2019-2020年高二(上)数学单元测试卷

2019-2020年高二上学期学业水平测试数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣16．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．38．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．359．若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A．最大值3+2 B．最小值3+2C．最大值6 D．最小值610．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知直线3x+2y﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C．D．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．+a n=16，若S n=50，则n的值14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3=6，a n﹣2为．15．已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=1，S10=45（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）学业水平测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】通过已知条件便知，3是B的元素，1，2可以是集合的元素，所以B的可能情况为：B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，所以集合B的个数便是4．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．【点评】考查并集的概念及运算，以及元素与集合的关系．2．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a（c2+1）＞b（c2+1）D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】题中给了一个条件a＞b，四个选项就是在考四条不等式的基本性质．逐个选项应用性质进行简单证明，即可得出正确答案．【解答】解：当ab＞0时，∵a＞b，∴，但A选项中没有ab＞0的条件，如果a＞0，b＜0，则a＞b时，，∴A选项不正确；当a＞0，b＞0时，∵a＞b，∴a2＞b2，但B选项中没有a＞0，b＞0的条件，如果a=3，b=﹣5，则a＞b，∴a2=32=9，b2=（﹣5）2=25，即a2＜b2，所以B选项也不正确；在C选项中，∵c2+1＞0，a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），即C选项为正确选项；在D选项中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D选项也不正确．故选C．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用不等式的性质是关键．3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．4．函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调性，即可得到函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间．【解答】解：要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1，或x＞3当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．5．化简=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．【解答】解：===2．故选：B．【点评】本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．6．已知非零向量，满足||=||，（﹣）⊥，则向量与的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义公式进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即•=2，∵||=||，∴2||=||，则向量与的夹角满足cosθ==，则θ=30°，故选：A．【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．7．在等比数列中{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比中项的性质可知，a3a11=a72，a5a9=a72，代入题设等式求得a7，进而利用等比中项的性质求得的值．【解答】解：a3a5a7a9a11=a75=243∴a7=3∴=a7=3故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题过程充分利用等比中项的性质中G2=ab的性质．等比中项的性质根据数列的项数有关．8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据题意，设班中的女生数为x，由班级的总人数可得“选出代表是女生”的概率与“选出代表是男生”的概率，依题意可得=，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设班中的女生数为x，则“选出代表是女生”的概率为，“选出代表是男生”的概率为1﹣，则有==，解可得x=30，故选C．【点评】本题考查概率的运用，关键是根据题意用x表示出“选出代表是女生”与“选出代表是男生”的概率．9．若实数x 、y 满足=1，则x 2+2y 2有（ ）A ．最大值3+2B ．最小值3+2C ．最大值6D ．最小值6【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得 x 2+2y 2=（ x 2+2y 2）•（）=1+2++，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得 x 2+2y 2=（ x 2+2y 2）•（）=1+2++≥3+2，当且仅当=时，即 x=±y 时，等号成立，故x 2+2y 2有最小值为 3+2，故选 B ．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1； 当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2； 当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3； 当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4； 当S=2049时，不满足继续循环的条件， 故输出的k 值为4， 故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．已知直线3x+2y ﹣3=0与6x+my+7=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4B ．C ．D ．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】利用直线平行关系求出m ，然后求解平行线之间的距离． 【解答】解：直线3x+2y ﹣3=0与6x+my+7=0互相平行， 可得m=4，直线3x+2y ﹣3=0与3x+2y+=0，它们之间的距离是： =．故选：B ．【点评】本题考查两条直线平行，平行线之间距离的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题．【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．【点评】本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180【点评】本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．+a n=16，若S n=50，则n的值为10．14．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3=6，a n﹣2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．+a n=16可得公差d=，利用S n=50计算即【分析】通过S3=3a2=6可得a2=2，利用a n﹣2得结论．【解答】解：∵S3=3a2=6，∴a2=2，+a n=16，又a n﹣2化为：a2+d（n﹣4）+a2+d（n﹣2）=16，∴4+d（2n﹣6）=16，即d（n﹣3）=6，∴d=，而S n=na1+d=n（2﹣）+=50，化简得：（n﹣3）（n﹣10）=0，解得n=10或n=3（增根，舍去），故答案为：10．【点评】本题考查等差数列的相关知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15．已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值12．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由可解得，x=5，y=2；故z=2x+y的最大值为2×5+2=12；故答案为：12．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．16．过圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是x+y﹣3=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标，由垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短，根据A和M的坐标求出直线AM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出直线l的斜率，由求出的斜率及M的坐标，即可得到直线l的方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=9，∴圆心A坐标为（1，﹣2），又M（3，0），∵直线AM的斜率为=1，∴直线l的斜率为﹣1，则直线l的方程为y=﹣（x﹣3），即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据垂径定理得到与直径AM垂直的弦最短是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=1，S10=45（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式，求出首项和公差，由此能求出a n=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n==2﹣（n﹣1）=，由此能求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，S10=45，∴，解得a1=0，d=1，∴a n=n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n==2﹣（n﹣1）=，∴T n==2﹣．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．18．已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．【解答】解：①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）利用频率分布直方图中利用纵坐标乘以组距求出第四组的频率，利用频率乘以样本容量求出频数，利用等比数列的中项列出方程求出第五、六组的频数．（2）利用各个小矩形的中点乘以各个矩形的面积求出高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．【解答】解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y由题设得，第四组的频数是0.024×10×50=12则x2=12y又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9∴x=6，y=3补全频率分布直方图（2）该校高一学生历史成绩的平均分+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6（3）该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数：500×（0.024+0.012+0.006）×10=210【点评】解决频率分布直方图时一定要注意直方图的纵坐标为：；频数=样本容量×频率．20．如图所示，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长均为a，D是侧棱CC1的中点．（1）求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（1）取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．证明DE的平行线CF 垂直平面ABB1A1，内的相交直线AB，BB1，即可证明平面AB1D⊥平面ABB1A1；（2）建立空间直角坐标系，求出中的相关向量，直接求异面直线AB1与BC所成角的余弦值；（3）求平面AB1D的一个法向量，以及平面ABC的一个法向量，利用向量的数量积求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F．连接DE、EF、CF．故．又．∴四边形CDEF为平行四边形，∴DE∥CF．又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱．△ABC为正三角形．CF⊂平面ABC，∴CF⊥BB1，CF⊥AB，而AB∩BB1=B，∴CF⊥平面ABB1A1，又DE∥CF，∴DE⊥平面ABB1A1．又DE⊂平面AB1D．所以平面AB1D⊥平面ABB1A1．（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线AB1与BC所成的角为θ，则，故异面直线AB1与BC所成角的余弦值为，（3）由（2）得，设=（1，x，y）为平面AB1D的一个法向量．由得，，即显然平面ABC的一个法向量为m（0，0，1）．则，故．即所求二面角的大小为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x 增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）•3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象．22．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．。

