北师大版图形的相似复习课件
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北师大版九年级数学上-图形的相似单元页数:5
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新北师大版图形的相似(三)页数:4
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北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似研讨说课复习课件
3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的 距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
第四章 图形的相似
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中 心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用 例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为 位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2， 求 AB 与 AD 的长．
例1 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长
为 1 个单位长度的正方形，已知△ AOB 与△ A1OB1 位似，位
似中心为原点 O，且相似比为 3∶2，点 A，B 都在格点上，
则点 B1 的坐标为
－2，－23
．
【思路点拨】把点 B 的横、纵坐标分别乘－23得到点 B1 的坐标．
知识点 2 在直角坐标系中画位似图形 例2 (教材 P117 例 2)在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－ 3，3)．以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2∶3.
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐 标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．
北师大版九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》图形的相似说课教学复习课件
探究
判定定理1是从三角形的三个
角来证明三角形相似，能不能从
三角形的角和边一起考虑，来证
明相似呢？
B
角和边！
A A'
C B' C'
思 考
已知：在△ABC 和△A ' B ' C ' 中,
A
A'
A A', A' B ' A'C '
AB
AC
D
E
求证:ΔABC∽ ΔA ' B ' C '
B
C B' C'
如果
AB AB
BC BC
AC , AC
那么，△ABC∽△A′B′C′.
B′
边
√ 边
边 A′
C′
A
B
C
画一画
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论.
已知：在ABC和A' B'C'中，AB BC AC .
分析:在AB,AC上分别截AD=A'B',AE=A'C'，要证题 目结论，只需要证明ADE∽ABC.
根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.
由AD=A'B',AE=A'C'及条件
A' B' AB
A' C ' AC
有：AADB
AE AC
思
能否由
AD AB
AE AC
推出DE//BC?
北师大版九年级数学上册第三章相似图形(同步+复习)串讲精品课件
2
2.
3. 4. 5.
AC：AB= ≈0.618=61.8%. 黄金矩形:若矩形宽与长的比为黄金比,则该 矩形称黄金矩形. 黄金分割：是一种分割线段的方法.
5 1 2
•
续上页——
6. 说明：
① 黄金分割的本质就是一种分割线段的方法。一条 线段的黄金分割点有两个。 ② 若一点把一条线段（全）分为大、小两部分，则 满足：大：全=小：大或大2=小· 全，点就把线段 黄金分割。 ③ 黄金分割：大的部分约占全部的61.8%.这是生活 与几何学中能与对称美(中点美)媲美(PK)的又一种 美. 5 1 ④ 记住两个数据:0.618与
A
B
【练习2】
第三单元：形状相同的图形
≌
∽
全等形有何特征？
生活中形状相同的图形
一．形状相同的图形的有关概念及辨识
1. 2. 3. 4. 5. 定义：是指两个图形的形状完全相同，但图 形的大小，位置不一定相同的图形。 形状相同的图形称为相似图形。形状相同的 图形不仅指铺面图形，还有立体图形。 全等是特殊的相似。全等的图形一定相似； 相似的图形不一定全等。 永远相似的图形：正三角形，正方形，圆等 学习几何的基本规律：从一个图形的定义， 性质，判定到两个图形的关系。
老 A 百 F 姓
E A' B F' C D E' D' C' B'
4.
表示法与读法：对应点写 在对应位置。读作相似于—
六边形ABCDE∽六边形A′B′C′D′E′
【例1】
E A 1.5m B 7.5cm
F (150+2×7.5)cm
一块长3m,宽1.5m的矩形黑 板如图,镶其外围的木质边宽 7.5cm.边框内外边缘所组成 G 的矩形相似吗?为什么? 7.5cm
2.
3. 4. 5.
AC：AB= ≈0.618=61.8%. 黄金矩形:若矩形宽与长的比为黄金比,则该 矩形称黄金矩形. 黄金分割：是一种分割线段的方法.
