导数复习
一．选择题
(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为
( )
A ．),2(+∞
B ．)2,(-∞
C ．)0,(-∞
D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A ．34y x =-
B 。32y x =-+
C 。43y x =-+
D 。45y x =- a
(3) 函数y ＝a x 2
＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )
A ． 18
B ．41
C ．2
1
D ．1
(4) 函数,93)(2
3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4
π
的点中，坐标为整数的点的
个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）
A ．0a >
B ．0a ≥
C ．0a <
D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）
A ． 1
2
B ． -1
C ．0
D ．1
（8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002
C 、200
D 、100！
（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫
⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23
.10设函数()1
x a f x x -=
-,集合M={|()0}x f x <,P='
{|()0}x f x >,若
M P,则实数a 的取值范围是
( )
A.(-∞,1)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D. [1,+∞)
11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=
12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x
cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0
B.1
C.－1
D.2
14.经过原点且与曲线y =5
9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25
x +y =0
B.x －y =0或25
x +y =0 C.x +y =0或
25
x －y =0
D.x －y =0或
25
x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x
x f x )(lim 0
'→=－1,则
f (0)( )
A.可能不是f (x )的极值
B.一定是f (x )的极值
C.一定是f (x )的极小值
D.等于0
16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0
B.1
C.n n
)221(+-
D.1)2
(
4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )
A 、 有极大值
B 、无极值
C 、有极小值
D 、无法确定极值情况
18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )
A 、3
10 B 、3
13 C 、3
16 D 、3
19
19.过抛物线y=x 2
上的点M （4
1,21）的切线的倾斜角是( )
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )
a
b
x
y
)
(x f y =O
A 、（0，1）
B 、（-∞，1）
C 、（0，+∞）
D 、（0，2
1）
21.函数y=x 3-3x+3在[2
5,2
3-]上的最小值是( )
A 、
8
89 B 、1
C 、8
33 D 、5
22、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值 C 、b=0 D 、当a<0时，f(0)为极小值
23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞） C 、（2，+∞） D 、（-∞，3）
24、方程6x 5-15x 4+10x 3
+1=0的实数解的集合中( ) A 、至少有2个元素 B 、至少有3个元素 C 、至多有1个元素 D 、恰好有5个元素
二．填空题
25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3
＋3x －5相切的直线方程是 。
26．设f ( x ) = x 3
－2
1x 2－2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .
27．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x = 1时，有极值10，则a = , b = 。
28．已知函数32
()45f x x bx ax =+++在3,12
x x ==-处有极值，那么a = ；b 29．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 30．已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值
范围是
31．若函数32()1f x x x mx =+++ 是R 是的单调函数，则实数m 的取值范围是
32．设点P 是曲线3
233
+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取
值范围是 。
33 ()f x '是3
1()213
f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． 34．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6
1
，则=a _________ 。 35．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是23
425
341t t t S +-=，那么速度为零的时刻是_______________。 三．解答题
36．已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调
区间.
37．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.
38．已知函数323
()(2)632
f x ax a x x =-++- （1）当2a >时，求函数()f x 极小值；（2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。