2019-2020年高中数学 第一章 单元检测卷（B ）新人教A 版必修1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工B ．xx 年全国经济百强县C ．xx 年全国“五一”劳动奖章获得者D ．美国NBA 的篮球明星2．能表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的公共点的集合是( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{x |x <－2或x >5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )A ．[－3,5)B ．[－2,3]C ．[－3，－2)D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩∁U B 等于( )A ．{x |1<x <2}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x ≤1}5．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )A ．ACB ．CAC ．A ⊆CD ．C ⊆A6．已知f (x )、g (x )为实数函数，且M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，则方程[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是( )A ．MB ．NC ．M ∩ND ．M ∪N7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－32x ＋y ＝6的解集的正确表示方法为( ) A ．{1,4} B ．{4,1}C ．{(1,4)}D ．{x ＝1，y ＝4}9．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝a ·b ，a ，b ∈A }，则集合B 的子集的个数是( )A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个10．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是( )A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法11．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[－1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．[－1,2]12．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P *Q ＝{z |z ＝ab (a ＋b )，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，则P *Q 中元素之和是( )A ．0B ．6C．12二、填空题(13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x ∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为______________．15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为____________．16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A. 18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)．19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－0.1<x≤1}．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n的值；(2)若P＝Z，证明：(∁U B)∪A＝U.20．(12分)已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值．21．(12分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．22．(12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．(1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．第一章 集 合(B)1．D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为A 、B 、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是否是篮球明星，故不能构成集合．]2．D [选项A 不是集合的表示方法；选项B 代表点的坐标，也不是集合的表示；选项C 是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而两条直线的公共点是一个坐标，表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中．]3．B [化简集合A ，得A ＝{x |－3≤x ≤3}，集合B ＝{x |x <－2或x >5}，所以A ∩B ＝{x |－3≤x <－2}，阴影部分为∁A (A ∩B )，即为{x |－2≤x ≤3}．]4．D [因为∁U B ＝{x |x ≤1}，所以A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．]5．C [∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选C.]6．C [若[f (x )]2＋[g (x )]2＝0，则f (x )＝0且g (x )＝0，故[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是M ∩N .]7．B 8.C9．A [B ＝{0,6}，子集的个数为22＝4个．]10．C [设a 、b 表示任意两个正整数，则a 2、b 2的和不一定属于M ，如12＋22＝5∉M ；a 2、b 2的差也不一定属于M ，如12－22＝－3∉M ；a 2、b 2的商也不一定属于M ，如1222＝14∉M ；因为a 、b 表示任意两个正整数，a 2·b 2＝(ab )2，ab 为正整数，所以(ab )2属于M ，即a 2、b 2的积属于M .故选C.]11．B12．D [∵P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，a ∈P ，b ∈Q ，故对a ，b 的取值分类讨论．当a ＝0时，z ＝0；当a ＝1，b ＝2时，z ＝6；当a ＝1，b ＝3时，z ＝12.综上可知：P *Q ＝{0,6,12}，元素之和为18.]13．[－1，12] 解析 由题意，∴实数k 的取值范围为[－1，12]． 14．0解析 集合A 表示函数y ＝x 2－1的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B 表示函数y ＝5x 的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为0,5,10,15，….因此15∈A ∩B .所以|x －y |min ＝|15－15|＝0.15．{－3,2}解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}．16．[－1，＋∞)解析 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m >2，当B ≠∅时，解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.17．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．18．解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．19．(1)解 ∁U A ＝{x |－1≤x <0，或x ＝2}，∴m ＝2，又∁U B ＝{x |－1≤x ≤0.1，或1<x ≤2}，∴n ＝－1，∴m －n ＝2－(－1)＝3；(2)证明 ∵P ＝Z ，∴U ＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，B ＝{0,1}，∴∁U B ＝{－1,2}，从而(∁U B )∪A ＝U .20．解 (1)∵∁U (∁U B )＝B ＝{0,1}，且B ⊆U ，∴|a －1|＝0，且(a －2)(a －1)＝1；或|a －1|＝1，且(a －2)(a －1)＝0；第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a －1|＝1得a ＝0或a ＝2，而a ＝2适合(a －2)(a －1)＝0，∴所求a 的值是2；(2)依题意知|a －1|＝3，或(a －2)(a －1)＝3，若|a －1|＝3，则a ＝4或a ＝－2；若(a －2)(a －1)＝3，则a ＝3±132， 经检验知a ＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，∴所求的a 的值是－2，或3±132. 21．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R|2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R|x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}， ∴A ∪B ＝{2,4,8}．(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A .当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0，得m <－12； 当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0，且－－2m ＋12＝4，解得m 不存在． 故实数m 的取值范围为(－∞，－12)．22．解 A 中元素x 即为方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R ，x ∈R)的解．(1)∵A 中只有一个元素，∴ax 2＋2x ＋1＝0只有一解．当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，解得x ＝－12符合题意； 当a ≠0且Δ＝4－4a ＝0即a ＝1时，方程的解x 1＝x 2＝－1，此时A 中也只有一元素－1.综上可得：当a ＝0时，A 中的元素为－12；当a ＝1时，A 中的元素为－1. (2)若A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1，若A 中没有元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无解，解得a >1，综上可得：a >1或a ＝0或a ＝1..。