5 1 2
•
续上页——
6. 说明：
① 黄金分割的本质就是一种分割线段的方法。一条 线段的黄金分割点有两个。 ② 若一点把一条线段（全）分为大、小两部分，则 满足：大：全=小：大或大2=小· 全，点就把线段 黄金分割。 ③ 黄金分割：大的部分约占全部的61.8%.这是生活 与几何学中能与对称美(中点美)媲美(PK)的又一种 美. 5 1 ④ 记住两个数据:0.618与
A
B
【练习2】
第三单元：形状相同的图形
≌
∽
全等形有何特征？
生活中形状相同的图形
一．形状相同的图形的有关概念及辨识
1. 2. 3. 4. 5. 定义：是指两个图形的形状完全相同，但图 形的大小，位置不一定相同的图形。 形状相同的图形称为相似图形。形状相同的 图形不仅指铺面图形，还有立体图形。 全等是特殊的相似。全等的图形一定相似； 相似的图形不一定全等。 永远相似的图形：正三角形，正方形，圆等 学习几何的基本规律：从一个图形的定义， 性质，判定到两个图形的关系。
老 A 百 F 姓
E A' B F' C D E' D' C' B'
4.
表示法与读法：对应点写 在对应位置。读作相似于—
六边形ABCDE∽六边形A′B′C′D′E′
【例1】
E A 1.5m B 7.5cm
F (150+2×7.5)cm
一块长3m,宽1.5m的矩形黑 板如图,镶其外围的木质边宽 7.5cm.边框内外边缘所组成 G 的矩形相似吗?为什么? 7.5cm
北师大版九年级上第四章相似三角形复习课件
6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？
北师大版九年级数学上册课件：第4章图形的相似
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
目标突破
目标一 利用相似三角形周长之比和面积之比计算与证明
例 1 [教材补充例题] 如图 4－7－4，已知△ABC∽△DEF， AB＝3，DE＝2，若△DEF 的周长为 8，则△ABC 的周长为___1_2____．
图 4－7－4
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
___1_6___.
SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
猜想结论： 相似三角形的周长比等于
______相__似__比___．
相似三角形的面积比 等于相__似_ 比__的__平__方__
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC周 长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
某河段的两岸是平行的，如图所示，对岸有相距50米的
A、B两棵树，小明在河这边点O处，用视线确定OA、
OB与河岸PQ的交点C、D，作OM⊥CD并延长OM交EF于
点N。此时，测得CD=2米，OM=4.2米，求河的大致宽
度MN
A NB
M CD
O
课后作业 课本P72 2、3题
第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
北师大九年级数学《图形的相似》总复习课件
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例的性质：
a
b
=
c
d
ad =bc;
练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6 2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
C 标是（ ）
A.（﹣2，1） B.（﹣8，4） C.（﹣2，1）或（2，﹣1） D.（﹣8，4）或（8，﹣4）
变式练习
如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位 似图形，已知点A（3，4），点C（2，2）， 点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（C） A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）
3.如图，正方形ABCD的边长为8，E是
AB的中点，点M，N分别在BC，CD上， 且CM=2，则当CN=__1_或__4____时，
△CMN与△ADE相似。
A
D
E
N
B
MC
4.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3） , C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O， B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐 标是_（_0_，__1_.5_）_或__（_0_，__2_/3_）__.
范例
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4）， B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限 内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，则
C 端点C和D的坐标分别为（ ）
A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）
北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件
A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似单元复习课件
11.如图， 是 的中线， 是线段 上的一点，且 ，连接 并延长，交 于点 .若 ，
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： , . .
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延长线于点 .
， ， . . 是 的中线，
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， . , . . .
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . . ， . . .
6.如图，在 中， ， ，则图中类似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中， ， .
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形类似的理由.
（1） 写出图中两对类似三角形（不得添加字母和线）；
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ， 上， 与 不平行.当添加条件_______________（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ， ， ．某一时刻，动点 从点 出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，且 .
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ， . , . .
（2） 求证： .
[答案] ， . ， .又 ， . ，即 .
