三角形的性质，证明余弦定理。

的三个点.
典例突破
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题型一 题型二 题型三 题型四
例2如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1 为正方形,∠ABC=60°,BC=CC1= A12B=2,点E在棱BB1上.
(1)若F为A1B1的中点,E为BB1的中点,证明:平面EC1F∥平面A1BC;
(2)设������������=λ������������1,是否存在实数 λ,使得平面 A1EC1⊥平面 A1EC?若 存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由.
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ). 设平面 A1EC1 的一个法向量为 n1=(x1,y1,z1),
则 ������1·������1������1 = 0, 即 2 3������1 + 2������1 = 0, ������1·������1������ = 0, 2������1 + (4������-2)������1 = 0,
典例突破
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题型一 题型二 题型三 题型四
(1)l1∥l2⇔a∥b⇔存在实数λ,使b=λa(a≠0);l1⊥l2⇔a⊥b⇔a·b=0. (2)l1⊥α⇔a∥e1⇔存在实数λ,使e1=λa(a≠0);l1∥α⇔a·e1=0⇔存在 非零实数λ1,λ2,使 a=λ1������������+λ2������������.
∴平面NEF∥平面PCD. ∵EF⊂平面NEF, ∴EF∥平面DCP.
典例突破
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题型一 题型二 题型三 题型四
(方法三)取BC的中点G,连接EG,FG. 在正方形ABCD中,
∵E是AD的中点,G是BC的中点,∴GE∥CD.

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课堂达标(三十七）直线、平面平行的判定及性质［A基础巩固练］1．(2018·保定月考）有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4［解析]命题①：l可以在平面α内，不正确；命题②：直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③：a可以在平面α内，不正确；命题④正确，故选A。

[答案］A2．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶2，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（)A．平行B．相交C．在平面内D．不能确定[解析]如图，由错误!＝错误!得AC∥EF。

又因为EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，所以AC∥平面DEF.[答案]A3．下面四个正方体图形中,A，B为正方体的两个顶点,M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④[解析］由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.［答案]A4．如图所示，在空间四边形ABCD中,E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4,又H，G分别为BC，CD的中点，则( ）A．BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形［解析］由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF∥BD,且EF＝错误!BD,∴EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HG∥BD，且HG＝12BD，∴EF∥HG且EF≠HG。