第二章 直线与圆的方程满分卷-2021-2020人教A （2019）高二（上）选择性必修第一册一．选择题（共8小题）1．如图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则( )A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<2．已知直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，则“2a =”是“12l l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．经过点(0,1)P -的直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[1-，1] B ．(-∞，1][1-，)+∞C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ4．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．两条直线1:20l x y c ++=，2:210l x y -+=的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．重合D ．不能确定6．已知实数x ，y 满足224x y +=，则函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为( )A ．49，9B ．7，3C D ．77．已知直线l 经过点(1,2)P -，且与直线2310x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A ．2340x y ++=B ．2380x y +-=C ．3270x y --=D ．3210x y --=8．关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线（图中实线）可能是( )A ．B ．C ．D ．二．多选题（共4小题）9．已知直线:20l kx y k -+=和圆222:O x y r +=，则( ) A ．存在k 使得直线l 与直线0:220l x y -+=垂直B ．直线l 恒过定点(2,0)C ．若4r >，则直线l 与圆O 相交D ．若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为 10．下列结论错误的是( )A ．若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l lB ．若直线的斜率121k k ⋅=，则12l l ⊥C ．若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l lD ．若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 不平行11．已知动直线:0m x y λλ-+=和:320n x y λλ+--=，P 是两直线的交点，A 、B 是两直线m 和n 分别过的定点，下列说法正确的是( ) A ．B 点的坐标为(3,2)- B ．m n ⊥C ．P 的轨迹是一条直线D ．PA PB ⨯的最大值为1012．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值可以是()A ．B ．C ．D ．1)三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(1)B -若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．14．直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是 ． 15．直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离为 ．16．圆222440x y x y +-++=上的点到3490x y -+=的最大距离是 ，最小距离是 ． 四．解答题（共6小题）17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(3,0)A -，(1,2)B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点(0,2)P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，求弦MN 的长． 18．（1）求直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长；（2）已知圆22:430C x y x +-+=，求过点(3,2)M 的圆的切线方程．19．在直角坐标系xOy 中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切．（1）求圆O 的方程；（2）设点0(N x ，0)y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得45ONP ∠=︒，求0x 的取值范围；（3）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由．20．已知直线10l y -+=，圆C 的方程为224210x y x y ++-+=． （Ⅰ）判断直线l 与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离． 21．已知圆M 过点(4,0)A ，(2,0)B -，(1,3)C ． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若过点(2,3)P且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20l x y++=和圆22+=，P是直线l上一O x y:1点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．（1）若PA PB⊥，求点P的坐标；（2）求线段PA长的最小值；（3）设线段AB的中点为Q，是否存在点T，使得线段TQ长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图中的直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则( )A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<解：由图象知，直线1l 、2l 、3l 的倾斜角分别为1α，2α，3α， 且1(2πα∈，)π，3202παα<<<；所以对应的斜率分别为10k <，320k k <<， 即132k k k <<． 故选：D ．2．已知直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，则“2a =”是“12l l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：直线1:10l ax y -+=，2:420l ax y ++=，12l l ⊥， (1)40a a ∴⨯+-⨯=，240a ∴-=，2a ∴=±， 2a ∴=是12l l ⊥的充分不必要条件，故选：A ．3．经过点(0,1)P -的直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 两点的线段总有公共点，则l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．[1-，1]B ．(-∞，1][1-，)+∞C ．3[,]44ππD ．3[0,][,)44πππ解：如图所示，设直线l 的倾斜角为α，[0α∈，)π． 12101PA k -+==--，11102PB k --==-． 直线l 与连接(1,2)A -，(2,1)B 的线段总有公共点，1tan 1α∴-．[0α∴∈，3][44ππ，)π． 故选：D ．4．已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22a a-为中点的弦长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：依题意可知直线过圆心(1,2)-，即34110a +-=，2a =．故(,)(1,1)22a a-=-．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=． 故选：D ．5．两条直线1:20l x y c ++=，2:210l x y -+=的位置关系是( ) A ．平行B ．垂直C ．重合D ．不能确定解：直线1l 的斜率是：2-， 直线2l 的斜率是：12， 由1212-⨯=-，得直线垂直， 故选：B ．6．已知实数x ，y 满足224x y +=，则函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为( )A ．49，9B ．7，3CD ．7解：22226825(3)(4)S x y x y x y =+--+=-+-， 实数x ，y 满足224x y +=，22(3)(4)S x y ∴=-+-的几何意义为圆224x y +=上的动点与定点(3,4)M 的距离的平方， 如图，||5OM =，2(52)49max S ∴=+=，2(52)9min S =-=．∴函数226825S x y x y =+--+的最大值和最小值分别为49，9．故选：A ．7．已知直线l 经过点(1,2)P -，且与直线2310x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A ．2340x y ++=B ．2380x y +-=C ．3270x y --=D ．3210x y --=解：直线l 与直线2310x y +-=垂直， 所以直线l 的斜率为32， 又直线l 经过点(1,2)P -，所以直线l 的方程为：3(2)(1)2y x --=-，化简得：3270x y --= 故选：C ．8．关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线（图中实线）可能是( )A ．B ．C ．D ．解：关于x 、y 的方程210(0)a x ay a --=≠表示的直线，直线的斜率为a ，在y 轴上的截距为1a-，直线的斜率和它在y 轴上的截距的乘积等于1-，图A 中，直线的斜率和它在y 轴上的截距都是正的，这不满足条件，故排除A ；图B 中，直线的斜率小于1，它在y 轴上的截距大于1-小于零，这不满足条件，故排除B ； 图C 中，直线的斜率和它在y 轴上的截距都是负值，这不满足条件，故排除C ；图D 中，直线的斜率小于1-，它在y 轴上的截距大于零小于1，能满足条件，故D 可能成立， 故选：D ．二．多选题（共4小题）9．已知直线:20l kx y k -+=和圆222:O x y r +=，则( ) A ．存在k 使得直线l 与直线0:220l x y -+=垂直B ．直线l 恒过定点(2,0)C ．若4r >，则直线l 与圆O 相交D ．若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为 解：对于A ，直线0:220l x y -+=的斜率为12，则当2k =-时，满足直线l 与直线0:220l x y -+=垂直，故A 正确；对于B ，由:20l kx y k -+=，得(2)0k x y +-=，令200x y +=⎧⎨-=⎩，解得20x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 恒过定点(2,0)-，故B 错误；对于C ，若4r >，则直线l 所过定点(2,0)-在圆O 内部，则直线l 与圆O 相交，故C 正确；对于D ，若4r =，则直线l 被圆O 截得的弦长的最大值为8，最小值为=即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围为，8]，故D 错误． 故选：AC ．10．下列结论错误的是( )A ．若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l lB ．若直线的斜率121k k ⋅=，则12l l ⊥C ．若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l lD ．若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 不平行 解：若直线1l ，2l 的斜率相等，则12//l l 或重合，A 错误； 若直线的斜率121k k ⋅=-，则12l l ⊥，B 错误；若直线1l ，2l 的斜率都不存在，则12//l l 或重合，C 错误； 若直线1l ，2l 的斜率不相等，则1l 与2l 一定不平行，D 正确． 故选：ABC ．11．已知动直线:0m x y λλ-+=和:320n x y λλ+--=，P 是两直线的交点，A 、B 是两直线m 和n 分别过的定点，下列说法正确的是( ) A ．B 点的坐标为(3,2)- B ．m n ⊥C ．P 的轨迹是一条直线D ．PA PB ⨯的最大值为10解：对于A ，直线:(2)30n y x λ-+-=，所以直线n 过点(3,2)，故A 错误； 对于B ，1(1)0λλ⨯+-⨯=，所以m n ⊥，故B 正确；对于C ，因为PA PB ⊥，所以P 的轨迹是以AB 为直径的圆，故C 错误； 对于D ，222202PA PB AB PA PB +==⨯，所以D 正确． 故选：BD ．12．已知直线1:40l x y +-=与圆心为(0,1)M 且半径为3的圆相交于A ，B 两点，直线2:22350l mx y m +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 的面积的值可以是()A ．B ．C ．D ．1)解：根据题意，圆M 的圆心为(0,1)M 且半径为3，则圆M 的方程为22(1)9x y +-=，即22280x y y +--=，直线1:40l x y +-=与圆M 相交于A ，B 两点，则有2228040x y y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解可得：31x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩，即A 、B 的坐标为(3,1)，(0,4)，则||AB AB 的中点为3(2，5)2，直线2:22350l mx y m +--=，变形可得(23)250m x y -+-=，直线2l 恒过定点3(2，5)2，设3(2N ，5)2，当CD 与AB 垂直时，四边形ACBD 的面积最大， 此时CD 的方程为5322y x -=-，变形可得1y x =+，经过点(0,1)M ， 则此时||6CD =，故ACBD S 四边形的最大值162ACB ADB S S ∆∆=+=⨯⨯=故92ACBD S 四边形， 分析选项：BC 符合题意， 故选：BC ．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系中，已知(2,2)A 、(1)B -若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ． 解：如图，显然点P 在直线AB 下方，直线AP 的斜率为21121AP k +==+，直线BP 的斜率BP k == 所以若过点(1,1)P --的直线l 与线段AB 有公共点， 则直线l 斜率BP k k ，或者AP k k ， 所以3k -或者1k ，故答案为：(-∞，[1，)+∞．14．直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是 ．解：圆222410x y x y +---=化简可得22(1)(2)6x y -+-=，圆心坐标为(1,2)，，圆心到直线210x y -+==< ∴直线210x y -+=和圆222410x y x y +---=的位置关系是相交，故答案为：相交．15．直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离为 ． 解：直线1:3470l x y +-=与直线2:3410l x y ++=之间的距离85d ==．故答案为：85．16．圆222440x y x y +-++=上的点到3490x y -+=的最大距离是 ，最小距离是 ． 解：圆222440x y x y +-++=即22(1)(2)1x y -++=，表示以(1,2)C -为圆心，半径为1的圆．由于圆心(1,2)C -到直线3490x y -+=的距离4d ==，故动点P 到直线3490x y -+=的距离的最小值与最大值分别为3，5， 故答案为：5，3． 四．解答题（共6小题）17．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点(3,0)A -，(1,2)B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(0,2)P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点，求弦MN 的长． 解：（Ⅰ）设AB 的中点为D ，则(2,1)D -， 由圆的性质得CD AB ⊥， 所以1CD AB k k ⨯=-，得1CD k =-，所以线段AB 的垂直平分线方程是1y x =--，设圆C 的标准方程为222()x a y r -+=，其中(,0)C a ，半径为(0)r r >， 由圆的性质，圆心(,0)C a 在直线CD 上，化简得1a =-，所以圆心(1,0)C -，||2r CA ==，所以圆C 的标准方程为22(1)4x y ++=； （Ⅱ）因为直线l 过点(0,2)P 斜率为34， 则直线l 的方程为324y x =+， 圆心(1,0)C -到直线l的距离为3|2|1d -==，所以MN ==18．（1）求直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长；（2）已知圆22:430C x y x +-+=，求过点(3,2)M 的圆的切线方程． 解：（1）根据题意，圆22(2)4x y +-=的圆心为(0,2)，半径2r =， 圆心到直线y x =的距离d =则直线y x =被圆截得的弦长2l == 故直线y x =被圆22(2)4x y +-=截得的弦长为（2）圆22:430C x y x +-+=，即22(2)1x y -+=，其圆心为(2,0)，半径1r =， 若切线的斜率不存在，则切线的方程为3x =，符合题意；若切线的斜率存在，则设切线的斜率为k ，则切线的方程为2(3)y k x -=-，即320kx y k --+=，则有1d ==，解可得：34k =，此时切线的方程为3410x y --=．综上可得，圆的切线方程为3x =或3410x y --=．19．在直角坐标系xOy 中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切．（1）求圆O 的方程；（2）设点0(N x ，0)y 为直线3y x =-+上一动点，若在圆O 上存在点P ，使得45ONP ∠=︒，求0x 的取值范围；（3）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）直线:40l x -=交x 轴于(4,0)M ，圆心半径2r ==，所以圆的方程224x y +=．（2）如图，直线NP 与圆相切，设PNO α∠=，则2sin ONα=， 根据图象，N 越靠近O 点，ON 越小，sin α越大，由2sin 452ON ︒==，得ON = 设(,3)N x x -，由距离公式22(3)8x x +-=，解得x =0372x +．（3）AMO BMO ∠=∠，若直线L 的斜率不存在，显然S 点存在； 当斜率存在时，设:L y kx m =+，L 与圆的交点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 根据题意只需0AM BM k k +=，即1212044y yx x +=--， 把11y kx m =+，22y kx m =+带人并化简得12122(4)()80kx x m k x x m +-+-=， 把L 与圆联立解方程224y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得12221kmx x k +=-+，212241m x x k -=+， 带入上式222422(2)8011m kmk m k m k k ----=++，化简得0k m +=，即m k =-，所以:(1)L y k x =-，恒过(1,0)点．20．已知直线10l y -+=，圆C 的方程为224210x y x y ++-+=． （Ⅰ）判断直线l 与该圆的位置关系；（Ⅱ）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l 的最短距离． 解：（Ⅰ）圆的方程为224210x y x y ++-+=，即22(2)(1)4x y ++-=，∴圆心为(2,1)-，半径为2r =，则圆心到直线的距离d r =，∴直线与圆相交．（Ⅱ）弦长2l ==． 21．已知圆M 过点(4,0)A ，(2,0)B -，(1,3)C ． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若过点(2,3)P 且斜率为k 的直线l 与圆M 相切，求k 的值． 解：（Ⅰ）设圆M 的标准方程为222()()x a y b r -+-=，则有222222222(4)(0)(2)(0)(1)(3)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪--+-=⎨⎪-+-=⎩，解得1a =，0b =，3r =，所以圆M 的标准方程为22(1)9x y -+=； （Ⅱ）因为直线l 过点(2,3)P 且斜率为k ，则直线l 的方程为：3(2)y k x -=-，即230kx y k --+=， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心到直线l3=，解得0k =或34-．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y ++=和圆22:1O x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）若PA PB ⊥，求点P 的坐标； （2）求线段PA 长的最小值；（3）设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若存在，求出点T ；若不存在，请说明理由．解：（1）若PA PB ⊥，则四边形PAOB 为正方形， 则P=P 在直线20x y ++=上，设(,2)P x x --，则||OP =1x =-， 故(1,1)P --；（2）由22||||1PA PO =-，可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小． 线段PO 长的最小值，即点O 到直线l 的距离，故||min PO ==∴||1min PA ==；（3）设0(P x ，02)x --，则以OP 为直径的圆的方程为222200002(2)()()224x x x x x y --+---+-=， 化简得：2200(2)0x x x x y y -+++=，与221x y +=联立， 可得AB 所在直线方程为00(2)1x x x y -+=，联立0022(2)11x x x y x y -+=⎧⎨+=⎩，得22200000(244)2430x x x x x x x ++----=， Q ∴的坐标为002200002(,)244244x x x x x x --++++， 可得Q 点轨迹为22111()()448x y +++=，圆心11(,)44--，半径4R =．故存在点11(,)44T --，使得线段TQ 长为定值．。