北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似教学说课复习课件
强化训练
1. 观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不相似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
强化训练
图②中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不相似.虽然它们的对应角相等，
但它们的对应边不成比例.
强化训练
证 明 ： ∵∠GEA ＝ ∠EAF ＝ ∠GFA ＝ 90° ， ∴ 四 边 形 AFGE 为矩形．
∵四边形 ABCD 为正方形，∴AC 平分∠DAB. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE＝GF.∴四边形 AFGE 为正方形． ∴四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
巩固训练 1. 如图，有三个矩形，其中相似的是( B )
九年级数学北师版·上册
第四章 图形的相似
相似多边形
课件
新课引入
观察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）
（2）
（3）
（4）
知识讲解
1 相似多边形的概念及基本性质
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
A. 甲和乙 C. 乙和丙
B. 甲和丙 D. 没有相似的矩形
2. 两个相似多边形的相似比是 3∶7，其中一个多边形的 最长边是 21，则另一个多边形的最长边是 4499或99 ．
3. 一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩
5－1
形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是 2 ．
4. 如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，点 E，F 分别在 AD， BC 边上，且 EF⊥BC，若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，且相似 比为12，求 AD 的长．
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
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15
1.如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使 △ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种 合适的条件）
A
P
B
C
16
2.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形 是否相似，并求出x和y的值。
J
F
3 5 ∠1=∠2 y
6
1
2
G xH
8
I
17
3.如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证
2
对度那于的么比这四与 四条另 条线两 线段条 段a、线 叫b段做、的成c、长比d度例，的线如比段果相，其等简中称，两比即条例线ab线段= 段的dc 。长，
比例的基本性质：
ac b=d
ab cd
ab b=c
合比性质：
a b
=
c d
∴a±b = c±d bd
等比性质：
a b
=
c d
=
e f
=
m n
∴ a+c+e+m b+d+ f +n
14
相似三角形的判定定理：
1、平行于三角形的一边截其它两边（或两边的 延长线），截得的三角形与原三角形相似。 2、三边对应成比例，三个角对应相等的两个三 角形相似。 3、两角对应相等的两三角形相似。 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似。 5、三边对应成比例的两个三角形相似。 6、斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角 形相似。
对应角平分线的比为（
）
A.7:3 B.49:9 C.9:把三角 形截成的一个小三角形与原三角形的
周长比等于____，面积比等于____。
6、如果两个相似三角形面积的比为 3:5，那么它们的相似比为_______， 周长的比为________。
12
7、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
2．相似三角形周长的比等于相似比；
3．相似三角形面积的比等于相似比的 平方（相似比等于面积比的算术平方 根）；
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
1、已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2:3，则对
应边上中线之比
OA·OD＝OB·OC。
D
B
O
A
C
18
本节课主要是复习相似三角形的性质 判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
19
谢谢
20
第四章 图形的相似 复习课件
1
知识要点：
1、了解比例的基本性质。 2、会利用相似三角形的性质：即对应角相等， 对应边成比例；对应角平分线之比、对应高之 比、对应中线之比、周长比都等于相似比；面 积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比 的算术平方根）。 3、会利用相似三角形的判定方法判定三角形 相似。 4、利用图形的相似解决一些实际问题。
4
5、已知：线段a、b、c满足关系式 a b ， bc
且b＝4，那么ac＝______。
6、已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
5
7、若
x y y
7 ，则 4
x y
=_____。
8、已知a 2b 9 ，则a:b=_____。 2a b 5
6
相似三角形的性质：
1．相似三角形对应高的比、对应中 线的比、对应角平分线的比都等于相 似比；
的周长为____cm，面积为____cm2。
8、在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，已知△ADE和
△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