《第四章 指数函数与对数函数》测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f （x ）=log 2 (x 2-3x -4)的单调递减区间为（ ） A ．（-∞，-1）B ．（-∞，-1.5）C ．（1.5，+∞）D ．（4，+∞）2．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ） A ．且 B ．且 C ．且 D ． 3．函数为增函数的区间是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知函数y =log a (3-ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（0，3）D ．[3，+∞]5．若实数满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在（-∞，0]上单调递减，且f ( ) = 2，则不等式f (log 4x )>2的解集为（ ）A ．（0， ）∪（2，+∞）B .（2，+∞）C ．（0， ）∪（ ， + ∞ ）D ．（0， ）7．三个数，，之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．()21xy a =-x a 0a >1a ≠0a ≥1a ≠12a >1a ≠12a ≥2213x xy -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(],1-∞,a b 3412a b ==11a b+=121516120.3a =0.32b =2log 0.3c =a c b <<c a b <<c b a <<b c a <<2121222228．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当时，的定义域为B ．一定有最小值C ．当时，的值域为D ．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ． B ．CD10．已知函数，下面说法正确的有（ ）A ．的图像关于原点对称B ．的图像关于轴对称C ．的值域为D ．对于任意的，且，恒成立11．若，，则（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知函数f (x )=x 2-2x+a 有两个零点x 1，x 2，以下结论正确的是（ ） A ．a ＜1 B ．若x 1≠x 2，则= C ．f （-1）=f （3） D ．函数y=f （∣x ∣）有四个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．()()2lg 1f x x ax a =+--0a =()f x R ()f x 0a =()f x R ()f x [)2,+∞a {}4|a a ≥-347a a a ⋅=()326a a -=a =π=-()2121x x f x -=+()f x ()f x y ()f x ()1,1-12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x -<-104a =1025b =2a b +=1b a -=281g 2ab >lg 6b a ->2x 11x 1+a213．当_________． 14．函数的值域是________．15．若，则________．16．函数的定义域为______，最小值为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解下列方程．（1）； （2（3）．18．（12分）求下列函数的定义域、值域．（1）； （2）．19．（12分）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间．2x <3=23x y -=1232494log 7log 9log log a ⋅⋅=a =()()212log 23f x x x =--+32381x -=256550x x -⨯+=313x xy =+421x xy =-+261712x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭21181722xxy ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20． 已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围。

高二数学试题 第1页 （共4 页）2019—2020学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学试题本试卷共4页．满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知直线l 的倾斜角为45︒，则l 的斜率为AB ．1 C．2 D2. 已知i 为虚数单位，则复数2i1i=+ A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 计算138(3π)()27--=A. 7π3-B. 23-C. 12-D. 134．以(1,2)为圆心且过原点的圆的方程为A. 22(1)(2)x y -+-=B. 22(1)(2)x y +++=C. 22(1)(2)5x y -+-=D. 22(1)(2)5x y +++=5．双曲线2214y x -=的渐近线方程为A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =±6．函数21y x x=-的图象大致是A B C D高二数学试题 第2页 （共4 页）7．若ππ,[,]22x y ∈-，且sin sin 0x x y y ->，则下列不等式一定成立的是 A ．x y < B ．x y > C ．x y < D ．x y >8．已知直线:l ()(||2)y t k x t t -=->与圆22:4O x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则||||log log t t M m +的值为A ．1B ．0C ．1-D ．2||22log ()4t t t -二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知方程221(,)mx ny m n +=∈R ，则A ．当0mn >时，方程表示椭圆B ．当0mn <时，方程表示双曲线C ．当0m =时，方程表示两条直线D ．方程表示的曲线不可能为抛物线 10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,4,3AB AD AA ===，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A.点1B 的坐标为()4,5,3B.点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3-C.点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3D.点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0 11．下列说法正确的是A ．命题“若x y ≠且x y ≠-，则||||x y ≠”为真命题B ．“若直线10ax y +-=与直线20x ay ++=平行，则1a =”的逆命题是真命题C ．若p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得210x x +->D ．“{ln(1)}x x y x ∈=-”是“[1,)x ∈+∞”的充要条件12．已知函数3()e x f x x =⋅，则以下结论正确的是A.()f x 在R 上单调递增B.125(log 2)<(e )<(ln π)f f f -C ．方程()1f x =-有实数解D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解高二数学试题 第3页 （共4 页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线:210l x y +-=，则过点()1,2-且垂直于l 的直线方程为 ． 14．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，p r ⌝∨（）是真命题，则得第一名的是 ． 15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，32()23f x x x a =-+，则(2)f -= ；曲线()y f x =在点(2,(2))f --处的切线方程为 ． (第一空2分，第二空3分)16．设过原点的直线与双曲线2222:1y x C a b -=(0,0)a b >>交于P ，Q 两个不同点，F 为C 的一个焦点，若4tan 3PFQ =∠,||5||QF PF =,则双曲线C 的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知i 是虚数单位，复数()2i 42i i z =-+-． （1）求复数z 的模||z ；（2）若13i z mz n ++=+（,m n ∈R ，z 是z 的共轭复数），求m 和n 的值．18．（12分）已知函数2, 0,()log ,0,x ax f x x x ⎧≤=⎨>⎩且[(2)]1f f -=-．（1）求实数a 的值；（2）当[2,2)x ∈-时，求()f x 的值域．19．（12分）已知动点P 在y 轴的右侧，且点P 到y 轴的距离比它到点()1,0F 的距离小1． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为1-且不过点(1,2)M 的直线交C 于,A B 两点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值．高二数学试题 第4页 （共4 页）AB CDPO20．（12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//,AB CD ACBD O =，22AO OC ==，PA PB AB AC PB ===⊥．（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值．21．（12分）阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点(1,0)P 的直线l 与C 交于不同的两点A ，B ，求OAB △面积的最大值.22．（12分）已知函数()ln ()f x x ax a =-∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有极值点0x ，有两个零点12,x x ，且()120120x x mx x x ++<恒成立，求实数m 的取值范围．高二数学试题答案 第1页 （共5页）高二数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

专题2.1 椭圆单元测试(A 卷提升篇）（浙江专用）参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2019·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的焦点坐标为（ ）A ．（﹣1，0），（1，0）B ．())C ．（0，﹣1），（0，1）D ．((00-，，【答案】A 【解析】由椭圆方程知焦点在x 轴，1c ==，焦点坐标为(1,0)，(1,0)-．故选：A ．2．（2019·黑龙江高二期中（文））椭圆2214x y +=的离心率为( )A B ．34C ．2D ．23【答案】A 【解析】椭圆2214x y +=的长半轴长a ＝2，短半轴长b ＝1∴椭圆的半焦距c ===∴椭圆的离心率e c a ==故选：A ．3．（2019·四川成都外国语学校高二期中（理））已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据焦点坐标可知焦点在轴，所以，，，又因为，解得，故选C.4．（2019·福建高二月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和是10，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．2212516x y +=C ．221259y x +=D ．2212516y x +=【答案】A 【解析】由于动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为1210F F >，故P 点的轨迹为椭圆，所以210,5,4a a c ===，所以2229b a c =-=，所以P 点的轨迹方程为221259x y +=.故选:A.5．（2019·益阳市第六中学高二期中）已知椭圆C ：22213x y a +=的一个焦点为()1,0，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．22D ．223【答案】B 【解析】椭圆222:13x y C a +=的一个焦点为(1,0)，可得231a -=，解得2a =，所以椭圆的离心率为：12c e a ==． 故选：B.6．（2019·江苏高二期中）椭圆22116x y m+=的焦距为m 的值为（ ）A ．9B ．23C ．9或23 D．16或16+【答案】C 【解析】椭圆22116x y m=＋的焦距为当0<m <16时，焦点在x轴上时，=m =9， 当m >16时，焦点在y轴上时，=m =23． 则m 的值为9或23. 故选:C7．（2019·辽宁高二期中）方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A 【解析】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选：A. 8．（2019·四川雅安中学高二期中）椭圆2213x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，一条直线经过1F 与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ） A．B ．6C．D ．12【答案】C 【解析】由题意，根据椭圆定义，得到11222+=+==AF AF BF BF a所以2ABF ∆的周长为：2122214++=+++==AF BF A AF BF BF a AF B . 故选：C9．（2019·四川雅安中学高二期中）如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）. A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m << 【答案】D 【解析】由题意方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，可得：40m ->，50m ->并且45m m ->-， 解得：952m <<． 故选：D ．10．【山西大学附属中学2018-2019学年高二12月月考】设点F 1，F 2分别是椭圆2222:1(0)3x y b b C b +=>+的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A.12B.14C.4D.2【答案】D 【解析】∵弦AB 过点1F ，∴2ABF ∆的周长为1212AF AF BF BF 4a 8+++===，解得：b 1(b 0)=>，a 2∴=，b 1=，则c =，则椭圆的离心率为c e a 2==． 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2018·浙江台州中学高二期中）椭圆2211612x y +=的焦点坐标为_______，离心率为_______．【答案】(20) 12【解析】由椭圆的标准方程可得4,a b ==∴2c =，2142c e a ===， ∴椭圆的焦点坐标为()2,0±，离心率为12． 12．（2017·浙江高二期中）椭圆22143x y +=的长轴长是______，离心率是______．【答案】4 12【解析】由椭圆22143x y +=可知，椭圆焦点在x 轴上，224,3a b ==.所以，2,a b ==.所以椭圆的长轴长为224⨯=，短轴长为离心率为c e a ==. 13．（2017·上海高二期末）如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为____ 【答案】14 【解析】根据椭圆的定义122PF PF a +=，又椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6， 2620PF ∴+=，故214PF =，故答案：14.14．（2019·上海市通河中学高二期中）已知方程221410x yk k+=--表示椭圆，则实数k的取值范围为__________【答案】(4,7)(7,10)【解析】根据题意可得方程221410x yk k+=--表示椭圆的方程∴40100410kkk k->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩解得:410k<<且7k≠∴实数k的取值范围是(4,7)(7,10). 故答案为:(4,7)(7,10).15．（2018·上海市通河中学高二期末）椭圆22143x y+=的右焦点到直线y=的距离为_____.【解析】因为椭圆方程为221 43x y+=所以2221c a b=-=所以右焦点的坐标为()1,0y-=由点到直线距离公式可得2 d==故答案为16．（2019·浙江诸暨中学高二月考）已知椭圆中心在原点，一个焦点为()F-，且长轴长是短轴长的2倍.则该椭圆的长轴长为______；其标准方程是________．【答案】8221 164x y+=【解析】已知222224 2,1628ba b caa b ca⎧⎧=⎪==⎪∴=⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩则该椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．故答案为：椭圆的长轴长为8；其标准方程是221 164x y+=．17．（2019·浙江高二期中）已知椭圆22143x y+=的左、右焦点为F1，F2，则椭圆的离心率为_____，过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，则|F1A|＝_____．【答案】1252【解析】椭圆22143x y+=，可得a＝2，b=c＝1，所以椭圆的离心率为：e12ca==．过F2且垂直于长轴的直线与椭圆交于点A，所以|AF2|232ba==，由椭圆的定义可知：|F1A|＝2a﹣|AF2|＝435 22 -=．故答案为：12；52．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2017·全国高二课时练习）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率35e=，经过点22A⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．【答案】221 2516x y+=【解析】设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆经过点53,2 A⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴＋＝1.①，由已知e＝，∴＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②，把②代入①，得＋＝1，解得a2＝25，∴b2＝16，∴椭圆的标准方程为＋＝1.19．（2018·黑龙江高二期中（文））求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是45；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6．【答案】（1）225x+29y=1或29x+225y=1；（2）218x+29y=1【解析】（1）设椭圆的方程为：22xa+22yb=1（a＞b＞0）或22ya+22xb=1（a＞b＞0），由已知得：2a=10，a=5，e=ca=45，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：225x+29y=1或29x+225y=1；（2）设椭圆的标准方程为22x a +22y b=1，a ＞b ＞0，∵在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A 1F A 2为一等腰直角三角形，OF 为斜边A 1A 2的中线（高），且OF =c ，A 1A 2=2b ， ∴c =b =3．∴a 2=b 2+c 2=18．故所求椭圆的方程为218x +29y =1． 20．（2018·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考（文））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】 （1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.21．（2018·福建龙岩二中高二期中（理））已知椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6.⑴求椭圆C 的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度.【答案】（1）22191x y +=；（2）63【解析】⑴由()()1222,022,0F F -、，长轴长为6 得：22,3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191x y +=⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①,∵直线AB 的方程为2y x =+②把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= 所以12121827,510x x x x +=-=又222182763(11)(4)5105AB =+-⨯=22．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若，求k 的取值范围．【答案】解（I ）（II ）【解析】 （I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解.消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。