A
D
E
C
F
13
9、两相似三角形对应高之比为3:4，周长之和 为28cm，则两个三角形周长分别为_______。
10、两相似三角形的相似比为3:5，它们的面 积和为102cm2，则较大三角形的面积为 __________。
=
a+c b+d
=
a b
3
1、若 a:3=b:7，则（a+3b）:2b=
；
2、若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，
则d=
；
3、如果 x = y = z ； 则 y + z = __________；
457
x
4、若x:4=y:5=z:6，且3x+2y+z=56，则x为 （）
A.8 B.10 C.12 D.16
，面积之比为 。
2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周 长的比为______ 。
10
3、已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是
对应边BC、B'C'上的高，若BC＝8cm，B'C'＝
6cm，AD＝4cm，则A'D'等于（
）
A.16cm B.12 cm C.3 cm D.6 cm
4、两个相似三角形对应高的比为3:7，它们的
1.如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使 △ACP∽△ABC，只需添加的条件是什么？（只要写出一种 合适的条件）
A
P
B
C
16
2.根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形 是否相似，并求出x和y的值。
J
F
3 5 ∠1=∠2 y
6
1
2
G xH
8
I
17
3.如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证
2
对度那于的么比这四与 四条另 条线两 线段条 段a、线 叫b段做、的成c、长比d度例，的线如比段果相，其等简中称，两比即条例线ab线段= 段的dc 。长，
比例的基本性质：
ac b=d
ab cd
ab b=c
合比性质：
a b
=
c d
∴a±b = c±d bd
等比性质：
a b
=
c d
=
e f
=
m n
∴ a+c+e+m b+d+ f +n
14
相似三角形的判定定理：
1、平行于三角形的一边截其它两边（或两边的 延长线），截得的三角形与原三角形相似。 2、三边对应成比例，三个角对应相等的两个三 角形相似。 3、两角对应相等的两三角形相似。 4、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似。 5、三边对应成比例的两个三角形相似。 6、斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角 形相似。
对应角平分线的比为（
）
A.7:3 B.49:9 C.9:把三角 形截成的一个小三角形与原三角形的
周长比等于____，面积比等于____。
6、如果两个相似三角形面积的比为 3:5，那么它们的相似比为_______， 周长的比为________。
12
7、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
2．相似三角形周长的比等于相似比；
3．相似三角形面积的比等于相似比的 平方（相似比等于面积比的算术平方 根）；
7
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
1、已知ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为2:3，则对
应边上中线之比
OA·OD＝OB·OC。
D
B
O
A
C
18
本节课主要是复习相似三角形的性质 判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
19
谢谢
20
第四章 图形的相似 复习课件
1
知识要点：
1、了解比例的基本性质。 2、会利用相似三角形的性质：即对应角相等， 对应边成比例；对应角平分线之比、对应高之 比、对应中线之比、周长比都等于相似比；面 积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比 的算术平方根）。 3、会利用相似三角形的判定方法判定三角形 相似。 4、利用图形的相似解决一些实际问题。
4
5、已知：线段a、b、c满足关系式 a b ， bc
且b＝4，那么ac＝______。
6、已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
5
7、若
x y y
7 ，则 4
x y
=_____。
8、已知a 2b 9 ，则a:b=_____。 2a b 5
6
相似三角形的性质：
1．相似三角形对应高的比、对应中 线的比、对应角平分线的比都等于相 似比；
的周长为____cm，面积为____cm2。
8、在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，已知△ADE和
△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
A
D
E
C
F
13
9、两相似三角形对应高之比为3:4，周长之和 为28cm，则两个三角形周长分别为_______。
10、两相似三角形的相似比为3:5，它们的面 积和为102cm2，则较大三角形的面积为 __________。
=
a+c b+d
=
a b
3
1、若 a:3=b:7，则（a+3b）:2b=
；
2、若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，
则d=
；
3、如果 x = y = z ； 则 y + z = __________；
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x
4、若x:4=y:5=z:6，且3x+2y+z=56，则x为 （）
A.8 B.10 C.12 D.16
，面积之比为 。
2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周 长的比为______ 。
10
3、已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是
对应边BC、B'C'上的高，若BC＝8cm，B'C'＝
6cm，AD＝4cm，则A'D'等于（
）
A.16cm B.12 cm C.3 cm D.6 cm
4、两个相似三角形对应高的比为3:7，它们的