2019~2020学年度高二年级第一学期开学测试数学试卷考试范围：必修二必修五难度区间：A(难度大)考试时间：120分钟分值：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，AP=，，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. B. C. D.2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A. 1B.C. 1或D.4.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（）A.B. 3，C. 4，D.5.已知平面上点，其中，当，变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A. B. C. D.6.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围为A. B. C. D.8.在锐角三角形ABC中，cos（A+）=-，AB=7，AC=2，则=（）A. B. 40 C. D. 349.已知三棱锥A—BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A—BCD的侧面积的最大值为( )A. B. C. D.10.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A. 两段圆弧B. 两段椭圆弧C. 两段双曲线弧D. 两段抛物线弧第II卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知在体积为4π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面直径，且AB⊥CD，则三棱锥A-BCD的体积为______．12.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为______ m2．13.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为______．14.已知数列{a n}中，a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n N），设b n=+++…+，若对任意的正整数n，当m[1，2]时，不等式m2-mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．16.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b M时，|a+b|＜|1+ab|．17.已知数列的前n项和为，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，设数列的前n项和为，证明．18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．19.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若，试求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．21.已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．首先确定三角形ABC为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【解答】解：如图所示：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则当AM⊥BC时，线段PM达到最小值，由于PA⊥平面ABC,AM平面ABC,所以PA AM所以在中，PA2+AM2=PM2，解得AM=1，因为PA⊥平面ABC，BM平面ABC，则由，，平面PAM，故有BM平面PAM，AM平面PAM，BM，所以在中，BM==，则tan∠BAM==,则∠BAM=60°，由于∠BAC=120°，所以∠MAC=∠BAC-∠BAM=60°则△ABC为等腰三角形．所以BC=2，在△ABC中，设外接圆的直径为2r=，则r=2，设球心距离平面ABC的的高度为h,则,解得,所以外接球的半径R═，则S=，故选：C．2.【答案】C【解析】解：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，F为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．故选C．画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点．本题考查了正方体体的结构特征，考查了线面、线线垂直定理的应用，利用异面直线之间距离的定义进行判断，考查了观察能力和空间想象能力．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查两直线的位置关系，由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1.故选A．4.【答案】B【解析】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选：B．由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，点;而且圆心（x0，y0）在以原点为圆心，以2为半径的圆上．满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即36π-4π=32π，故选：C．先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．本题主要考查了圆的参数方程，题目比较新颖，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数列的求和、一元二次不等式，根据题中等式变形得，构造，从而解出本题.【解答】根据题意，，所以，所以，所以，因为对于任意的，，不等式恒成立，所以在时恒成立，即在时恒成立，设，，则，即，解得或，即实数的取值范围为.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角形内角和定理及其性质、余弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，可得，于是＞，即可得出．【解答】解：∵在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，∴，∴，又∵，∴，∴．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．由cos（A+）=解得cosA=，再由余弦定理得BC=，cosB=，再根据向量数量积可得结果．【解答】解：由cos（A+）=-得：cosAcos -sinAsin =-，得cosA=sinA-，两边平方得：cos2A=sin2A-sinA+，整理得sin2A-sinA+-=0，解得sinA=或sinA=-（舍去），又A为锐角，∴cosA=，∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=72+（2）2-2××=43，∴BC=，∴cosB===，∴•=AB•BC•cos（π-B）=7××（-）=-40．故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三棱锥的内接球的问题，找到球心所在是解题的关键.【解答】解析：因为球O的表面积为29π，所以球的半径为，设AB=a,AC=b，则底面直角三角形ABC的斜边为其外接圆的半径为因为AD⊥平面ABC，所以外接球的半径为=，则，由题意可知，所求三棱锥的侧面积为,运用基本不等式，，当且仅当时，等号成立，即侧面积的最大值为.故选A.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线的轨迹，考查分析运算能力，属于难题．以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′，M等点的坐标，从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案．【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC′，顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C′（1，1，0），M （，1，1），∴=（1，1，-1），=（，1，0），∵cos∠MAC′====，设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ====＞，∴θ＜∠MAC′，∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧，故选C．11.【答案】【解析】解：取AB的中点O，连接OC，OD，则AD=BD，∴OD⊥AB，又AB⊥CD，CD∩OD=D，∴AB⊥平面OCD，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V圆柱=πR2h=4π，即R2h=4，∴三棱锥A-BCD的体积为V A-OCD+V B-OCD=S△OCD•AB===．故答案为：．将三棱锥分解成两个小棱锥计算．本题考查了圆柱、圆锥的体积计算，属于中档题．12.【答案】【解析】解：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO 中，．于是，，．所以．故答案为由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.由已知及正弦定理可求= ，又b = 4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：由正弦定理及= ，得= ，又b=4a，∴sinC= ，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC= ，∴cosC= == =，解得a = 1，b = 4 ，c = 4，∴S△ABC=absinC == .故答案为.14.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查数列的通项及前n项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．通过并项相加可知当n≥2时a n-a1=n+（n-1）+…+3+2，进而可得数列{a n}的通项公式a n =n（n+1），裂项、并项相加可知b n=2（-）==，通过求导可知f（x）=2x+（x≥1）是增函数，进而问题转化为m2-mt+＞（b n）max，由恒成立思想，即可得结论.【解答】解：∵a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n N），当n≥2时，a n-a n-1=n，a n-1-a n-2=n-1，…，a2-a1=2，并项相加，得：a n-a1=n+（n-1）+…+3+2，∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1），又∵当n=1时，a1=×1×（1+1）=1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n =n（n+1），∴b n =+++…+=++…+=2（-+-+…+-）=2（-）==，令f（x）=2x+（x≥1），设x1>x2>1,则f(x1)-f(x2)=,,f(x1)-f(x2)>0∴f（x）在x[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3，即当n=1时，（b n）max =，对任意的正整数n，当m[1，2]时，不等式m2-mt+＞b n恒成立，则须使m2-mt+＞（b n）max=，即m2-mt＞0对∀m[1，2]恒成立，即t＜m的最小值，可得得t＜1，∴实数t的取值范围为（-∞，1），故答案为：（-∞，1）．15.【答案】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sin B=4（1-cos B），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1-cos B）2+cos2B=1，∴16（1-cos B）2+cos2B-1=0，∴16（cos B-1）2+（cos B-1）（cos B+1）=0，∴（17cos B-15）（cos B-1）=0，∴cos B=；（2）由（1）可知sin B=，∵S△ABC=ac•sin B=2，∴ac=，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-2××=a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4，∴b=2．【解析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π-B，再利用诱导公式化简sin （A+C），利用降幂公式化简8sin 2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题.16.【答案】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，是中档题．（I）分当x ＜时，当≤x≤时，当x ＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度困难．17.【答案】解：（1）当时，，得，当时，，得，∴数列是公比为3的等比数列，∴ .（2）由（1）得：，又①∴②两式相减得：，故，∴.【解析】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.（1）利用时，即可得出.（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.18.【答案】（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，∴BE=BF，DE=DF，∴△DEB≌△DFB，∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，从而EF⊥平面OPD，又EF⊂平面BFDE，∴平面BFDE⊥平面OPD，即平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，可得，，，PD=2，由于，∴∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．又四边形BFDE的面积，∴四棱锥P-BFDE的体积．【解析】（Ⅰ）连接EF交BD于O，连接OP，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，可得EF⊥OP，又EF⊂平面BFDE，即可证得平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，进一步得到∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，求出PH的值，则答案可求．本题主要考查空间面面垂直的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，点P在直线上，设P（3m，m），连接MP，因为圆M的方程为，∴圆心M(0,2)，半径r=1，∵过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B，则有⊥，⊥，且，易得≌，又，即,则,即有，解得或，即P点的坐标为或，（2）根据题意，PA是圆M的切线，则⊥，则过点A,P,M三点的圆以MP为直径的圆，设P点坐标为（3m，m），M（0,2），则以MP为直径的圆为，变形得，即，则有，解得或，则当和时，恒成立，则经过A,P,M三点的圆必过定点，且定点坐标为和.【解析】本题主要考查了直线和圆的方程的综合应用以及圆锥曲线中的定点问题，考查学生的运算求解能力和逻辑思维能力，难度较大. （1）根据题意，设P 点坐标，利用全等关系解得，即可解出m 的值，即P 点的坐标. （2）根据题意可得，根据斜率可得，解出n 的之即可解出面积最小值.（3）根据题意，PA 是圆M 的切线，则，可得以MP 为直径的圆为，即可解得经过A,P,M 三点的圆必过定点，且定点坐标为和.20.【答案】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF 中点G ，连接EG ，CG ．连接AC 交BD 于O ，连接FO ． 由题可得F 为AG 中点，O 为AC 中点，∴FO ∥GC ； 又G 为PF 中点，E 为PD 中点，∴GE ∥FD ．又GE ∩GC =G ，GE 、GC ⊂面GEC ，FO ∩FD =F ，FO ，FD ⊂面FOD ． ∴面GEC ∥面FOD ． ∵CE ⊂面GEC ，∴CE ∥面BDF ；（Ⅱ）解：∵底面ABCD 是边长为 3 的菱形，∴AC ⊥BD ，设交点为O ，以O 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， 则B （0，- ，0），D （0，，0），P （- ，0，3），C （ ，0，0），F （ ，0，2）．则 ， ， ，，， ，，， ，，， ． 设平面BDF 的一个法向量为 ， ， ，则，取z =3，得 ， ， ． 设平面PCD 的一个法向量为 ， ， ，则，取y = ，得 ， ， ． ∴cos ＜ ， ＞==． ∴平面 BDF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取PF 中点G ，连接EG ，CG ．连接AC 交BD 于O ，连接FO ．由三角形中位线定理可得FO ∥GC ，GE ∥FD ．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC ∥面FOD ，进一步得到CE ∥面BDF ；（Ⅱ）由底面ABCD 是边长为 3 的菱形，可得AC ⊥BD ，设交点为O ，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面 BDF 与平面 PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.【答案】（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离＜．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点N（-2，1），则,又所以,所以M的轨迹方程是，它是一个以，为圆心，以为半径的圆．（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为,由于圆心C(-2,0) ，半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为＜化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．【解析】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．（1）圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离，可得：对m R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用k AB•k MC=-1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（-2，0）到直线l的距离为，求出m的范围．22.【答案】(1)解:设直线l的方程为y＝k(x+1)，即kx-y+k＝0．因为直线l被圆C2截得的弦长为，而圆C2的半径为1，所以圆心C2(3，4)到直线l:kx-y+k＝0的距离为＋，化简，得12k2-25k+12＝0，解得或．所以直线l的方程为4x-3y+4＝0或3x-4y+3＝0;②写出动圆的方程即可求解.(2)①证明:设圆心C(x，y)，由题意，得|CC1|＝|CC2|，即＋＋＋．化简得x+y-3＝0，即动圆圆心C在定直线x+y-3＝0上运动;②解:圆C过定点，设C(m，3-m)，则动圆C的半径为＋＋＋＋．于是动圆C的方程为(x-m)2+(y-3+m)2＝1+(m+1)2+(3-m)2，整理，得x2+y2-6y-2-2m(x-y+1)＝0．由得或，所以动圆C经过定点，其坐标为，．【解析】本题考查直线与圆及圆与圆的位置关系,同时考查动点轨迹的探求.(1)利用圆的弦长计算方法即可求解;(2)①由已知有|CC1|＝|CC2|,从而求出动圆圆心的轨迹即可求解;。

2019-2020年高二上学期期初数学试卷含解析(I)一．填空题：（共14小题，每题5分，共70分）1．过点（2，3），且斜率为2的直线l的截距式方程为．2．设是两个不共线的向量，实数x，y满足，则x+y=．3．已知平面向量，若，则x=．4．设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．5．求值=．6．函数f（x）=cos2x﹣cosx+1在上的值域为．7．在△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC的面积等于．8．点P（﹣2，1）关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标是．9．已知{a n}为等比数列，且a n＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=．10．等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．11．数列{a n}满足a1+a2+…+a n=2n+5，n∈N*，则a n=．12．x+3y﹣2=0，则3x+27y+1的最小值为13．若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为．14．与x轴切于负半轴，圆心在直线y=3x上，且被直线x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程为．二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且与共线，求2sin（π+B）﹣4cos（﹣B）的值．16．在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程．17．已知等比数列{a n}的前项和为S n=+b，且a1=1（1）求a，b的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？19．在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB 的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点，求直线l的方程；（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；（3）如果l的方程为，P为⊙M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省镇江市外国语学校高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（共14小题，每题5分，共70分）1．过点（2，3），且斜率为2的直线l的截距式方程为+=1．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】利用点斜式写出直线的方程，再化为截距式方程即可．【解答】解：过点（2，3）且斜率为2的直线方程为：y﹣3=2（x﹣2），整理，得2x﹣y=1，它的截距式方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了直线方程的求法问题，解题时应化成截距式方程，是基础题目．2．设是两个不共线的向量，实数x，y满足，则x+y=9．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两向量相等，对应的系数相等，列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：根据向量相等的定义，得，解得x=6，y=3；∴x+y=9．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的相等的概念与应用问题，是基础题目．3．已知平面向量，若，则x=﹣1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解．【解答】解：∵平面向量，，∴=（1，2﹣x）•（3，x）=3+（2﹣x）x=0，解得x=3或x=﹣1．∵x＜0，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量的坐标运算及向量垂直的性质的合理运用．4．设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．【分析】先求出，然后用数量积求解即可．【解答】解：设向量与的夹角为θ，且，∴，则cosθ==．故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积，是基础题．5．求值=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】把所求式子提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把原式化为一个角的正弦函数，再根据特殊角的三角函数值即可得出结果．【解答】解：=2（cos15°+sin15°）=2sin（30°+15°）=2sin45°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，原式提取2是本题的突破点，熟练运用公式，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．函数f（x）=cos2x﹣cosx+1在上的值域为．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵y=cos2x﹣2cosx+1=2cos2x﹣2cosx=2（cosx﹣）2﹣，x∈，cosx∈∴当cosx=时，y取得最小值﹣，当cosx=时，y取得最大值，故﹣≤y≤，即函数的值域为[，]．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，本题也可以使用换元法．7．在△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC的面积等于．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据已知，由余弦定理可得cosA的值，从而可求sinA的值，代入三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵由余弦定理可得：cosA===，∴sinA==，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．8．点P（﹣2，1）关于直线x+y﹣3=0对称点的坐标是（2，5）．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】直线与圆．【分析】设出对称点的坐标，利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设对称点的坐标为（x，y），则满足，即，解得，即对称点的坐标为（2，5），故答案为：（2，5）．【点评】本题主要考查点的对称的应用，根据对称关系建立方程是解决本题的关键．9．已知{a n}为等比数列，且a n＜0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那a3+a5=﹣5．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质分别把a2a4和a4a6转化为和，化为完全平方式后再由等比数列的各项为负值求a3+a5【解答】解：因为{a n}为等比数列，所以，，则a2a4+2a3a5+a4a6=，又a n＜0，所以a3+a5=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．10．等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于180．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．【解答】解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为：180【点评】本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．11．数列{a n}满足a1+a2+…+a n=2n+5，n∈N*，则a n=．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用递推公式即可求解【解答】解：当n=1时，可得，即a1=14当n≥2时，两式相减可得，∴当n=1时，a1=14不适合上式故故答案为：【点评】本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，要注意对n=1的检验12．x+3y﹣2=0，则3x+27y+1的最小值为7【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x用y表示出来，代入，化简整理后用基本不等式求最小值．【解答】解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故应填7【点评】考查基本不等式求最值，本题要通过观察将其转化为积为最值的形式，才可求最小值．13．若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为∈[0，]∪[，π）．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0＜tanα≤，时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为∈[0，]∪[，π）．【点评】本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在[0，）、（，π）上都是单调增函数．14．与x轴切于负半轴，圆心在直线y=3x上，且被直线x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意，设圆心为C（a，b），算出点C到直线x﹣y=0的距离，根据垂径定理建立方程，由于所求的圆与x轴相切，所以r2=b2，又因为所求圆心在直线3x﹣y=0上，则3a﹣b=0，即可得到所求圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x﹣y=0的距离为，所以（）2+7=r2，即2r2=（a﹣b）2+14﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由于所求的圆与x轴相切，所以r2=b2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②又因为所求圆心在直线3x﹣y=0上，则3a﹣b=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1，b=﹣3，r2=9．因为与x轴切于负半轴，所有所求的圆的方程是（x+1）2+（y+3）2=9．故答案为：（x+1）2+（y+3）2=9．【点评】本题给出圆满足的条件，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且与共线，求2sin（π+B）﹣4cos（﹣B）的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理、余弦定理即可得出．【解答】解：∵与共线，∴c（a﹣c）﹣（a﹣b）（a+b）=0，化为a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴．∴2sin（π+B）﹣4cos（﹣B）=﹣2sinB﹣4cosB=﹣﹣4×=﹣2﹣．【点评】本题考查了向量共线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）根据A在射线OA上，设A（a，a），根据P为线段AB中点，利用中点坐标公式变形出B坐标，代入射线OB解析式求出a的值，确定出A与B坐标，即可求出直线AB解析式；（2）求出AB的中点坐标为（，），由AB的中点在直线x ﹣2y=0上，得﹣2×=0，由此能求出直线AB的方程．【解答】解：（1）设A（a，a），∵A、B的中点为P，∴B（2﹣a，﹣a），将B代入射线OB解析式得：×（2﹣a）+3×（﹣a）=0，解得：a=﹣1，∴A（﹣1，﹣1），B（3﹣，1﹣），则直线AB为y=（﹣1﹣）（x﹣1）；（2）设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由，得，∴AB的中点坐标为（，），∵AB的中点在直线x﹣2y=0上，∴﹣2×=0，解得k=，∴直线AB的方程为：3x﹣（3﹣）y﹣3=0．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，线段中点坐标公式，以及两直线的交点坐标，熟练掌握公式是解本题的关键．17．已知等比数列{a n}的前项和为S n=+b，且a1=1（1）求a，b的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得b+a=1，a+b=0，再由等比数列的通项公式，即可得到；（2）求出b n==n•2n﹣1，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由S n=+b，且a1=1，可得b+a=1，a+b=0，解得a=﹣2，b=2，即有a n=a1q n﹣1=；（2）b n==n•2n﹣1，即有前n项和T n=1+2•2+3•22+4•23+…+n•2n﹣1，①2T n=2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，②①﹣②，得：﹣T n=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查错位相减法求数列的和，考查运算能力，属于中档题．18．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元．（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；等差数列的前n项和．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）由已知中某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万，根据总盈利=总收入﹣总投入，结合等差数列的前n项和公式，即可得到总盈利y关于年数n的函数表达式．进而根据二次函数的性质，得到结论．（2）根据（1）中总盈利y关于年数n的函数表达式，根据年平均利润为，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间．【解答】解：（1）设船捕捞n年后的总盈利为y万元，则y=50n﹣98﹣[12×n+×4]=﹣2（n﹣10）2+102．所以，当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元．（2）年平均利润为=﹣2（n+）+40≤﹣28+40=12．当且仅当n=，即n=7时，上式取等号．所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前n项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键．19．在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB 的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点，求直线l的方程；（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；（3）如果l的方程为，P为⊙M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【专题】计算题．【分析】（1）先求得圆心与切点连线的斜率再由两者互为负倒数求得．进而求得直线l的方程；（2）设A（a，0），B（0，b），（a＞2，b＞2），直线AB的方程为：：bx+ay﹣ab=0．圆心到该直线的距离为，整理得（a﹣2）（b﹣2）=2，有ab﹣2（a+b）+2=0，再由基本不等式得，．三角形面积，周长．取得最值的条件一致．所以△AOB为同一三角形．（3）l的方程为，解得，P（m，n）为圆上任一点，=．又因为（m﹣1）2+（n﹣1）2=1，m2+n2=2（m+n）﹣1，，所以代入上式求解即可．【解答】解：（1），，．．（2）设A（a，0），B（0，b），（a＞2，b＞2），l：bx+ay﹣ab=0.，（a﹣2）（b﹣2）=2，ab﹣2（a+b）+2=0，，，．当且仅当时，．面积，此时△AOB为直角边长为的等腰直角三角形．周长．此时△AOB为直角边长为的等腰直角三角形．∴此时的△AOB为同一三角形．（3）l的方程为，得，⊙M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，设P（m，n）为圆上任一点，则：（m﹣1）2+（n﹣1）2=1，m2+n2=2（m+n）﹣1，，．=．当时，．此时，．当时，．此时，．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，还考查了用解析法研究三角形面积，周长及线段长的最值问题，20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）．所以b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，a n=S n﹣S n﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n+1﹣S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1﹣3n+1=2S n+3n﹣3n+1=2（S n﹣3n）．因此，所求通项公式为b n=S n﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（Ⅱ）由①知S n=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，当n≥2时，=3n+（a﹣3）×2n﹣1﹣3n﹣1﹣（a﹣3）×2n﹣2=2×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2，a n=S n﹣S n﹣1a n+1﹣a n=4×3n﹣1+（a﹣3）2n﹣2=，当n≥2时，⇔a≥﹣9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[﹣9，+∞）．【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修二高二数学阶段检测试卷一、填空题:(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．)1．A,B,C 为空间三点,经过这三点的平面有 个.2.两个球的半径之比为1∶2，那么两个球的表面积之比为________． 3．已知a,b 是两条异面直线，直线c 平行于直线a,那么直线c 与直线b 的位置关系是____________．4. 空间中直线l 和三角形的两边AC ，BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是________．5. 以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有________个．6．过平面外一点能作 条直线与这个平面平行． 7. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为916， 则正方体的棱长为________． 8.如右图所示的水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD 是9.如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，y C BD A x若PA′∶AA′＝3∶4，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________.10.已知平面α外两点A、B到平面α的距离分别是3和5，则A，B的中点P到平面α的距离是________．11.若圆锥的全面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为________度．12. 已知高为3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为2的正三角形(如图)，则三棱锥B1—ABC的体积为________．13. 在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是________．①BC∥面PDF；②面PDF⊥面ABC；③DF⊥面PAE；④面PAE⊥面ABC.AB D C14. 设α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于O ， 若AO ＝8，BO ＝9，CD ＝51，则CO ＝________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.(本题14分)已知：平面α∩平面β=b ，直线a ∥α，a ∥β，求证：a ∥b 。

2019-2020年高二（上）数学单元测试卷班级座号姓名成绩一、选择题：本大题共15题，每小题5分，共75分。

1、已知命题，，则（）A、，B、，C、，D、，2、椭圆的长轴长是（）A、5B、6C、10D、503、命题甲：动点到两定点的距离和（常数）；命题乙：点的轨迹是椭圆。

则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、命题“若，则”的逆否命题为（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5、双曲线的离心率为（）A、2B、C、D、6、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、7、以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A、B、C、或D、以上都不对8、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等到三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（）A、①②B、②③C、③④D、①③9、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A、B、C、D、10、过双曲线的右焦点有一条弦，，是左焦点，那么的周长为（）A、28B、C、D、11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、12、以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程是（）A、B、C、D、13、双曲线的两焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（）A、B、1 C、2 D、414、设是曲线上的点，已知，，则（）A、B、C、D、15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。

设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5题，每小题4分，共20分。

2019-2020年高二上学期模块测试（期末）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，根据否命题的概念可知，命题的否定为20,0x x x ∀≤-≤。

2、已知tan 2α=，则tan 2α=（ ）A ．45-B ．43-C ．43D ．45【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 由题意得，222tan 44tan 21tan 123ααα===---。

3、“0x y <<”是“22x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【Ks5u 答案】A【Ks5u 解析】 由题意得，当220x y x y <<⇒>，但22x y x y >⇒>，所以应为充分不必要条件4、已知0,0a b >>，且21a b +=，则21a b+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10【Ks5u 答案】C【Ks5u 解析】 由题意得，212122(2)()59b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当a b =时，等号是成立的。

5、已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【Ks5u 答案】B【Ks5u 解析】 由题意得，原命题是证明命题，但原命题的逆命题是假命题，所以在它的逆命题、否命题，逆否命题中，只有逆否命题为真命题。

2019-2020年高二上学期阶段性练习数学试卷班级姓名学号（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题后横线．．．．上．1．已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为．2．与直线垂直的一条直线的斜率k= ．3．空间直角坐标系中，点，点在轴上，，则点的坐标为．4．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．5．在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．6．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有条．7．为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离是．8．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有．①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.9．在直角坐标系中，已知两点，沿轴把直角坐标平面折成直二面角后，两点的距离为．10．设m≠0，则圆与圆的位置关系是．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11．过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0截得弦长最长的直线l的方程是．12．若直线ax+by=1与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是．13．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是．14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．ABCDA 1B 1C 1D 1二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围.16．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1;(2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.17．(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC , PD =1,PC =. (Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.P18．(本小题满分15分)如图，棱柱的侧面是菱形，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值．19．(本小题满分16分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点，P A＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥；（2）求证：CE∥平面P AB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．20．(本小题满分16分)圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。